Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Dalam skripsi ini akan dibahas mengenai tingkah laku ayunan tanpa redaman dan dengan redaman yang dihasilkan berdasarkan bentuk penyelesaian persamaan differensial ayunan nonlinier pada bidang fase."

"Fungsi Ferrers Terasosiasi Dengan Fungsi Legendre merupakan solusi dari Persamaan . Diferensial Terasosiasi Dari Legendre. Persamaan Diferensial ini muncul dari Persamaan Laplace dalam sistira koordinat bola. Tugas Akhir ini membahas tentang asal mula munculnya Fungsi Ferrers Terasosiasi Dengan Fungsi Legendre, beberapa sifat penting yang dimilikinya, serta relasi rekursif dari fungsi tersebut. Lalu, diberikan juga contoh penggunaan Fungsi Ferrers Terasosiasi Dengan Fungsi Legendre dalam masalah fisika matematika, untuk menghitung potensial elektrik interior suatu konduktor berbentuk bola berongga."

"Penyakit kusta disebabkan oleh bakteri Mycobacterium leprae yang menyerang kulit dan saraf. Waktu pengobatan pada kusta berkisar 6-24 bulan dengan multi drug therapy. Konstruksi model matematika untuk penyebaran tiga tipe penyakit kusta dengan pengobatan dengan menggunakan sistem persamaan diferensial biasa berdimensi 6. Kajian analitik dan numerik dilakukan untuk menjelaskan keberadaan titik keseimbangan, kestabilan titik keseimbangan dan Basic Reproduction Number R0. Hasil dari kajian analitik adalah terdapat titik keseimbangan bebas penyakit, titik keseimbangan endemik, kestabilan pada titik keseimbangan bebas penyakit, dan R0. Untuk kestabilan pada titik keseimbangan endemik dilakukan dengan simulasi numerik. Kajian numerik juga menunjukkan titik keseimbangan bebas penyakit stabil asimtotik saat R0 < 1 dan titik keseimbangan endemik yang stabil asimtotik pada saat R0 > 1 dengan beberapa titik awal, serta dinamika populasi dengan perubahan nilai parameter. Simulasi dilakukan untuk melihat sensitivitas R0 dengan beberapa parameter, sehingga perubahan laju pengaruh kontak individu yang rentan dengan penderita kusta tipe lepromatous sangat berpengaruh dengan berubahnya R0. Pengurangan laju pengaruh kontak individu yang rentan dengan penderita kusta tipe lepromatous lebih efektif dalam mengendalikan pencegahan penyakit kusta dibandingkan dengan tipe tuberculoid dan borderline.

---

Leprosy disease is caused by a bacterial infection Mycobacterium leprae that affects the skin and nerve. The treatment time for leprosy are 6 24 month with multi drug therapy. Constructing mathematical model for transmission three types leprosy disease with treatment are using ordinary differential equation system with 6 dimensions. Analytical and numerical analysis are done to explain the existence equilibrium points, stability of equilibrium points and basic reproduction number R0.

The result from analytical analysis are found the disease free equilibrium point, endemic equilibrium point, stability of free equilibrium point, and R0. For stability of endemic equilibrium point is done by numerical analysis. Numerical analysis also show disease free equilibrium asymptotic stable when R0 1 and endemic equilibrium point asymptotic stable when R0 1 with some initial points, and dynamical population when parameters value are change.

Simulation is done to show sensitivity of R0 with some parameters, with the result that the change of rate effect contiguity susceptible people and people with leprosy type Lepromatous is more effect to change of R0. The reduction of rate effect contiguity susceptible people and people with leprosy type lepromatous is more effective to control prevention leprosy disease compared with tuberculoid and borderline types."

