Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"ABSTRAKInfluenza merupakan penyakit menular yang dapat mengancam nyawa kelompok orang dengan resiko tinggi terkena komplikasi. Karena vaksin merupakan cara ampuh mencegah suatu penyakit termasuk influenza, maka pada skripsi ini dibahas model SVIRS yang merupakan model penyebaran penyakit influenza yang mempertimbangkan vaksinasi dan penjagaan jarak sosial. Populasi manusia dibagi menjadi empat subpopulasi, yaitu manusia rentan terhadap penyakit influenza, manusia yang telah diberi vaksin influenza, manusia terinfeksi influenza, serta manusia yang sembuh dari influenza. Subpopulasi manusia yang telah diberi vaksin dan manusia yang sembuh dari influenza diasumsikan dapat kembali rentan karena efektivitas vaksin tidak sempurna. Karena kami berasumsi bahwa daya tahan tubuh tidak bertahan untuk waktu yang panjang, maka ada kemungkinan individu yang sembuh dapat terinfeksi kembali. Kajian analitik mengenai proses nondimensionalisasi, eksistensi dan kestabilan titik keseimbangan juga dilakukan terhadap model. Berdasarkan kajian analitik yang dilakukan, (R0) dapat menjadi penentu strategi terbaik untuk mencegah penyebaran influenza pada populasi. Terakhir, beberapa simulasi numerik dilakukan untuk beberapa skenario vaksinasi dan strategi penjagaan jarak sosial.

---

ABSTRACTInfluenza is an infectious disease that can threaten the lives of a group of people at high risk of complications. Since vaccines are a powerful way of preventing disease including influenza, then this research discusses the SVIRS model which is a model of the spread of influenza disease which consider vaccination and social distancing. The human population is divided into four subpopulations, namely humans susceptible to influenza, humans who have been given influenza vaccines, humans infected with influenza, and humans who recover from influenza. Subpopulations of people who have been given the vaccine are assumed can be infected by influenza because of the imperfect vaccine effectiveness. Since we assume that the immunity is not for long-life, then there is a possibility that recovered individual may get re-infected. Analytical studies of the nondimensionalization process, the existence and stability of the equilibrium points are carried out on the model. Based on the analytical studies, (R0) give an insight to determine the best strategies to prevent the spread of influenza among the population. At last, some numerical simulations were carried out using for several scenarios of vaccination and social distancing strategy."

"Meningitis merupakan salah satu penyakit menular mematikan yang menyerang otak. Meningitis disebabkan oleh peradangan pada membran meninges (selaput pelindung otak dan sumsum tulang belakang) akibat infeksi yang disebabkan oleh patogen bakteri, virus atau jamur. Salah satu cara untuk memahami dinamika penyebaran penyakit meningitis yaitu dengan menggunakan pemodelan matematika. Oleh karena itu, pada skripsi ini dikonstruksi model matematika penyebaran penyakit meningitis yang memiliki bentuk SVCtvCvIR melalui persamaan diferensial biasa berdimensi enam nonlinear. Pemodelan penyebaran meningitis yang dibuat dalam penulisan skripsi ini mempertimbangkan intervensi vaksinasi. Model SVCtvCvIR ini diharapkan dapat membantu memberikan pemahaman tentang penyebaran penyakit meningitis guna mengurangi dampak beban penyakit meningitis di masyarakat. Analisis secara analitik maupun numerik dilakukan untuk menentukan titik keseimbangan, berikut dengan jenis kestabilannya serta basic reproduction number (R0). Diperoleh bahwa titik keseimbangan bebas penyakit bersifat stabil jika R0<1 dan tidak stabil jika R0>1. Lebih lanjut, dilakukan simulasi numerik pada model SVCtvCvIR untuk melihat interpretasi dari kajian analitik yang dilakukan sebelumnya. Dari proses numerik yang dilakukan, diperoleh bahwa laju penularan yang rendah serta laju vaksinasi dan pengobatan yang tinggi mampu mengendalikan penyebaran penyakit meningitis.

