Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
Dalam teori grup, terdapat teorema yang menyatakan bahwa suatu grup abelian berhingga dapat didekomposisi menjadi hasil kali langsung dari subgrup-subgrupnya. Karena order dari grup abelian berhingga dapat difaktorkan menjadi perkalian dari bilangan-bilangan prima, maka subgrup hasil dekomposisinya adalah grup siklik. Salah satu penggunaan dari hasil dekomposisi ini adalah menghitung order automorfisma grup abelian berhingga melalui perhitungan order automorfisma dari grup-grup hasil dekomposisinya. Dalam skripsi ini dibahas mengenai pembuktian dekomposisi grup abelian berhingga menjadi hasil kali langsung dari grup-grup siklik dan perhitungan order automorfisma dari grup abelian berhingga. ......In group theory, there is a theorem which states that a finite abelian group can be decomposed into a direct product of its subgroups. Since an order of the finite abelian group can be factored into product of prime numbers,then the resulting decomposition subgroups are cyclic groups. One of these applications of the theory is calculating the authomorphism order of a finite abelian group through calculation of automorphism order from the group as its decomposition result.This mini thesis discussed about the proof of finite abelian group into direct product of its cyclic groups and the calculation of its automorphism order from the finite abelian group.

Abstrak :
Suatu ruang metrik disebut sebagai ruang Atsuji jika untuk setiap fungsi kontinu dan bernilai real di ruang metrik tersebut adalah fungsi kontinu seragam. Ruang metrik dikatakan memiliki Atsuji completion jika completion dari ruang metrik tersebut adalah ruang Atsuji. Dalam skripsi ini, dipelajari sifat barisan subhimpunan tutup di ruang metrik yang completion-nya adalah ruang Atsuji, menggunakan salah satu karakteristik fungsional khususnya. Fungsi dan barisan yang ditinjau merupakan fungsi yang Cauchy-sequentially regular (CS-regular) dan barisan yang tidak memiliki subbarisan Cauchy.

---

A metric space is called an Atsuji space if every real-valued continuous function defined on it, is a uniformly continuous function. A metric space is called to have an Atsuji completion if its completion is an Atsuji space. In this skripsi, the properties of closed subset sequences in a metric space that has an Atsuji completion will be studied based on one of its special functional characteristic. The function and sequence that will be considered are Cauchy-sequentially regular function, and sequence that has no Cauchy subsequence.

Abstrak :
Modul adalah struktur aljabar yang didefinisikan atas suatu gelanggang, dilengkapi oleh dua operasi dengan syarat-syarat tertentu. Salah satu jenis modul yang dipelajari dalam kajian teori modul adalah modul Noetherian. Suatu - modul adalah modul Noetherian jika -modul memenuhi kondisi rantai naik (ascending chain condition) atas submodul dari , sedangkan suatu gelanggang dikatakan gelanggang Noetherian jika gelanggang tersebut memenuhi kondisi rantai naik (ascending chain condition) atas ideal dari . Dalam skripsi ini dibahas mengenai kriteria dari suatu modul agar menjadi modul Noetherian, kriteria dari gelanggang agar menjadi gelanggang Noetherian, dan kriteria dari gelanggang, sehingga gelanggang polinomial dan gelanggang hasil bagi menjadi gelanggang Noetherian.

---

Module, together with two operations satisfying some conditions, is an algebraic structure defined over a ring. Noetherian module is one type of module which is studied in module theory. An -module is said to be Noetherian module if it satisfies an ascending chain condition on its submodules and any ring is a Noetherian ring if it satisfies ascending chain condition on ideals of . This skripsi discusses about some criterias for module to be considered as Noetherian module, criteria for any ring to be considered as Noetherian ring, and criteria for a ring so that the polynomial ring of and the quotient ring of , where is any ideals of , is Noetherian as well.