"Dalam peningkatan kualitas perairan seperti danau, diperlukan pengamatan dan analisis mengenai polutan yang mencemari perairan. Pada penelitian ini dibahas konstruksi model matematika Streeter−Phelps yang menggambarkan proses pemurnian pada danau yang terjadi secara mandiri atau disebut self purification. Model tersebut merepresentasikan konsentrasi oksigen dalam danau dan konsentrasi biochemical oxygen demand (BOD), yang didefinisikan sebagai jumlah oksigen maksimum yang dapat dikonsumsi polutanper satuan volume. Sebelum dilakukan konstruksi model Streeter−Phelps dilakukan pemodelan matematika pemurnian danau untuk kasus yang sederhana, yaitu danau dengan konsentrasi polutan homogen, konsentrasi polutan nonhomogen, dan pemurnian danau yang terjadi secara difusi. Konstruksi model dilakukan menggunakan persamaan diferensial biasa, persamaan diferensial parsial, dan sistem dinamik. Model Streeter−Phelps yang telah didapat dibagi menjadi dua kasus untuk danau yang tercemar ringan dan tercemar berat. Interpretasi model diberikan melalui solusi analitik, grafik solusi, dan bidang fase antara konsentrasi oksigen dan konsentrasi BOD.

---

In order to improve water quality in lakes, it is necessary to observe and analyze the pollutant that contaminate the water. This research discusses the construction of the Streeter−Phelps mathematical model which describes the purification process in the lake that occurs naturally in the lake itself or is called self purification. This model describes the oxygen concentration in the lake and the concentration of biochemical oxygen demand (BOD), defined as the maximum amount of oxygen that pollutants can consume per unit volume. Before constructing the Streeter−Phelps model, mathematical modeling of lake purification is carried out for several simple cases, namely lakes with homogeneous pollutant concentrations, nonhomogeneous pollutant concentrations, and lake purification that occurs by diffusion. The model construction is carried out using ordinary differential equations, partial differential equations, and dynamical systems. The Streeter−Phelps model is divided into two cases which are lightly polluted and heavily polluted lakes. The interpretation of the model is given by an analytical solution, the graph of the solution, and the phase plane depicting the relationship between oxygen concentration and BOD concentration."

"Cacar monyet merupakan jenis penyakit yang ditimbulkan oleh infeksi virus MPOX yang berasal dari monyet kra pemakan kepiting (Macaca fascicularis). Penelitian terkini menunjukkan bahwa virus MPOX memiliki 2 jenis kelas, yaitu Klad I dan Klad II. Klad II memiliki dua subkelas, yaitu Klad IIa dan Klad IIb. Seluruh jenis virus MPOX tidak hanya menyerang hewan primata, tetapi juga hewan pengerat dan manusia. Model epidemi cacar monyet dikonstruksi dengan mempertimbangkan infeksi terhadap manusia dan hewan pengerat. Model dibentuk dengan pendekatan persamaan diferensial fraksional nonlinier berdimensi delapan yang menerapkan orde Atangana-Baleanu. Model terhadap populasi manusia rentan (susceptible), populasi manusia terpapar (exposed), populasi manusia terinfeksi tetapi tidak menimbulkan gejala (asymptomatic), populasi manusia terinfeksi dan menimbulkan gejala (infectious), dan populasi sembuh dan bebas dari cacar monyet (recovered). Di sisi lain, model terhadap populasi hewan pengerat rentan (susceptible), populasi hewan pengerat terpapar (exposed), dan populasi hewan pengerat terinfeksi (infected). Hal penting yang diperhatikan pada model ini adalah proses konstruksi, kepositifan dan keterbatasan solusi, eksistensi and analisis kestabilan solusi, dan simulasi numerik. Model memiliki titik kesetimbangan bebas dan endemik yang stabil secara asimtotik. Estimasi parameter dilakukan dengan studi literatur terhadap model epidemi cacar monyet pada manusia dan hewan pengerat. Simulasi numerik menunjukkan hasil dari masing-masing variabel dengan nilai orde (α = 0,85; 0,9; 0,95; 0,97). Oleh karena itu, aplikasi model fraksional kalkulus dapat menjadi sebuah pandangan baru dalam mengontrol dan menanggulangi dampak negatif dan penyakit cacar monyet.

