Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
Distribusi posterior adalah distribusi dari parameter dengan informasi lainnya telah diketahui. Distribusi posterior dari seluruh parameter pada model dibutuhkan untuk menaksir parameter dengan pendekatan Bayesian melalui Gibbs sampling. Gabungan dari model small area tingkat unit dan model kesalahan pengukuran dapat diselesaikan menggunakan pendekatan Bayesian. Terdapat delapan parameter (𝜃𝑖,𝑥𝑖,𝒃,𝜇𝑥,𝜎𝑒2,𝜎𝑢2,𝜎𝜂2 dan 𝜎𝑥2) pada model tersebut yang akan diperoleh distribusi posteriornya. Dalam memperoleh distribusi posterior, kesalahan dapat terjadi pada penentuan fungsi likelihood dan prior jika semua parameter lain digunakan dalam perhitungan. Sifat d-separation pada Bayesian network digunakan untuk mereduksi parameter-parameter yang tidak dibutuhkan untuk memperoleh suatu distribusi posterior. Langkah selanjutnya adalah menggunakan teorema Bayes dengan parameter yang telah tereduksi. Berdasarkan hasil teorema Bayes, dilakukan manipulasi aljabar sedemikian sehingga p.d.f. dari distribusi posterior parameter tersebut sama atau sebanding dengan p.d.f. dari suatu distribusi.

---

Posterior distribution is a distribution of a parameter with other informations are knowns. Posterior distribution of all parameter in model are required to parameter estimation by Bayesian approach with Gibbs sampling. The conjugation of small area unit level model and measurement error model could be solved by Bayesian approach. There are eight parameters (𝜃𝑖,𝑥𝑖,𝒃,𝜇𝑥,𝜎𝑒2,𝜎𝑢2,𝜎𝜂2 and 𝜎𝑥2) in the model that each posterior distribution will be obtained. In approach of obtaining posterior distribution, fallacy of likelihood function and prior selection might occur if all parameter are included. D-separation property in Bayesian network is used to reduce unnecessary parameters in obtaining the posterior distribution. In the next step, Bayes' theorem is used on reduced parameters. Based on Bayes' theorem result, aljabar manipulation is used such that posterior probability density function (p.d.f.) is same or proportional to a well-known p.d.f

Abstrak :
Distribusi posterior adalah distribusi dari parameter dengan informasi lainnya telah diketahui. Distribusi posterior dari seluruh parameter pada model dibutuhkan untuk menaksir parameter dengan pendekatan Bayesian melalui Gibbs sampling. Gabungan dari model small area tingkat unit dan model kesalahan pengukuran dapat diselesaikan menggunakan pendekatan Bayesian. Terdapat delapan parameter pada model tersebut yang akan diperoleh distribusi posteriornya. Dalam memperoleh distribusi posterior, kesalahan dapat terjadi pada penentuan fungsi likelihood dan prior jika semua parameter lain digunakan dalam perhitungan. Sifat d-separation pada Bayesian network digunakan untuk mereduksi parameter-parameter yang tidak dibutuhkan untuk memperoleh suatu distribusi posterior. Langkah selanjutnya adalah menggunakan teorema Bayes dengan parameter yang telah tereduksi. Berdasarkan hasil teorema Bayes, dilakukan manipulasi aljabar sedemikian sehingga p.d.f. dari distribusi posterior parameter tersebut sama atau sebanding dengan p.d.f. dari suatu distribusi. ......Posterior distribution is a distribution of a parameter with other informations are knowns. Posterior distribution of all parameter in model are required to parameter estimation by Bayesian approach with Gibbs sampling. The conjugation of small area unit level model and measurement error model could be solved by Bayesian approach. There are eight parameters in the model that each posterior distribution will be obtained. In approach of obtaining posterior distribution, fallacy of likelihood function and prior selection might occur if all parameter are included. D separation property in Bayesian network is used to reduce unnecessary parameters in obtaining the posterior distribution. In the next step, Bayes rsquo theorem is used on reduced parameters. Based on Bayes rsquo theorem result, aljabar manipulation is used such that posterior probability density function p.d.f. is same or proportional to a well known p.d.f.

