Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Pemodelan runtun waktu banyak digunakan dalam berbagai bidang seperti keuangan, kesehatan, dan asuransi. Model runtun waktu yang sering digunakan adalah model runtun waktu kontinu. Akan tetapi di dunia nyata, diperlukan model runtun waktu yang bisa memodelkan data diskrit. Model INAR(1) adalah salah satu model runtun waktu yang bisa menangani data diskrit dengan asumsi inovasi atau error berdistribusi Poisson. Namun, distribusi Poisson mempunyai mean yang sama dengan variansinya sehingga distribusi Poisson memiliki asumsi equidispersi. Hal ini membatasi fleksibilitas model runtun waktu yang dapat dikonstruksi untuk data diskrit karena bisa terjadi overdispersi. Dalam artikel ini dikonstruksi sebuah model yang dapat mengatasi masalah overdispersi, yaitu model BL-INAR (1), yang merupakan model INAR(1) dengan inovasi yang berdistribusi Bell serta sifat dari model BL-INAR(1). Distribusi Bell adalah distribusi yang menggunakan satu parameter dengan basis ekspansi deret dari bilangan Bell. Parameter model BL-INAR(1) diestimasi menggunakan metode Conditional Least Squares. Model BL-INAR(1) selanjutnya diimplementasikan pada data mogok kerja di Amerika Serikat.

---

Time series models are used frequently in other field such as finance, medicine, and insurance. Models that were often used for time series are continuous time series models. Nonetheless, time series models that can handle discrete data are also needed. INAR(1) is one example of time series models that is able to deal with discrete data and its innovation are using Poisson distribution. However, Poisson distribution has a mean of same value with its variance which means Poisson distribution assumed equidispersion. This assumption limits the flexibility of time series models that can be built because overdispersion happen often in time series. In this paper, we will analyse a model that will solve overdispersion, BL-INAR(1)model which is an INAR(1) model with Bell inovations. Bell distribution is a distribution that use one parameter with the basis of series expansion of Bell numbers. Parameters of BL-INAR(1) model will be estimated using Conditional Least Squares. As an example, BL-INAR(1) model will be tested using strikes data in United States."

"Runtun waktu adalah sekumpulan pengamatan kuantitatif dari sebuah kejadian yang diambil berturut-turut dengan periode yang sama. Dalam banyak penerapan, diperlukan runtun waktu dengan peubah acak diskrit yang dapat menangani pengamatan berupa count data. Salah satu model runtun waktu yang menangani count data adalah model runtun waktu Integer-valued Autoregressive order satu atau disebut INAR(1). Model ini dibangun dengan binomial thinning operator yang mengatasi masalah multiplikasi skalar dengan menerapkan operasi probabilisitik. Model INAR(1) yang umum memiliki suku pembaharuan berdistribusi Poisson dan memiliki asumsi equidispersi dimana variansi sama dengan mean pada count datanya. Akan tetapi banyak keadaan count data yang memiliki variansi yang lebih besar daripada mean yang disebut overdispersi. Salah satu penyebab overdispersi adalah banyaknya nilai nol yang berlebih pada count data. Sehingga, penggunaan model dengan asumsi equidispersi dapat mengakibatkan estimasi parameter yang kurang tepat dan hasil prediksi yang kurang valid. Oleh karena itu, salah satu model runtun waktu yang dapat menangani kasus overdispersi, yaitu model INAR(1) dengan suku pembaharuan berdistribusi Geometrik atau disebut juga INARG(1). Dalam penelitian ini, pertama dibahas mengenai binomial thinning operator, indeks dispersi dan properti pada model INARG(1). Lalu, penaksiran parameter model dilakukan menggunakan metode conditional least square. Selanjutnya, model yang didapat digunakan untuk mencari nilai ramalan pada periode selanjutnya menggunakan metode peramalan nilai tengah. Model runtun waktu INARG(1) ini diaplikasikan pada data jumlah kejahatan seksual yang dilaporkan terjadi di 21st police car beat street in Pittsburgh setiap bulannya, dari Januari 1990 hingga Desember 2001.

---

Time series is a set of quantitative observations of an event taken consecutively over the same period. In many applications, a time series with discrete random variables is needed that can handle observations in the form of count data. One of the time series model that handles count data is the first-order integer-valued Autoregressive time series model, or called INAR(1). This model is built with a binomial thinning operator that overcomes scalar multiplication problems by applying probabilistic operations. INAR(1) model has a Poisson distribution innovations, and the model assumes equidispersion where the variance is equal to the mean in the data count. However, in many situations, the data count has a more significant variance than the mean and it called overdispersion. One of the causes of overdispersion is the excessive number of zeros in the count data. Thus, the use of the equidispersion model can lead to inaccurate parameter estimates and invalid prediction results. Therefore, one of the time series model discussed used INAR(1) with geometric innovations or called INARG(1), where the time series model is suitable for modeling overdispersion cases. In this research, we discuss about binomial thinning operator, also the dispersion and property in INARG(1) model. Then, the model parameter estimates were determined using the Conditional Least Square method. Besides, the model is used to find the predicted value for the next period. The forecasting method in INARG(1) uses median forecasting by calculating the conditional probability of each possible nonnegative integer value. The INARG(1) time series model is applied to data on the number of reported sexual crimes occurring at the 21st police car beat street in Pittsburgh each month, from January 1990 to December 2001."