---

Monkey pox is a type of disease caused by infection of the MPOX virus from crab-eating kra monkeys (Macaca fascicularis). Recent research shows that the MPOX virus has 2 types of classes, Clad I and Clad II. Clad II has two subclasses, Clad IIa and Clad IIb. All classes of MPOX viruses affect not only primates, but also rodents and humans. Monkey pox epidemic model is constructed by considering human and rodent infections. The model is formed by an eight-dimensional nonlinear fractional differential equation by applying the Atangana-Baleanu order. Population of model is containing susceptible human population, exposed human population, infected but asymptomatic human population, infected and symptomatic human population, and recovered and free from monkey pox. On the other hand, model the susceptible rodent population, exposed rodent population, and infected rodent population. Important study in this model are the model construction process, positivity and boundedness of solution, existence and stability analysis of solution, and numerical simulation. The model has asymptotically stable free and endemic equilibrium points. Parameter estimation is determined by literature study on the monkey pox epidemic model in humans and rodents. Numerical simulation shows the result of each variable with an order value (α = 0.85, 0.9, 0.95, 0.97). Therefore, fractional calculus model is a further application in controlling and mitigating the disease and its negative impact of monkey pox."

"Dalam melakukan pricing produk asuransi jiwa, faktor-faktor penting di antaranya adalah jenis kontrak asuransi dan tingkat mortalitas. Tingkat mortalitas dapat diprediksi dengan pemodelan tertentu, seperti menggunakan persamaan diferensial stokastik. Meskipun dapat diprediksi, tingkat mortalitas tidak dapat ditaksir secara pasti. Proses stokastik sebagai sebuah sistem dinamis memiliki kemungkinan dihadapkan dengan suatu faktor kendala yang dibahas dalam teori kontrol optimal, yaitu cabang ilmu matematika untuk menemukan cara terbaik dalam mengontrol sistem dinamis. Di sisi lain, pricing produk unit linked juga harus memperhatikan unsur instrumen investasinya. Dalam mencegah risiko kerugian terhadap harga aset yang fluktuatif, arbitrase digunakan sebagai salah satu strategi investasi. Penelitian ini akan menggunakan asumsi bahwa pasar keuangan bersifat bebas arbitrase, dan teori kontrol optimal digunakan dalam mencari batas atas dan batas bawah dari tingkat mortalitas untuk memperoleh batas-batas premi asuransi yang optimal. Diselidiki pula pengaruh dinamika tingkat mortalitas terhadap kasus kontrak asuransi jiwa unit linked berjangka dengan fitur jaminan menggunakan simulasi numerik. Hasil simulasi mengindikasikan bahwa dinamika tingkat mortalitas yang tidak pasti tidak berpengaruh secara signifikan terhadap penentuan premi.

---

In life insurance product pricing, important factors include the insurance contract types and their mortality rate. Mortality rate can be predicted by a plethora of models, such as the stochastic differential model. Although predictable, the mortality rate cannot be estimated with certainty. The stochastic process is a dynamic system that can be faced with a constraint factor discussed in optimal control theory, which is a branch of mathematics that focuses on finding the best ways to control dynamic systems. On the other hand, unit-linked product pricing must also pay attention to the elements of the investment instrument. In preventing the risk of loss to fluctuating asset prices, arbitrage is used as an investment strategy. This study will use the assumption that financial markets are arbitrage-free and optimal control theory is used in finding the upper and lower limits of the optimized mortality rate to obtain insurance premium limits. The influence of the dynamics of the mortality rate on the case of unit-linked term life insurance contracts with guaranteed features is also investigated using numerical simulations. The simulation results indicate that the uncertain dynamics of the mortality rate do not significantly affect the premium determination."

