Misalkan G=(V(G),E(G)) adalah graf dengan himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G). Misalkan fâ¶E→{1,2,… ,|E(G)|} suatu pemetaan bijektif. Untuk setiap simpul u ∈V(G), bobot dari simpul u adalah w(u)=∑_(e∈E(u))âãf(e)ã, dimana E(u) adalah himpunan busur yang bersisian dengan u. Jika untuk setiap u, v∈V(G) berlaku w(u)≠w(v) maka f disebut pelabelan antiajaib dari G. Selanjutnya, f disebut pelabelan antiajaib lokal jika untuk u,v∈V(G) dengan u dan v bertetangga, maka w(u)≠w(v). Pelabelan antiajaib lokal memunculkan sifat pewarnaan simpul dimana simpul u diberi warna berdasar bobot w(u). Bilangan kromatik antiajaib lokal graf G, dinotasikan X_la (G) adalah banyaknya warna minimum pada pelabelan simpul yang ditimbulkan oleh pelabelan antiajaib lokal. Operasi perkalian korona dari dua graf G dan H, dinotasikan dengan GâH, adalah graf yang dibentuk dari graf G dan graf H dengan menyalin graf H sebanyak |V(G)|, sebut H_1,H_2,…,H_|V(G)| selanjutnya ditambahkan busur sehingga semua simpul di H_i bertetangga dengan simpul x_i di G, untuk 1 ≤ i ≤ |G|. Tesis ini membahas bilangan kromatik antiajaib lokal graf perkalian korona dua lintasan, yaituã Xã_la (P_nâP_k ), dimana k=2,3,5. Hasil penelitian menunjukkan bahwa bilangan kromatik pelabelan simpul antiajaib lokal, ã Xã_la (P_nâP_k ), untuk k=2,3,5 adalah X_la (P_nâP_2 )=6 untuk n≥4 ,ã Xã_la (P_nâP_3 )=6,untuk n≥4 and X_la (P_nâP_5 )=7, untuk n ≥5.
Let G=(V,E) be a graph with vertex set V and edge set E. Let f:E→{1,2,…,|E|} be a bijection map. For each vertex u ∈V(G), the weigh of vertex u is w(u)=∑_(e∈E(u))âãf(e)ã, where E(u) is the set of edges incident to u. If for each u,v∈V(G), w(u)≠w(v) then f is called antimagic labelling of G. Furthermore, f is called antimagic labelling of G if for any two adjacent vertices u,v∈V(G), then w(u)≠w(v). The local antimagic labeling induces a proper vertex coloring of G where the vertex v is assigned the color (vertex sum) w(v). The local antimagic chromatic number, denoted X_la (G), is the minimum number of colors taken over all colorings induced by local antimagic labelings of G. Let G and H be two graphs. The corona product graph GâH is obtained by taking one copy of G along with |V(G)| copies of H, and via putting extra edges making the ith vertex of G adjacent to every vertex of the ith copy of H, where 1≤i ≤|V(G)|. This thesis discusses the local antimagic chromatic number of corona product graph two paths,ã Xã_la (P_nâP_k ), where k=2,3,5. The result showed that the chromatic number of local antimagic vertex coloring P_nâP_k,for k=2,3,5 are X_la (P_nâP_2 )=6 for n≥4,ã Xã_la (P_nâP_3 )=6,for n≥4,X_la (P_nâP_5 )=7, for n≥5.
Misalkan ðº = (ð, ð¸) adalah suatu graf sederhana dengan himpunan simpul tak kosong ð dan himpunan busur ð¸. Pewarnaan simpul pada graf ðº adalah pemberian warna untuk setiap simpul di ðº dengan satu warna dan setiap dua simpul yang bertetangga memiliki warna yang berbeda. Misalkan pada graf ðº didefinisikan fungsi bijeksi ð: ð¸ → {1, 2, … , |ð¸|} dengan |ð¸| adalah banyaknya busur. Untuk setiap simpul ð£ ∈ ð, bobot simpul ð£ adalah ð¤(ð£) = ∑ð∈ð¸(ð£) ð(ð), dengan ð¸(ð£) merupakan himpunan busur yang hadir pada ð£. Graf ðº dikatakan graf antiajaib lokal apabila dapat dilakukan pelabelan antiajaib lokal sehingga untuk semua busur ð£ð¢ ∈ ð¸, berlaku ð¤(ð£) ≠ ð¤(ð¢). Dalam hal ini fungsi ð disebut pelabelan antiajaib lokal pada ðº. Bobot simpul berbeda yang dihasilkan dari pelabelan ð dapat dikatakan sebagai warna simpul yang berbeda. Minimum dari banyaknya warna yang terpakai pada pewarnaan antiajaib lokal di graf ðº disebut bilangan kromatik antiajaib lokal dari ðº, ððð(ðº). Pada penelitian ini dibahas mengenai pewarnaan simpul antiajaib lokal pada graf sapu ganda ð·ðµð,ð dengan ð ≥ 4 dan ð ≥ 2. Graf sapu ganda ð·ðµð,ð didapat dari lintasan ðð dengan ð simpul dan dua bintang ðð dengan ð + 1 simpul yang kedua simpul daun ðð merupakan simpul pusat dari masing-masing ðð. Diperoleh bilangan kromatik simpul antiajaib lokal dari graf sapu ganda ððð(ð·ðµð,ð) = 2ð + 1.
Let ðº = (ð, ð¸) be a simple graph with non-empty set of vertices ð and set of edges ð¸. Vertex coloring on a graph ðº is an assignment color for each vertex of ðº, one vertex by one color and two adjacent vertices has different color. Suppose in graph ðº is defined a bijective function ð: ð¸ → {1, 2, … , |ð¸|} where |ð¸| is number of edges. For every vertex ð£ ∈ ð, the weight of vertex ð£ is ð¤(ð£) = ∑ð∈ð¸(ð£) ð(ð),where ð¸(ð£) is a set of edges incident to vertex ð£. The graph ðº is called as local antimagic if local antimagic labeling could be done so that for all edges ð£ð¢ ∈ ð¸ satisfy ð¤(ð£) ≠ ð¤(ð¢). In this case, function ð is called local antimagic labeling in ðº. A different weight of vertex that produced by the labeling can be seen as a different color of vertex in ðº. The minimum number of colors that be used by the local antimagic coloring is called local antimagic chromatic number of ðº, ððð(ðº). This thesis examines the local antimagic coloring of double broom graph ð·ðµ ð,ð with ð ≥ 4 and ð ≥ 2. A double broom graph ð·ðµð,ð is obtained from path ðð with ð vertices and two stars ð ð with ð + 1 vertices where both pendant vertices of ðð are the center vertices of both ð ð. The vertex antimagic local chromatic number of double broom graph ððð(ð·ðµð,ð) = 2ð + 1.