---

Meningitis is a deadly infectious disease that attacks the brain. Meningitis is an inflammation of the meninges (the membrane that protects the brain and spinal cord) due to infection caused by bacterial, viral or fungal pathogens. One way to understand the dynamics of the spread of meningitis is to use mathematical modeling. Therefore, in this thesis, a mathematical model of the spread of meningitis is constructed which has the form SVCtvCvIR through a six-dimensional non-linear ordinary differential equation system. The modeling of the spread of meningitis made in this undergraduate thesis considers the vaccination intervention. This model is expected to help provide an understanding of the spread of meningitis in order to reduce the impact of meningitis burden within the community. Analytical and numerical analysis is carried out to determine the equilibrium point, the type of its stability and basic reproduction number (R0). It was found that the disease-free equilibrium point is stable if R0<1, and unstable if R0>1. Furthermore, a numerical simulation was performed on the SVCtvCvIR model to see the interpretation of the previous analytical study. From the numerical process carried out, it was found that the low transmission rate and high vaccination and treatment rates were able to control the spread of meningitis."

"Hepatitis B merupakan salah satu penyakit menular yang dapat menyebabkan kematian. Hepatitis B adalah penyakit hati yang disebabkan oleh virus hepatitis B. Penyakit ini dapat dicegah penularannya dengan melakukan vaksinasi. Pada skripsi ini dikonstruksi model matematika SVAKR yang membahas mengenai model matematika penyebaran penyakit hepatitis B dengan intervensi vaksinasi. Kajian analitik dan simulasi numerik telah dilakukan pada model tersebut untuk mempermudah dalam memahami dinamika populasi jangka panjang. Kajian analitik yang telah dilakukan meliputi konstruksi model matematika beserta interpretasi model tersebut, titik keseimbangan beserta kestabilannya, dan Basic Reproduction Number (R0). Pada kajian analitik, didapatkan hasil bahwa titik keseimbangan bebas penyakit ada dan stabil asimtotik lokal ketika R0 < 1. Berdasarkan simulasi numerik yang telah dilakukan, diperoleh informasi bahwa intervensi vaksinasi dapat mengendalikan penyebaran penyakit hepatitis B. Lebih lanjut apabila vaksinasi diiringi dengan peningkatan laju kesembuhan infeksi akut, maka penyebaran penyakit hepatitis B dapat dikendalikan dengan lebih optimal.

---

Hepatitis B is an infectious disease that can cause death. Hepatitis B is a liver disease caused by the hepatitis B virus. This disease can be prevented from being transmitted by vaccination. In this undergraduate thesis, a mathematical model SV AKR is constructed which discusses the mathematical model of the spread of hepatitis B disease with vacci- nation intervention. Analytical studies and numerical simulations have been carried out on the model to make it easier to understand long-term population dynamics. Analytical studies that have been carried out includes the construction of a mathematical model and its interpretation, the equilibrium point and its stability, and Basic Reproduction Number (R0). In the analytical study, it was found that a disease-free equilibrium point exists and locally asymptotically stable when R0 < 1. Based on numerical simulations that have been carried out, it was found that vaccination intervention was able to control the spread of hepatitis B. Furthermore, if vaccination is accompanied by an increase in recovery rate of acute infection, the spread of hepatitis B can be controlled more optimally."

"Model epidemik SIS (Susceptible Infected Susceptible) diaplikasikan dalam pembuatan model matematis penyebaran penyakit flu dengan intervensi masker kesehatan dan obat pada populasi manusia yang totalnya diasumsikan konstan. Model penyebaran penyakit flu dibuat dengan pendekatan deterministik dan stokastik. Model deterministik dibentuk dengan menggunakan persamaan diferensial biasa berdasarkan banyaknya orang terinfeksi. Kajian analitik dan numerik mengenai titik ekuilibrium, basic reproduction number R0, serta kriteria terjadinya endemik yang bergantung pada beberapa parameter dibahas dalam skripsi ini. Dari kajian analitik, didapatkan bahwa titik ekuilibrium dalam model bergantung pada nilai R0. Model stokastik yang digunakan dalam skripsi ini adalah model Discrete Time Markov Chain (DTMC). Pada model DTMC, dikonstruksi probabilitas transisi dan limit distribusi dari banyaknya orang yang terinfeksi penyakit flu dengan asumsi banyaknya orang terinfeksi hanya dapat bertambah satu, berkurang satu atau tetap selama satu satuan waktu Δt (Δt ➝ 0). Dari kajian tentang limit distribusi, didapatkan bahwa probabilitas tidak ada orang terinfeksi adalah satu saat t ! 1. Probabilitas terjadinya outbreak dibahas dengan pendekatan gambler's ruin problem dan dapat disimpulkan bahwa nilainya bergantung pada basic reproduction number R0 dan banyaknya infeksi awal i0. Simulasi numerik untuk membandingkan dinamik jumlah orang terinfeksi pada model deterministik dan stokastik DTMC diberikan sebagai pendukung untuk interpretasi model.

