Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Salah satu model yang digunakan untuk menghitung tarif premi adalah dengan menggunakan model kredibilitas, di mana tarif premi ditentukan menggunakan pengalaman masa lalu. Salah satu model kredibilitas yang telah dikembangkan adalah model kredibilitas Bühlmann. Pada model ini, diasumsikan bahwa setiap pemegang polis memiliki karakter dan tingkat risiko yang berbeda-beda. Model kredibilitas Bühlmann mengestimasi tarif premi menggunakan mean dari besar klaim suatu kontrak. Pada skripsi ini, akan dibahas sebuah modifikasi dari model kredibilitas Bühlmann yang disebut dengan model kredibilitas kuantil, dimana tarif premi diestimasi menggunakan kuantil dari besar klaim kontrak asuransi tersebut. Pembahasan model kredibilitas kuantil dimulai dari penentuan bentuk umum persamaan, lalu dilakukan penentuan faktor kredibilitas dengan meminimumkan mean squared error antara parameter yang digunakan untuk memprediksi tarif premi dengan estimatornya, kemudian dilanjutkan dengan penaksiran parameter pada model menggunakan metode non-parametrik. Kemudian, dilakukan studi kasus untuk membandingkan hasil perhitungan menggunakan model kredibilitas Bühlmann dengan model kredibilitas kuantil. Selain itu, pada studi kasus juga dibandingkan sensitivitas dari hasil estimasi masing-masing model jika terdapat outlier pada data. Secara umum, model kredibilitas kuantil memiliki performa yang baik jika terdapat outlier karena model tersebut kurang sensitif terhadap outlier pada sebagian besar kuantil.

---

One of the models used to calculate the premium rate is by using the credibility model, where the premium rate is determined using past experiences. One of the credibility models that has been developed is the Bühlmann credibility model. This model assumes that each policyholder has a different character and level of risk. The Bühlmann credibility model estimates the premium rate using the mean of the claim severity of a contract. This thesis discusses a modification of the Bühlmann credibility model which is called the quantile credibility model, where the premium rate is estimated using the quantile of the claim severity of an insurance contract. The discussion of the quantile credibility model starts from determining the general form of the equation, then determining the credibility factor by minimizing the mean squared error between the parameter used to predict the premium rate and the estimator, then continues with estimating the parameters using non-parametric methods. Then, a case study is conducted to compare the calculation results using the Bühlmann credibility model and the quantile credibility model. In addition, the case study also compares the sensitivity of the estimation results of each model if there are outliers in the data. In general, the quantile credibility model has a good performance if there are outliers because the model is less sensitive to outliers in most of the quantiles."

"Dalam asuransi, risiko dipindahkan dari pemegang polis ke perusahaan asuransi dengan membayar kompensasi berupa premi. Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menentukan besar premi yang harus dibayar adalah menggunakan teori kredibilitas. Pada teori kredibilitas, premi pada tahun yang akan datang dihitung menggunakan kombinasi dari data masa lalu pemegang polis dan data lain yang bersesuaian. Salah satu model kredibilitas yang telah dikembangkan adalah model kredibilitas Bühlmann dan model Bühlmann-Staub. Asumsi model ini adalah setiap pemegang polis memiliki karakter dan tingkat risiko yang berbeda-beda dan dikelompok berdasarkan parameter risiko. Pada praktiknya, data asuransi dapat dikelompok berdasarkan lebih dari satu parameter risiko. Pada tugas akhir ini dibahas perumuman dari model Bühlmann-Straub, yaitu model kredibilitas hierarki, dimana data portofolio asuransi dikelompokkan dengan lebih dari satu parameter risiko. Selain itu, dalam memprediksi besar tarif premi digunakan kuantil dari besar klaim kontrak, menggantikan mean dari besar klaim kontrak. Penggunaan kuantil disebabkan data asuransi cenderung berekor tebal, dimana tidak jarang terdapat klaim yang bersifat outlier. Pembentukan model kredibilitas kuantil hierarki dimulai dengan menentukan faktor kredibilitas untuk sektor dan kontrak yang meminimumkan mean squared error antara parameter yang digunakan untuk memprediksi tarif premi dengan penaksirnya. Untuk menghitung faktor kredibilitas, diperlukan nilai dari parameter struktural model, yang ditaksir menggunakan metode non-parametrik. Setelah mendapatkan taksiran dari parameter struktural model serta faktor kredibilitas untuk masing-masing sektor dan kontrak, tarif premi dapat ditentukan untuk masing-masing sektor dan kontrak. Kemudian, akan dilihat performa dari model ini apabila terdapat outlier pada data. Secara umum, model ini robust terhadap outlier untuk kuantil yang nilainya tidak mendekati satu.

