Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Distribusi Lindley diperkenalkan oleh Lindley 1958 dalam konteks inferensi Bayes. Baru-baru ini, perluasan dari distribusi Lindley diusulkan oleh Ghitany 2013 dan disebut distribusi yang dihasilkan disebut distribusi power Lindley. Skripsi ini akan memperkenalkan perluasan dari distribusi power Lindley menggunakan metode Marshall-Olkin dan akan menghasilkan distribusi power Lindley Marshall-Olkin PLMO. Distribusi PLMO dapat lebih fleksibel dalam merepresentasikan data dengan berbagai bentuk. Sifat fleksibilitas ini disebabkan oleh penambahan parameter ke distribusi power Lindley. Beberapa sifat PLMO akan dijelaskan dalam skripsi ini, seperti probability density function pdf, cumulative distribution function cdf, fungsi survival, fungsi hazard, kuantil, dan momen ke-r. Estimasi parameter PLMO dilakukan dengan menggunakan metode maksimum likelihood. Distribusi PLMO diterapkan pada data dan akan dibandingkan dengan distribusi Lindley, power Lindley, Lindley Marshall-Olkin LMO , gamma, dan Weibull. Perbandingan model akan menggunakan nilai log likelihood, AIC, dan BIC.

---

Lindley distribution was introduced by Lindley 1958 in the context of Bayes inference. Recently, a new generalization of the Lindley distribution was proposed by Ghitany et al. 2013 , called power Lindley distribution. This paper will introduce an extension of the power Lindley distribution using the Marshall Olkin method, resulting in Marshall Olkin Extended power Lindley MOEPL distribution. The MOEPL distribution offers a flexibility in representing data with various shapes. This flexibility is due to the addition of a tilt parameter to the power Lindley distribution.

Some properties of the MOEPL were explored, such as probability density function pdf, cumulative distribution function cdd, hazard rate, survival function, and quantiles. Estimation of the MOEPL parameters was conducted using maximum likelihood method. The proposed distribution was applied to data. The results were given which illustrate the MOEPL distribution and were compared to Lindley, power Lindley, Marshall Olkin Extended Lindley MOEL, gamma, and Weibull. Models comparison using the log likelihood, AIC, and BIC showed that MOEPL fit the data better than the other distributions. "

"ABSTRACTOverdispersi sering kali menjadi kendala dalam memodelkan count data dikarenakan distribusi Poisson yang sering digunakan untuk memodelkan count data tidak dapat menanggulangi data overdispersi. Telah diperkenalkan beberapa distribusi yang dapat digunakan sebagai alternatif dari distribusi Poisson dalam menanggulangi overdispersi pada data. Namun, distribusi yang ditawarkan tesebut memiliki kompleksitas yang lebih tinggi dibanding distribusi Poisson dalam hal jumlah parameter yang digunakan. Untuk itu, ditawarkan distribusi baru yang memiliki sebaran mirip dengan distribusi Poisson, yaitu distribusi Lindley. Namun, distribusi Lindley merupakan distribusi kontinu sehingga tidak dapat digunakan untuk memodelkan count data. Oleh karena itu, dilakukan diskritisasi pada distribusi Lindley menggunakan metode yang mempertahankan fungsi survival dari distribusi Lindley. Distribusi hasil dari diskritisasi distribusi Lindley tersebut memiliki satu parameter dan dapat digunakan untuk memodelkan data overdispersi sehingga cocok digunakan sebagai alternatif dari distribusi Poisson dalam memodelkan count data yang overdispersi. Distribusi hasil dari diskritisasi distribusi Lindley tersebut biasa disebut distribusi Discrete Lindley. Dalam penulisan ini diperoleh karakteristik dari distribusi Discrete Lindley yang unimodal, menceng kanan, memiliki kelancipan yang tinggi, dan overdispersi. Berdasarkan simulasi numerik, diperoleh pula karakteristik dari parameter distribusi Discrete Lindley yang memiliki bias dan MSE besar pada sekitaran nilai parameter exp(-1).

---

ABSTRACTOverdispersion often being a problem in modeling count data because the Poisson distribution that is often used to modeling count data cannot conquer the overdispersion data. Several distributions have been introduced to be used as an alternative to the Poisson distribution on conquering dispersion in data. However, that alternative distribution has higher complexity than Poisson distribution in the number of parameters used. Therefore, a new distribution with similar distribution to Poisson is offered, that is Lindley distribution. Lindley distribution is a continuous distribution, then it cannot be used to modeling count data. Hence, discretization on Lindley distribution should be done using a method that maintain the survival function of Lindley distribution. Result distribution from discretization on Lindley distribution has one parameter and can be used to modeling overdispersion data so that distribution is appropriate to be used as an alternative to Poisson distribution in modeling overdispersed count data. The result distribution of Lindley distribution discretization is commonly called Discrete Lindley distribution. In this paper, characteristics of Discrete Lindley distribution that are obtained are unimodal, right skew, high fluidity and overdispersion. Based on numerical simulation, another charasteristic of parameter is also obtained from Discrete Lindley distribution that has a large bias and MSE when parameter value around exp(-1)."

