Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

Abstrak :
ABSTRAK
Sebuah graf friendship, baik tak berarah maupun berarah, dapat direpresentasikan dengan sebuah matriks adjacency maupun matriks anti-adjacency Bapat 2010 . Pada tesis ini diberikan polinomial karakteristik dan spektrum matriks adjacency dan anti-adjacency dari graf friendship tak berarah maupun berarah. Graf friendship berarah meliputi graf yang siklik dan asiklik, dengan graf asiklik dibahas untuk dua jenis saja. Beberapa kesimpulan yang menarik didapatkan dari hasil perbandingan polinomial karakteristik dan spektrum dari matriks adjacency dan matriks anti-adjacency.

---

ABSTRACT
Friendship graph, both undirected and directed graphs, can be represented by an adjacency matrix or an anti adjacency matrix Bapat 2010 . In this thesis, the characteristic polynomials and spectrums of adjacency and anti adjacency matrices for undirected and directed friendship graphs are presented and discussed. Directed friendship graphs cover both cyclic and acyclic graphs, where acyclic friendship graphs are defined for 2 types only. Some interesting results are obtained from the comparison between those characteristic polynomials and spectrums of adjacency matrices with the ones of anti adjacency matrices.

Abstrak :
Graf prisma adalah graf yang bersesuaiandengan kerangkabangun ruangprisma. Hanya graf prismaberarahsiklik dengan pola tertentu yang diperhatikandalam penelitian ini. Graf prismaberarahsiklik dinotasikan 𝑌𝑚(𝑚≥3),di mana 𝑚adalah setengah jumlah simpul,dan memiliki 2𝑚 simpul dan3𝑚busur. Sebuah graf dapat direpresentasikanmenggunakansebuah matriks. Ada beberapa jenis matriks yang biasanya digunakan dalam merepresentasikan graf. Diantaranya adalah matriks adjacency, anti-adjacency, dan Laplacianyang dibahas dalam penelitian ini. Polinomial karakteristik dari matriks adjacency, matriks anti-adjacency, dan matriks Laplaciandari graf prisma berarah siklik 𝑌𝑚diperoleh beserta nilai-nilaieigen real dan kompleksnya. Metode yang digunakan untuk membuktikan hasil-hasil penelitian iniadalah operasi baris matriks dan faktorisasi. Adapununtukpolinomial karakteristik dari matriks anti-adjacency𝑌𝑚, hasilnya dibuktikan dengan mengamati subgraf terinduksi siklik dan asiklik dari 𝑌𝑚berdasarkan sebuah teorema yang ditemukan dalam penelitian sebelumnya.

---

A prism graph is a graph which corresponds to the skeleton of a prism. Only directed cyclic prism graphs with certain pattern are considered in this research. The directed cyclic prism graph is denoted 𝑌𝑚(m≥3),where 𝑚is half the number of vertices,and has 2𝑚vertices and 3𝑚edges.Agraph can be represented by usinga matrix. There are several types of matrices that are usually used in representing a graph. Among them aretheadjacency, anti-adjacency, and Laplacianmatriceswhich are discussedinthis research. The characteristic polynomialsof theadjacency matrix,theanti-adjacency matrix, and the Laplacian matrix of directed cyclic prism graph 𝑌𝑚are obtainedas well as their real and complex eigenvalues. The methods used toprovethe results are matrix row operations and factorizations.As for the characteristic polynomial of the anti-adjacency matrix of 𝑌𝑚, the results are proved byobserving the both cyclic and acyclic induced subgraphs of 𝑌𝑚according to a theorem invented in a previous research

