Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Suatu graf G=(V,E) terdiri dari himpunan simpul hingga tak kosong V(G) dan himpunan busur hingga E(G). Pelabelan total antiajaib lokal pada graf G didefinisikan sebagai bijeksi f:V(G)UE(G)->{1,2,...,|V(G)|+|E(G)|} sedemikian sehingga untuk semua simpul u dan v bertetanggan berlaku w_t(u)=/w_t(v), dengan w_t(u)=f(u)+sum_(e in E(u))(f(e)) adalah bobot simpul u, dan E(u) adalah himpunan busur yang hadir pada simpul u. Pada pelabelan total antiajaib lokal pada graf G, tiap bobot simpul w_t(u) yang berbeda dianggap sebagai warna yang berbeda, sehingga pelabelan total antiajaib lokal pada graf G menginduksi pewarnaan simpul pada graf G, dengan banyaknya minimum warna yang digunakan atau Bilangan kromatiknya dinotasikan oleh chi_(lat)(G). Graf barbel roda BW_n, dengan n>=3, didefinisikan sebagai graf yang memiliki dua subgraf roda W_n yang dihubungkan oleh satu busur pada masing-masing simpul pusatnya. Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengonstruksi pelabelan total antiajaib lokal pada graf barbel roda BW_n untuk menentukan Bilangan kromatik total antiajaib lokalnya.

---

A graph G=(V,E) consists of finite nonempty vertices set V(G) and finite edges set E(G). A local antimagic total labeling on graph G defined as a bijective mapping f:V(G)UE(G)->{1,2,...,|V(G)|+|E(G)|} such as for all two adjacent vertices u and v applies w_t(u)=/w_t(v), where w_t(u)=f(u)+sum_(e in E(u))(f(e)) is a weight of vertex u, and E(u) is a set of adjacent edges on vertex u. Each distinct vertex weights in local antimagic total labeling are considered as distinct colors, so that local antimagic total labeling on graph G induces vertex coloring on graph G, with minimum numbers of colors or its chromatic number is denoted as chi_(lat)(G). Barbell wheel graph BW_n, with n>=3, is defined as a graph with two wheel-subgraphs W_n that are connected by one edge at each center vertex. This research was conducted to construct local antimagic total labeling on barbell wheel graph BW_n to determine its local antimagic total chromatic number."

"Misalkan G=(V,E) adalah suatu graf sederhana dengan himpunan simpul tak kosong V dan himpunan busur E. Pewarnaan simpul pada graf G adalah pemberian warna untuk setiap simpul di G dengan satu warna dan setiap dua simpul yang bertetangga memiliki warna yang berbeda...

---

Let G=(V,E) be a simple graph with non-empty set of vertices V and set of edges E. Vertex coloring on a graph G is an assignment color for each vertex of G, one vertex by one color and two adjacent vertices has different color..."

"

