Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Model pertumbuhan populasi dalam persamaan diferensial parsial (PDP) menggambarkan evolusi jumlah populasi dalam spasial dan waktu. Dalam penerapannya, telah diaplikasikan model PDP dalam ilmu matematika biologi yang disebut Model Diffusive Malthus dan Model Fisher-Kolmogorov.  Pada skripsi ini, model tersebut dikaji kembali dan dimodifikasi menjadi Model Modifikasi Fisher-Kolmogorov, di mana termasuk ke dalam persamaan reaksi-difusi yang dibentuk dari persamaan difusi dan persamaan logistik dengan melibatkan efek perburuan sebagai suku reaksinya. Kedua suku tersebut dan masing-masing parameter di dalamnya memiliki peranan penting karena digunakan untuk mempelajari perilaku solusi, baik secara analitik maupun numerik. Analisis numerik serta simulasinya untuk solusi model ini dikerjakan menggunakan metode beda hingga eksplisit berdasarkan kondisi nilai awal.

---

Population growth model on partial differential equation (PDE) describes the evolution of the number of population in spatial and time. In this application, there has been applied the PDE model in mathematical biology that is called Diffusive Malthus Model and Fisher-Kolmogorov Model. In this thesis, those model are reviewed and modified becoming Fisher-Kolmogorov Modified Model, where is classified as reaction-diffusion equation which is formed from diffusion equation and logistic equation with involving harvest effect as a reaction term. Both of those terms and each of the parameters on it have important roles that study the solution trajectories, both analytical and numerical. Numerical analysis and its simulation for this model solution are worked using explicit finite difference based on initial conditions."

"ABSTRAKOpsi saham merupakan salah satu jenis sekuritas derivatif yang nilai kontraknya bergantung pada nilai saham yang tercantum pada kontrak opsi. Opsi saham Asia termasuk ke dalam jenis opsi eksotik yang nilainya dipengaruhi oleh rata-rata nilai saham sepanjang masa hidup opsi. Dalam skripsi ini rata-rata nilai aset yang digunakan adalah rata-rata geometrik. Nilai saham yang digunakan dalam skripsi ini akan mengikuti model CEV Constant Elasticity of Variance yang merupakan bentuk umum dari model Black-Scholes yang terkenal. Dalam menentukan nilai opsi secara analitik dengan model CEV sangatlah sulit maka dari itu nilai dari opsi Asia dimodelkan ke dalam persamaan diferensial parsial. Persamaan diferensial parsial untuk opsi Asia nantinya akan diselesaikan dengan metode perturbasi. Metode perturbasi yang digunakan adalah metode perturbasi regular. Pada akhirnya akan dihasilkan formula untuk menentukan harga opsi call Asia dengan model CEV dan rata-rata geometrik

---

ABSTRACTStock options are one type of derivative securities whose contract value depends on the value of the shares listed on the option contract. Asian stock options fall into the type of exotic options whose value is affected by the average share value throughout the lifetime of the option. In this thesis the average asset value used is the geometric average. The stock value used in this thesis will follow the CEV Constant Elasticity of Variance model which is a general form of the famous Black Scholes model. In determining the analytic option value with the CEV model it is very difficult, because of that the value of the Asian option is modeled into a partial differential equation. Partial differential equations for Asian options will be solved by perturbation method. The perturbation method used is a regular perturbation method. In the end a formula will be generated to determine the price of Asian call option with CEV model and geometric mean."

"Sebagai salah satu produk asuransi yang sedang mengalami perkembangan pesat, perusahaan asuransi perlu melakukan valuasi terhadap anuitas variabel secara tepat. Terlebih lagi, terdapat banyak fitur tambahan (rider) berupa guaranteed benefit yang disediakan untuk sebuah anuitas variabel. Proses valuasi juga perlu dilakukan terhadap rider guna menghindari kerugian di masa mendatang akibat ketidakmampuan perusahaan untuk melunasi guaranteed benefit milik nasabah. Pada penelitian ini, akan difokuskan mengenai valuasi dari rider Guaranteed Minimum Maturity Benefit (GMMB) dari sebuah kontrak anuitas variabel dengan mempertimbangkan opsi surrender. Metode yang akan digunakan untuk proses valuasi ini adalah dengan mengimplementasikan geometric Brownian motion untuk komponen investasi dan optimal stopping time problem untuk komponen guarantee. Bentuk optimal stopping time problem kemudian akan ditransformasi hingga menjadi persamaan diferensial parsial (PDP) non-homogen, sebelum akhirnya dilakukan pendefinisian formula valuasi untuk guaranteed benefit sekaligus early exercise boundary (EEB) dengan bantuan Duhamel’s principle. Terakhir akan dilakukan perbandingan terhadap formula valuasi guarantee dan kontrak anuitas dari hasil penelitian sebelumnya (Bernard et al., 2014) beserta perhitungan numerik menggunakan data riil dan simulasi numerik dengan variasi parameter.

---

As one of the insurance products with recent rapid developments, appropriate valuation of variable annuities should be conducted by insurance companies. Moreover, the existence of additional features (riders) in the form of guaranteed benefits attached to variable annuities increases the necessity for accurate valuation towards the riders to avoid future losses due to the company's inability to pay off the customer's guaranteed benefits. This study will focus more on the valuation of the Guaranteed Minimum Maturity Benefit (GMMB) rider from variable annuities by considering surrender options. The valuation process is done by implementing geometric Brownian motion in the investment component and an optimal stopping time problem for the guarantee. The optimal stopping time problem is then transformed into a non-homogeneous partial differential equation (PDE) before the valuation formula for the guaranteed benefit and the early exercise boundary (EEB) are defined with the aid of Duhamel’s principle. Finally, a comparison test will be made on the accuracy of the valuation formula using results of previous studies (Bernard et al., 2014) along with numerical simulations using existing product rates with variations of parameters based on historical risk-free rate and asset volatility."