Abstrak :
Sistem bonus malus yang biasanya digunakan pada perusahaan asuransi adalah sistem bonus malus klasik, yang perhitungannya hanya didasarkan pada riwayat banyaknya klaim pemegang polis. Namun, hal ini akan menimbulkan ketidakadilan karena besar kerugian pemegang polis bervariasi, sehingga pada penelitian ini dibangunlah modifikasi sistem bonus malus yang juga mempertimbangkan severitas klaim pemegang polis di masa lalu dengan kredibilitas bivariat yang menggunakan metode Bayesian. Dikarenakan klaim yang diajukan masing-masing pemegang polis dapat bernilai sangat besar ataupun sangat kecil, maka ditentukanlah suatu nilai batas untuk memisahkan kedua jenis klaim tersebut. Distribusi yang digunakan untuk banyaknya klaim adalah distribusi Poisson Gamma. Sedangkan, total banyaknya klaim yang berukuran lebih besar dari nilai batas mengikuti distribusi Binomial Beta. Premi bonus malus akan didapatkan dengan menghitung rasio antara premi Bayes dan premi prior, yang masing-masing didapatkan dari hasil ekspektasi distribusi posterior dan distribusi prior secara berurutan. Aplikasi pada data asuransi kendaraan bermotor asal Swedia menunjukkan bahwa besar premi yang dibayarkan pemegang polis berbanding lurus dengan severitas klaim dan banyaknya klaim atau dengan kata lain model yang dihasilkan memberikan biaya premi yang lebih rendah untuk pemegang polis yang memiliki riwayat klaim bernilai lebih kecil dari nilai batas, begitupun sebaliknya. ...... The bonus-malus system that is commonly used by insurance companies is the traditional bonus-malus system, which is based solely on the policyholder's claims frequency history. However, this approach can lead to unfairness due to variations in the severity of the policyholder's losses. Therefore, this thesis will focus on modifying the bonus-malus premium determination system to consider both the frequency and severity of the policyholder's past claims using bivariate credibility with Bayesian methods. Since claims made by policyholders can have significantly different values, can be very large or very small, a threshold is established to distinguish between these two types of claims. The claim frequency will follow a Poisson Gamma distribution. On the other hand, total claims exceeding the threshold value will follow a Binomial Beta distribution. The bonus-malus premium will be obtained by calculation the ratio between the Bayesian premium and the prior premium, which respectively will be derived from the expected value of the posterior distribution and the prior distribution. By applying this model to the automobile insurance data from Swedia, it demonstrates that the premium amount paid by the policyholder is directly proportional to the severity and frequency of claims. In other words, the resulting model offers lower premium costs for policyholders with a claims history below the threshold value and higher costs for those above it.