"

Model runtun waktu yang paling umum digunakan adalah runtun waktu diskrit yang mengasumsikan peubah yang diuji bersifat kontinu dan menghasilkan nilai kontinu. Padahal dalam banyak penerapan, diperlukan model runtun waktu diskrit yang dapat menangani peubah diskrit dan menghasilkan nilai diskrit juga. Salah satu model runtun waktu yang menangani data count atau bilangan bulat nonnegatif adalah model runtun waktu Integer-valued Autoregressive dengan order p yaitu INAR(p). Model ini dibangun dengan binomial thinning operator yang menerapkan operasi probabilistik dengan distribusi diskrit yang cocok memodelkan data count seperti Poisson dan Binomial. Parameter model akan diestimasi dengan metode Yule-Walker. Dalam penelitian ini, akan dibahas dan dijabarkan karakteristik dari model INAR(p) menggunakan operator binomial thinning. Spesifikasi INAR(p) mengikuti model Autoregressive dengan order p, AR(p). Peramalan INAR(p) menggunakan metode peramalan nilai tengah dengan menghitung probabilitas bersyarat dari setiap bilangan bulat nonnegatif yang mungkin menjadi nilai ramalan, lalu memilih nilai ramalan yang memiliki probabilitas bersyarat kumulatif lebih besar sama dengan 0,5. Model runtun waktu INAR(p) akan diaplikasikan pada data simulasi berjumlah 120 data yang bernilai bilangan bulat nonnegatif.

---

The most commonly used time series model is the discrete time series which assumes the variables being tested are continuous and produces continuous values. Whereas in many applications, a discrete time series model is needed to handle discrete variables and produce discrete values as well. Time series model that handles count or non-negative integer data is the Integer-valued Autoregressive model with the pth-order or INAR(p). This model is built with binomial thinning operator which implements probabilistic operations with discrete distribution that are suitable to model count data such as Poisson and Binomial. Model parameters will be estimated using the Yule-Walker method. In this research, we will discuss and describe the characteristics of the INAR(p) model using the binomial thinning operator. The INAR(p) specification follows the Autoregressive model with the p-th order, AR(p). Forecasting in INAR(p) uses median forecasting by calculating the conditional probability of each possible nonnegative integer value, then selecting a forecast value with a cumulative conditional probability greater than 0.5. The INAR(p) time series model will be applied to the 120 simulated data with nonnegative integer values.

"

"Runtun waktu bernilai bilangan bulat nonnegatif berkembang pada banyak penerapan. Model runtun waktu Integer-valued Autoregressive dengan order 1 (INAR(1)) dikonstruksi menggunakan binomial thinning operator untuk memodelkan runtun waktu bernilai bilangan bulat nonnegatif. Model runtun waktu INAR(1) bergantung satu periode dari proses sebelumnya. Parameter model dapat diestimasi menggunakan conditional least squares (CLS). INAR(1) memiliki spesifikasi mengikuti model Autoregressive dengan order 1 (AR(1)). Peramalan INAR(1) menggunakan metode peramalan nilai tengah atau dengan metode peramalan Bayes. Metode peramalan nilai tengah menghitung secara langsung bilangan bulat yang membuat fungsi kepadatan kumulatif lebih besar sama dengan 0.5. Metode peramalan Bayes meramalkan nilai untuk h periode ke depan dengan membangkitkan barisan parameter model dan parameter suku pembaharuan menggunakan Adaptive Rejection Metropolis Sampling within Gibbs sampling (ARMS), kemudian dengan mengambil sampel u pada distribusi Uniform(0,1), akan dicari bilangan bulat terkecil yang membuat fungsi kepadatan kumulatif melebihi u. Model runtun waktu INAR(1) diaplikasikan pada jumlah kasus polio di Amerika Serikat mulai Januari 1970 sampai Desember 1983 per bulan.

