Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Geodesik pelangi adalah lintasan terpendek yang menghubungkan dua simpul berbeda dari suatu graf G sedemikian sehingga setiap busur dari lintasan tersebut memiliki warna yang berbeda. Bilangan keterhubungan pelangi kuat dari suatu graf G, disimbolkan src(G), adalah banyaknya warna minimal yang diperlukan untuk mewarnai busur-busur di G sedemikian rupa sehingga terdapat geodesik pelangi untuk setiap pasang simpul. Bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d (lsrcd) adalah banyaknya warna minimal yang dibutuhkan untuk mewarnai busur-busur di G sedemikian sehingga setiap pasang simpul dengan jarak maksimum d dapat terhubung dengan geodesik pelangi. Pada tesis ini dibahas bagaimana memperoleh nilai lsrcd dari graf prisma diperumum (Pm x Cn) dan graf antiprisma diperumum (Am,n), untuk nilai d = 2, d = 3, dan d =4

---

Rainbow geodesic is the shortest path that connects two different vertices in a graph G such that every edge of the path has a different color. The strong rainbow connection number of a graph G, denoted by src(G), is the smallest number of colors required to color the edges of G such that there is a rainbow geodesic for each pair of vertices. The d-local strong rainbow connection number, denoted by lsrcd, is the smallest number of colors required to color the edges of such that any pair of vertices with a maximum distance d is connected by a rainbow geodesic. This thesis contains some results of the value of lsrcd of generalized prism graphs (Pm x Cn) and generalized antiprism graphs (Am,n) for values of d = 2, d = 3, and d = 4. "

"Berawal dan sebuah kebutuhan akan ruang terbuka yang Iuas, balk untuk memfasilitasi kegiatan publik yang melibatkan banyak orang maupun karena tingkat kebutnhan ruang yang mengharuskan digunakannya ruang terbuka yang luas, kemudian clikembangkan berbagai teknologi yang dll-cenal sehagai Teknologi Bentang Panjang (Wide Span).Kita mengenal berbagai teknologi Bentang Panjang diantaranya Space Frame, Trusses, Kabel Baja Kaku (Cable stays), Struktur yang diisi udara (Pneumaffcs), (kabel baja kaku), Permukaan lipat (Folding Piate). Cangkang (Shell) dan Geodesic Domes.Merupakan suatu hal yang menarik untuk mengkaji lebih dalam tentang Geodesic Domes, karena kelebihan yang dimilikinya jika dibandingkan system struktur yang lain terutama dalam hal etisiensinya (baik itu biaya maupun penggunaan bahan), bobot yang ringan, flekibilitas tingkat variasi dan kemampuannya untuk melingkupi wilayah yang luas.Prinsip dasar dari Geodesic Domes adaiah bagaimana mengoptimalkan sebuah usaha yang minimum untuk mendapaykan hasil maksimum dengan energi minimum yang tersedia. Dari sinilah konsep tentang sebuah struklur yang etisien berasal.Proses perancangan dan konstruksi dari sebuah Geodesic Domes yang ditemukan di Iapangan pada umumnya mengikuti sebuah kaidah tertntu dan tipikal juga dalam upaya mencapai elisiensi yang optimal.Penerapan sebuah Geodesic Domes di Indonesia ternyata mengharuskan kita untuk memperhitungkan banyak hal terutama masalah cuaca dan temperatur karenanya kualitas pekerja, teknologi pengerjaan, kualitas bahan dan penanganan detail bangunan merupakan suatu hal yang tidak diragukan lagi urgensinya."

"Graf adalah suatu pasangan himpunan dan, dengan adalah himpunan simpul dan  adalah himpunan busur yang menghubungkan dua simpul. Jarak dari dua simpul dan  adalah panjang terpendek dari lintasan, dinotasikan dengan. Suatu lintasan  dengan panjang disebut geodesik. Pasangan simpul dengan jarak terbesar pada suatu graf terhubung disebut diameter. Misalkan adalah pewarnaan pada busur graf terhubung. Jarak antara dua simpul pada  di mana tidak terdapat pengulangan warna busur disebut geodesik pelangi. Graf  disebut terhubung pelangi kuat jika terdapat pewarnaan busur sehingga terhubung geodesik pelangi untuk setiap pasang simpul pada. Pewarnaan disebut sebagai pewarnaan pelangi kuat. Banyaknya warna minimum sehingga didapat pewarnaan sehingga terhubung pelangi kuat disebut bilangan keterhubungan pelangi kuat dari, yang dinotasikan dengan. Misalkan  suatu bilangan bulat positif, didefinisikan pewarnaan pelangi kuat lokal sebagai pewarnaan busur sedemikian sehingga setiap pasang simpul dengan jarak paling besar terhubung dengan geodesik pelangi. Bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal, yang dinotasikan dengan, adalah banyak warna minimum pada pewarnaan tersebut. Hasil operasi korona dari dua graf dan dengan banyak simpul masing-masing dan, diperoleh dengan mengambil satu salinan dari graf dan salinan dari graf, dan menambahkan busur pada setiap simpul di salinan ke-dari graf  dengan simpul ke- dari graf. Pada penelitian ini, diberikan bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal graf hasil operasi korona antara graf lengkap dengan satu simpul dengan graf roda dan graf hasil operasi korona antara dua graf roda.