Misalkan 𝐺 = (𝑉, 𝐸) adalah suatu graf sederhana dengan himpunan simpul tak kosong 𝑉 dan himpunan busur 𝐸. Pewarnaan simpul pada graf 𝐺 adalah pemberian warna untuk setiap simpul di 𝐺 dengan satu warna dan setiap dua simpul yang bertetangga memiliki warna yang berbeda. Misalkan pada graf 𝐺 didefinisikan fungsi bijeksi 𝑓: 𝐸 → {1, 2, … , |𝐸|} dengan |𝐸| adalah banyaknya busur. Untuk setiap simpul 𝑣 ∈ 𝑉, bobot simpul 𝑣 adalah 𝑤(𝑣) = ∑𝑒∈𝐸(𝑣) 𝑓(𝑒), dengan 𝐸(𝑣) merupakan himpunan busur yang hadir pada 𝑣. Graf 𝐺 dikatakan graf antiajaib lokal apabila dapat dilakukan pelabelan antiajaib lokal sehingga untuk semua busur 𝑣𝑢 ∈ 𝐸, berlaku 𝑤(𝑣) ≠ 𝑤(𝑢). Dalam hal ini fungsi 𝑓 disebut pelabelan antiajaib lokal pada 𝐺. Bobot simpul berbeda yang dihasilkan dari pelabelan 𝑓 dapat dikatakan sebagai warna simpul yang berbeda. Minimum dari banyaknya warna yang terpakai pada pewarnaan antiajaib lokal di graf 𝐺 disebut bilangan kromatik antiajaib lokal dari 𝐺, 𝜒𝑙𝑎(𝐺). Pada penelitian ini dibahas mengenai pewarnaan simpul antiajaib lokal pada graf sapu ganda 𝐷𝐵𝑛,𝑚 dengan 𝑛 ≥ 4 dan 𝑚 ≥ 2. Graf sapu ganda 𝐷𝐵𝑛,𝑚 didapat dari lintasan 𝑃𝑛 dengan 𝑛 simpul dan dua bintang 𝑆𝑚 dengan 𝑚 + 1 simpul yang kedua simpul daun 𝑃𝑛 merupakan simpul pusat dari masing-masing 𝑆𝑚. Diperoleh bilangan kromatik simpul antiajaib lokal dari graf sapu ganda 𝜒𝑙𝑎(𝐷𝐵𝑛,𝑚) = 2𝑚 + 1.

---

Let 𝐺 = (𝑉, 𝐸) be a simple graph with non-empty set of vertices 𝑉 and set of edges 𝐸. Vertex coloring on a graph 𝐺 is an assignment color for each vertex of 𝐺, one vertex by one color and two adjacent vertices has different color. Suppose in graph 𝐺 is defined a bijective function 𝑓: 𝐸 → {1, 2, … , |𝐸|} where |𝐸| is number of edges. For every vertex 𝑣 ∈ 𝑉, the weight of vertex 𝑣 is 𝑤(𝑣) = ∑𝑒∈𝐸(𝑣) 𝑓(𝑒),where 𝐸(𝑣) is a set of edges incident to vertex 𝑣. The graph 𝐺 is called as local antimagic if local antimagic labeling could be done so that for all edges 𝑣𝑢 ∈ 𝐸 satisfy 𝑤(𝑣) ≠ 𝑤(𝑢). In this case, function 𝑓 is called local antimagic labeling in 𝐺. A different weight of vertex that produced by the labeling can be seen as a different color of vertex in 𝐺. The minimum number of colors that be used by the local antimagic coloring is called local antimagic chromatic number of 𝐺, 𝜒𝑙𝑎(𝐺). This thesis examines the local antimagic coloring of double broom graph 𝐷𝐵 𝑛,𝑚 with 𝑛 ≥ 4 and 𝑚 ≥ 2. A double broom graph 𝐷𝐵𝑛,𝑚 is obtained from path 𝑃𝑛 with 𝑛 vertices and two stars 𝑆 𝑚 with 𝑚 + 1 vertices where both pendant vertices of 𝑃𝑛 are the center vertices of both 𝑆 𝑚. The vertex antimagic local chromatic number of double broom graph 𝜒𝑙𝑎(𝐷𝐵𝑛,𝑚) = 2𝑚 + 1.

"

