Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
Distribusi Poisson seringkali digunakan untuk menganalisis data count. Distribusi Poisson memiliki asumsi ekuidispersi, yaitu nilai mean sama dengan nilai variansinya. Namun, yang sering terjadi pada data terapan adalah overdispersi, yaitu variansi lebih besar dari mean. Salah satu penyebab overdispersi adalah banyaknya pengamatan bernilai 0 pada data (excess zeros). Distribusi Zero-Inflated Poisson (ZIP) merupakan distribusi yang dapat digunakan pada data count dengan excess zeros. Distribusi ZIP merupakan campuran dari distribusi degenerate di 0 dan distribusi Poisson. Parameter dari distribusi ZIP adalah dan . Dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE), akan dicari taksiran titik untuk parameter dan, di mana menyatakan probabilitas pengamatan 0 merupakan structural zeros dan menyatakan mean dari subpopulasi yang berdistribusi Poisson. Walaupun penaksiran parameter distribusi ZIP menggunakan MLE menghasilkan taksiran parameter dengan nilai MSE yang kecil, namun taksiran parameter tersebut memiliki bias karena penaksiran parameter harus dilakukan secara numerik. Bias dari taksiran parameter tersebut dapat dikurangi menggunakan metode Bias-Reduced MLE. Penggunaan metode ini tidak memengaruhi nilai Mean­-Squared Error (MSE) yang dimiliki oleh penaksir parameter MLE, sehingga bias dari penaksir parameter MLE dapat berkurang tanpa mengubah nilai MSE. Data simulasi digunakan untuk mengilustrasikan penaksiran parameter distribusi ZIP menggunakan Bias-Reduced MLE. Simulasi menunjukkan bahwa penaksiran parameter Bias-Reduced MLE menghasilkan bias penaksir yang lebih kecil daripada penaksir MLE pada ukuran sampel yang kecil. Selain itu, nilai MSE dari penaksir parameter Bias-Reduced MLE tidak berbeda secara signifikan dengan penaksir parameter MLE. Maka dari itu, penaksiran parameter Bias-Reduced MLE dapat mengurangi bias dari penaksir parameter MLE pada ukuran sampel yang kecil tanpa mengubah nilai MSE dari penaksir parameter MLE secara signifikan. ......Poisson distribution is commonly used to analyse count data. It requires equidispersion assumption, i.e. equality of mean and variance. However, what often happened to real data is overdispersion, i.e. variance exceeds mean. One of the cause of overdispersion is excess zeros. Zero-Inflated Poisson (ZIP) distribution can be used to analyse count data with excess zeros. ZIP Distribution is a mixing distribution ofdegenerate at 0 and Poissondistribution. Parameters of ZIP distribution are 𝜔and𝜆, where 𝜔denotes probability of structural zeros and denotes mean of Poisson distributed subpopulation. Those parameterswill be estimated by Maximum Likelihood Estimation (MLE) method. Although MLE estimates provide small MSE, but they are biased because the estimation should use numerical method. A way to reduce the bias is by Bias Reduced MLE method. This method would not compromise MSEso that the bias reduced while MSE remains the same. Illustration of Bias-Reduced MLE parameter estimation is given by generating simulation data.Data simulation shows that with Bias-Reduced MLE, ML estimators bias isreduced in small samples. Besides, the MSE of Bias Reduced ML estimator is not significantly different with ML estimator. So that, Bias-ReducedML estimator would reduce bias of ML estimator without compromise the MSE.

Abstrak :
Distribusi Negative Binomial-Generalized Exponential (NB-GE) merupakan distribusi yang mampu memodelkan data overdispersi dengan extreme excess zeros yaitu lebih dari 80% angka nol dalam data. Distribusi Negative Binomial-Generalized Exponential (NB-GE) merupakan distribusi campuran hasil dari mixing antara distribusi Negative Binomial (NB) dengan distribusi Generalized Exponential (GE). Pembentukan distribusi Negative Binomial-Generalized Exponential (NB-GE) serta karakteristik-karakteristik distribusi Negative Binomial-Generalized Exponential (NB-GE) seperti fungsi kepadatan peluang, momen ke-, mean, variansi, koefisien skewness dan koefisien kurtosis dibahas pada pada skripsi ini. Penaksiran parameter-parameter dari distribusi Negative Binomial-Generalized Exponential (NB-GE) menggunakan metode maximum likelihood. Sebagai ilustrasi, digunakan data kecelakaan fatal yang memiliki lebih dari 80% angka nol yang dimodelkan dengan distribusi Negative Binomial-Generalized Exponential (NB-GE).

---

Negative Binomial-Generalized Exponential (NB-GE) distribution is a distribution that capable for modeling overdispersion data with extreme excess zeros, which is more than 80% zeros in a data. The distribution is a mixture distribution that obtained by mixing the Negative Binomial (NB) distribution with the Generalized Exponential (GE) distribution. The formation of the Negative Binomial-Generalized Exponential (NB-GE) distribution and the characteristics of the Negative Binomial-Generalized Exponential (NB-GE) distribution such as the probability density function, kth moment, mean, variance, skewness and kurtosis are discussed in this paper. Estimation of the parameters from the Negative Binomial-Generalized Exponential (NB-GE) distribution using the maximum likelihood method. As an illustration, Negative Binomial-Generalized Exponential (NB-GE) distribution used to model the data of fatal crash that has more than 80% zeros.