---

A graph  is a pair of sets  and, where  is the set of vertices and is the set of edges that connect two vertices. The distance between two vertices and is the smallest length of a  path, denoted by. A path of length  is called geodesic. A diameter of is the greatest distance between any two vertices in a connected graph. Let  be a rainbow coloring of connected graph. The shortest path in which doesn’t contain edge color repetition is called rainbow geodesic. Graph is said to be strongly rainbow connected if it contains the coloring such that is connected by rainbow geodesic for every pair of vertices. The coloring is called strong rainbow coloring. The minimum color for which there exists a coloring such that is strongly rainbow connected is called strong rainbow connection number of, denoted by. Let be a positive integer, we define-local strong rainbow coloring such that every pair of vertices of distance up to connected by rainbow geodesic. We define-local strong rainbow connection number, denoted by, as the minimum color in the coloring. The corona product of two graphs  and  of degree and, respectively, is obtained by taking a copy of graph and copies of graph, and joining the vertex of to every vertex of the copy of. In this research, we will find-local strong rainbow connection number of corona product of complete graph with one vertex and wheel graph and corona product of two wheel graphs."

"Kubah merupakan bentuk geometri sederhana yang seringkali diaplikasikan sebagai penutup atap sebuah bangunan. Kubah sebagai penutup atap sebetulnya bukan merupakan hal baru, eksistensinya telah ada sejak manusia masih berburu - bentuk fisik rumah igloo -. Namun secara universal bentuk kubah lebih sering digunakan sebagai simbolik dan juga atap-atap bangunan keagamaan seperti masjid dan gereja, yang menginginkan terciptanya ruang yang sakral di bawahnya. Bentuk kubah selalu diidentikkan dengan sesuatu yang sakral, baik secara fisik maupun non fisik. Pada kenyataannya suasana ruang yang ada memang terasa sangat berbeda dengan ruang-ruang lain yang menggunakan bentuk atap konvensional. Secara fisik ruang yang terjadi terasa lebih besar dan luas, karena secara otomatis struktur penopang di bawah ruang ini menjadi nihil. Ruang yang tercipta seakan-akan membentuk sebuah ruang bola yang independen. Ruang juga terfihat lebih megah karena langit-langit yang tinggi. Ia juga terasa lebih sejuk ataupun lebih hangat karena adanya ruang udara yang tercipta. Dan secara akustik terasa lebih dramatis dengan adanya pemantulan bunyi sehingga ruang seperti bergema. Tetapi apakah karakteristik itu hanya terdapat pada sebuah ruang kubah? Apa yang sebenarnya dirasakan pada sebuah ruang kubah? Apakah ruang yang terjadi dapat menimbulkan sebuah perasaan sakral sehingga orang menghubungkannya dengan spiritualisme? Skripsi ini membahas tentang karakteristik kubah dalam hubungannya dengan spiritualisme."

"Graf G=(V,E) merupakan pasangan terurut dari himpunan V dan E, di mana V adalah himpunan simpul di G dan E adalah himpunan busur di G. Lintasan u-v antara dua simpul u dan v di G adalah barisan simpul dan busur yang berawal di u dan berakhir di v tanpa adanya pengulangan simpul. Jarak antara simpul u dan v adalah panjang terkecil dari semua lintasan u-v di G. Geodesik u-v adalah lintasan u-v dengan panjang sama dengan jarak u dan v. Misalkan diberikan pewarnaan pada busur-busur graf. Lintasan pelangi adalah lintasan di mana warna semua busurnya berbeda. Geodesik pelangi adalah geodesik tanpa pengulangan warna busur. Pewarnaan pelangi kuat lokal-d merupakan pewarnaan semua busur di G di mana setiap pasangan simpul dengan jarak sampai d terhubung oleh geodesik pelangi. Bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d pada graf G, dinotasikan dengan lsrc_d (G), adalah bilangan terkecil banyak warna yang digunakan dalam pewarnaan pelangi kuat lokal-d. Graf bintang dengan m+1 simpul adalah graf dengan satu simpul berderajat m dan m simpul berderajat 1. Graf lintasan adalah graf dengan n simpul yang membentuk himpunan busur {u_i u_(i+1)|i=1,2,...,n-1}. Graf stacked book merupakan hasil kali Kartesius antara graf bintang dan graf lintasan. Pada penelitian ini, dicari bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal pada graf stacked book untuk d=2 dan d=3.