---

In insurance, the risk is transferred from the policyholder to the insurance company with paying compensation in the form of premiums. One method that can be used to determine the amount of premium that to be paid is using the credibility theory. In credibility theory, future premiums can be determined with the combination of past data of policyholder and the other corresponding data. One of the the credibility models that has been developed are the Bühlmann credibility model and Bühlmann-Straub credibility model. This model assumes that each policyholder has a different characteristic and level of risk and can be group based on risk parameter. In practiced, the data of insurance can be grouped based on more than one risk parameter. This thesis discusses a generalization of the Bühlmann-Straub credibility model, that is hierarchical credibility model, which the data of insurance portofolio grouped with more than one risk parameter. In order to predict the premiums rate, the quantile of the contract claim amount is used, replacing the mean of the contract claim amount. The use of quantiles is due to the fact that insurance data tends to be thick-tailed, where outlier claims are not uncommon. The construction of the hierarchical quantile credibility model begins by determining the credibility factor for sectors and contracts that minimizes the mean squared error between the parameters used to predict premium rates and their estimators. To calculate the credibility factor, takes the value of the structural parameters of the model, which estimated using non-parametric methods. After obtaining estimation of the structural parameters of the model as well as the credibility factor for each sector and contract, premium rates can be determined for each sector and contract. Then, the performance of this model will be seen if there is outlier in the data. In general, this model will be robust against outliers for quantile values that are not too large."

"Dalam asuransi, risiko dipindahkan dari pemegang polis ke perusahaan asuransi dengan membayar kompensasi berupa premi. Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menentukan besar premi yang harus dibayar adalah menggunakan teori kredibilitas. Pada teori kredibilitas, premi pada tahun yang akan datang dihitung menggunakan kombinasi dari data masa lalu pemegang polis dan data lain yang bersesuaian. Salah satu model kredibilitas yang telah dikembangkan adalah model kredibilitas Bühlmann dan model Bü hlmann-Staub. Asumsi model ini adalah setiap pemegang polis memiliki karakter dan tingkat risiko yang berbeda-beda dan dikelompok berdasarkan parameter risiko. Pada praktiknya, data asuransi dapat dikelompok berdasarkan lebih dari satu parameter risiko. Pada tugas akhir ini dibahas perumuman dari model Bühlmann-Straub, yaitu model kredibilitas hierarki, dimana data portofolio asuransi dikelompokkan dengan lebih dari satu parameter risiko. Selain itu, dalam memprediksi besar tarif premi digunakan kuantil dari besar klaim kontrak, menggantikan mean dari besar klaim kontrak. Penggunaan kuantil disebabkan data asuransi cenderung berekor tebal, dimana tidak jarang terdapat klaim yang bersifat outlier. Pembentukan model kredibilitas kuantil hierarki dimulai dengan menentukan faktor kredibilitas untuk sektor dan kontrak yang meminimumkan mean squared error antara parameter yang digunakan untuk memprediksi tarif premi dengan penaksirnya. Untuk menghitung faktor kredibilitas, diperlukan nilai dari parameter struktural model, yang ditaksir menggunakan metode non-parametrik. Setelah mendapatkan taksiran dari parameter struktural model serta faktor kredibilitas untuk masing-masing sektor dan kontrak, tarif premi dapat ditentukan untuk masing-masing sektor dan kontrak. Kemudian, akan dilihat performa dari model ini apabila terdapat outlier pada data. Secara umum, model ini robust terhadap outlier untuk kuantil yang nilainya tidak mendekati satu.

