Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
ABSTRAK
Model epidemik SIS (Susceptible Infected Susceptible) diaplikasikan dalam pembuatan model matematis penyebaran penyakit influenza. Model penyebaran penyakit flu dibuat dengan pendekatan stokastik. Model stokastik yang digunakan dalam skripsi ini adalah model Continuous Time Markov Chain (CTMC). Pada model CTMC, dikonstruksi probabilitas transisi, ekspektasi, dan limit distribusi dari banyaknya individu yang terinfeksi penyakit flu dengan asumsi banyaknya individu terinfeksi hanya dapat bertambah satu, berkurang satu atau tetap dalam interval waktu yang sangat pendek (
t 􀀀 0). Ekspektasi dari banyaknya individu yang terinfeksi flu tidak dapat diselesaikan secara langsung, tetapi dapat diketahui bahwa rata- rata pada model stokastik lebih kecil dibandingkan dengan solusi deterministik. Dari kajian tentang limit distribusi, didapatkan bahwa probabilitas tidak ada individu terinfeksi adalah satu saat t 􀀀 ª. Simulasi numerik pada penyebaran penyakit flu diberikan sebagai pendukung untuk interpretasi model

---

ABSTRACT
Mathematical model for the spread of influenza using SIS (Susceptible Infected Susceptible) Epidemic Model for constant total human population size is discussed in this undergraduate thesis. These influenza model was made with stochastic approach. Stochastic model that used in this thesis is Continuous Time Markov Chain (CTMC). Transition probability, expectation, and limiting distribution for the number of infected people were constructed in CTMC with assumption that the number of infected people might change by increasing one, decreasing one, or still in the time interval that tends to zero (
t 􀀀 0). The expectation for the number of infected people cannot be solved directly, but we will know that the mean of the stochastic SIS epidemic model is less than the deterministic solution. From limiting distribution analyses, probability that there are no infected people at t 􀀀 ª is one. Some numerical simulation for the spread of influenza is given to give a better interpretation and a better understanding about the model interpretation

Abstrak :
Permasalahan logistik maritim Indonesia berakar dari ketidakseimbangan aliran perdagangan di wilayah Indonesia barat dengan wilayah Indonesia timur. Minimnya komoditas yang diangkut dari wilayah timur ke barat menyebabkan biaya operasional perusahaan pelayaran membengkak sehingga profit yang dicapai tidak maksimal. Oleh karena itu, diperlukan perancangan logistik maritim Indonesia yang mampu memenuhi permintaan di pelabuhan-pelabuhan dan menghasilkan profit yang maksimal. Penelitian ini menggunakan pemodelan stokastik untuk memberikan gambaran yang lebih sesuai dengan realita, yaitu dengan memperhitungkan unsur ketidakpastian pada jumlah permintaan kontainer. Hasil penelitian menunjukkan bahwa penggunaaan model stokastik memberikan profit yang lebih tinggi untuk perusahaan. ...... The problem of maritime logistics in Indonesia lies on the unbalanced trade flow between west and east region of Indonesia. Since the east region does not have many comodity to be transported, liner shipping companies have to face the increasing amount of operational costs which makes the company failed to achieve the optimal profit. Based on that situation, liner shipping companies needs a service network design which accomodate demand on each ports and give maximum profit. This research uses stochastic modeling to best portray the real condition of maritime logistics by taking demand uncertainty into consideration. The result shows that stochastic model yields higher profit for liner shipping companies

Abstrak :
Dalam pembuatan tabel mortalitas dapat terjadi kesalahan estimasi pada proyeksi mortalitas yang mendasari pembuatannya. Hal ini menyebabkan perbedaan antara mortality rate pada tabel dan mortality rate teramati. Tren jangka panjang dari mortality rate berbentuk pola penurunan bertahap yang tidak teratur. Fenomena penurunan ini lebih cocok dimodelkan dengan menggunakan proses stokastik yang dapat mewakili ketidakpastian perubahannya. Salah satu proses yang memengaruhi mortalitas pada manusia adalah penuaan. Proses penuaan ditandai dengan penurunan secara bertahap dari kesehatan tubuh yang cocok dimodelkan dengan proses Markov. Model mortalitas yang menggunakan proses Markov dapat digunakan untuk memodelkan data mortalitas yang sudah ada. Namun jika digunakan untuk proyeksi, nilai-nilai proyeksi yang dihasilkan mengandung asumsi bahwa mortalitas tidak berubah di masa depan sehingga proses Markov kurang memadai untuk ekstrapolasi mortality rate. Aspek stokastik dapat ditambahkan pada proyeksi dengan model Markov dengan memperkenalkan sebuah waktu operasional acak melalui subordination. Aplikasi model yang menggunakan proses subordinated dapat mewakili potensi perubahan mortalitas yang bersifat acak. Dalam penelitian ini, proses subordinated Markov dengan proses dasar berupa proses Markov untuk penuaan digunakan untuk memodelkan data mortalitas seluruh populasi Amerika Serikat tahun 1997-2018. Model dapat memberikan fit yang baik untuk data, lalu pengaruh dari parameter variansi proses waktu dianalisis dan dihubungkan dengan longevity risk ......Estimation errors often occur in the construction of life tables. These errors come from the mortality projections used in constructing such tables. These estimation errors lead to a difference in the mortality rate given by the life table and the realized mortality rate. Long term trend analysis of mortality shows that it follows a gradual and irregular downward trend. Such irregular motion is best modelled using a stochastic process that can account for the uncertainty of the mortality. One of the processes that affect human mortality is aging. The process of aging in humans can be interpreted as a gradual worsening of an individual's physical health. If the consecutive stages of worsening physical health are seen as states with death being the final absorbing state and assuming the transition between each state happens at random, then the aging process seems to fit the description of a Markov process. Mortality models based on a Markov process can be used to model historical data. However, in the usage of such models for mortality projection there is an implicit assumption that the mortality will not change in the future. A model with this kind of assumption shouldn't be used for mortality extrapolation because of the uncertainty of mortality. One way to add a stochastic aspect to a Markov model is by introducing a random operational time through subordination. Using a subordinated model, the uncertainties of mortality can be represented. In this study, a subordinated Markov process with a Markov aging process as the ground process was used to model mortality data of the total US population from 1997-2018. The model gave a good fit to the data and analysis of the impact of the variance parameter in the time process shows that it can be interpreted as longevity risk.