"Persamaan Diferensial-Integral (PDI) dapat memberikan penjelasan untuk berbagai aplikasi dan fenomena dalam fisika. Mencari solusi dari PDI sangat bermanfaat untuk menganalisis dan memahami dinamika permasalahan PDI tersebut. Persamaan Diferensial- Integral Fraksional (PDIF), sebagai perumuman dari PDI, diperoleh melalui penerapan konsep kalkulus fraksional. Saat ini, terdapat banyak model yang semula berorde bilangan bulat positif yang diperumum menjadi orde fraksional. Deret Maclaurin pada kalkulus berorde bilangan bulat positif dapat digunakan sebagai metode untuk menyelesaikan permasalahan PDI. Deret Maclaurin Fraksional (DMF) merupakan perumuman dari deret Maclaurin kalkulus berorde bilangan bulat positif. DMF diterapkan secara konkret dalam menyelesaikan masalah PDIF. Tujuan dari penelitian ini tidak hanya terbatas pada penjelasan konsep DMF, melainkan juga pada penerapannya dalam menangani PDIF. Dengan demikian, pembahasan mencakup gagasangagasan utama, sifat-sifat, dan contoh bagaimana DMF dapat diimplementasikan untuk memberikan solusi pada masalah-masalah PDIF tertentu. Materi untuk menuju pemahaman konsep dan penerapan DMF adalah memahami konsep fungsi gama, fungsi beta, fungsi Mittag-Leffler, integral fraksional dan turunan fraksional. Definisi DMF memuat materi fungsi gama dan turunan-integral fraksional dari fungsi polinomial. Materi-materi yang lain digunakan sebagai pendukung untuk menyelesaikan masalah PDIF. Dengan merinci konsep DMF dan menerapkannya pada penyelesaian PDIF, penelitian ini diharapkan dapat memberikan pemahaman yang lebih dalam terhadap sifat-sifat DMF dan potensinya dalam menangani PDIF. Selain itu, diharapkan hasil penelitian dapat memberikan pandangan yang lebih konkret dan aplikatif melalui contoh-contoh kasus riil pada model-model matematis tertentu.

---

Differential-Integral Equations (DIEs) can provide explanations for various applications and phenomena in physics. Finding solutions to DIEs is highly beneficial for analyzing and understanding the dynamics of these problems. Fractional Differential-Integral Equations (FDIEs), as a generalization of DIEs, are obtained through the application of fractional calculus concepts. Currently, many models originally based on positive integer orders are generalized to fractional orders. The Maclaurin series in calculus with positive integer orders can be used as a method to solve DIE problems. The Fractional Maclaurin Series (FMS) is a generalization of the Maclaurin series in calculus with positive integer orders. FMS is concretely applied in solving FDIEs problems. The goal of this research is not only limited to explain the concept of FMS but also to its application in handling FDIEs. Therefore, the discussion will cover main ideas, properties, and examples of how FMS can be implemented to provide solutions to specific FDIE problems. The material to understand the concept and application of FMS involves understanding the concepts of gamma function, beta function, Mittag-Leffler function, fractional integral, and fractional derivative. The definition of FMS includes materials on gamma functions and fractional derivative-integral of polynomial functions. Other materials are used as support to solve FDIE problems. By detailing the concept of FMS and applying it to solve FDIEs, this research is expected to provide a deeper understanding of the properties of FMS and its potential in handling FDIEs. Furthermore, it is expected that the research results can provide a more concrete and applicable perspective through real-case examples in specific mathematical models."

"Persamaan Diferensial-Integral (PDI) dapat memberikan penjelasan untuk berbagai aplikasi dan fenomena dalam fisika. Mencari solusi dari PDI sangat bermanfaat untuk menganalisis dan memahami dinamika permasalahan PDI tersebut. Persamaan Diferensial- Integral Fraksional (PDIF), sebagai perumuman dari PDI, diperoleh melalui penerapan konsep kalkulus fraksional. Saat ini, terdapat banyak model yang semula berorde bilangan bulat positif yang diperumum menjadi orde fraksional. Deret Maclaurin pada kalkulus berorde bilangan bulat positif dapat digunakan sebagai metode untuk menyelesaikan permasalahan PDI. Deret Maclaurin Fraksional (DMF) merupakan perumuman dari deret Maclaurin kalkulus berorde bilangan bulat positif. DMF diterapkan secara konkret dalam menyelesaikan masalah PDIF. Tujuan dari penelitian ini tidak hanya terbatas pada penjelasan konsep DMF, melainkan juga pada penerapannya dalam menangani PDIF. Dengan demikian, pembahasan mencakup gagasangagasan utama, sifat-sifat, dan contoh bagaimana DMF dapat diimplementasikan untuk memberikan solusi pada masalah-masalah PDIF tertentu. Materi untuk menuju pemahaman konsep dan penerapan DMF adalah memahami konsep fungsi gama, fungsi beta, fungsi Mittag-Leffler, integral fraksional dan turunan fraksional. Definisi DMF memuat materi fungsi gama dan turunan-integral fraksional dari fungsi polinomial. Materi-materi yang lain digunakan sebagai pendukung untuk menyelesaikan masalah PDIF. Dengan merinci konsep DMF dan menerapkannya pada penyelesaian PDIF, penelitian ini diharapkan dapat memberikan pemahaman yang lebih dalam terhadap sifat-sifat DMF dan potensinya dalam menangani PDIF. Selain itu, diharapkan hasil penelitian dapat memberikan pandangan yang lebih konkret dan aplikatif melalui contoh-contoh kasus riil pada model-model matematis tertentu.