Abstrak :
Ruang Atsuji adalah ruang metrik yang lengkap dimana setiap fungsi kontinu yang bernilai real adalah kontinu seragam. Suatu ruang metrik dikatakan memiliki Atsuji completion jika completion dari ruang metrik tersebut adalah ruang Atsuji. Dalam skripsi ini akan dipelajari karakteristik fungsional pada ruang metrik yang completionnya adalah ruang Atsuji. ...... An Atsuji space is a complete metric space where every real valued and continuous function on it is uniformly continuous. A metric space is said to have an Atsuji completion if its completion is an Atsuji space. In this skripsi it will be determined the functional characteristic of a metric space which completion is an Atsuji space.

Abstrak :
Dalam analisis riil, atau lebih luas dalam ruang metrik, dikenal konsep pada fungsi kontinu. adalah suatu konstanta positif yang bergantung pada dan, dengan anggota domain dari fungsi kontinu tersebut. Pada ruang metrik, bilangan tidak hanya sebuah bilangan yang bergantung pada dan tetapi dapat merupakan sebuah fungsi kontinu. Dalam skripsi ini, dipelajari konstruksi sehingga menjadi suatu fungsi kontinu yang bergantung pada dan . Lebih lanjut, diperlihatkan bahwa terdapat sifat ruang metrik yang mempengaruhi sifat fungsi yakni nilai minimum pada fungsi di ruang metrik yang sequentially compact.

Abstrak :
V-phenylenic nanotube terdiri dari 2n heksagon beraturan pada bidang horizontal dan 2n heksagon beraturan pada bidang vertikal. Nanotube tersebut tidak akan berubah bentuk jika dirotasikan atau direfleksikan antarheksagon yang membentuknya. Oleh karena itu, operasi rotasi dan refleksi tersebut disebut dengan operasi simetri. Operasi-operasi simetri yang dikenakan pada V-phenylenic nanotube, dapat dinyatakan ke dalam bentuk permutasi yang membentuk sebuah grup yang disebut grup simetri dari V-phenylenic nanotube. Grup simetri ini isomorfik dengan direct product dari grup dihedral Dn dengan grup siklis Z2.

Abstrak :
Invers Moore-Penrose merupakan perumuman invers pada matriks bujur sangkar. Setiap matriks dengan entri bilangan kompeks memiliki invers Moore-Penrose dan invers Moore-Penrose dari suatu atriks adalah tunggal. Ketunggalan invers Moore-Penrose dapat digunakan sebagai pengganti invers pada matriks persegi maupun persegi panjang. Dalam skripsi ini, dibahas konstruksi invers Moore-Penrose melalui f1g􀀀invers, f1;2g􀀀invers, f1;2;3g􀀀invers, f1;2;4g􀀀invers, f1;3g􀀀invers, dan f1;4g􀀀invers. Kemudian, dibahas pula konstruksi invers Moore-Penrose dari matriks Laplacian dan beberapa sifat invers Moore-Penrose dari matriks Laplacian. Pada Teorema 4.4, invers Moore-Penrose dari matriks Laplacian memenuhi persamaan LL† = L†L = I􀀀 1n J, dengan J merupakan matriks berukuran nn yang setiap entrinya bernilai satu. Sehingga, invers Moore-Penrose dari matriks Laplacian dapat digunakan sebagai pengganti invers matriks Laplacian.

---

Moore-Penrose inverse is a generalized inverse from square matrices. Every matrix with complex entries has a unique Moore-Penrose inverse. Uniqueness of Moore-Penrose inverse can be used as a substitute inverse on square or rectangular matrices. In this skripsi, the construction of Moore-Penrose inverse is explain through f1g􀀀inverse, f1;2g􀀀inverse, f1;2;3g􀀀inverse, f1;2;4g􀀀inverse, f1;3g􀀀invers, and f1;4g􀀀invers. Moreover, the construction of Moore-Penrose inverse for Laplacian matrices, as well as some properties of the inverse, is also discussed. In Theorem 4.4, Moore-Penrose inverse satisfy the equation LL† = L†L = I􀀀 1 nJ, where J is an nn matrix with all entries are one.;Moore-Penrose inverse is a generalized inverse from square matrices. Every matrix with complex entries has a unique Moore-Penrose inverse. Uniqueness of Moore-Penrose inverse can be used as a substitute inverse on square or rectangular matrices. In this skripsi, the construction of Moore-Penrose inverse is explain through f1g􀀀inverse, f1;2g􀀀inverse, f1;2;3g􀀀inverse, f1;2;4g􀀀inverse, f1;3g􀀀invers, and f1;4g􀀀invers. Moreover, the construction of Moore-enrose inverse for Laplacian matrices, as well as some properties of the inverse, is also discussed. In Theorem 4.4, Moore-Penrose inverse satisfy the equation LL† = L†L = I􀀀 1 nJ, where J is an nn matrix with all entries are one.