"Misalkan Gadalah graf sederhana dengan himpunan simpul yang tak kosong V(G) dan himpunan busur E(G) serta V(G) menyatakan banyaknya simpul pada graf G dan E(G) menyatakan banyaknya busur pada graf G. Pelabelan total super simpul antiajaib lokal (PTSSAL) pada graf G adalah fungsi bijektif f yang memetakan gabungan dari V(G) dan E(G) ke himpunan {1, 2, …, |V(G)|+|E(G)|} yang memenuhi kondisi f(V(G)) = {1, 2, …, |V(G)|}, sedemikian sehingga w(u) tidak sama dengan w(v) untuk setiap pasangan simpul bertetangga u dan v dengan w(u) sama dengan f(u) dijumlahkan dengan hasil penjumlahan dari label-label busur yang hadir terhadap simpul u. Nilai minimum dari banyaknya bobot yang berbeda pada pelabelan total super simpul antiajaib lokal yang dibutuhkan untuk suatu graf G disebut sebagai bilangan kromatik total super simpul antiajaib lokal. Graf pohon pisang B_(n,k) adalah graf yang diperoleh dengan menghubungkan satu daun dari setiap n-salinan graf bintang S_k kepada suatu simpul akar. Pada tahun 2018, telah ditemukan batas atas untuk bilangan kromatik total simpul antiajaib lokal pada graf pohon pisang B_(n,k). Pada penelitian ini dikonstruksi pelabelan total super simpul antiajaib lokal untuk graf pohon pisang B_(n,k) untuk menentukan nilai bilangan kromatik total super simpul antiajaib lokal pada graf pohon pisang B_(n,k) dengan n dan k adalah bilangan asli dan n serta k bernilai lebih besar atau sama dengan 3.

---

Let G be a simple graph with a nonempty vertex set |V(G)| and edge set |E(G)| where |V(G)| denotes the number of vertices of G and |E(G)| denotes the number of edges of G. Super vertex local antimagic total labeling on graph G is a bijective function f that maps union of V(G) and E(G) to the set{1, 2, …, |V(G)|+|E(G)|} that satisfies the condition f(V(G)) = {1, 2, …, |V(G)|}, such that w(u) is not equal to w(v) for every adjacent vertices u and vwith w(u) is equal to the f(u) added to the sum of labels from edges that are incident to vertex u. The minimum number of different weights needed on super vertex local antimagic total labeling on graph is referred as super vertex local antimagic total chromatic number. A banana tree B_(n,k) is a graph that is obtained by connecting single leaf from every n-copy of star graph S_k to a root vertex. In 2018, the upper bound for vertec local antimagic total chromatic number has been found for banana tree graph B_(n,k). The research finds the construction of the super vertex local antimagic total labeling on banana tree graph B_(n,k) to determine the number of super vertex local antimagic total chromatic number from banana tree graph B_(n,k) where n and k are natural numbers and n also k are greater or equal to 3."

"Misalkan graf G = (V (G), E(G)) merupakan graf dengan pasangan himpunan tak kosong simpul V (G) dan busur E(G). Pelabelan total super busur antiajaib lokal pada graf G dengan |V (G)| simpul dan |E(G)| busur didefinisikan sebagai pemetaan bijektif f : V (G) ∪ E(G) → {1, 2, . . . , |V (G)| + |E(G)|} dengan hasil pemetaan simpul f(V (G)) = {1, 2, . . . , |V (G)|}, sedemikian sehingga untuk setiap busur bertetangga uv dan vx di E(G), w(uv) ̸= w(vx), di mana w(uv) = f(u) + f(uv) + f(v). Setiap pelabelan total super busur antiajaib lokal menginduksi pewarnaan busur untuk graf G, di mana busur uv diberikan warna w(uv). Banyaknya warna minimal yang dibutuhkan untuk pewarnaan busur tersebut dikatakan sebagai bilangan kromatik pelabelan total super busur antiajaib lokal, dinotasikan dengan χsleat(G). Graf bunga matahari Sfn merupakan suatu graf yang diperoleh dengan mengambil suatu graf roda dengan simpul pusat c dan subgraf lingkaran dengan simpul-simpul x1, x2, . . . , xn dan tambahan simpul y1, y2, . . . , yn di mana yi dihubungkan oleh busur kepada xi dan xi+1, di mana xn+1 = x1. Pada penelitian ini, akan dikonstruksi pelabelan total super busur antiajaib lokal pada graf bunga matahari Sfn dan juga ditentukan bilangan kromatiknya, yaitu χsleat(Sfn) = n + 1.

