Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
Modul M atas gelanggang satuan R adalah grup komutatif M yang dilengkapi dengan operasi perkalian skalar ! : R ⇥ M ! M dan memenuhi beberapa aksioma. Modul merupakan perumuman dari struktur ruang vektor. Modul-Z bernorm (G, ||.||Z) adalah modul G atas gelanggang satuan Z yang dilengkapi dengan fungsi norm ||.||Z : G ! R dan memenuhi aksioma-aksioma norm. Pada penelitian ini, dibahas sifat-sifat modul-Z bernorm, yaitu bahwa fungsi norm pada modul-Z bernorm mendefinisikan suatu metrik d(g1, g2) = ||g1⇤g−1 2 ||Z. Berikutnya, dibuktikan sifat kelengkapan pada modul-Z bernorm yang dibentuk dari modul-Z berhingga dan modul-Z bebas torsi. Terakhir, ditunjukkan beberapa sifat isometri pada modul-Z bernorm. ......Module M over unitary ring R is a commutative group M together with scalar multiplication ! : R ⇥ M ! M that satisfy the axioms. Modules are the extension of the known vector spaces. Normed Z-module (G, ||.||Z) is a module G over unitary ring Z together with a norm ||.||Z : G ! R that satisfies the norm axioms. In this research, we discuss the properties of normed Z−modules, such as the norm function in normed Z-modules define a metric d(g1, g2) = ||g1 ⇤ g−1 2 ||Z. Then, we prove completeness on finite normed Z-modules and torsion-free normed Z-modules. Lastly, we prove some properties of isometries on Z-modules.

Abstrak :
Geometri ruang bola S2 merupakan geometri Riemann dan termasuk dalam geometri non-Euclid dengan Postulat Kesejajaran Euclid tidak berlaku dan terjadi modifikasi pada postulat kedua Euclid. Pada geometri bola, untuk setiap garis l dan titik P yang tidak berada di l, tidak terdapat garis yang melewati P yang sejajar dengan l, dan setiap garis di S2 memiliki panjang yang sama. Terdapat isometri di S2, yakni pemetaan yang mengawetkan jarak, berupa pencerminan, translasi, dan rotasi. Pada skripsi ini dilakukan perbandingan antara isometri di bola S2 dengan isometri di bidang Euclid E2 untuk menunjukkan bahwa terdapat kesamaan sifat isometri di S2 dan isometri di E2 meskipun keduanya memiliki sifat geometri yang berbeda. ......The sphere S^2 belongs to Riemannian Geometry which belongs to Non-Euclidean Geometry with the invalidity of Euclid's fifth postulate and modification of Euclid's second postulate. In the sphere geometry, for every line l and a point P which is not in l, there is no line passing through point P parallel to l, and every line in S^2 have the same length. There are isometries in S^2 which are the mappings that preserve distance in the form reflection, translation, and rotation. Comparation can be done between the isometries in sphere S^2 and the isometries in Euclidean plane E^2 in order to showcase the similarities which both isometries in S^2 and isometries in E^2 share despite the difference in the geometries' property.

Abstrak :
Geometri hiperbolik H^n, n>=2, merupakan salah satu contoh geometri non-Euclid. Pada artikelnya, Jeffers (2000) memberikan teorema mengenai bijeksi yang mempertahankan geodesik. Teorema tersebut menyatakan bahwa bijeksi yang mempertahankan geodesik di H^n adalah isometri. Pada kajian ini diberikan rincian bukti teorema di bidang hiperbolik H^2 dengan menggunakan model upper half plane. ......Hyperbolic geometry H^n, n>=2, is one of the example of non-Euclid Geometry. In his article, Jeffers (2000) present a theorem regarding bijection that preserves geodesic. The theorem states that bijection which preserves geodesic in H^n is an isometry. In this paper the proof of theorem in hyperbolic plane H^2 will be given with detail using upper half plane model.