Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Dalam konteks matematika komputasi, tensor sering dipandang sebagai larik multidimensi, dengan jumlah dimensinya disebut sebagai orde tensor tersebut. Tensor dapat digunakan untuk merepresentasikan berbagai jenis data, seperti data gambar dan data psikometri. Salah satu masalah yang penting dalam komputasi tensor adalah aproksimasi rank rendah tensor. Untuk sebuah tensor A, masalah aproksimasi rank rendah adalah mencari tensor B yang nilainya paling mendekati tensor A tetapi memiliki rank tertentu yang lebih kecil dari rank A. Untuk tensor orde 2 (matriks), Teorema Eckart-Young-Mirsky menjelaskan bahwa masalah aproksimasi rank rendah matriks dapat diselesaikan dengan dekomposisi nilai singular (SVD). Akan tetapi, memperumum Teorema Eckart-Young-Mirsky untuk tensor adalah sebuah persoalan yang rumit. Masalah utamanya adalah, dalam kasus tensor, ada beberapa definisi rank yang berbeda. Masing-masing definisi rank dihasilkan dengan memperumum sifat-sifat tertentu dari fungsi rank matriks dan dapat menghasilkan nilai yang berbeda-beda untuk tensor yang sama; permasalahan tersebut adalah pokok bahasan skripsi ini. Skripsi ini dimulai dengan membahas konsep-konsep dasar dalam komputasi tensor. Lalu, akan dibahas mengenai tiga definisi konsep rank tensor. Untuk masing-masing definisi rank tensor, akan dipaparkan dekomposisi tensor yang berkaitan; dekomposisi-dekomposisi tensor ditujukan untuk memperumum SVD. Lalu, konsep rank dan dekomposisi tensor digabungkan dalam pembahasan masalah aproksimasi rank tensor. Pembahasan dilanjutkan dengan pembahasan hasil kali *M. Hasil kali *M dibuat untuk membentuk sebuah kerangka umum sebagai upaya menggabungkan beberapa dekomposisi tensor yang telah dibahas sebelumnya. Terakhir, dijelaskan mengenai berbagai sifat dan keunggulan teoretis kerangka hasil kali *M.

---

In the context of computational mathematics, tensors are often viewed as multidimensional arrays, with the number of dimensions referred to as the order of the tensor. Tensors can be used to represent various types of data, such as image data and psychometric data. One important problem in tensor computation is the low-rank approximation of tensors. For a tensor A, the low-rank approximation problem is to find the tensor B whose entries are closest to the tensor A but has a certain rank that is smaller than the rank of A. For tensors of order two (matrices), the Eckart-Young-Mirsky theorem says that the matrix low-rank approximation problem can be solved by truncating its singular value decomposition (SVD). However, generalizing the Eckart-Young-Mirsky theorem to tensors is a complicated problem. The main problem is that there are several different definitions of rank in the case of tensors. Each definition of rank is generated by generalizing certain properties of the matrix rank and can yield different values for the same tensor; that problem is the subject of this thesis. This thesis begins by discussing the basic concepts of tensor computation. Then, three definitions of the concept of rank tensor will be addressed. For each definition of rank tensor, the corresponding tensor decomposition is presented; the tensor decompositions are intended to generalize the SVD. Then, the concepts of rank and tensor decomposition are combined to discuss the rank tensor approximation problem. The discussion continues with the discussion of the product of *M. The product of *M is made to form a general framework as an attempt to combine several tensor decompositions that have been discussed previously. Finally, various properties and theoretical advantages of the *M product framework are explained."

"Special numerical techniques are already needed to deal with nxn matrices for large n.Tensor data are of size nxnx...xn=n^d, where n^d exceeds the computer memory by far. They appear for problems of high spatial dimensions. Since standard methods fail, a particular tensor calculus is needed to treat such problems. The monograph describes the methods how tensors can be practically treated and how numerical operations can be performed. Applications are problems from quantum chemistry, approximation of multivariate functions, solution of pde, e.g., with stochastic coefficients, etc. ​"

"Tensor yang dipandang sebagai multidimensional array adalah bentuk umum dari suatu matriks. Oleh karena itu, dapat dikonstruksi bentuk umum dari hasil kali matriks yang disebut sebagai hasil kali tensor. Tujuan dari tulisan ini adalah menjelaskan inversi kiri dan inversi kanan suatu tensor. Pada tulisan ini disajikan karakteristik eksistensi inversi kiri dan inversi kanan orde k dari suatu tensor. Disajikan pula hasil terkait keserupaan suatu tensor.

---

Tensor, which is seemed as multidimensional array, is a general form of matrix. Therefore, tensor could be constructed into general form of matrix product which is called tensor product. The aim of this writing was to explain the right and left inversion of tensor. In this research, there were characteristics of right and left extension of orde k of tensor provided, in addition, there was also a result involved of the tensor similarity."

"Pelabelan pada graf G adalah penetapan nilai bilangan bulat untuk simpul dan busur dari G dengan aturan tertentu. Pelabelan graceful adalah fungsi injektif g dari himpunan simpul V ke himpunan bilangan { | |} yang menginduksi fungsi bijektif g? dari himpunan busur E ke himpunan bilangan { | |}, dimana setiap busur uv E dengan simpul u,v V berlaku g?(uv) = |g(u) ? g(v)|. Pelabelan ̂ merupakan modifikasi lain dari pelabelan graceful. Pelabelan ̂ adalah fungsi injektif h dari himpunan simpul V ke himpunan bilangan { | | } yang menginduksi fungsi bijektif h? dari himpunan busur E ke himpunan bilangan { | |} atau { | | | | }, dimana setiap busur uv E dengan simpul u,v V berlaku h?(uv) =| ? |. Graf pot bunga ( ) dibentuk dari gabungan graf bintang dan graf lingkaran dengan tambahan busur yang menghubungkan pusat graf bintang dengan salah satu simpul pada graf lingkaran . Graf pohon palem ( ) merupakan gabungan graf sapu dan graf lingkaran dengan tambahan busur yang menghubungkan simpul ujung graf dengan salah satu simpul pada graf lingkaran . Pada makalah ini diberikan konstruksi pelabelan graceful dan pelabelan ̂ untuk graf pot bunga ( ) dan graf pohon palem ( ), dengan k bilangan bulat, k ≥ 3 dan m, n bilangan asli. Pelabelan graceful pada graf pot bunga dan graf pohon palem hanya untuk k ≡ 0, 3 (mod 4).

---

A labeling on a graph G is an asingment of integer value to vertex and edge of G with certain rule. A graceful labeling is an injective function g from the set of vertices V to a set of numbers {0,1,2,?, |E|} which induces a bijective function g' from the set E to the set of numbers {1,2,?,|E|}, where for each edge uv E with u, v V applies g?(uv) = |g(u) ? g(v)|. A ̂ labeling is a modification of graceful labeling. The ̂ labeling is an injective function h from the set V to the set of numbers {0,1,2,?,|E|+1} which induces a bijective function h' from the set of edges E to the set of numbers {1,2,?,|E|} or {1,2,?,|E|-1, |E|+1}, where each edge u v E with u, v V applies h? (u v) = | ? |. A flower pot graph ( ) is formed by combining the center of star graph with a vertex of cycle graph with an edge. A palm tree graph ( ) is formed by combining the end vertex of broom graph with a vertex of cycle . In this thesis is given constructions of graceful labeling and ̂ labeling for flower pot graph ( ) and palm tree graph ( ), with integer k ≥ 3 and m, n are positive integer. Graceful labeling on flower pot graph and palm tree graph are given only for k ≡ 0, 3 (mod 4)."