---

In insurance, the risk is transferred from the policyholder to the insurance company with paying compensation in the form of premiums. One method that can be used to determine the amount of premium that to be paid is using the credibility theory. In credibility theory, future premiums can be determined with the combination of past data of policyholder and the other corresponding data. One of the the credibility models that has been developed are the Bü hlmann credibility model and Bü hlmann-Straub credibility model. This model assumes that each policyholder has a different characteristic and level of risk and can be group based on risk parameter. In practiced, the data of insurance can be grouped based on more than one risk parameter. This thesis discusses a generalization of the Bü hlmann- Straub credibility model, that is hierarchical credibility model, which the data of insurance portofolio grouped with more than one risk parameter. In order to predict the premiums rate, the quantile of the contract claim amount is used, replacing the mean of the contract claim amount. The use of quantiles is due to the fact that insurance data tends to be thick-tailed, where outlier claims are not uncommon. The construction of the hierarchical quantile credibility model begins by determining the credibility factor for sectors and contracts that minimizes the mean squared error between the parameters used to predict premium rates and their estimators. To calculate the credibility factor, takes the value of the structural parameters of the model, which estimated using non-parametric methods. After obtaining estimation of the structural parameters of the model as well as the credibility factor for each sector and contract, premium rates can be determined for each sector and contract. Then, the performance of this model will be seen if there is outlier in the data. In general, this model will be robust against outliers for quantile values that are not too large."

"ABSTRACTSetiap perusahaan asuransi tentu harus dapat memenuhi kewajibannya sebagai penanggung apabila terdapat klaim yang diajukan oleh pemegang polis atau tertanggung di masa yang akan datang. Oleh karena, itu penentuan premi menjadi hal yang sangat penting bagi perusahaan asuransi. Premi yang ditentukan oleh perusahaan asuransi mengandung net-premi yang merupakan estimasi besar klaim yang akan dilakukan pada periode pertanggungan. Supaya net-premi dapat ditentukan dengan baik perusahaan asuransi dapat menggunakan observasi-observasi klaim yang telah dilakukan oleh pemegang polis atau suatu kelas risiko dengan mempertimbangkan observasi-observasi klaim dari pemegang polis atau kelas risiko lain yang masih memiliki kesamaan risiko. Salah satu model yang dapat digunakan dalam perhitungan net-premi adalah model kredibilitas BA¼hlmann-Straub. Semakin banyak informasi mengenai klaim yang dilakukan oleh pemegang polis maka estimasi net-premi yang dihasilkan juga semakin baik, karena objek observasi yang lebih besar akan memberikan keakuratan yang lebih tinggi. Oleh karena itu jika dimungkinkan perusahaan asuransi dapat saling bertukar informasi baik secara langsung ataupun melalui asosiasi perusahaan asuransi. Akan tetapi model kredibilitas BA¼hlmann-Straub hanya mempertimbangkan informasi yang dimiliki oleh perusahaan asuransi itu sendiri, sehingga pada penelitian ini dikembangkan model kredibilitas BA¼hlmann-Straub multidimensi sebagai generalisasi dari model kredibilitas BA¼hlmann-Straub, supaya perhitungan net-premi dapat dilakukan dengan menggunakan observasi dari sejumlah perusahaan asuransi.

---

ABSTRACTEvery insurance company must certainly be able to fulfill its obligations as a guarantor if there are claims submitted by policyholders or insured in the future. Therefore, premium determination is very important for insurance companies. The premium determined by the insurance company contains a net-premium which is an estimate of claims that will be made during the insurance period. So that the net-premium can be determined properly, the insurance company can use the observations of claims that have been made by policyholders or a risk class by considering claims observations from other policyholders or other risk classes that still have similar risks. One of model that can be used in net-premium calculations is the BA¼hlmann-Straub credibility model. The more information about claims made by policyholders, the net-premium estimation produced is also getting better, because larger observation objects will provide higher accuracy. Therefore, if possible, insurance companies can exchange information either directly or through the association of insurance company. However, the BA¼hlmann-Straub credibility model only considers the information held by the insurance company itself, so in this thesis multidimensional BA¼hlmann-Straub credibility model is developed as a generalization of the BA¼hlmann-Straub credibility model, so that net-premium calculations can be done using observations from p source of information or insurance company."