---

A graph G=(V,E) is an ordered pair of sets V and E, where V is the set of vertices in G and E is the set of edges in G. The u-v path between two vertices u and v in G is a sequence of vertices and edges that starts at u and ends at v without any vertex repetition. The distance between vertices u and v is the minimum length of all u-v paths in G. The u-v geodesic is a u-v path with the length equal to the distance. Suppose all edges of graph is colored. A rainbow path is a path in which the colors of all its edges are different. A rainbow geodesic is a geodesic with no repeating edge colors. A d-local strong rainbow coloring is the coloring of all edges in G where every pair of vertices with a distance of up to d is connected by a rainbow geodesic. The d-local strong rainbow connection number of graph G, denoted by lsrc_d (G), is the smallest number of colors used in the d-local strong rainbow coloring. A star graph with m+1 vertices is a graph with a vertex of degree m and m vertices of degree 1. A path graph is a graph with n vertices and set of edges {u_i u_(i+1)|i=1,2,...,n-1}. A stacked book graph is the Cartesian product between the star graph and the path graph. In this research, we give the local strong rainbow connection number of stacked book graphs for d=2 and d=3."

"Lintasan pelangi adalah lintasan pada suatu graf yang setiap busurnya diwarnai dengan warna berbeda. Bilangan keterhubungan pelangi pada graf $G$ atau dapat disimbolkan $rc(G)$ adalah warna minimal yang dibutuhkan untuk mewarnai busur-busur pada suatu lintasan pada graf $G$ sehingga setiap pasang simpul dihubungkan oleh suatu lintasan pelangi. Lintasan pelangi geodesic $u-v$ di $G$ adalah lintasan pelangi yang panjangnya sama dengan $d(u,v)$ dengan $d(u,v)$ adalah jarak antara $u$ dan $v$. Graf $G$ dikatakan memiliki keterhubungan pelangi kuat $src(G)$ jika \textit{geodesic} $u-v$ untuk sembarang dua simpul $u$ dan $v$ di $G$ adalah lintasan pelangi. Bilangan keterhubungan pelangi kuat $src(G)$ merupakan banyaknya pewarnaan minimum yang dibutuhkan untuk membuat $G$ terhubung pelangi kuat. Misalkan $G_{1}$ adalah graf dengan ${|V(G_{1})|= p_{1}}$. Suatu korona ${G_{1}\odot G_{2}}$ dari dua graf $G_{1}$ dan $G_{2}$ adalah graf yang diperoleh dengan mengambil satu salinan dari graf $G_{1}$ dan $p_{1}$ salinan dari $G_{2}$, kemudian pada simpul ke-$i$ dari $G_{1}$ dikaitkan, ke setiap simpul salinan ke-$i$ dari $G_{2}$. Pada tesis ini dibahas hasil kajian tentang $rc$ dan $src$ pada beberapa kelas graf yaitu graf kristal ${(CR_{m,r})}$, graf neuro5n ${(NR_{m})}$, dan graf ${K_{m}\odot W_{n}}$.

---

Rainbow path is a path which each edge colored with different colors. The rainbow connection number of $G$, denoted by $rc(G)$, is the smallest number of colors needed to color the edges of $G$ such that each pair of vertices in $G$ has a rainbow path. Rainbow ${u-v}$ geodesic of $G$ is rainbow path of length $d(u,v)$, where $d(u,v)$ is the distance between $u$ and $v$. A graph $G$ is a strongly rainbow connected if ${u-v}$ rainbow geodesic for any two vertices $u$ and $v$ in $G$. A strong rainbow connected number $src(G)$ of $G$ is the minimum number of colors needed to make $G$ strongly rainbow connected. Let $G_{1}$ is a graph with ${|V(G_{1})|= p_{1}}$. A corona product ${G_{1}\odot G_{2}}$ of $G_{1}$ and ${G_{2}$ is a graph obtained by taking one copy of ${G_{1}}$, and $p_{}$ in copies of $G_{2}$, and then joining the ith vertices of $G_{1}$, to every vertex in the ith copy of $G_{2}}$ . In this thesis we present some results regarding the $rc$ and $src$ for some classes of graphs, that are crystal graph ${(CR_{m,r})}$, neurons graph ${(NR_{m})}$, and ${K_{m}\odot W_{n}}$ graph."