"ABSTRAKCount data tidak selalu bersifat ekuidispersi. Sehingga, distribusi Poisson tidak dapat digunakan untuk memodelkan count data tersebut. Beberapa distribusi alternatif dari distribusi Poisson telah dikenalkan untuk memodelkan data overdispersi. Namun, distribusi tersebut memiliki kompleksitas yang lebih tinggi dalam jumlah parameter distribusi. Perlu dilakukan modifikasi pada distribusi Poisson agar distribusi yang terbentuk bisa merepresentasikan data overdispersi. Salah satu caranya yaitu dengan melakukan pencampuran distribusi antara distribusi Poisson dengan distribusi Lindley. Distribusi yang terbentuk yaitu distribusi Poisson-Lindley. Namun, distribusi Poisson-Lindley belum dapat mengatasi data underdispersi. Selain itu terdapat data asli yang tidak memiliki observasi bernilai nol. Dengan demikian, untuk mendapatkan distribusi yang lebih fleksibel agar lebih cocok dengan count data tersebut, perlu dilakukan modifikasi pada distribusi Poisson-Lindley dengan menerapkan metode zero-truncated. Distribusi baru yang terbentuk yaitu distribusi Zero-truncated Poisson-Lindley. Distribusi baru tersebut dapat mengatasi data yang tidak memiliki observasi bernilai nol dalam kondisi overdispersi maupun underdispersi. Dalam skripsi ini, didapat karakteristik dari distribusi Zero truncated Poisson-Lindley dan penaksiran parameter distribusi menggunakan metode maximum likelihood.

---

ABSTRACT

Not every count data has equal-dispersion. As a result, Poisson distribution is no longer appropriate to be used for count data modelling. Several distributions have been introduced to be used as an alternative to Poisson distribution on handling the over-dispersion in data. In general, the alternative distributions have higher complexity in the number of parameters. Modification needs to be done in Poisson distribution so that the distribution can represent the condition of the over-dispersion in data. By doing mixing Poisson and Lindley distribution, a new distribution called Poisson-Lindley is developed. However, Poisson-Lindley distribution cannot handle data that exhibits under-dispersion. On the other hand, there is real data that has no zero-count. Therefore, in order to obtain a more flexible distribution to fit count data that has no zero count, a modification needs to be done in Poisson Lindley distribution by applying a zero truncated method in Poisson-Lindley distribution. The newly formed distribution is named Zero-truncated Poisson Lindley distribution. It can handle the condition when the data has no zero-count both in over-dispersion and under-dispersion. In this paper, characteristics of Zero truncated Poisson Lindley distribution are obtained and estimate distribution parameters using the maximum likelihood method."