"Dalam asuransi, premi yang ditetapkan harus memiliki prinsip keadilan. Prinsip keadilan yang dimaksud adalah semakin berisiko suatu polis, premi yang dibebankan juga semakin besar, begitu pula sebaliknya. Perhitungan tarif premi diawali dengan mengestimasi klaim agregat. Klaim agregat seringkali diestimasi menggunakan Two-Part Model, yaitu frekuensi dan severitas yang masing-masing dimodelkan dengan Generalized Linear Model (GLM). Penggunaan Two-Part Model dapat disederhanakan dengan mengganti frekuensi menjadi variabel biner yang menunjukkan apakah suatu polis mengajukan klaim atau tidak. Variabel biner ini kemudian dimodelkan dengan regresi logistik. Variabel biner tersebut dapat menghasilkan probabilitas klaim yang menggambarkan risiko suatu polis. Klaim agregat didapat dengan mengalikan probabilitas klaim tiap polis dengan severitas klaim dari regresi gamma. Namun, GLM hanya memberikan informasi nilai rata-rata dari klaim agregat suatu polis sehingga kurang dapat memberikan gambaran risiko suatu polis. Selain GLM, regresi kuantil juga dapat digunakan sebagai alternatif dalam mengestimasi klaim agregat pada kuantil tertentu. Namun, penggunaan regresi kuantil saja masih tidak dapat memberikan gambaran risiko tiap polis sebab regresi kuantil tidak memberikan informasi tentang probabilitas terjadinya klaim untuk tiap polis. Penelitian ini membahas pengembangan model regresi kuantil untuk mengestimasi klaim agregat, yakni model Two Stage Quantile Regression (TSQR). Tahap pertama dari model TSQR adalah pengestimasian probabilitas klaim dari tiap polis menggunakan regresi logistik, lalu tahap kedua adalah pengestimasian klaim agregat menggunakan regresi kuantil. Setelah pengestimasian klaim agregat dilakukan, premi dihitung dengan Quantile Premium Principle (QPP). Lalu, hasilnya dibandingkan dengan premi yang dihitung menggunakan Expected Value Premium Principle (EVPP) dimana klaim agregatnya diestimasi menggunakan GLM. Pada penelitian ini data yang digunakan untuk implementasi model adalah data asuransi kendaraan bermotor dan diperoleh hasil bahwa premi yang dihitung dengan QPP lebih adil dibandingkan dengan EVPP.

---

In insurance, the established premiums must adhere to the principle of fairness. The principle of fairness here implies that as the risk associated with a policy increases, the corresponding premium should also increase, and vice versa. The computation of premium rates commences with the estimation of aggregate claims. This aggregate claims estimation often employs a Two-Part Model, encompassing frequency and severity, each modeled using a Generalized Linear Model (GLM). Simplification of the Two-Part Model can be achieved by transforming frequency into a binary variable indicating whether a policy makes a claim or not. This binary variable is then modeled using logistic regression, producing claim probabilities that depict the risk of a policy. The aggregate claims are derived by multiplying the claim probabilities of each policy by the severity of the claim obtained from a gamma regression. However, GLM only provides information about the average value of the aggregate claims for a policy, which falls short of offering a comprehensive depiction of the policy's risk. In addition to GLM, quantile regression can be employed as an alternative to estimate aggregate claims at specific quantiles. Yet, the use of quantile regression alone still fails to provide an insight into the risk of each policy, as it does not provide information about the probability of claims occurring for each policy. This study aims to discuss the development of a quantile regression model for estimating aggregate claims, specifically the Two Stage Quantile Regression (TSQR) model. The first stage of the TSQR model involves estimating the claim probabilities for each policy using logistic regression, followed by the second stage of estimating aggregate claims using quantile regression. Following the estimation of aggregate claims, premiums are calculated using the Quantile Premium Principle (QPP). Subsequently, these results are compared with premiums calculated using the Expected Value Premium Principle (EVPP), where aggregate claims are estimated using GLM. In this research, the data used for implementing the model is motor vehicle insurance data, and the results obtained indicate that premiums calculated with QPP are fairer compared to EVPP."

