Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Seleksi portofolio merupakan proses penting dalam manajemen investasi, di mana investor memilih kombinasi aset keuangan untuk dimasukkan ke dalam portofolio. Tujuan dari seleksi portofolio adalah untuk menciptakan kombinasi aset yang dapat memberikan return maksimum dan/atau risiko yang minimum. Dalam kasus portofolio berdimensi besar, di mana terdapat banyak aset yang harus dimasukkan, pencarian solusi optimal dapat menjadi tantangan karena kompleksitas perhitungan seiring dengan bertambahnya dimensi. Oleh karena itu, dibutuhkan metode numerik yang efisien untuk menyelesaikannya. Salah satu metode numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan berdimensi besar adalah metode konjugat gradien. Metode konjugat gradien merupakan metode iteratif yang efisien, karena tidak membutuhkan perhitungan matriks Hessian. Sampai saat ini, metode konjugat gradien terus dikembangkan untuk meningkatkan efisiensinya, diantaranya adalah metode konjugat gradien Improved Fletcher-Reeves (IFR) dan metode konjugat gradien Modified-Polak-Ribi`ere- Polyak (MPRP). Salah satu cara untuk meningkatkan efisiensi metode konjugat gradien adalah dengan mengkombinasikan dua parameter metode konjugat gradien. Pada penelitian ini, dibentuk metode gradien konjugat hibrid IFR-MPRP dengan mengkombinasikan parameter metode konjugat gradien IFR dan metode konjugat gradien MPRP. Berdasarkan analisis konvergensi, metode konjugat gradien hibrid IFR-MPRP yang dibentuk memenuhi descent condition dan sifat konvergensi global. Kemudian, efisiensi dari metode konjugat gradien hibrid IFR-MPRP diuji dengan menggunakan 134 fungsi tes dan diperoleh hasil bahwa metode hibrid IFR-MPRP unggul dibandingkan metode konjugat gradien IFR dan MPRP. Selain itu, metode konjugat gradien hibrid IFR-MPRP juga terbukti efektif dalam menyelesaikan masalah seleksi portofolio saham.

---

Portfolio selection is an important process in investment management, where investors choose a combination of financial assets to include in a portfolio. The aim of portfolio selection is to create a combination of assets that can provide maximum return and/or minimum risk. In the case of large-dimension portfolios, where there are many assets to include, finding the optimal solution can be challenging due to the complexity of the calculations as the dimensions increase. Therefore, an efficient numerical method is needed to solve it. One numerical method that can be used to solve large dimensional problems is the conjugate gradient method. The conjugate gradient method is an efficient iterative method, because it does not require the calculation of the Hessian matrix. To date, conjugate gradient methods continue to be developed to increase their efficiency, including the Improved Fletcher-Reeves (IFR) and Modified Polak-Ribière-Polyak (MPRP) methods. One way to increase the efficiency of the conjugate gradient method is to combine two parameters of the conjugate gradient method. In this research, a hybrid IFR-MPRP conjugate gradient method is created by combining the parameters of the IFR method and the MPRP method. Based on convergence analysis, the proposed IFR-MPRP hybrid gradient conjugate method satisfies the descent condition and global convergence properties. Then, the efficiency of the IFR-MPRP hybrid gradient conjugate method is tested using 134 test functions and showed that the proposed method is superior to the IFR and MPRP gradient conjugate methods. In addition, the IFR-MPRP hybrid conjugate gradient method is also proven effective in solving stock portfolio selection problems."

"Permasalahan optimasi merupakan permasalahan yang tidak asing ditemui dalam kehidu- pan sehari-hari. Dalam disiplin ilmu matematika, metode-metode untuk menyelesaikan masalah optimasi masih berkembang sampai saat ini. Salah satu metode numerik berbasis pencarian gradien yang memiliki kontribusi besar dalam bidang optimasi tak berkendala berskala besar adalah metode konjugat gradien. Metode ini terkenal atas keunggulannya karena memiliki formula iterasi yang sederhana dan kebutuhan penyimpanan yang relatif kecil. Seiring waktu, variasi-variasi baru dari metode konjugat gradien terus bermunculan. Hingga saat ini, usaha untuk membentuk metode konjugat gradien dengan properti konvergensi dan performa numerik yang lebih baik masih aktif menjadi topik penelitian. Pada skripsi ini, dibentuk suatu metode konjugat gradien hibrid baru yang merupakan modi kasi dari metode konjugat gradien Improved-Fletcher-Reeves (IFR) dan Improved-Dai-Yuan (IDY). Dengan beberapa kondisi dan asumsi, metode konjugat gradien hibrid IFR-IDY terbukti memenuhi kondisi descent dan konvergen secara global. Kemudian, berdasarkan 134 fungsi uji yang digunakan, metode konjugat gradien hibrid IFR-IDY juga terbukti memiliki performa numerik yang lebih e sien dari segi jumlah iterasi dan waktu komputasi dibandingkan metode konjugat gradien IFR dan metode konjugat gradien IDY. Lebih jauh lagi, metode konjugat gradien hibrid IFR-IDY juga terbukti efektif dalam menyelesaikan masalah seleksi portofolio saham.

