Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Tugas akhir ini membahas tentang distribusi Kumaraswamy-geometrik yang merupakan distribusi probabilitas dari peubah acak diskrit yang dibangun dengan menggunakan metode Transformed-Transformer. Distribusi Kumaraswamy dapat membuat distribusi geometrik menjadi lebih fleksibel. Pembahasan meliputi fungsi distribusi, fungsi kepadatan probabilitas, perilaku limit, serta kasus khusus dari distribusi Kumaraswamy-geometrik. Karakteristik-karakteristik dari distribusi Kumaraswamy-geometrik yang meliputi modus, persentil, momen, fungsi pembangkit momen, dan fungsi pembangkit probabilitas juga akan dibahas pada tugas akhir ini. Selanjutnya, Metode Maksimum Likelihood digunakan dalam tugas akhir ini untuk mencari penaksir parameter dari distribusi Kumaraswamy-geometrik. Pada bagian akhir, akan digunakan data tentang jumlah klaim suatu asuransi kendaraan bermotor sebagai ilustrasi penggunaan distribusi Kumaraswamy-geometrik.

---

This paper discusses about Kumaraswamy geometric distribution, a distribution of discrete random variable which formed by Transformed Transformer method. Kumaraswamy distribution can cause geometric distribution to be more flexible. This paper studies about distribution function, probability density function, limiting behavior, and special cases of Kumaraswamy geometric distribution.

Some properties of Kumaraswamy geometric distribution such as mode, percentile, moments, moment generating function, and probability generating function are studied. Then, Maximum Likelihood method is used to estimate the parameters of Kumaraswamy geometric distribution. Finally, data about number of claims on a motor insurance is used to illustrate the use of Kumaraswamy geometric distribution."

"Waktu survival adalah waktu dimana seorang individu atau suatu objek bertahan hingga suatu kejadian terjadi. Data waktu survival lebih sering digambarkan dengan fungsi hazard karena kurva fungsi hazard dapat memiliki berbagai bentuk, seperti bentuk naik, turun, konstan, bathtub, dan unimodal. Salah satu distribusi yang dapat digunakan untuk memodelkan data waktu survival adalah distribusi Rayleigh. Distribusi Rayleigh memiliki fungsi hazard yang naik secara linier terhadap waktu. Namun pada praktiknya, tidak semua data waktu survival yang hazardnya mengalami peningkatan, terjadi secara linier. Akan tetapi, terdapat data waktu survival yang hazardnya naik dengan tren cekung ke atas maupun cekung ke bawah, turun, dan konstan. Dalam skripsi ini, dibahas pembentukan distribusi Rayleigh Weibull (RW) sebagai generalisasi dari distribusi Rayleigh dengan menggunakan metode Transformed-Transformer atau metode T-X. Generalisasi ini bertujuan untuk menambah fleksibilitas distribusi Rayleigh dengan menambah satu parameter bentuk (shape parameter). Kemudian, dibahas juga beberapa karakteristik dari distribusi RW, seperti fungsi kepadatan peluang, fungsi distribusi kumulatif, fungsi survival, fungsi hazard, dan momen ke-r. Estimasi parameter dari distribusi RW dilakukan dengan menggunakan metode maksimum likelihood. Sebagai ilustrasi, data pasien leukemia dimodelkan dengan distribusi Rayleigh, distribusi Weibull, dan distribusi Rayleigh Weibull. Hasil pemodelan menunjukkan bahwa distribusi Rayleigh Weibull lebih baik dalam memodelkan data dibandingkan dengan distribusi Rayleigh dan distribusi Weibull.

---

Survival time is the time where an individual or object survives until an event occurs. Survival data is more frequently described with a hazard function because the curve of the hazard function can have various shapes, such as increasing, decreasing, constant, bathtub, and unimodal. Rayleigh distribution is one of the distributions that can be used to model survival data. Rayleigh distribution has a linearly increasing hazard function curve. However, in practice, not every survival data shows a linear increase. There are survival data where the hazard increases with a concave up trend or concave down trend, decreasing, and constant. The Transformed-Transformer method, often known as the T-X method, is used to construct Rayleigh Weibull distribution as a generalization of Rayleigh distribution. This generalization aims to increase the flexibility of Rayleigh distribution by adding one shape parameter. Some characteristics of Rayleigh Weibull distribution, such as probability density function, distribution function, survival function, hazard function, and r-th moment are also discussed. Rayleigh Weibull distribution’s parameters were estimated using the maximum likelihood method. As an illustration, leukemia cancer data is modeled with Rayleigh distribution, Weibull distribution, and Rayleigh Weibull distribution. In comparison to Rayleigh distribution and Weibull distribution, Rayleigh Weibull distribution is better at modeling the data."