"Satu parameter distribusi Lindley (𝜃) telah banyak digunakan di berbagai bidang seperti Biologi, teknik, medis, dan industri. Distribusi Lindley mampu memodelkan data dengan tingkat bahaya monoton yang meningkat. Namun, dalam kehidupan nyata, ada situasi di mana tingkat bahaya bukan monoton. Oleh karena itu, untuk meningkatkan kemampuan distribusi Lindley untuk pemodelan data, suatu modifikasi dapat digunakan dengan menggunakan metode transformasi Alpha Power. Hasil dari modifikasi distribusi Lindley biasa disebut distribusi Alpha Power Transformed Lindley (APTL) yang memiliki dua parameter (𝛼, 𝜃). Distribusi APTL baru ini sesuai dalam memodelkan data dengan bentuk pdf menurun atau unimodal dan meningkatkan, mengurangi, dan bak terbalik berbentuk tingkat bahaya. Berbagai sifat dari distribusi yang diusulkan dibahas termasuk kepadatan probabilitas fungsi, fungsi distribusi kumulatif, fungsi survival, fungsi tingkat bahaya, fungsi momen, dan momen r.Parameter model diperoleh dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Data waktu tunggu digunakan "sebagai ilustrasi untuk menggambarkan kegunaan distribusi APTL"Satu parameter distribusi Lindley (𝜃) telah banyak digunakan di berbagai bidang seperti Biologi, teknik, medis, dan industri. Distribusi Lindley mampu memodelkan data dengan tingkat bahaya monoton yang meningkat. Namun, dalam kehidupan nyata, ada situasi di mana tingkat bahaya bukan monoton. Oleh karena itu, untuk meningkatkan kemampuan distribusi Lindley untuk pemodelan data, suatu modifikasi dapat digunakan dengan menggunakan metode transformasi Alpha Power. Hasil dari modifikasi distribusi Lindley biasa disebut distribusi Alpha Power Transformed Lindley (APTL) yang memiliki dua parameter (𝛼, 𝜃). Distribusi APTL baru ini sesuai dalam memodelkan data dengan bentuk pdf menurun atau unimodal dan meningkatkan, mengurangi, dan bak terbalik berbentuk tingkat bahaya. Berbagai sifat dari distribusi yang diusulkan dibahas termasuk kepadatan probabilitas fungsi, fungsi distribusi kumulatif, fungsi survival, fungsi tingkat bahaya, fungsi momen, dan momen r.Parameter model diperoleh dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Data waktu tunggu digunakan " sebagai ilustrasi untuk menggambarkan kegunaan distribusi APTL. Satu parameter distribusi Lindley (𝜃) telah banyak digunakan di berbagai bidang seperti Biologi, teknik, medis, dan industri. Distribusi Lindley mampu memodelkan data dengan tingkat bahaya monoton yang meningkat. Namun, dalam kehidupan nyata, ada situasi di mana tingkat bahaya bukan monoton. Oleh karena itu, untuk meningkatkan kemampuan distribusi Lindley untuk pemodelan data, suatu modifikasi dapat digunakan dengan menggunakan metode transformasi Alpha Power. Hasil dari modifikasi distribusi Lindley biasa disebut distribusi Alpha Power Transformed Lindley (APTL) yang memiliki dua parameter (𝛼, 𝜃). Distribusi APTL baru ini sesuai dalam memodelkan data dengan bentuk pdf menurun atau unimodal dan meningkatkan, mengurangi, dan bak terbalik berbentuk tingkat bahaya. Berbagai sifat dari distribusi yang diusulkan dibahas termasuk kepadatan probabilitas fungsi, fungsi distribusi kumulatif, fungsi survival, fungsi tingkat bahaya, fungsi momen, dan momen r.Parameter model diperoleh dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Data waktu tunggu digunakan sebagai ilustrasi untuk menggambarkan kegunaan distribusi APTL.

---

One Lindley distribution parameter (𝜃) has been widely used in fields such as Biology, engineering, medical, and industry. The Lindley distribution is able to model data with an increased level of monotonous danger. However, in real life, there are situations where the level of danger Therefore, to improve Lindleys distribution capabilities for data modeling, a modification can be used using the Alpha Power transformation method. The results of the Lindley distribution modification are commonly called the Alpha Power Transformed Lindley distribution (APTL) which has two parameters (𝛼 , 𝜃) This new APTL distribution is suitable for modeling pdf data in a declining or unimodal form and increasing, reducing, and inverted body in the form of hazard level.The various properties of the proposed distribution are discussed including probability density functions, cumulative distribution functions, survival functions, functions danger level, moment function, and moment r. Parameter model is obtained uh using the maximum likelihood method. Wait time data is used as an illustration to illustrate the usefulness of the APTL distribution. One Lindley distribution parameter (𝜃) has been widely used in fields such as Biology, engineering, medical, and industry. Distribution Lindley is capable modeling data with an increased level of monotonous danger. However, in real life, there are situations where the level of danger is not monotonous. Therefore, to improve Lindleys distribution capabilities for data modeling, a modification can be used using the Alpha Power transformation method. The result of the modification of the Lindley distribution is called the Alpha Power Transformed Lindley (APTL) distribution which has two parameters (𝛼, 𝜃). This new APTL distribution is suitable in modeling data in pdf format in a declining or unimodal form and increasing, reducing, and inverted like a hazard level. Various properties of the proposed distribution are discussed including the probability density function, cumulative distribution function, survival function, hazard level function, moment function, and moment r. Parameter models are obtained using the maximum likelihood method. The waiting time data is used as an illustration to illustrate the usefulness of the APTL distribution. One Lindley distribution parameter (𝜃) has been widely used in fields such as Biology, engineering, medical, and industry. The Lindley distribution is able to model data with an increased level of monotonous danger. However, in real life, there are situations where the level of danger is not monotonous. Therefore, to improve Lindleys distribution capabilities for data modeling, a modification can be used using the Alpha Power transformation method. The result of the modification of the Lindley distribution is called the Alpha Power Transformed Lindley (APTL) distribution which has two parameters (𝛼, 𝜃). This new APTL distribution is suitable in modeling data in pdf format in a declining or unimodal form and increasing, reducing, and inverted like a hazard level. Various properties of the proposed distribution are discussed including the probability density function, cumulative distribution function, survival function, hazard level function, moment function, and moment r. Parameter models are obtained using the maximum likelihood method. Wait time data is used as an illustration to illustrate the usefulness of the APTL distribution.