---

Suppose that a graph G = (V (G), E(G)) be a graph with a nonempty vertices set V (G) and edges set E(G). A super local edge antimagic total labeling on a graph G with |V (G)| vertices and |E(G)| edges defined as a bijective map f : V (G) ∪ E(G) → {1, 2, . . . , |V (G)| + |E(G)|} with the result vertex mapping f(V (G)) = {1, 2, . . . , |V (G)|} such that for any adjacent edges uv and vx in E(G), w(uv) ̸= w(vx), which w(uv) = f(u) + f(uv) + f(v). Each super local edge antimagic total labeling induces an edge coloring for the graph G, where the edge uv ∈ E(G) is assigned to the color w(uv). The minimum number of colors required for the edge coloring is called the chromatic number of super local edge antimagic total labeling, denoted by χsleat(G). The sunflower graph Sfn is a graph obtained by taking a wheel with central vertex c and the n-cycle x1, x2, . . . , xn and additional vertices y1, y2, . . . , yn where yi is joined by edges to xi and xi+1, where xn+1 = x1. In this research, the super local edge antimagic total labeling on sunflower graph Sfn is constructed and its chromatic number also be determined, which χsleat(Sfn) = n + 1."

"Misalkan G(V,E) adalah graf sederhana, u dan v adalah simpul-simpul dari graf G. Suatu pemetaan bijektif f:V(G)∪E(G)→{1,2,3,…,|V(G)|+|E(G)|} disebut sebagai pelabelan total super antiajaib lokal jika untuk setiap dua simpul bertetangga u,v pada V(G),w(u)≠w(v) dengan w(x)=f(x)+∑_(e∈E(G)) f(x) untuk setiap busur e yang hadir pada simpul x, dan f(V(G))={1,2,3,…,|V(G)|}. Nilai minimum banyak jenis bobot berbeda pada pelabelan total super simpul antiajaib lokal pada graf G dinotasikan χ_slat (G). Pada penelitian ini, dipelajari karakterisasi graf pohon yang memiliki nilai χ_slat (G)=2, eksistensi graf pohon yang memiliki nilai χ_slat (G)=3, serta konstruksi graf pohon yang memiliki nilai χ_slat (G)=n untuk suatu bilangan bulat n

---

.Let G(V,E) be a simple graph and u,v be vertices of graph G. A bijective map f:V(G)∪E(G)→{1,2,3,…,|V(G)|+|E(G)|} is called super vertex local antimagic total labeling if for every two adjacent vertices u,v in V(G), w(u)≠w(v) with w(x)=f(x)+∑_(e∈E(G)) f(e) for every edge e incident to vertex v. The super vertex local antimagic total chromatic number χ_slat (G) is the minimum number of colors taken over all colorings induced by super vertex local antimagic total labeling of G. The research shows the characterization tree graph T which have χ_slat (T)=2, the existence of the tree graphs T which have χ_slat (T)=3, and the construction of tree graph T which have χ_slat (T)=n for integer n."