Abstrak :
Data biner merupakan tipe data yang memiliki tepat dua kemungkinan nilai, seperti sukses dan gagal atau ya dan tidak, yang lebih lanjut direpresentasikan dalam respon 0 dan 1. Data biner kerap dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Namun, tidak jarang pula ditemukan data biner yang mengalami zero-inflation. Fenomena zero-inflation ini merujuk kepada data dengan dua sumber nilai nol yang berbeda, yang dikenal dengan istilah structural zeros dan sampling zeros. Oleh karena itu, dikembangkanlah suatu model alternatif, yakni model regresi Zero-Inflated Bernoulli untuk memodelkan data biner yang mengalami zero-inflation. Dalam inferensi statistika, terdapat dua jenis pendekatan yang umumnya digunakan, yaitu pendekatan frekuentis dan pendekatan Bayesian. Pada tugas akhir ini, dikonstruksi suatu model regresi Zero-Inflated Bernoulli menggunakan pendekatan Bayesian. Pendekatan Bayesian digunakan karena dianggap lebih unggul dibandingkan pendekatan frekuentis. Dalam data yang mengalami zero inflation, pendekatan frekuentis tidak mampu membedakan structural zeros dan sampling zeros. Hasil konstruksi model yang terbentuk diberi nama model regresi Bayesian Zero-Inflated Bernoulli. Salah satu hal penting dalam pendekatan Bayesian adalah mendapatkan distribusi posterior. Namun, sering kali nilai parameter dari distribusi posterior sulit ditemukan secara analitik karena distribusi posteriornya memiliki formula terbuka. Oleh karena itu, dalam tugas akhir ini estimasi parameter sekaligus pembangunan sampel posterior dicari melalui teknik komputasional dengan algoritma No-U-Turn Sampler (NUTS). Selanjutnya, model regresi Bayesian Zero-Inflated Bernoulli diimplementasikan untuk masalah klasifikasi pada data sickness presenteeism. Dalam tugas akhir ini, dibangun dua buah model regresi Bayesian Zero-Inflated Bernoulli, yakni model tanpa kovariat dan model dengan kovariat. Dari model tanpa kovariat, diperoleh estimasi parameter distribusi variabel respon adalah p1 = 0.38 dan p2 = 0.75. Lebih lanjut, hasil estimasi probabilitas yang diperoleh mendekati nilai empirisnya. Pada model dengan kovariat, digunakan dua kovariat untuk dua bagian yang berbeda, yakni evaluasi kondisi kesehatan (gh) pada seluruh sampel dan kovariat frekuensi merasakan perasaan takut tergantikan apabila tidak masuk kerja (remplz) pada sampel at-risk, hasil estimasi parameter regresi akan menghasilkan persamaan regresi yang dapat digunakan memberikan prediksi klasifikasi variabel respon kondisi pekerja yang masuk kerja pada saat sedang sakit. Diperoleh, berturut-turut tingkat akurasi dari model dengan kovariat gh dan kovariat remplz adalah sebesar 72.44% dan 69.58%, tingkat sensitivitas sebesar 14.65 % dan 100.00%, serta tingkat specificity sebesar 94.35% dan 0.00%. ......Binary data is type of data that have exact two outcomes, for instance, success and failure or yes and no, that usually represent in 0 and 1. Binary data can be easily find on daily basis. However, there is binary data that experienced with zero-inflation. Zero-inflation phenomenon is caused by two different sources of zeros, which is called structural zeros and sampling zeros. Therefore, Zero-Inflated Bernoulli regression model is constructed for modeling binary data that experienced zero-inflation. There are two statistical inferences that is commonly used, that is frequentist and Bayesian inference. This thesis constructed Zero-Inflated Bernoulli regression model with Bayesian inference. Bayesian inference is selected because it is more superior than frequentist inference on modeling binary data with two different source of zeros. Frequentist inference unable to distinguish the difference between structural zeros and sampling zeros. Constructed model is called Bayesian Zero-Inflated Bernoulli regression model. In Bayesian inference, it is important to get the predicted posterior distribution. However, in some cases, the analytic estimation of the posterior distribution is difficult to calculate because it has open formula. Therefore, posterior estimator is searched using computational techniques name No-U-Turn Sampler algorithm (NUTS). Furthermore, this regression model is implemented on classification problem sickness presenteeism data. In this thesis, we constructed two models, that is model without covariates dan model with covariates. From model without covariates, the parameter from response variable distribution can be estimated and we got ‘p1 = 0.38 dan p2 = 0.75. This results is closed to the empirical value. Then, from model with covariates, two covariates is considered on implementation for different parts, i.e. general state of health (gh) covariate for all sample and feeling for being replaced (remplz) covariate for at-risk sample. From the estimated regression parameters, the regression equation is able give classification predictions for attend work while sick as response variable (sp recod). The results are the model give 72.44% and 69.58% accuracy rate.