"Suatu graf G terdiri dari himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G). Pemberian warna pada busur suatu graf G disebut pewarnaan busur. Lintasan pelangi adalah lintasan di mana semua busur pada lintasan tidak memiliki pengulangan warna. Geodesik pelangi merupakan lintasan pelangi terpendek antara dua simpul di G. Pewarnaan pelangi kuat lokal-d, di mana d merupakan jarak antara dua simpul dan berupa bilangan bulat positif, merupakan pewarnaan di mana setiap pasangan simpul di G, dengan jarak maksimal d, terhubung oleh geodesik pelangi. Bilangan terkecil yang digunakan dalam pewarnaan tersebut disebut bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d, dinotasikan dengan lsrc_d(G). Graf hasil operasi korona antara graf G dan graf H, dinotasikan dengan G\odot H, merupakan graf yang dihasilkan dengan mengambil satu salinan graf G dan m salinan graf H, di mana m adalah orde dari G, kemudian setiap simpul ke-i di G dihubungkan ke setiap simpul pada salinan ke-i dari H. Pada skripsi ini, akan ditentukan bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d pada graf hasil operasi korona antara graf lingkaran untuk nilai d=2 dan d=3. A graph G consists of vertices set V(G) and edges set E(G).

---

An assignment of colors to the edges of G is called an edge coloring. A rainbow path is a path where all edges in the path has no color repetition. A rainbow geodesic is a shortest rainbow path between two vertices in G. The d-local strong rainbow coloring, where d is shortened for distance between two vertices and is a positive integer, is a coloring in which every two distinct vertices in G, with distance up to d, can be connected by a rainbow geodesic. The least number of colors used in such coloring is called d-local strong rainbow connection number, denoted by lsrc_d(G). The corona product of G and H, denoted by G\odot H, is a graph obtained by taking a copy of Gand m copies of H, where m is the order of G, then every i-th vertex of G is connected to every vertex in the i-th copy of H. In this thesis, we will determine the d-local strong rainbow connection number of corona product between cycle graphs for d=2 and d=3."

"ABSTRAKBilangan keterhubungan pelangi dari suatu graf G, disimbolkan rc G , adalah banyaknya warna minimal yang diperlukan untuk mewarnai busur-busur di G sedemikian rupa sehingga setiap pasang simpul dapat dihubungkan oleh suatu lintasan yang warnanya berbeda semua. Bilangan keterhubungan pelangi kuat dari suatu graf G, disimbolkan src G , adalah banyaknya warna minimal yang diperlukan untuk mewarnai busur-busur di G sedemikian rupa sehingga setiap pasang simpul dapat dihubungkan oleh suatu lintasan geodesik lintasan terpendek yang warnanya berbeda semua. Operasi korona graf G terhadap H, dinotasikan G ? H menghasilkan graf baru dengan konstruksi mengambil 1 salinan graf G dengan n simpul dan n salinan H1, H2, . . . , Hn dari H, lalu menghubungkan simpul dari G ke setiap simpul di Hi. Tesis ini meliputi hasil kajian tentang rc dan src pada beberapa kelas graf korona yang terkait dengan Pm, Fm dan Wm.

---

ABSTRACTThe rainbow connection number of a graph G, denoted by rc G , is the smallest number of colors needed to color the edges of G such that every pair of vertices is connected by a path consisting of different colors. The strong rainbow connection number of a graph G, denoted by src G , is the smallest number of colors needed to color the edges of G such that every pair of vertices is connected by a geodesic path shortest path consisting of different colors. Operation corona graph G to H, denoted by G H is obtained from new graph with construction by taking one copy of G with n vertices and n copies of H1, H2, . . . , Hn from H and then joining the ith vertex of G to every vertex of Hi. This thesis contains some results regarding the rc and src for some corona graphs which has relation with Pm, Fm and Wm."