"Graf G terdiri atas himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G). Graf G dengan V(G)={v_1,v_2,v_3,…,v_n} dan E(G)={v_1 v_2,v_2 v_3,…,v_(n-1) v_n} disebut sebagai graf lintasan yang dinotasikan sebagai P_n. Pelabelan graceful (disebut juga sebagai β-valuation) adalah pemetaan injektif dari himpunan simpul dari G ke himpunan bilangan bulat {0,1,…,|E(G)|} sedemikian sehingga jika untuk setiap busur 𝑢𝑣 diberikan label |𝑓(𝑢) − 𝑓(𝑣)|, label tersebut berbeda untuk setiap busurnya. Pelabelan antiajaib dari graf G adalah pemetaan bijektif dari himpunan busur E(G) ke himpunan bilangan bulat {1,…,|E(G)|} sedemikian sehingga bobot simpul (jumlahan dari label busur yang hadir pada simpul yang diberikan) berbeda untuk tiap simpulnya. Pada perkembangannya, terdapat variasi pada pelabelan antiajaib, salah satunya adalah pelabelan simpul antiajaib lokal. Pelabelan antiajaib lokal adalah pemetaan bijektif dari himpunan busur E(G) ke himpunan bilangan bulat {1,…,|E(G)|} dengan bobot simpul yang berbeda untuk tiap simpul yang bertetangga. Nilai minimum dari banyaknya bobot berbeda pada pelabelan simpul antiajaib lokal pada graf G disebut sebagai bilangan kromatik dan dinotasikan sebagai χ_la (G). Untuk kelas graf lintasan, nilai χ_la (P_n )=3. Varian lain dari pelabelan antiajaib ialah pelabelan antiajaib yang diinduksi oleh pelabelan graceful. Pelabelan ini disebut sebagai pelabelan antiajaib graceful. Pelabelan-pelabelan yang telah disebutkan memberikan ide untuk konsep pelabelan antiajaib lokal graceful, yaitu pelabelan antiajaib graceful yang memiliki bobot simpul berbeda untuk tiap simpul yang bertetangga. Penelitian ini akan membahas pelabelan antiajaib lokal graceful untuk graf lintasan P_n. Kemudian, akan ditunjukkan pula bilangan kromatik χ_gla (P_n).

---

The graph G consists of a set of vertices V(G) and a set of edges E(G). A graph G with V(G)={v_1,v_2,v_3,…,v_n} and E(G)={v_1 v_2,v_2 v_3,…,v_(n-1) v_n} is called a path graph and denoted as P_n . The graceful labeling (also known as β-valuation) is an injective mapping of the set of vertices from G to the set of integers {0,1,…,|E(G)|} such that if for each edge uv is assigned a label |f(u) - f (v)|, the label is different for each edge. The antimagic labeling of a graph G is a bijective mapping from the set of edges E(G) to the set of integers {1,…,|E(G)|} such that the vertex weights (sum of the edge labels incident at a given vertex) are different for each vertex. In its development, there are variations on antimagic labeling, one of which is local antimagic vertex labeling. Local antimagic labeling is is a bijective mapping from the set of edges E(G) to the set of integers {1,…,|E(G)|} with a different node weight for each neighboring vertex. The minimum value of the number of different weights in the local antimagic vertex labeling on a graph G is called the chromatic number and is denoted as χ_la (G). For path graph, the value of χ_la (P_n)=3. Another variant of antimagic labeling is an antimagic labeling which is induced by graceful labeling. This labeling is called graceful antimagic labeling. These labelings lead to the idea for the concept of graceful local antimagic labeling, namely graceful antimagic labeling that has different weight for each neighboring vertex. This research will discuss about graceful local antimagic labeling on path graphs P_n. It will also be shown the chromatic number χ_gla (P_n).

"

"Misalkan G suatu graf dengan himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G). Pelabelan antiajaib lokal pada graf G dengan |V(G)| simpul dan |E(G)| busur di definisikan sebagai fungsi f∶E(G)→{1,2,…,|E(G)|} sedemikian sehingga bobot dari sembarang dua simpul bertetangga u dan v berbeda, w(u)≠w(v), dengan w(u)= ∑_(e∈E(u))〖f(e)〗 dan E(u) adalah himpunan busur yang hadir pada simpul u. Terdapat suatu notasi χ_la (G) yang merupakan bilangan kromatik pada pelabelan antiajaib lokal yaitu minimum banyak bobot berbeda pada simpul di suatu graf. Graf lili dapat dinotasikan sebagai l_n=Amal{{K_(1,n),K_(1,n),P_n,P_n},x_n} dengan n≥3. Penelitian ini bertujuan untuk mengkonstruksi pelabelan antiajaib lokal pada graf lili l_n untuk mendapatkan nilai χ_la(l_n). Dari hasil penelitian, diperoleh bilangan kromatik pelabelan antiajaib lokal pada graf lili adalah χ_la(l_n)=2n+3.