---

Differential-Integral Equations (DIEs) can provide explanations for various applications and phenomena in physics. Finding solutions to DIEs is highly beneficial for analyzing and understanding the dynamics of these problems. Fractional Differential-Integral Equations (FDIEs), as a generalization of DIEs, are obtained through the application of fractional calculus concepts. Currently, many models originally based on positive integer orders are generalized to fractional orders. The Maclaurin series in calculus with positive integer orders can be used as a method to solve DIE problems. The Fractional Maclaurin Series (FMS) is a generalization of the Maclaurin series in calculus with positive integer orders. FMS is concretely applied in solving FDIEs problems. The goal of this research is not only limited to explain the concept of FMS but also to its application in handling FDIEs. Therefore, the discussion will cover main ideas, properties, and examples of how FMS can be implemented to provide solutions to specific FDIE problems. The material to understand the concept and application of FMS involves understanding the concepts of gamma function, beta function, Mittag-Leffler function, fractional integral, and fractional derivative. The definition of FMS includes materials on gamma functions and fractional derivative-integral of polynomial functions. Other materials are used as support to solve FDIE problems. By detailing the concept of FMS and applying it to solve FDIEs, this research is expected to provide a deeper understanding of the properties of FMS and its potential in handling FDIEs. Furthermore, it is expected that the research results can provide a more concrete and applicable perspective through real-case examples in specific mathematical models."

"Model pertumbuhan populasi dalam persamaan diferensial parsial (PDP) menggambarkan evolusi jumlah populasi dalam spasial dan waktu. Dalam penerapannya, telah diaplikasikan model PDP dalam ilmu matematika biologi yang disebut Model Diffusive Malthus dan Model Fisher-Kolmogorov.  Pada skripsi ini, model tersebut dikaji kembali dan dimodifikasi menjadi Model Modifikasi Fisher-Kolmogorov, di mana termasuk ke dalam persamaan reaksi-difusi yang dibentuk dari persamaan difusi dan persamaan logistik dengan melibatkan efek perburuan sebagai suku reaksinya. Kedua suku tersebut dan masing-masing parameter di dalamnya memiliki peranan penting karena digunakan untuk mempelajari perilaku solusi, baik secara analitik maupun numerik. Analisis numerik serta simulasinya untuk solusi model ini dikerjakan menggunakan metode beda hingga eksplisit berdasarkan kondisi nilai awal.

---

Population growth model on partial differential equation (PDE) describes the evolution of the number of population in spatial and time. In this application, there has been applied the PDE model in mathematical biology that is called Diffusive Malthus Model and Fisher-Kolmogorov Model. In this thesis, those model are reviewed and modified becoming Fisher-Kolmogorov Modified Model, where is classified as reaction-diffusion equation which is formed from diffusion equation and logistic equation with involving harvest effect as a reaction term. Both of those terms and each of the parameters on it have important roles that study the solution trajectories, both analytical and numerical. Numerical analysis and its simulation for this model solution are worked using explicit finite difference based on initial conditions."