Permasalahan statistik di dunia nyata umum diselesaikan dengan menggunakan generalized linear model. Fleksibilitas model regresi tersebut menjadi nilai tambah yang meningkatkan utilitasnya. Akan tetapi, di tengah penerapan generalized linear model, ditemukan isu terkait estimasi parameter, yakni multikolinearitas. Kondisi multikolinearitas mengindikasikan adanya korelasi antarvariabel penjelas yang berpengaruh terhadap keakuratan koefisien parameter. Keadaan ini menyebabkan maximum likelihood estimator, metode yang sangat umum digunakan pada generalized linear model untuk mencari parameter, memiliki eror dan variansi yang tinggi. Berbagai alternatif estimator telah dibuat untuk mengatasi masalah ini, salah satunya adalah Liu estimator. Metode ini merupakan bentuk modifikasi dari metode yang sudah diciptakan sebelumnya, yakni maximum likelihood estimator. Penelitian ini menelusuri konsep dan metode Liu estimator dalam menentukan suatu parameter dan dibandingkan dengan metode maximum likelihood estimator. Konstruksi gamma regression model, yakni generalized linear model dengan variabel respons yang berdistribusi gamma, digunakan sebagai aplikasi dalam penerapan Liu estimator. Simulasi dalam penelitian ini menggunakan dataset hydrocarbon yang mengukur keefektifan pemulihan polusi yang bersumber dari tangki gas. Dengan menggunakan model regresi gamma dan estimator Liu untuk mengestimasi parameter didapatkan prediksi terhadap jumlah gas hydrocarbon yang keluar. ......Generalized Linear Model, as the name says, is the general version for linear model, one of the method used to solve statistical and actuarial real-life problem, such as regression. In the midst of well-known generalized linear model utilization, researcher found issue related to parameter estimation. Multicolinearity, a condition which occur when there are two or more independent variabel with high correlation, has huge impact to the accuracy of parameter coeficient. This issue makes the maximum likelihood estimator, one of the most common method to estimate the parameter, produces high error and variance. To combat this issue, many other estimator has been proposed by various researcher all around the world, including Liu estimator. Liu estimator is a method that comes from the modification of maximum likelihood estimator. This research will explore the concept and method of Liu estimator for estimating model’s parameter and the difference when we compare it with maximum likelihood estimator. The model built in the research is gamma regression model, which is a generalized linear model with gamma distributed response variable. The application of the research is utilizing the data called hydrocarbon. The end product is the gamma regression model to predict the mass of hydrocarbon which escape to the air with the parameter estimated by Liu estimator method.
Setiap peristiwa, objek, atau individu dalam kehidupan saling terkait dan saling mempengaruhi. Untuk mengetahui bagaimana hubungan antara variabel acak dapat menggunakan copula. Copula dapat menghubungkan antara fungsi distribusi bivariat dengan fungsi distribusi marginal tanpa harus ada informasi keterkaitan tertentu antar variabel acak. Terdapat beberapa jenis copula, seperti copula elliptical, copula Archimedean, dan copula extreme value. Namun, dalam pemodelan multivariat, masing-masing jenis copula memiliki keterbatasan dalam memodelkan struktur ketergantungan yang kompleks dalam hal simetri dan sifat ketergantungan ekor. Kelas vine copula mengatasi keterbatasan ini dengan membangun model multivariat menggunakan copula bivariat dalam struktur berbentuk pohon. Copula bivariat yang digunakan dalam penelitian ini meliputi keluarga copula Clayton, Gumbel, Frank, Gaussian, dan student’s t. Penelitian ini membahas tentang konstruksi model vine copula, penaksiran parameter, dan aplikasinya. Konstruksi vine copula dilakukan melalui dekomposisi fungsi kepadatan peluang bersyarat dan melakukan substitusi fungsi kepadatan copula bivariat ke dalam hasil dekomposisi tersebut. Data yang digunakan adalah data logaritma konsentrasi dari unsur kimia dalam sampel air di Colorado. Karena data yang digunakan merupakan data empiris yang tidak diketahui distribusi marginalnya, metode estimasi parameter yang digunakan adalah pseudo-maximum likelihood dengan estimasi sequential. Lalu, dilakukan pemilihan model yang paling sesuai dengan menggunakan kriteria informasi Akaike (AIC). Hasilnya menunjukkan bahwa Sesium dan Titanium memiliki hubungan dependensi terhadap Skandium. Selain itu, Skandium dan Titanium memiliki ketergantungan paling kuat dibandingkan dengan pasangan variabel lainnya. ......Every event, object, or individual in life is interconnected and influences each other. To understand the relationships between random variables, one can use copulas. Copula can link the bivariate distribution function with marginal distribution functions without requiring specific information about the interdependence among random variables. There are several types of copulas, such as elliptical copulas, Archimedean copulas, and extreme value copulas. However, in multivariate modeling, each type of copula has limitations in modeling complex dependence structures in terms of symmetry and tail dependence properties. The class of vine copulas overcomes these limitations by constructing multivariate models using bivariate copulas in a tree-like structure. The bivariate copulas used in this study include the Clayton, Gumbel, Frank, Gaussian, and Student’s t copula families. This study discusses the construction of vine copula models, parameter estimation, and their applications. The construction of vine copulas is done through the decomposition of conditional probability density functions and substituting bivariate copula density functions into the decomposition results. The data used in the study is the logarithm of the concentration of chemical elements in water samples in Colorado. Since the data used are empirical data with unknown marginal distributions, the parameter estimation method used is pseudo-maximum likelihood with sequential estimation. Model selection is then performed using the Akaike information criterion (AIC) to determine the most suitable model. The results indicate that Caesium and Titanium have a dependency relationship with Scandium. Moreover, Scandium and Titanium exhibit the strongest dependence compared to other variable pairs.