Abstrak :
Dalam Analisis Percakapan (Conversation Analysis), sebuah pola percakapan yang terbentuk antara stimulus dan respons disebut sebagai pasangan berdampingan (adjacency pair). Sebuah stimulus dapat berupa sapaan, pertanyaan, permintaan, dan lain-lain. Pada penelitian ini, jenis stimulus yang akan dijadikan sebagai fokus penelitian adalah persuasi. Peneliti ingin mengetahui karakteristik pasangan berdampingan dalam sebuah wacana persuasif, khususnya dalam bahasa Jepang. Dengan demikian, sumber data dari penelitian ini adalah film berbahasa Jepang. Dari sumber tersebut, data yang terjaring adalah 12 tuturan persuasif dan responsnya. Dalam analisis, penelitian ini dilakukan menggunakan teori pasangan berdampingan (adjacency pair) oleh Schegloff dan Sacks (1973). Berdasarkan teori tersebut, data berupa tuturan persuasif dan responsnya dianalisis secara deskriptif dan disajikan dalam tabulasi. Hasil analisis menunjukkan bahwa sebuah pasangan berdampingan dapat diklasifikasikan berdasarkan ada atau tidaknya rangkaian sisipan (insertion sequence) di antara stimulus dan responsnya. Klasifikasi tersebut terdiri atas pasangan berdampingan berdekatan dan pasangan berdampingan berjauhan. ......In Conversation Analysis (CA), adjacency pair is known to be a speech pattern consist of a stimulus and it’s response. Types of stimulus that can be found in an adjacency pair are greetings, questions, requests, etc. In this study, the type of stimulus that will become the focus of discussion are persuassions. From this study, the author wishes to find the characteristics of an adjacency pair in persuassive discourses, specifically in Japanese. Thus, the data are taken from persuassive conversations found in Japanese movies. The data consist of 12 persuasive speeches and it’s response. Based on Schegloff and Sack’s theory of adjacency pair, the author analyze pairs of persuassive speech and it’s reponse using a descriptive method and present them in the form of a table. The analysis show that an adjacency pair can be classified based on wether an insertion sequence are present or not in between a stimulus and it’s response. The classifications consist of close adjacency pair and distant adjacency pair.

Abstrak :
ABSTRAK
Teori graf dan aljabar merupakan cabang dari matematika yang berkembang menjadi kajian yang menarik. Penelitian aljabar dalam teori graf merupakan topik dari matematika yang mengkaji graf melalui sifat-sifat aljabar antara lain representasi graf dalam matriks. Lebih tepatnya lagi, teori spektral graf membahas sifat-sifat graf yang berhubungan dengan polinomial karakteristik, nilai eigen dan vektor eigen dari matriks yang merepresentasikan graf tersebut. Salah satu cara merepresentasikan graf tersebut adalah dengan menggunakan representasi matriks adjacency. Dalam tesis ini akan ditentukan bentuk umum dari polinomial karakteristik pada kelas graf berarah yaitu kelas graf pohon berarah yang memiliki akar yang disebut out-tree dan menggali informasinya menggunakan representasi matriks antiadjacency.

---

ABSTRACT
Graph theory and linier algebra is the branch of mathematics that developed into an interesting study. The studies graph by algebraic research is a topic of mathematics that studies the properties of graphs through algebra, such as, in the matrix graph representation. More in particular, the spectral graph theory studies the properties of the graph associated with the characteristic polynomial, eigenvalues and eigenvectors of the matrix representing the graph. One way is to represent the graph using adjacency matrix representation. This thesis will be determined in the general form of the characteristic polynomial class of directed graph in which class directed graph that has a tree root called out tree and find out the information using the antiadjacency matrix representation.

Abstrak :
Sebuah graf roda berarah yang siklik berorder dapat direpresentasikan melalui matriks antidjacency yang dinyatakan dengan dan matriks adjacency yang dinyatakan dengan. Matriks antiadjacency dan adjacency adalah matriks persegi yang entrinya hanya 0 dan 1. Pada matriks adjacency dari suatu graf berarah, entri 1 menyatakan terdapat suatu busur berarah yang menghubungkan simpul ke simpul, sedangkan entri 0 menyatakan tidak ada busur berarah yang menghubungkan simpul ke simpul. Sementara pada matriks antiadjacency, menyatakan hal yang sebaliknya. Secara umum, setiap koefisien pada polinomial karakteristik dari matriks antiadjacency suatu graf berarah terkait dengan lintasan Hamilton, sementara setiap koefisien pada polinomial karakteristik dari matriks adjacency dari suatu graf berarah tidak terkait dengan lintasan Hamilton. Pada penelitian ini dibuktikan bahwa setiap koefisien pada polinomial karakteristik dari matriks maupun matriks memiliki sifat yang sesuai dengan keumuman tersebut. Selain itu matriks antiadjaceny dan adjacency dari graf roda berarah yang siklik, masing-masing memiliki nilai-nilai eigen yang bernilai real dan nilai-nilai eigen yang kompleks. Ternyata juga diperoleh bahwa nilai eigen kompleks sama dengan negatif dari nilai eigen kompleks. ...... A directed cylic wheel graph with order, can be represented by the antiadjacency matrix that denoted by and the adjacency matrix that denoted by. The antiadjacency and the adjacency matrix are square matrices that has entries 0 and 1. In the adjacency matrix of a directed graph, the entry 1 denotes there is an directed edge that connects the vertex to the vertex, while the entry 0 denotes there are no directed edges that connect the vertex to the vertex. While in the antiadjacency matrix, those entries denote the otherwise. In general, every coefficient of characteristic polynomial of antiadjacency matrix of a directed graph has relation with the Hamiltonian path, while every coefficient of characteristic polynomial of adjacency matrix of a directed graph does not. In this research, it is proved that every coefficient of the characteristic polynomial of or has properties that are in accordance with the generality. In addition the antiadjacency and the adjacency matrix of directed cyclic wheel graph, each of them has real and complex eigenvalues. It is also obtained that the complex eigenvalues of equals to the negative of the complex eigenvalues of.

