Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Salah satu perumuman dari ruang metrik adalah ruang metrik parsial. Ruang metrik parsial merupakan (X, p) dengan X merupakan himpunan tak kosong dan p : X × X → R merupakan metrik parsial pada X, yaitu pemetaan bernilai R pada X×X yang memenuhi beberapa aksioma. Nilai metrik parsial tersebut dapat diperumum menjadi aljabar-C* unital A, sehingga dibentuk ruang metrik parsial bernilai aljabar-C* (X, A, p) dengan X merupakan himpunan tak kosong dan p : X × X → A merupakan metrik parsial bernilai aljabar-C* pada X, yaitu pemetaan bernilai A pada X × X yang memenuhi beberapa aksioma. Titik tetap dari pemetaan pada suatu himpunan, khususnya ruang metrik, adalah titik yang dipetakan ke dirinya sendiri. Teorema titik tetap merupakan teorema mengenai eksistensi dan ketunggalan titik tetap dari pemetaan pada ruang metrik. Pada skripsi ini, ditentukan dan dibuktikan hubungan ruang metrik parsial bernilai aljabar-C* dengan ruang metrik bernilai aljabar-C*. Selain itu, dibuktikan teorema titik tetap dari pemetaan kontraktif bernilai aljabar-C* pada ruang metrik parsial bernilai aljabar-C*.

---

One of the extension of metric spaces is partial metric spaces. A partial metric space is a pair (X, p) where X is a nonempty set and p : X × X → R is a partial metric on X, which is a real valued mapping on X × X that satisfy some axioms. The value of partial metrics can be generalized to a unital C*-algebra A, so that we can form a C*-algebra valued partial metric space (X, A, p) where X is a nonempty set and p : X × X → A is a C*-algebra valued partial metric on X, which is a A-valued mapping on X × X that satisfy some axioms. A fixed point of a mapping on a set, particularly metric space, is a point that is mapped to itself. Fixed point theorems are theorems regarding existence and uniqueness of a fixed point of a mapping on metric spaces. In this research, we establish and prove the relations between C*-algebra valued partial metric spaces and C*-algebra valued metric spaces. Furthermore, we prove a fixed point theorem of a C*-algebra valued contractive mapping on C*-algebra valued partial metric spaces."

"ABSTRAKTitik x disebut titik tetap dari pemetaan f jika dan hanya jika f(x) = x, sebagaicontoh jika pernetaan f didefinisikan dengan f(x) = x2 - 3x + 4, rnaka 2 adalahtitik tetap dari f karena f(2) = 2. Ruang Metrik-G adalah pasangan (X, G) denganX adalah hirnpunan tak kosong dan G adalah rnetrik (jarak) pada X (didefinisikanpada X >< X >< X) dengan G: X >< X >< X -> RJ? sedemikian hingga untuksetiap x, y, Z, a E X, rnernenuhi syarat berikut:(GI) G(x,y,z) = Ojika x = y = Z, (GZ) 0 < G(x,x,y)dengar1 x i y,(G3) G(x, x, y) 5 G(x, y, z) dengan z 42 y,(G4) G(x, y, Z) = G(x, z, y) =G(y, z,x) = G(y,x, z) = G(z,x,y) = G(z, y, x), (GS) G(x, y,z) S G(x, a, a) +G(a, y, Z). Ruang Metrik-G (X, G) adalah Ruang Metrik-G lengkap jika setiapbarisan G-Cauchy di (X, G)adalah G-konvergen di (X, G). Suatu pemetaan T: X ->X pada Ruang Metrik-G lengkap disebut pernetaan kontraktifjika terdapat konstantalc, 0 S Fc < 1 sedernikian hingga G(T(x), T(y), T(z) S kG(x,y, Z). Tidak sernuapemetaan memiliki titik tetap. Dari hasil penelitian diperoleh sifat-sifat dari RuangMetrik-G lengkap dan syarat cukup agar diperoleh ketunggalan titik tetap untukpemetaan kontraktif pada Ruang Metrik-G lengkap.

---

AbstractPoint x is called a fixed point ofthe mapping f if and only if f(x) = x, for exampleifthe mapping f defined by f(x) = x2 - 3x + 4, then 2 is a fixed point of fbecause = 2. Metric-G Space is a pair (X, G) Where X is a nonempty set andG is a metric (distance) onX (defined on X X X >< X) with G: X >< X X X -> R+such that for every x, y, Z, a E X, satisfy the following requirement:(Gl) G (x, y, Z) =0 ifx = y = z, (GZ) 0 < G(x,x,y) forx 92 y, (G3) G(x,x,y) 5 G(x,y,z)for z ¢ y,(G4) G(x,y,z) = G(x,z,y) = G(y,z,x) = G(y,x,z) = G(z,x,y) =G(z, y, x), (G5) G(x,y, Z) 5 G(x, a, a) + G(a,y, z). Metric-G Space (X, G) is acomplete Metric-G Space if every G-Cauchy sequence in(X, G) is G-convergent in (X, G). A mapping T: X -> X on a complete Metric-GSpace is called contractive mapping if there are constants lc, 0 5 k < 1, such thatG (T(x), T(y), T(z)) S ICG (x, y, Z). Not every mapping has a fixed point, from theresearch results obtained by the properties ofthe complete Metric-G Space andsufficient condition in order to obtain uniqueness of fixed point for contractivemapping in complete Metric-G Space."

"ABSTRAKSkripsi ini membahas mengenai salah satu sifat topologi yaitu ruang tipis. Pada penulisan skripsi ini akan dibahas selain definisi dari ruang tipis akan ditunjukan sebuah syarat cukup agar sebuah ruang metrik dapat dikatakan tipis. Selain membahas syarat cukup dari sebuah ruang metrik agar dapat dikatakan tipis akan dibahas juga keterkaitan antara ruang metrik yang uniform approachable dengan ruang tipis. Setelah itu akan dibahas juga mengenai salah satu sifat yang dimiliki oleh ruang metrik yang tipis yaitu sifat pemisahan kompaknya.

---

ABSTRACT

This undergraduate thesis discusses about one of the topology property which is thin space. This undergraduate thesis will show that there is one requirement to show that a metric space is thin or not beside the original definition. Beside that this undergraduate thesis will also discusses relationship between a uniform approachable metric space and thin space. After that this undergraduate thesis will also discusses about one of the properties that from a thin metric space have which is the compact separation property."

"Pada makalah ini akan ditunjukkan bagaimana membentuk suatu fungsi kontinu f:[O,1] -> R2 a f([O,1]) = A di mana A adalah sebuah himpunan bagian R2 yang x 0, kompak dan terhubung garis."