Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
Sebuah graf berarah dapat direpresentasikan kedalam beberapa macam bentuk matriks, salah satunya adalah dengan matriks anti-adjacency. Matriks anti-adjacency merupakan sebuah matriks dimana entri-entri dari matriks ini dapat diinterpretasikan sebagai ada atau tidaknya busur berarah dari suatu simpul ke simpul lainnya. Paper ini akan berfokus pada matriks anti-adjacency dari gabungan graf lingkaran berarah. Matriks anti-adjacency adalah sebuah matriks persegi, oleh sebab itu dapat dicari persamaan karakteristik serta nilai eigen dari matriks tersebut. Untuk mencari bentuk umum persamaan karakteristik matriks anti-adjacency dari gabungan graf lingkaran berarah diperoleh dengan cara menghitung nilai determinan dan banyaknya subgraf-subgraf terinduksi pada setiap grafnya. Dengan mencari akar-akar dari bentuk umum persamaan karakteristik matriks anti-adjacency dari gabungan graf lingkaran berarah tersebut, maka akan didapatkan nilai eigen dari graf tersebut. ......A graph could be represented as a matrix in many ways, one of which is an anti-adjacency matrix. Anti-adjacency matrix is a matrix whose entries shows whether there is a directed edge from a vertex to another one. This paper focuses on the anti-adjacency matrix of the union of directed cycle graphs. Anti-adjacency matrix is a square matrix, where we could find its characteristic polynomial and eigenvalues. The general form of characteristic polynomial can be found by counting the values of the determinants and the numbers of the cyclic induced subgraphs. Furthermore, the eigenvalues of the union of directed cycle graphs are derived from the general form of its characteristic polynomial.

Abstrak :
Graf merupakan himpunan simpul dan busur dengan setiap busurnya menghubungkan dua simpul. Graf dapat direpresentasikan dalam sebuah matriks. Matriks representasi graf di antaranya yaitu matriks ketetanggaan, matriks jarak, matrik kehadiran, dan matriks Laplacian. Matriks ketetanggaan merepresentasikan ada tidaknya busur yang menghubungkan dua buah simpul. Matriks jarak merepresentasikan jarak lintasan terpendek antara dua simpul pada graf. Pada graf berdiameter dua, yaitu jarak terpanjang di antara dua simpul adalah dua. Graf berdiameter dua di antaranya yaitu graf bipartit, graf roda, dan graf kipas. Pada tesis ini akan dibahas hubungan antara matriks ketetanggaan dan matriks jarak dari suatu graf berdiameter dua, dan sifat-sifat matriks jarak pada graf berdiameter dua, serta polinomial karakteristik dari matriks jarak pada kelas graf khusus berdiameter dua yaitu graf bipartit lengkap 𝐾𝑛,𝑛. ......Graph is the set of vertices and edges where each edge connects two vertices. The graph can be represented by a matrix. There are several matrix representation of graph, such as adjacency matrix, distance matrix, incidence matrix, and Laplacian matrix. The adjacency matrix represents the presence or absence of an arc connecting two vertices. Distance matrix represent the shortest path between two vertices on a graph. The example of two-diameter graphs are bipartite graphs, wheel graphs, and fan graphs. In this thesis we discuss the relationship between the adjacency matrix and the distance matrix of a two-diameter graph, and the properties of the distance matrix in the twodiameter graph, and the characteristic polynomial of the distance matrix of special family of two-diameter graph that is complete bipartite graph 𝐾𝑛,𝑛.

Abstrak :