"Misalkan G = (V(G), E(G)) suatu graf sederhana. Didefinisikan suatu pewarnaan busur c: E(G) => {1,2, ..., k}, dengan k E N. Suatu lintasan antara simpul u dan v di G dengan pewarnaan c disebut lintasan-(u-v) pelangi, jika tidak ada dua busur di lintasan-(u-v) yang memiliki warna yang sama. Untuk dua simpul u dan v di G, geodesik pelangi-(u-v) adalah lintasan pelangi dengan panjang d(u,v), dimana d(u,v) disebut panjang lintasan-(u-v) terpendek di G. Pewarnaan pelangi kuat lokal-d didefinisikan sebagai pewarnaan busur yang setiap dua simpul dengan jarak maksimum d dapat dihubungkan oleh geodesik pelangi dan bilangan yang menyatakan banyak warna minimum dalam suatu pewarnaan pelangi kuat lokal-d dimana nilai d berada pada interval 1 3 dan r >1 dan graf CnPs adalah graf yang diperoleh dengan mengambil satu salinan dari Cn dan sebanyak n salinan dari Ps, dan menghubungkan setiap simpul dari salinan ke-i dari Ps dengan simpul ke-i dari Cn dengan n > 3 dan s > 2. Tesis ini memaparkan hasil tentang bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d dari graf CnKr dan graf CnPs dengan n > 3, r >1, s >2 untuk d = 2 dan d = 3.

---

Let G = (V(G), E(G)) be a simple graph. Define an edge coloring c: E(G)=> {1,2, ..., k}, with k E N. A path between vertices u and v in G is called rainbow (u-v)-path if we can have an edge coloring such that every edge in the path has different color. For two vertices u and v of G, a rainbow (u-v)-geodesic is a rainbow path of length d(u,v), which d(u,v) is called the shortest (u-v)-path length in G. The d-local strong rainbow coloring is defined as edge coloring that any two vertices with a maximum distance d can be connected by a rainbow geodesic and the smallest number of colors in d-local strong rainbow coloring such that any two vertices with distance at most d, 1 3 and r > 1 and the graph CnPs is defined as the graph obtained from Cn and Ps by taking one copy of Cn and n copies of Ps and connecting each vertex from the ith-copy of Ps with the ith-vertex of Cn for n > 3 and s >2. This thesis presents some results regarding the d-local strong rainbow connection number of the graph CnKr and graph CnPs with n > 3, r > 1 and s > 2 for d = 2 and d =3."

"Misalkan graf dengan merupakan himpunan tak kosong simpul dan merupakan himpunan busur. Didefinisikan pewarnaan busur dari graf dimana busur yang bertetangga dapat memiliki warna yang sama. Untuk sembarang pasangan simpul berbeda, lintasan pelangi adalah lintasan yang semua warna busur pada lintasan tersebut berbeda. Lintasan terpendek dari sembarang dua simpul di yang di dalamnya tidak terdapat pengulangan warna disebut sebagai geodesik pelangi. Panjang lintasan terpendek merupakan jarak antara sembarang dua simpul. Pewarnaan pelangi dengan suatu geodesik pelangi untuk setiap pasang simpul berjarak maksimum disebut pewarnaan pelangi kuat lokal-. Banyak -warna minimum yang dibutuhkan untuk membentuk pewarnaan pelangi kuat lokal-pada graf disebut bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal- pada graf . Graf hasil operasi korona didefinisikan sebagai graf yang terbentuk dari satu graf dan salinan graf , dimana untuk tiap simpul ke- di dihubungkan dengan tiap simpul dari salinan ke- graf . Penelitian ini bertujuan untuk mencari bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal graf bipartit lengkap serta graf hasil operasi koronanya dengan komplemen graf lengkap. Graf bipartit lengkap adalah graf yang himpunan simpulnya dapat dipartisi menjadi dua sub-himpunan , sehingga setiap busur di menghubungkan simpul di dan simpul di dan setiap simpul di bertetangga dengan setiap simpul di dan graf lengkap adalah graf yang setiap pasang simpulnya bertetangga.

---

Let be graph where is a non-empty set of vertices and is set of edge. Define an edge coloring , of , where adjacent edges may be have the same color. For any distinct vertices , a rainbow path is a path whose edge color on that path are all distinct. The shortest path from any two vertices in where there are no repeating colors is called a rainbow geodesic. The smallest length of path is a distance between for any vertices and denoted by . A rainbow coloring such that any two vertices with a distance at most with a rainbow geodesic is called -local strong rainbow coloring. Minimum number of -colors required for a -local strong rainbow coloring in is called local strong rainbow connection number-, it can be written as . The corona product is define as a graph that form by taking one grah and copies of graph , where for every -th vertex of is connected to each vertex of the -th copy of . This study aims to find local strong rainbow connection number of complete bipartite graph and it’s corona product with a complement complete graph. Complete bipartite graph is a gaph that the set of vertices can be partitioned into two subset and , such that for every edge in connects the vertices in and vertices in and for every vertices in adjacent with every vertices in and complete graph is a graph that every vertices in that graph is adjacent."