"ABSTRACTModel kredibilitas Buhlmann umumnya digunakan untuk memprediksi besar tarif premi untuk setiap pemegang polis pada periode ke-(n+1) berdasarkan riwayat klaim sebanyak periode atau model one period. Pada skripsi ini dilakukan generalisasi terhadap model kredibilitas Buhlmann one period yang disebut sebagai model kredibilitas Buhlmann multiple period. Model multiple period memungkinkan insurer memprediksi besarnya tarif net premium tidak hanya satu periode ke depan tetapi juga beberapa periode ke depan berdasarkan riwayat klaim sebanyak periode. Model yang dibangun memberikan bobot kepada future claim dan anticipating premium. Untuk meminimalkan selisih besarnya premi multiple period terhadap future claim maupun anticipating premium digunakan masalah pemrograman kuadratik. Masalah pemrograman kuadratik diselesaikan dengan menggunakan kondisi Karush-Kuhn-Tucker. Dengan mengaplikasikan konsep model multiple period terhadap data real terlihat bahwa model kredibilitas Buhlmann multiple period memberikan besar tarif premi yang lebih adil untuk setiap pemegang polis dibandingkan menggunakan model kredibilitas one period. Diharapkan dengan menggunakan model multiple period, insurer dapat melakukan perencanaan jangka panjang lebih baik serta meningkatkan keefektifitasan kinerja.

---

ABSTRACTBuhlmann credibility model generally used to predict premium tariff for each policyholder at  period based on period history claim or also called one period model. In this thesis, Buhlmann credibility model is generalized or also called multiple period model. Multiple period model allows insurer to predict amount of premium not only one period ahead but also few period ahead based on period history claim. The model is considering two important component, which are future claim and anticipating premium and gives weight for each component. To minimize the difference between premium multiple period and future claim also between premium multiple period and anticipating premium, quadratik programming problem is used on this thesis. Quadratic programming problem is solved by Karush-Kuhn-Tucker conditions. By applying the concept of multiple period models to real data, it can be seen that the Buhlmann multiple period credibility model gives premiums more fair for each policyholder than using the one-period credibility model. By using this model, hopefully insurer enable to conduct long-term financial planning and increase effectiveness of work."

"Membeli asuransi jiwa merupakan salah satu bentuk pengendalian risiko kerugian yang ditimbulkan dari ketidakpastian yang dapat terjadi di masa depan. Ketika membeli asuransi jiwa, pemegang polis berkewajiban untuk membayar premi sesuai dengan jumlah yang telah ditentukan. Terdapat beberapa faktor yang memengaruhi besaran premi yang wajib dibayarkan, salah satunya adalah tingkat suku bunga. Pada umumnya, perhitungan premi asuransi jiwa dilakukan dengan menggunakan tingkat suku bunga konstan. Akan tetapi, penggunaan tingkat suku bunga konstan kurang sesuai dengan kenyataan bahwa tingkat suku bunga selalu berubah-ubah dari waktu ke waktu. Oleh karena itu, tujuan dari penelitian ini adalah untuk melakukan perhitungan premi asuransi jiwa menggunakan tingkat bunga stokastik, yaitu model Longstaff-Schwartz. Model Longstaff-Schwartz merupakan salah satu model tingkat bunga stokastik dengan dua faktor stokastik yaitu short term interest rate dan instantaneous variance of change of the interest rate. Dengan adanya dua faktor stokastik, model tersebut dapat semakin mencerminkan bentuk pergerakan tingkat suku bunga yang sebenarnya. Model Longstaff-Schwartz adalah salah satu model equilibrium sehingga memiliki bentuk solusi analitik untuk discount bond price. Untuk itu akan dicari pembentukan dari model Longstaff-Schwartz. Kemudian, akan diestimasi parameter-parameter yang digunakan pada persamaan discount bond price. Selanjutnya, dilakukan perhitungan premi asuransi jiwa diskrit dwiguna pada suatu individu menggunakan prinsip ekuivalensi dan discount bond price yang diperoleh sebagai faktor diskonto.