Graf berarah G didefinisikan sebagai pasangan terurut dari himpunan (V,E) yang ditulis dengan notasi G=(V,E) dimana V merupakan himpunan berhingga tak kosong yang disebut simpul, dan E adalah himpunan pasangan terurut anggota dari V yang disebut busur. Graf berarah unisiklik adalah graf berarah yang memuat tepat satu subgraf lingkaran. Graf helm berarah unisiklik Hn adalah graf yang diperoleh dari graf roda berarah Wn dengan menambahkan 1 pendant berarah pada tiap simpul lingkaran graf roda. Suatu graf berarah dapat direpresentasikan dalam beberapa bentuk matriks, salah satunya adalah matriks antiketetanggaan. Matriks antiketetanggaan adalah suatu matriks yang setiap entrinya merepresentasikan ada atau tidaknya busur berarah dari suatu simpul kesimpul lainnya. Pada skripsi ini dibahas mengenai polinomial karakteristik dan nilai eigen matriks antiketetanggaan graf helm berarah unisiklik. Bentuk umum dari koefisien-koefisien polinomial karakteristik dari matriks antiketetanggaan diperoleh dengan menjumlahkan nilai-nilai determinan matriks antiketetanggaan dari semua subgraf terinduksi siklik dan asiklik. Nilai-nilai eigen dari matriks antiketetanggaan dari graf helm berarah unisiklik diperoleh dengan mencari akar-akar dari polinomial karakteristik dengan faktorisasi polinomial

---

A directed Graph G is defined as ordered pairs from set (V,E) which is represented by notation G=(V,E) where V is a finite nonempty set of vertices and E is a set of ordered pairs of elements of V called edges.  A directed unicyclic graph is a directed graph that has only one directed cycle subgraph. A directed unicyclic helm graph Hn is obtained from a directed wheel graph Wn by adjoining a directed pendant edge at each vertex of the cycle. A directed graph can be represented into  several matrix representations, one of them is the antiadjacency matrix. The antiadjacency matrix is a matrix in which the entries represent whether there is a directed edge from one vertex to another. This paper discusses the characteristic polynomial and eigenvalues of the antiadjacency matrix of the unicyclic helm graph. The general form of the coefficients of the characteristic polynomial that obtained by adding all of the determinants of antiadjacency matrix from each induced acyclic and cyclic subgraphs. The eigenvalues of the antiadjacency matrix of the directed unicyclic helm graph obtained by factorization its characteristic polynomial.

Abstrak :
Unknown.

Abstrak :
Matriks antiadjacency dan adjacency adalah contoh matriks yang merepresentasikan suatu graf berarah. Entri-entri dari matriks antiadjacency dan adjacency dari suatu graf berarah merepresentasikan ada atau tidaknya busur berarah dari suatu simpul ke simpul lainnya. Pada skripsi ini dibahas mengenai polinomial karakteristik dan nilai eigen matriks antiadjacency dan adjacency graf friendship berarah siklik. Bentuk umum dari koefisien-koefisien polinomial karakteristik dari matriks antiadjacency didapatkan dengan menjumlahkan determinan matriks antiadjacency dari semua subgraf terinduksi baik yang siklik maupun asiklik. Sedangkan bentuk umum dari koefisien-koefisien polinomial karaktersitik dari matriks adjacency didapatkan dengan menjumlahkan nilai determinan matriks adjacency subgraf terinduksi yang siklik saja. Nilai eigen dari matriks antiadjacency dan adjacency dapat berupa bilangan riil dan bilangan kompleks. Nilai eigen diperoleh dengan metode faktorisasi dan subtitusi. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa koefisien polinomial karakteristik dan nilai eigen dari matriks antiadjacency dan adjacency dapat dinyatakan dalam fungsi yang bergantung pada jumlah segitiga pada graf friendship berarah siklik.

---

ABSTRACT
Antiadjacency and adjacency matrices are examples of matrices that represent a directed graph. The entries of the antiadjacency and adjacency matrices of a directed graph represent the presence or absence of directed arcs from one vertex to the others. This undergraduate thesis discusses the polynomial characteristics and eigenvalues of antiadjacency and adjacency matrices of directed cyclic friendship graphs. The general form of the coefficients of the characteristic polynomial of the antiadjacency matrix is obtained by adding the determinant of antiadjacency matrix of all the induced subgraphs, cyclic or acyclic. While the general form of the coefficients of the characteristic polynomial of the adjacency matrix is obtained by adding the determinant of adjacency matrix of the cyclic induced subgraphs. The eigenvalues of the antiadjacency and adjacency matrices can be real or complex numbers. The eigenvalues are obtained by the factorization and substitution methods. The result obtained shows that the characteristic polynomial coefficients and eigenvalues of the antiadjacency and adjacency matrices depend on the number of triangles in the cyclic directed friendship graph.