Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Ruang metrik adalah suatu pasangan himpunan dan fungsi metrik, dengan fungsi metrik adalah fungsi yang memetakan dua titik pada himpunan ke himpunan set R(>=0)= [0,+∞). Pada ruang metrik terdapat satu teorema penting pada analisis yang dibuktikan oleh Stefan Banach (1920), yaitu Teorema Titik Tetap. Pada Ma, Jiang, & Sun (2014) konsep ruang metrik diperluas menjadi ruang metrik bernilai aljabar-C* dan Teorema Titik Tetap pada ruang metrik diperluas menjadi Teorema Titik Tetap pada ruang metrik bernilai aljabar- C*. Pada skripsi ini, dijelaskan bagaimana ruang metrik diperluas menjadi ruang metrik bernilai aljabar-C* dan dibuktikan kembali Teorema Titik Tetap pada ruang metrik bernilai aljabar-C*.

---

A metric space is a pair of set and metric function, where a metric function is a function which maps two points from the set into the set R(>=0)= [0,+∞). In metric space, there is an important theorem in analysis which has been proven by Stefan Banach (1920) that is, the Fixed Point Theorem. In Ma, Jiang, & Sun (2014) the concept of metric space is generalized to C*-algebra valued metric space and the Fixed Point Theorem in metric space is generalized to the Fixed Point Theorem in C*-algebra valued metric space. In this undergraduate thesis, it was explained how the concept of metric space can be generalized into C*-algebra valued metric space and the Fixed Point Theorem in C*-algebra valued metric space was proven back."

"Ruang metrik-G adalah pasangan (X,G) dengan X adalah himpunan tak kosong yang dilengkapi dengan fungsi G: X x X x X -> [0,\infty) yang memenuhi aksioma-aksioma metrik-G. Ruang metrik-G merupakan perluasan dari ruang metrik (X,d) yang telah dikenal. Aljabar-C* A adalah aljabar Banach atas lapangan C yang dilengkapi involusi * yang memenuhi ||a*||=||a|| dan ||a*a||=||a||^2. Kodomain metrik d dan metrik-G diperluas dari [0,\infty) menjadi A^+, yaitu himpunan elemen positif di aljabar-C* A. Ruang metrik bernilai aljabar-C* adalah (X,A,d) dengan d: X x X -> A ^+ merupakan fungsi yang memenuhi aksioma-aksioma metrik bernilai aljabar-C*. Pada skripsi ini dibahas mengenai ruang metrik-G bernilai aljabar-C*, yaitu (X,A,G) dengan G: X x X x X -> A^+ merupakan fungsi yang memenuhi aksioma-aksioma metrik-G bernilai aljabar-C*. Lebih lanjut, dibahas aplikasi dari ruang metrik-G bernilai aljabar-C* pada Teorema Titik Tetap.

---

The G-metric space is a pair (X,G) where X is a non-empty set and G: X x X -> [0,\infty) is a function that satisfies the axioms of G-metric. The G-metric space is an extension of the known metric space (X,d). C*-algebraA is a Banach algebra over field C with an involution * that satisfies ||a*||=||a|| and ||a*a||=||a||^2. The codomain of metric and G-metric is generalized from [0,\infty) to A^+, where A^+ is the set of positive elements in C*-algebra A. The C*-algebra valued metric space is (X,A,d) where d: X x X -> A^+ is a function that satisfies the axioms of C*-algebra valued metric. This undergraduate thesis discusses the C*-algebra valued G-metric space, namely (X,A,G) where G: X x X x X -> A^+ is a function that satisfies the C*-algebra valued G-metric axioms. Furthermore, we discussed the application of C*-algebra valued G-metric space in Fixed Point Theorem.

"

"Ruang metrik-G adalah pasangan (X,G) dengan X adalah himpunan tak kosong yang dilengkapi dengan fungsi G : X ⇥ X ⇥ X ! [0,1) yang memenuhi aksioma-aksioma metrik-G. Ruang metrik-G merupakan perluasan dari ruang metrik (X, d) yang telah dikenal. Aljabar-C⇤ A adalah aljabar Banach atas lapangan C yang dilengkapi involusi ⇤ yang memenuhi ka⇤k = kak dan ka⇤ak = kak2. Kodomain metrik d dan metrik-G diperluas dari [0,1) menjadi A+, yaitu himpunan elemen positif di aljabar-C⇤ A. Ruang metrik bernilai aljabar-C⇤ adalah (X, A, d) dengan d : X ⇥ X ! A+ merupakan fungsi yang memenuhi aksioma-aksioma metrik bernilai aljabar-C⇤. Pada skripsi ini dibahas mengenai ruang metrik-G bernilai aljabar-C⇤, yaitu (X, A,G) dengan G : X⇥X⇥X ! A+ merupakan fungsi yang memenuhi aksioma-aksioma metrik-G bernilai aljabar-C⇤. Lebih lanjut, dibahas aplikasi dari ruang metrik-G bernilai aljabar-C⇤ pada Teorema Titik Tetap.