Abstrak :
ABSTRACT
Pelabelan graf merupakan salah satu topik yang menarik dalam teori graf. Ada beberapa cara untuk melabeli sebuah graf, dan salah satunya yaitu pelabelan graceful. Misalkan G(V,E) adalah sebuah graf. Pemetaan injektif f : V → {0,1,...,|E|} disebut graceful jika label dari busurnya w(uv) = | f(u) − f(v)| semuanya memiliki nilai yang berbeda untuk setiap busur uv. Ada sebuah konjektur terkenal yang belum terbukti dalam pelabelan graceful. Konjektur tersebut mengatakan bahwa semua graf pohon adalah graceful. Untuk membuktikan konjektur ini, maka harus ditunjukan bahwa setiap graf pohon adalah graceful. Terdapat banyak paper penelitian yang membahas tentang pelabelan graceful untuk kelas-kelas graf pohon yang berstruktur tinggi atau kelas-kelas graf pohon yang bersyarat. Banyak kelas graf pohon pun telah dibuktikan adalah graceful dan salah satunya adalah graf Supercaterpillar. Adapun penelitian sebelumnya telah membuktikan bahwa graf Supercaterpillar yang memenuhi syarat tertentu adalah graceful. Dalam tesis ini, konsep dari graf Supercaterpillar diperumum dan ditunjukkan sub-kelas dari graf Supercaterpillar yang belum dibahas pada penelitian sebelumnya juga merupakan graceful.

---

ABSTRACT
Graph labeling is one of the interesting topic in graph theory. There are many way to labeling a graph, and one of them is graceful labeling. Let G(V,E) is a graph. The injective mapping f : V → {0,1,...,|E|} is called graceful if the weight of edge w(uv) = | f(u) − f(v)| are all defferent for every edge uv. There is a famous conjecture in graceful labeling. It said that all trees are graceful. To prove this conjecture, then we must showing that every trees are graceful. There are numerous research papers dealing with special cases of highly structured or otherwise restricted classes. Many classes of trees have been proven are graceful, and one of them is Supercaterpillar. Previous research had proved that supercaterpillar satisfying certain conditions are also graceful. In this paper, we generalized the concept of supercaterpillar and show subclass of supercaterpillar graph that has not been discussed earlier is also graceful.

Abstrak :
Sebuah graf berarah dapat direpresentasikan kedalam beberapa macam bentuk matriks, salah satunya adalah dengan matriks anti-adjacency. Matriks anti-adjacency merupakan sebuah matriks dimana entri-entri dari matriks ini dapat diinterpretasikan sebagai ada atau tidaknya busur berarah dari suatu simpul ke simpul lainnya. Paper ini akan berfokus pada matriks anti-adjacency dari gabungan graf lingkaran berarah. Matriks anti-adjacency adalah sebuah matriks persegi, oleh sebab itu dapat dicari persamaan karakteristik serta nilai eigen dari matriks tersebut. Untuk mencari bentuk umum persamaan karakteristik matriks anti-adjacency dari gabungan graf lingkaran berarah diperoleh dengan cara menghitung nilai determinan dan banyaknya subgraf-subgraf terinduksi pada setiap grafnya. Dengan mencari akar-akar dari bentuk umum persamaan karakteristik matriks anti-adjacency dari gabungan graf lingkaran berarah tersebut, maka akan didapatkan nilai eigen dari graf tersebut. ......A graph could be represented as a matrix in many ways, one of which is an anti-adjacency matrix. Anti-adjacency matrix is a matrix whose entries shows whether there is a directed edge from a vertex to another one. This paper focuses on the anti-adjacency matrix of the union of directed cycle graphs. Anti-adjacency matrix is a square matrix, where we could find its characteristic polynomial and eigenvalues. The general form of characteristic polynomial can be found by counting the values of the determinants and the numbers of the cyclic induced subgraphs. Furthermore, the eigenvalues of the union of directed cycle graphs are derived from the general form of its characteristic polynomial.