---

Having a life insurance is a form of controlling the risk of losses arising from the uncertainties that may occur in the future. When buying a life insurance product, the policyholder is obliged to pay premiums according to a predetermined amount. There are several factors that influence the amount that must be paid, one of which is the interest rate. In general, life insurance premiums are calculated using a constant interest rate. However, the use of constant interest rates does not match the fact that interest rates always change from time to time. Therefore, the purpose of this study is to calculate life insurance premiums using the stochastic interest rate, called the Longstaff-Schwartz model. The Longstaff-Schwartz model is a stochastic interest rate model with two stochastic factors, which is short-term interest rate and the instantaneous variance of interest rate changes. With two stochastic factors, the model can reflect the actual shape of interest rate movements. The Longstaff-Schwartz model is one of the equilibrium models, so it has the form of an analytical solution for the discount bond prices. For this reason, the formation of the Longstaff-Schwartz model will be sought. Then, the parameters used in the discount bond price equation will be estimated. Next, the discrete endowment life insurance premium is calculated for an individual using actuarial equivalence principle and the obtained discount bond price as a discount factor."

"Pneumonia merupakan penyakit menular yang menyerang paru-paru dan pada umumnya disebabkan oleh bakteri Streptococcus pneumoniae yang dapat menyebar melalui kontak langsung dengan individu terinfeksi. Pneumonia memiliki risiko infeksi tertinggi pada anak di bawah usia lima tahun dan lansia di atas 65 tahun. Pada skripsi ini, dikonstruksi model SIR (Susceptible, Infected, Recovered) penyebaran penyakit pneumonia dan pengembangan dari model SIR dengan mempertimbangkan struktur usia melalui pengelompokkan populasi manusia menjadi tiga kategori usia: anak-anak, dewasa, dan lansia. Dari model yang telah dikonstruksi, dilakukan estimasi parameter menggunakan fmincon pada MATLAB dengan melakukan fitting model pada data kasus aktif mingguan penyakit pneumonia di DKI Jakarta untuk minggu ke-1 tahun 2022 sampai minggu ke-11 tahun 2024. Dari nilai optimal parameter yang didapat, diprediksi kasus aktif pneumonia sampai akhir tahun 2024 untuk selanjutnya dihitung nilai premi asuransi pada periode 2022 - 2024. Dalam proses perhitungan premi asuransi dengan memanfaatkan model penyebaran penyakit pneumonia, dilakukan proses nondimensionalisasi pada model SIR untuk membentuk model tanpa satuan dan mengubah perhitungan menjadi bentuk rasio. Hubungan antara asuransi dan model epidemiologi dibangun dengan membentuk sistem persamaan diferensial yang mengintegrasikan sifat-sifat asuransi ke dalam model epidemiologi, sehingga diperoleh rumus perhitungan nilai premi asuransi. Menggunakan model tanpa struktur usia dan model dengan struktur usia, didapatkan nilai premi yang berbeda untuk kategori anak-anak, dewasa, dan lansia. Nilai premi pada kategori anak-anak dan lansia memberikan nilai premi yang lebih tinggi dikarenakan tingginya kasus aktif pada kategori ini. Selain itu, didapatkan bahwa jumlah populasi yang digunakan berpengaruh pada perhitungan nilai premi.

---

Pneumonia is an infectious disease that affects the lungs and is generally caused by the bacterium Streptococcus pneumoniae, which can spread through direct contact with infected individuals. Pneumonia has the highest risk of infection among children under five years old and the elderly over 65 years old. In this thesis, a SIR (Susceptible, Infected, Recovered) model of pneumonia disease transmission is constructed and further developed by considering age structure through the grouping of the human population into three age categories: children, adults, and elderly. From the constructed model, parameter estimation is performed using fmincon in MATLAB by fitting the model to weekly active cases data of pneumonia disease in DKI Jakarta from week 1 of 2022 to week 11 of 2024. From the optimal parameter values obtained, active pneumonia cases are predicted until the end of 2024, and insurance premiums are calculated for the 2022-2024 period. In the process of calculating insurance premiums using the pneumonia transmission model, the SIR model is nondimensionalized to form a unitless model, converting the calculations into ratio form. The relationship between insurance and the epidemiological model is established by forming a system of differential equations that integrates insurance characteristics into the epidemiological model, resulting in a formula for calculating insurance premiums. Using both the non-age-structured and age-structured models, different premium values are obtained for children, adults, and the elderly. Premium values in the children and elderly categories are higher due to the high number of active cases in these categories. Additionally, it is found that the population size used affects the calculation of premium values."