"

"Analisis data lifetime sangat penting dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan seperti biomedis, teknik, dan ilmu kemasyarakatan. Pemodelan data tersebut dilakukan dengan menggunakan fungsi hazard dari distribusi lifetime seperti distribusi eksponensial, Weibull, lognormal, dan juga gamma. Namun, keempat distribusi tersebut tidak dapat memodelkan fungsi hazard berbentuk bathtub. Padahal, fungsi hazard berbentuk bathtub adalah yang paling sering ditemukan dalam kehidupan nyata. Oleh karena itu, akan dibentuk distribusi generalized Lindley yang lebih fleksibel dalam memodelkan fungsi hazard. Distribusi tersebut merupakan perumuman dari distribusi Lindley dengan menggunakan transformasi exponentiation. Kemudian, karakteristik-karakteristik dari distribusi generalized Lindley juga akan ditelusuri. Selanjutnya, analisis bentuk dari fungsi hazard akan menunjukkan bahwa distribusi generalized Lindley dapat memodelkan data dengan fungsi hazard yang berbentuk monoton naik, monoton turun, dan juga bathtub. Setelah itu, penaksiran parameter distribusi generalized Lindley akan dilakukan dengan metode yang paling umum digunakan yaitu metode maximum likelihood. Simulasi dengan membangkitkan data menggunakan software juga akan dilakukan dengan bantuan metode Newton-Raphson untuk melihat penaksiran parameter dari distribusi generalized Lindley.

---

Analysis of lifetime data is very important in various fields such as biomedical science, engineering, and social science. The modelling of lifetime data is done by using hazard function of lifetime distributions such as exponential, Weibull, lognormal, and gamma distribution. However, these four distributions cannot model data with bathtub-shaped hazard function even though it is the one mostly found in real life situation. Therefore, more flexible distribution called generalized Lindley distribution is introduced to model hazard function. The distribution is created by using transformation called exponentiation to generalize the Lindley distribution. Afterwards, some characteristics of generalized Lindley distribution will be discussed. Analysis of the hazard function will show that generalized Lindley distribution can models data with increasing, decreasing, and bathtub-shaped hazard function. In addition, parameter estimation of the distribution will be done by the usual method which is maximum likelihood estimation. Lastly, simulation using software-generated data will be displayed with help from Newton-Raphson numerical method to see the parameter estimation of generalized Lindley distribution."

"Fungsi hazard dapat dikategorikan menjadi dua, yaitu monoton (naik atau turun) dan non monoton (bathtub shape dan upside down bathtub shape). Untuk memodelkan datadengan fungsi hazard monoton, naik atau turun, dan non monoton bathtub shape umumnya digunakan distribusi Gamma atau Weibull. Pada skripsi ini, akan diperkenalkan sebuah distribusi yang dapat memodelkan data dengan fungsi hazard berbentuk upside down bathtub shape. Distribusi ini diturunkan dari distribusi Lindley dengan melakukan transformasi yang disebut distribusi generalized inverse Lindley. Distribusi ini lebih fleksibel dalam memodelkan data dengan fungsi hazard non-monoton upside down bathtub. Hal ini dikarenakan parameter shape pada distribusi tersebut menyebabkan fungsi hazard memiliki banyak variasi bentuk namun tetap mempertahankan bentuk upside down bathtub. Beberapa karakteristik dari distribusi seperti fungsi kepadatan peluang, fungsi distribusi, fungsi survival, fungsi hazard,dan momen ke-r akan dicari. Untuk mengestimasi parameter distribusinya akan digunakan metode maximum likelihood. Di akhir skripsi ini, akan dibangun data untuk mengestimasi parameter dari distribusi yang bersangkutan

---

Hazard rate are categorized by their shape, either its monotone (decreasing or increasing) or non-monotone (upside down bathtub shaped and bathtub shaped). Modelling data from monotone hazard rate, either decreasing or increasing, and bathtub shaped hazard rate are possible with common distribution such as Gamma distribution or Weibull distribution. For data which has upside down bathtub shaped hazard rate is usually done by using inverse transformation of exponential distribution such as inverse Gamma, inverse Weibull, and inverse Lindley. In this paper, a distribution that can model a data with upside down bathtub shaped hazard rate is introduced. The distribution is derived from Lindley distribution with transformation and is called generalized inverse Lindley distribution. The distribution is more flexible because shape parameter which make wide variety of shape without changing its hazard rate from upside down bathtub shaped. Somestatistic properties of the distribution such as density function, cumulative function, survival function, hazard function, and moment will be discussed. For estimatingparameter of the distribution, maximum likelihood method will be used. In the end, simulation data will be generated to see the estimation of the distributions parameter."