---

Nonnegative integer-valued time series arises in many applications. A time series model: first-order Integer-valued Autoregressive (INAR(1)) is constructed by binomial thinning operator to model nonnegative integer-valued time series. INAR(1) is depend on one period from the process before. Parameter of the model can be estimated by conditional least squares (CLS). Specification of INAR(1) is following the specification of AR(1). Forecasting in INAR(1) uses forecasting methodology or Bayes forecasting methodology. Median forecasting methodology obtains integer s, which is cumulative density function (cdf) until s is more than or equal to 0.5. Bayes forecasting methodology forecasts h step ahead by generate the parameter of the model and parameter of innovation term using Adaptive Rejection Metropolis Sampling within Gibbs sampling (ARMS), then finding the least integer where is more than or equal than u. u is a value taken from the Uniform (0,1) distribution. INAR(1) is applied on polio case in United States from January 1970 until December 1983 monthly."

"Runtun waktu merupakan barisan data yang diukur pada interval waktu yang periodik. Pada pengambilan data runtun waktu seringkali ditemukan adanya outlier, yang dapat mempengaruhi taksiran parameter autoregressive dan peramalan data. Pada skripsi ini diperkenalkan teknik baru untuk mendeteksi outlier pada model autoregressive dan mengidentifikasi jenis outlier sebagai additive atau innovation. Teknik ini diperkenalkan oleh Allan McQuarrie dan Chih L. Tsay, dan dapat digunakan tanpa diketahuinya model order sebenarnya, waktu terjadinya outlier, dan jenis outlier. Pertama, akan dicari taksiran besaran outlier yang meminimumkan residual sum of square (SSE). Kemudian dari taksiran tersebut akan didapatkan pengurangan terhadap SSE yang nantinya akan digunakan untuk mendapatkan besaran pendeteksian outlier dan juga digunakan untuk mengidentifikasi jenis outlier. Akan dicari pula penaksir yang robust untuk standar deviasi."

"ABSTRAKMasalah penjadwalan perawat anestesi dimodelkan dengan model integer linearprogramming. Penyelesaian masalah penjadwalan perawat anestesi ini bertujuanuntuk meminimumkan perbedaan beban kerja antar perawat anestesi, sehinggajadwal yang dihasilkan adalah jadwal yang adil, dimana beban kerja antar perawatanestesi seimbang. Pada skripsi ini juga dilakukan simulasi untuk menentukanbanyaknya perawat anestesi yang paling efisien yang akan digunakan dalam permasalahan di rumah sakit.

---

ABSTRACTAnesthetists nurse scheduling problem is being modelled by integer linearprogramming model. The solution of nurse anesthetists scheduling problem aimsto minimize the difference workload between nurse anesthetists, so the resultingschedule is treated fairly where the workload between the nurses is balanced. Inthis thesis, numerical analysis is used to decide the most efficient number thehospital need of nurse anesthetists to help the problems there"

"ABSTRAKSuatu proses {Z_t,t=0,1,2,...} memiliki model TAR(1), yaitu adalah koefisien parameter dan α_t merupakan variabel acak yang iid dengan mean 0. Petrucelli dan Woolford (1984) memberikan kondisi ergodik pada model TAR(1)dan estimasi parameter yang dapat diperoleh melalui metode least square.Simulasi dilakukan dengan membangkitkan α_t dan Z_t secara acak, serta dilakukan pada nilai-nilai parameter tertentu.

---

ABSTRACT

A process {Z_t,t=0,1,2,...} has TAR(1) model that is parameter coefficients and α_t are a sequence of iid random variables with mean 0. Petrucell and Woolford (1984) gave an ergodic condition on TAR(1) model and parameter estimation using least square method. Simulation are done using generated κ_t and Z_t with some different values of parameter."

"Tugas akhir ini bertujuan untuk memperkenalkan model runtun waktu Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) dan Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH), kemudian menggabungkannya dengan model runtun waktu stasioner yaitu model Autoregressive Moving Average (ARMA), menjadi model ARMA-ARCH atau ARMA-GARCH. Model ini akan dapat menangkap adanya fenomena pengelompokan volatilitas yang seringkali terjadi pada data runtun waktu finansial. Selain itu akan dijelaskan karakteristiknya, diantaranya adalah sifat kestasioneran dan fungsi autokorelasi, kemudian diperlihatkan berbagai simulasinya. "

"ABSTRACTModel Generalized Space Time Autoregressive adalah suatu model spatio temporal yang merupakan pengembangan model Space Time Autoregressive (STAR). Model STAR adalah model spatio temporal dengan asumsi parameter-parameter sama untuk setiap lokasi. Model GSTAR dibentuk sebagai pengembangan dari model STAR yang memungkinan untuk mengestimasi parameter yang berbeda untuk setiap lokasinya. Borovkova, Lopuhaa dan Ruchjana (2002) mengembangkan model Generelized Space Time Autoregressive (GSTAR) dimana paramater-parameter pada model, berbeda untuk setiap lokasi. Metode kuadrat terkecil (least square method) digunakan untuk mengestimasi parameter pada model GSTAR. Metode kuadrat terkecil merupakan metode pendugaan parameter yang meminimumkan jumlah kuadrat error. Penggunaan model GSTAR pada data penyakit Hepatitis A di 5 kotamadya DKI Jakarta pada tahun 2011-2017 menghasilkan model GSTAR(4,1) sebagai model yang dipilih.