Abstrak :
Model tingkat bunga yang akan dibahas pada Tesis ini adalah model ekuilibrium satu faktor, yaitu model Rendleman - Bartter (RB) yang diasumsikan dalam ukuran risk-neutral. Tesis ini membahas mengenai stabilitas model RB, yaitu stabilitas stokastik asimtotik dan stabilitas mean-square. Stabilitas model RB ini terkait dengan parameter model RB. Namun, nilai parameter model RB tidak diketahui nilainya sehingga untuk implementasi model diperlukan penaksiran parameter model RB. Penaksiran parameter model RB membutuhkan data historis tingkat bunga. Model RB terkait dengan data historis berada pada ukuran aktual (actual measure). Sedangkan, model RB berada pada ukuran riskneutral, sehingga sebelum menentukan taksiran parameter dilakukan perubahan ukuran pada model RB menggunakan Teorema Girsanov. Metode yang digunakan dalam penaksiran parameter adalah Maximum Likelihood Estimation (MLE) dan dilanjutkan dengan metode numerik Newton ? Raphson. Dengan menggunakan data tingkat bunga bulanan suatu zero-coupon bond dengan maturity time 5 tahun periode Januari tahun 1982 hingga Februari 2011 yang diunduh dari http://www.bankofengland.co.uk dapat diperoleh nilai taksiran parameter yang memenuhi stabilitas model RB.

---

The Rendleman-Bartter (RB) model is a one-factor equilibrium interest rate model under risk-neutral measure. This thesis presents the stability of RB model, that is, stochastically asymptotically stable and mean-square stable, and their stability corresponds to parameter RB model. However, in the application the value of parameters RB model is unknown and needs to be estimated. Parameter estimation of RB model requires historical data of interest rates under actual measure. Therefore, Girsanov Theorem is used to change measure. Also, Maximum Likelihood Estimation (MLE) and Newton-Raphson method can be used to estimate these parameters. Parameter estimators are obtained by data of a zero-coupon bond with maturity time of five years from January 1982 to February 2011. This data can be downloaded from http://www.bankofengland.co.u.

Abstrak :
ABSTRAK

Tingkat mortalitas digunakan dalam menghitung besar premi, anuitas pensiun, cadangan asuransi hidup, dan berbagai produk asuransi jiwa lainnya. Untuk itu perlu dilakukan peramalan tingkat mortalitas untuk masa yang akan datang. Kenaikan tingkat mortalitas dipandang sebagai akibat dari proses penuaan manusia yang didasarkan pada suatu indeks kesehatan, yaitu usia fisiologis. Rantai Markov Waktu Kontinu dengan satu absorbing state digunakan untuk memodelkan proses penuaan. Waktu yang dihabiskan sebelum masuk ke dalam absorbing state didefinisikan sebagai waktu bertahan hidup hingga terjadi kematian dan mengikuti Coxian phase type distribution. Fungsi survival dari distribusi yang digunakan dalam peramalan tingkat mortalitas dapat ditentukan. Penaksiran parameter model diperoleh dengan meminimumkan jumlah kuadrat errors dari fungsi survival. Kemudian dilakukan fitting model untuk melihat hasil peramalan tingkat mortalitas untuk data laki-laki dan perempuan. Hasil simulasi menyatakan bahwa model menunjukkan fit yang memuaskan dan dapat digunakan dalam meramalkan tingkat mortalitas usia tua pada data laki-laki dan semua usia pada data perempuan.

---

ABSTRACT

---

Mortality rates are used in calculating premiums, pension annuities, life insurance reserves, and other life insurance products. Therefore, it is necessary to forecast the mortality rate for the future time. Increasing in mortality rates are seen as a result of the aging process based on a health index called physiological age. Continuous Time Markov Chain with one absorbing state is used to model the aging process. The time spent before entering the absorbing state is defined as the survival time until death occurs and under the Coxian phase type distribution. The survival function can be determined from this distribution and used in forecasting mortality rates. The parameters estimation is obtained by minimizing sum squares of errors from the survival function. Then model fitting are performed to see the result of forecasting mortality rates for man and woman data. Simulation results indicate that the model show satisfactory fit and can be used in forecasting old age mortality for man and all age for woman.