"Kontrak asuransi jiwa dapat digambarkan dengan model Markov, yaitu multistate model yang melibatkan proses Markov dimana keadaan yang dialami oleh pemegang polis pada masa mendatang hanya bergantung pada keadaan terakhir yang terjadi sebelumnya dan waktu (usia polis asuransi) atau usia pemegang polis. Dipandang dengan model Markov, manfaat asuransi dibedakan menjadi dua yaitu manfaat transisi dan sojourn benefit. Bentuk eksplisit dari cadangan premi dengan menggunakan model Markov dapat diperoleh dari solusi persamaan diferensial Thiele. Pada praktik asuransi, terdapat manfaat asuransi yang bergantung cadangan premi baik manfaat transisi yang bergantung cadangan premi maupun sojourn benefit yang bergantung cadangan premi, contohnya nilai tunai dan biaya pengelolaan cadangan premi. Dengan melakukan modifikasi manfaat pada persamaan diferensial Thiele dan menerapkan teorema Cantelli pada persamaan diferensial tersebut, dapat diperoleh bentuk eksplisit dari cadangan premi untuk manfaat yang bergantung cadangan premi.

---

Life insurance contract can be described using Markovian model, that is multistate model which involve Markovian process in which state experienced by policy holder in the future depends only on last state which happen previously and time (policy's age) or policy holder's age. To be regarded with Markovian model, insurance benefits are divided into transition benefit and sojourn benefit. Explicit form from premium reserve with using Markovian model can be attained from the solution of Thiele differential equation. In the real insurance practice, there are premium reserve-dependent benefits, both premium reserve-dependent transition benefits and premium reserve-dependent sojourn benefits, as example: cash value and premium reserve management cost. By doing certain benefit modification on Thiele differential equation and by applying Cantelli theorem on that differential equation, can be attained explicit form from premium reserve for premium reserve-dependent benefits."

"ABSTRAKPremi merupakan komponen penting dalam asuransi. Karena premium yang digunakan Untuk menutupi kerugian pemegang polis, perusahaan asuransi membutuhkan premi yang memuat risk loading untuk memastikan perusahaan asuransi dapat menanggungnya kerugian pemegang polis secara keseluruhan. Salah satu tugas premiumyang mengandung risk loading akan diperkenalkan pada tugas akhir ini yang berjudul Cumulative Prinsip Premium Residual Entropy (CRE). Prinsip Premium CRE lebih baik dari TVaR karena dapat digunakan untuk tingkat keamanan apa pun. Dapat ditampilkan bahwa Prinsip CRE Premium juga memenuhi properti yang diinginkan sebagai premi yang memadai untuk pemegang polis dan perusahaan asuransi seperti non-negatif pembebanan risiko, memiliki batas atas, koheren, dan adaptif terhadap ekor distribusi. Di Pada akhir penelitian ini, simulasi numerik dilakukan dengan menggunakan Prinsip Premium CRE dengan parameter yang berbeda.ABSTRACTPremiums are an important component in insurance. Because the premium is used to cover the loss of the policyholder, the insurance company requires a premium that contains the risk loading to ensure that the insurance company can cover the loss of the policyholder as a whole. One of the premium assignments which contains risk loading will be introduced in this final project entitled Cumulative Principles of Premium Residual Entropy (CRE). The Premium CRE principle is better than TVaR because it can be used for any level of security. It can be shown that the CRE Premium Principle also fulfills the desired property as an adequate premium for policyholders and insurance companies such as non-negative risk assignment, has an upper limit, is coherent, and adaptive to the tail of the distribution. At the end of this study, numerical simulations were carried out using the Premium CRE Principle with different parameters"