Abstrak :
Aljabar Banach adalah ruang Banach yang dilengkapi dengan operasi biner perkalian yang kontinu. Teorema Mazur mengatakan bahwa setiap aljabar Banach pembagian atas lapangan bilangan real isomorfik dengan salah satu aljabar R, C, atau quaternion Q. Lebih lanjut, Gelfand kemudian membuktikan bahwa setiap aljabar Banach pembagian atas lapangan bilangan kompleks isomorfik dengan C.

Bukti asli dari Gelfand menggunakan teori fungsi harmonik dan persamaan integral namun pada skripsi ini dibuktikan Teorema Gelfand-Mazur menggunakan sifat-sifat dari aljabar bernorm. Skripsi ini juga membahas teori transformasi Gelfand yang diturunkan dari Teorema Gelfand-Mazur serta hubungan antara fungsional linier multiplikatif dan ruang ideal maksimal. Transformasi Gelfand digunakan untuk membuktikan Teorema Wiener yang menyebutkan bahwa jika f bukan fungsi nol dan memiliki deret Fourier dengan koefisien yang konvergen mutlak maka 1=f juga memiliki sifat yang sama.

---

Banach algebras are Banach spaces equipped with continuous binary operation of multiplication. The Mazur theorem states that every division Banach algebra over the field of real numbers is isomorphic to either the algebra R, C, or the quaternion Q. Gelfand then proved that every division Banach algebra over the field of complex numbers is isomorphic to C. The original proof by Gelfand was based on the theory of harmonic functions and integral equations but in this skripsi we prove the Gelfand-Mazur theorems using only the properties of normed algebra.

This skripsi discussed the theory of Gelfand transform, which was derived from the Gelfand-Mazur Theorem and also the connection between multiplicative linear functional space and maximal ideal space. The Gelfand Transform was used to prove the Wiener Theorem which states that if f is a non-zero function and has an absolutely convergent Fourier expansion then 1=f has such an expansion as well.

Abstrak :
Salah satu masalah dasar dalam topologi adalah menentukan apakah dua ruang topologi saling homeomorfik atau tidak. Secara intuisi dua ruang dikatakan homeomorfik jika ruang yang satu dapat diubah menjadi ruang yang lain tanpa dipotong atau ditempel, sedangkan secara matematis adalah dengan menunjukkan terdapat homeomorfisma antara keduanya. Untuk menunjukkan dua ruang tidak homeomorfik dilakukan dengan menunjukkan terdapat sifat topologi yang berlaku pada satu ruang tapi tak berlaku pada ruang lainnya. Kulit bola, torus, bidang proyeksi dan figure eight adalah ruang-ruang topologi yang jika dilihat dari bentuknya dapat dikatakan tidak homeomorfik tetapi secara matematis sulit untuk menunjukkan ruang-ruang ini tidak homeomorfik karena keempat ruang ini mempuyai banyak sekali sifat topologi yang sama. Karena itu akan digunakan perbedaan sifat grup fundamental dari masing masing ruang untuk menunjukan bahwa keempat ruang ini tidak homeomorfik, jika grup fundamental dari kulit bola, torus, bidang proyeksi dan figure eight tidak isomorfik, maka keempat ruang tersebut tidak homeomorfik. Akan dicari sifat grup fundamental dari masingmasing ruang, kemudian akan ditunjukkan bahwa sifat grup fundamental dari masing-masing ruang tersebut tidak isomorfik.