---

ABSTRACTGeneralized Space Time Autoregressive(GSTAR) model is a spatio temporal model which is the development of the Space Time Autoregressive (STAR) model. The STAR model is a spatio temporal model assuming the same parameters for each location. The GSTAR model was formed as a development of the STAR model which makes it possible to estimate different parameters for each location. Borovkova, Lopuhaa and Ruchjana (2002) developed the Generelized Space Time Autoregressive (GSTAR) model where parameters in the model differ for each location. The least square method is used to estimate the parameters in the GSTAR model. The least squares method is a parameter estimation method that minimizes the number of squared errors. The use of the GSTAR model on Hepatitis A data in 5 DKI Jakarta municipalities in 2011-2017 produced the GSTAR (4.1) model as the chosen model."

"Pemilihan distribusi menjadi salah satu dasar dalam memodelkan frekuensi klaim. Pemodelan frekuensi klaim ini nantinya dapat berguna untuk perhitungan risiko dan penentuan besarnya premi murni. Salah satu distribusi yang biasa digunakan untuk memodelkan frekuensi klaim adalah distribusi Poisson. Pada praktiknya, parameter distribusi Poisson, λ, diasumsikan konstan sepanjang waktu. Namun, asumsi bahwa parameter bernilai konstan sepanjang waktu ini tidaklah realistis karena adanya faktor-faktor seperti perubahan dalam perilaku nasabah, perubahan dalam kebijakan asuransi, atau perubahan dalam kondisi ekonomi yang dapat mempengaruhi jumlah klaim yang diajukan. Oleh karena itu, mulai berkembang model distribusi prediktif untuk frekuensi klaim di mana parameter-parameternya bergantung pada waktu. Model-model tersebut dibagi menjadi dua kelas, yaitu model parameter-driven dan model observation-driven. Pada skripsi ini, dipilih model observation-driven yang banyak digunakan dan memiliki keunggulan daripada model lainnya, yaitu Generalized Autoregressive Score Models (GAS). Model GAS memanfaatkan fungsi likelihood dari observasi untuk mendapatkan skor yang digunakan sebagai mekanisme penggerak untuk memperbarui parameter distribusi. Mengingat parameter yang diperbarui pada skripsi ini adalah parameter dari distribusi Poisson, maka model GAS yang digunakan disebut model Poisson GAS. Parameter model Poisson GAS ini kemudian diestimasi berdasarkan suatu data ilustrasi dengan menggunakan metode maksimum likelihood melalui prediction error decomposition. Dengan memperoleh nilai estimasi parameter Poisson GAS, distribusi prediktif frekuensi klaim pada waktu berikutnya pun dapat ditentukan. Selain itu, juga diperoleh hasil bahwa model Poisson GAS mencerminkan sifat adaptif dan dinamis dalam merespons perubahan pola frekuensi klaim yang diamati sehingga cocok untuk memodelkan parameter distribusi prediktif frekuensi klaim.

---

Distribution selection is one of the foundations for modeling claim frequency. Modeling these claim frequency can later be useful for risk calculation and determining the pure premium. One of distribution that commonly used to model the claim frequency is Poisson distribution. In practice, the Poisson distribution parameter, λ, is assumed to be constant over time. However, the assumption that the parameters of the claim frequency that remain constant throughout this time is unrealistic due to factors such as changes in customer behavior, changes in insurance policy, or changes in economic conditions that could affect the number of claims reported. Therefore, a predictive distribution model for claim frequency where parameters depend on time is developed. These models are divided into two classes, parameter-driven models and observation-driven models. In this study, a widely used observation-driven model is selected and has advantages over other models, namely Generalized Autoregressive Score Models (GAS). The GAS model utilizes the likelihood function of the observation to obtain the score used as a driving mechanism to update the distribution parameters. Given that the parameters updated in this study are parameters of the Poisson distribution, then the GAS model used is called the GAS Poisson model. These Poisson GAS model parameters are then estimated based on an illustration data using the maximum likelihood estimation method via prediction error decomposition. By obtaining the Poisson GAS parameter estimation value, the predictive distribution of the claim frequency at a later time can be determined. Furthermore, results are also obtained that the Poisson GAS model reflects adaptive and dynamic properties in response to changes in the observed claim frequency pattern so that it is suitable to modeling predictive distribution parameters of the claim frequency."