---

Optimization is a problem that we frequently encounter on a daily basis. In the discipline of mathematics, methods for solving optimization problems are still developing until today. One of the numerical methods based on gradient search that has made a major con- tribution to the eld of large-scale unconstrained optimization is the conjugate gradient method. This method is known for its advantages because it has a simple iteration formula and relatively small storage requirements. Over time, new variations of the conjugate gradient method continue to emerge. To this day, efforts to establish conjugate gradient methods with better convergence properties and numerical performance are still an active research topic. In this research, a new hybrid gradient conjugate method was created as a modi cation of the Improved-Fletcher-Reeves (IFR) and Improved-Dai-Yuan (IDY) conjugate gradient methods. With several conditions and assumptions, the IFR-IDY hybrid conjugate gradient method is proven to satisfy the descent condition and converge globally. In addition, based on the 134 test functions used, the IFR-IDY hybrid gradient conjugate method was also proven to have a more ef cient numerical performance in terms of the number of iterations and computing time compared to the IFR conjugate gradient method and the IDY conjugate gradient method. Furthermore, the IFR-IDY hybrid conjugate gradient method is also proven to be effective in solving stock portfolio selection problems."

"Metode Conjugate Gradient merupakan salah satu cara untuk optimumkan fungsi f(x) untuk x tanpa kendala (unconstrained optimisation). Optimisasinya dijalankan secara iteratif dengan bantuan garis-garis arah yang saling conjugate. Karena metode ini sangat efisien dalam pemanfaatan storage, maka timbullah usaha untuk mengembangkannya. Salah satu pengembangannya adalah dengan menghubungkan metode CG ini dengan metode BFGS, yang kemudian menghasilkan suatu metode baru yang disebut VSGCG."

"Reduced Gradient adalah salah satu metode optimasi dimana pada persamaan yang terbentuk akan terjadi pengurangan komponen Gradient-nya. Dalam skripsi ini, akan dibahas penggunaan metode Reduced Gradient ini untuk mengoptimasi daya pembangkitan tenaga listrik. Optimasi yang dilakukan adalah optimasi antara daya yang dibangkitkan terhadap biaya yang dibutuhkan untuk pembangkitan tersebut dalam suatu sistem tenaga listrik. Sistem tenaga listrik yang dimaksud merupakan sistem yang terdiri dari pembangkit, bus (beban, pembangkit, gabungan beban dan pembangkit), dan saluran transmisi. Untuk dapat melakukan proses optimasi melalui perhitungan dengan menggunakan metode ini, diperlukan adanya suatu formulasi masalah dengan menggunakan program matematik non linier dimana formulasi tersebut akan mengandung variabel-variabel yang digunakan sistem tersebut dan memiliki hubungan fungsional. Perhitungan yang dilakukan dengan metode ini adalah melalui proses iterasi untuk memperoleh fungsi tujuan yang paling optimal. Untuk mempermudah proses perhitungan yang dilakukan, terlebih dahulu akan dilakukan penyederhanaan persamaan dengan menghilangkan suku-suku tertentu dari persamaan tersebut yang akan diperhitungkan kemudian. Daya yang dibangkitkan oleh sebuah pembangkit memiliki batasan minimal dan maksimal. Oleh karena itu, dalam proses optimasi yang dilakukan, nilai yang diperoleh akan optimal jika berada di dalam batasan-batasan yang diberikan. Setelah nilai optimal diperoleh, kemudian akan dihitung berapa besarnya rugi-rugi penyaluran yang terjadi dan akan didistribusikan ke setiap pembangkit dengan menggunakan faktor partisipasi. Sebagai aplikasi dari metode Reduced Gradient ini, dalam skripsi ini akan dilakukan pengoptimasian daya pembangkit dan biaya optimum terhadap pembangkit tenaga listrik yang terdapat di Pulau Bali."