Abstrak :
Suatu graf berarah dapat direpresentasikan dengan beberapa matriks representasi, seperti matriks adjacency, anti-adjacency, in-degree laplacian, dan out-degree aplacian. Dalam paper ini dibahas polinomial karakteristik dan nilai-nilai eigen dari matriks adjacency, anti-adjacency in-degree laplacian, dan out-degree Laplacian graf matahari berarah siklik. Bentuk umum polinomial karakteristik dari matriks adjacency graf matahari berarah siklik dapat diperoleh dengan menghitung jumlah nilai determinan matriks adjacency subgraf terinduksi siklik dari graf tersebut. Kemudian polinomial karakteristik dari matriks anti-adjacency dapat dicari dengan menghitung jumlah nilai determinan matriks anti-adjacency subgraf terinduksi siklik dan subgraf terinduksi asiklik dari graf matahari berarah siklik. Selanjutnya bentuk umum polinomial karakteristik dari matriks in-degree Laplacian dan out-degree Laplacian dicari dengan menggunakan ekspansi kofaktor matriks-matriks tersebut. Nilai-nilai eigen dari matriks adjacency, matriks anti-adjacency, matriks in-degree Laplacian dan matriks out-degree Laplacian dapat berupa bilangan riil dan bilangan kompleks yang dapat dicari dengan pemfaktoran polinomial karakteristik dengan menggunakan metode Horner ataupun dengan menggunakan bentuk eksponensial dari bilangan kompleks.

---

A directed graph can be represented by several matrix representations, such as adjacency matrix, anti-adjacency matrix, in-degree Laplacian matrix, and out-degree Laplacian matrix. In this paper we discuss the general form of characteristic polynomials and eigenvalues of adjacency matrix, anti-adjacency matrix,  in-degree Laplacian matrix, and out-degree Laplacian of directed cyclic sun graph. The general form of the characteristic polynomials of adjacency matrix can be found out by counting the sum of the determinant of adjacency matrix of directed cyclic induced subgraphs from directed cyclic sun graph. Furthermore, the general form of the characteristic polynomials of anti-adjacency matrix can be found out by counting the sum of the determinant of anti-adjacency matrix of the directed cyclic induced subgraphs and the directed acyclic induced subgraphs from directed cyclic sun graph. Moreover, the general form of the characteristic polynomials of in-degree Laplacian and out-degree Laplacian matrix can be found by using the cofactor expansion of those matrices. The eigenvalues of the adjacency, anti-adjacency, in-degree Laplacian, and out-degree Laplacian can be real or complex numbers, which can be figured out by factoring the characteristic polynomials using horner method or the exponential form of the complex numbers.

Abstrak :
Matriks antiadjacency dan adjacency adalah contoh matriks yang merepresentasikan suatu graf berarah. Entri-entri dari matriks antiadjacency dan adjacency dari suatu graf berarah merepresentasikan ada atau tidaknya busur berarah dari suatu simpul ke simpul lainnya. Pada skripsi ini dibahas mengenai polinomial karakteristik dan nilai eigen matriks antiadjacency dan adjacency graf friendship berarah siklik. Bentuk umum dari koefisien-koefisien polinomial karakteristik dari matriks antiadjacency didapatkan dengan menjumlahkan determinan matriks antiadjacency dari semua subgraf terinduksi baik yang siklik maupun asiklik. Sedangkan bentuk umum dari koefisien-koefisien polinomial karaktersitik dari matriks adjacency didapatkan dengan menjumlahkan nilai determinan matriks adjacency subgraf terinduksi yang siklik saja. Nilai eigen dari matriks antiadjacency dan adjacency dapat berupa bilangan riil dan bilangan kompleks. Nilai eigen diperoleh dengan metode faktorisasi dan subtitusi. Dari hasil penelitian diperoleh bahwa koefisien polinomial karakteristik dan nilai eigen dari matriks antiadjacency dan adjacency dapat dinyatakan dalam fungsi yang bergantung pada jumlah segitiga pada graf friendship berarah siklik.

---

ABSTRACT
Antiadjacency and adjacency matrices are examples of matrices that represent a directed graph. The entries of the antiadjacency and adjacency matrices of a directed graph represent the presence or absence of directed arcs from one vertex to the others. This undergraduate thesis discusses the polynomial characteristics and eigenvalues of antiadjacency and adjacency matrices of directed cyclic friendship graphs. The general form of the coefficients of the characteristic polynomial of the antiadjacency matrix is obtained by adding the determinant of antiadjacency matrix of all the induced subgraphs, cyclic or acyclic. While the general form of the coefficients of the characteristic polynomial of the adjacency matrix is obtained by adding the determinant of adjacency matrix of the cyclic induced subgraphs. The eigenvalues of the antiadjacency and adjacency matrices can be real or complex numbers. The eigenvalues are obtained by the factorization and substitution methods. The result obtained shows that the characteristic polynomial coefficients and eigenvalues of the antiadjacency and adjacency matrices depend on the number of triangles in the cyclic directed friendship graph.