---

The G-metric space is a pair (X,G) where X is a non-empty set and G : X ⇥ X ⇥ X ! [0,1) is a function that satisfies the axioms of G-metric. The G-metric space is an extension of the known metric space (X, d). C⇤-algebra A is a Banach algebra over field C with an involution ⇤ that satisfies ka⇤k = kak and ka⇤ak = kak2. The codomain of metric d and G-metric is generalized from [0,1) to A+, where A+ is the set of positive elements in C⇤-algebra A. The C⇤-algebra valued metric space is (X, A, d) where d : X ⇥ X ! A+ is a function that satisfies the axioms of C⇤-algebra valued metric. This undergraduate thesis discusses the C⇤-algebra valued G-metric space, namely (X, A,G) where G : X ⇥ X ⇥ X ! A+ is a function that satisfies the C⇤-algebra valued G-metric axioms. Furthermore, we discuss the application of C⇤-algebra valued G-metric space in Fixed Point Theorem."

"Salah satu perumuman dari ruang metrik adalah ruang metrik parsial. Ruang metrik parsial merupakan (X, p) dengan X merupakan himpunan tak kosong dan p : X × X → R merupakan metrik parsial pada X, yaitu pemetaan bernilai R pada X×X yang memenuhi beberapa aksioma. Nilai metrik parsial tersebut dapat diperumum menjadi aljabar-C* unital A, sehingga dibentuk ruang metrik parsial bernilai aljabar-C* (X, A, p) dengan X merupakan himpunan tak kosong dan p : X × X → A merupakan metrik parsial bernilai aljabar-C* pada X, yaitu pemetaan bernilai A pada X × X yang memenuhi beberapa aksioma. Titik tetap dari pemetaan pada suatu himpunan, khususnya ruang metrik, adalah titik yang dipetakan ke dirinya sendiri. Teorema titik tetap merupakan teorema mengenai eksistensi dan ketunggalan titik tetap dari pemetaan pada ruang metrik. Pada skripsi ini, ditentukan dan dibuktikan hubungan ruang metrik parsial bernilai aljabar-C* dengan ruang metrik bernilai aljabar-C*. Selain itu, dibuktikan teorema titik tetap dari pemetaan kontraktif bernilai aljabar-C* pada ruang metrik parsial bernilai aljabar-C*.

---

One of the extension of metric spaces is partial metric spaces. A partial metric space is a pair (X, p) where X is a nonempty set and p : X × X → R is a partial metric on X, which is a real valued mapping on X × X that satisfy some axioms. The value of partial metrics can be generalized to a unital C*-algebra A, so that we can form a C*-algebra valued partial metric space (X, A, p) where X is a nonempty set and p : X × X → A is a C*-algebra valued partial metric on X, which is a A-valued mapping on X × X that satisfy some axioms. A fixed point of a mapping on a set, particularly metric space, is a point that is mapped to itself. Fixed point theorems are theorems regarding existence and uniqueness of a fixed point of a mapping on metric spaces. In this research, we establish and prove the relations between C*-algebra valued partial metric spaces and C*-algebra valued metric spaces. Furthermore, we prove a fixed point theorem of a C*-algebra valued contractive mapping on C*-algebra valued partial metric spaces."

"Pada topologi, homeomorfisme adalah pemetaan antara ruang topologi yang bersifat bijektif, kontinu, dan memiliki invers kontinu. Keberadaan homeomorfisme antara dua ruang topologi mengakibatkan ruang-ruang tersebut dianggap sama secara topologi. Dalam topologi, salah satu masalah utama yang dihadapi adalah masalah penentuan keberadaan homeomorfisme antara dua ruang topologi. Invarian topologi adalah sifat dari ruang topologi yang tidak berubah terhadap homeomorfisme, sehingga invarian topologi sering digunakan pada penetuan keberadaan homeomorfisme antara ruang-ruang topologi. Salah satu invarian topologi pada topologi aljabar adalah grup fundamental, yang merupakan grup dari kelas-kelas ekuivalensi gelung (loop) pada ruang topologi. Teorema van Kampen adalah sebuah teorema mengenai homomorfisme antara grup fundamental dari ruang topologi, yang dapat digunakan untuk menentukan grup fundamental dari ruang topologi yang dapat didekomposisi menjadi ruang topologi yang lebih sederhana. Pada tugas akhir ini, dibuktikan kembali teorema van Kampen secara rinci.

---

In topology, homeomorphism is a bijective continuous mapping between topological spaces with continuous inverse. The existence of homeomorphism between two topological spaces results in those spaces being considered topologically equivalent. A main problem faced in topology is the problem of determining the existence of homeomorphism between two topological spaces. Topological invariant is a property of topological space that does not change under homeomorphism, so so topological invariants are often used in determining the existence of homeomorphisms between topological spaces. One of the topological invariants used in algebraic topology is fundamental space, which is the group of equivalence classes of loops in topological spacae. Van Kampen theorem is a theorem about homomorphism between fundamental group of topological spaces, which can be used to determine fundamental group of topological space that can be decomposed into simpler topological space. This thesis will provide a detailed proof of van Kampen theorem."