---

Let G be a graph with vertex set V(G) and edge set E(G). A local antimagic labelling on graph G with |V(G)| vertices and |E(G)| edges is defined as a function f∶E(G)→{1,2,…,|E(G)|} such that the weights of any two adjacent vertices u and v are different, w(u)≠w(v), where w(u)= ∑_(e∈E(u))〖f(e)〗 and E(u) is the set of edges incident to vertex u. There is a notation χ_la (G), which represents the chromatic number in local antimagic labeling, defined as the minimum number of distinct weights on the vertices of a graph. The lilly graph can be denoted as l_n=Amal{{K_(1,n),K_(1,n),P_n,P_n},x_n} with n≥3. This research aims to construct a local antimagic labeling on lilly graph l_n to obtain the value of χ_la(l_n). The research results show that the chromatic number of the local antimagic labeling on the lilly graph is χ_la(l_n)=2n+3."

"Kelas Graf Tangga Umum GTU(n,m) adalah graf lingkaran n C dengan penambahan ( 1) m- tali-busur, yang disebut busur partisi, dengan syarat tidak ada busur partisi yang memiliki simpul persekutuan, tidak ada busur partisi yang saling bersilangan di sisi dalam graf, dan setiap blok graf memiliki maksimal 2 busur partisi. Untuk mengkonstruksi GTU(n,m) berlabel Total Busur Ajaib Super (TBAS), bobot busur partisi yang ditambahkan adalah min{ } 1 W - atau max{ } 1 W + , di mana W adalah himpunan bobot busur dari GTU(n,m-1). Berdasarkan bobot busur partisinya, GTU(n,m) dapat digolongkan menjadi 3 jenis yaitu GTU(n,m) dengan busur partisi berbobot minimal, GTU(n,m) dengan busur partisi berbobot maksimal, atau GTU(n,m) dengan busur partisi berbobot kombinasi minimal dan maksimal. Di dalam tesis ini, konstruksi Kelas Graf Tangga Umum GTU(n,m) dilakukan dengan menggunakan matriks ketetanggaan (a,1)-Simpul Antiajaib Busur (SAB). Pola pelabelan TBAS yang digunakan adalah pola pelabelan TBAS untuk n C dari Enomoto et al. (1998) untuk n ganjil, dan pola pelabelan TBAS untuk t n C dari MacDougall dan Wallis (2003) untuk n genap. Berdasarkan sifatsifat pada matriks ketetanggaan SAB untuk GTU(n,m), sifat-sifat dari kelas GTU(n,m) dapat diketahui.

---

General Ladder Graph class GTU(n,m) is a cycle graph n C added with ( 1) m- chords, called as partition edges, by conditions that there are no partition edges sharing a vertex, there are no partition edges crossing each other in the inner side of the graph, and every block has maximum 2 partition edges. To construct GTU(n,m) with Super Edge-Magic Total (SEMT) labeling, the weight of the newly added partition edge is min{ } 1 W - or max{ } 1 W + , where W is a set of edge weights of GTU(n,m-1). Based on the weight of partition edges, GTU(n,m) is divided into three categories. There are GTU(n,m) with minimum weight of partition edges, GTU(n,m) with maximum weight of partition edges, and GTU(n,m) with combination of minimum and maximum weight of partition edges. The construction of General Ladder Graph class GTU(n,m) explained in this thesis is done by using (a,1)-Edge-Antimagic Vertex (EAV) adjacency matrix. SEMT labeling function for n C from Enomoto et. al (1998) is used for n odd, and SEMT labeling function for t n C from MacDougall and Wallis (2003) is used for n even. Based on the properties of EAV adjacency matrix for GTU(n,m), the properties of GTU(n,m) graph can be discovered."