---

Two mathematical models for influenza spread with medical mask and treatment intervention using SIS (Susceptible Infected Susceptible) Epidemic Model for constant total human population size is discussed in this undergraduate thesis. These influenza models was made with deterministic and stochastic approach. The deterministic model was constructed using ordinary differential equation based on the number of infected people. Analytic and numerical analyses used to explain equilibrium points, basic reproduction number R0, and endemic criteria which is depend on some parameter that can be explained further in this thesis. From analytic analyses, it can be obtained that the equilibrium point depends on R0 value. Stochastic model that used in this thesis is Discrete Time Markov Chain (DTMC). In DTMC model, transition probability and limiting distribution are constructed from number of infected people with assumption that the number of infected people might change by increasing one, decreasing one, or still in a time step Δt (Δt ➝ 0). From limiting distribution analyses, probability that there are no infected people at t ! 1is one. Approximation probability of an outbreak with gambler?s ruin problem is present and depend on basic reproduction number R0, number of initial infection i0. Some numerical simulation to compare between deterministic and DTMC approach is given to give a better interpretation and a better understanding about the model interpretation."

"Kanker serviks atau kanker leher rahim adalah kanker yang tumbuh pada sel-sel di leher rahim. Secara global, kanker serviks menempati urutan keempat sebagai kanker yang paling banyak diderita oleh wanita di dunia. Penyakit kanker serviks disebabkan adanya infeksi oleh Human Papilloma Virus (HPV), yaitu virus HPV tipe 16 dan tipe 18. Penelitian mengungkapkan bahwa kanker serviks dapat dicegah dengan diberikan vaksin HPV secara lengkap. Terdapat beberapa cara yang dapat dilakukan untuk mengendalikan penyebaran kanker serviks akibat penularan virus HPV tipe 16/18, salah satunya dengan intervensi vaksinasi HPV. Pada skripsi ini digunakan model matematika untuk membahas bagaimana pengendalian penyakit kanker serviks dengan adanya intervensi vaksinasi. Model dikonstruksi menjadi model matematika dengan pendekatan sistem persamaan diferensial biasa berdimensi tujuh. Dari model yang telah dikonstruksi, dilakukan kajian analitik yang meliputi analisis eksistensi dan kestabilan dari titik-titik keseimbangan serta hubungannya dengan bilangan reproduksi dasar (R0). Kemudian, dilakukan simulasi numerik yang mencakup analisis elastisitas dan sensitivitas bilangan reproduksi dasar serta simulasi autonomous. Dari hasil kajian analitik dan numerik yang dilakukan, diperoleh bahwa laju vaksinasi lengkap yang tinggi merupakan salah satu cara efektif untuk menekan penyebaran kanker serviks akibat penularan virus HPV tipe 16/18.

---

Cervical cancer is cancer that grows in cells in the cervix. Globally, cervical cancer ranks as the fourth most common cancer among women in the world. Cervical cancer is caused by infection with the Human Papilloma Virus (HPV), namely HPV types 16 and type 18. Research reveals that cervical cancer can be prevented by being given the complete HPV vaccine. There are several ways that can be done to control the spread of cervical cancer due to transmission of the HPV type 16/18 virus, one of which is by intervention with HPV vaccination. In this undergraduate thesis a mathematical model is used to discuss how to control cervical cancer with vaccination interventions. The model is constructed to be a mathematical model with a seven-dimensional system of

"ABSTRAKModel epidemik SIS (Susceptible Infected Susceptible) diaplikasikan dalampembuatan model matematis penyebaran penyakit influenza. Model penyebaranpenyakit flu dibuat dengan pendekatan stokastik. Model stokastik yang digunakandalam skripsi ini adalah model Continuous Time Markov Chain (CTMC). Padamodel CTMC, dikonstruksi probabilitas transisi, ekspektasi, dan limit distribusidari banyaknya individu yang terinfeksi penyakit flu dengan asumsi banyaknyaindividu terinfeksi hanya dapat bertambah satu, berkurang satu atau tetap dalaminterval waktu yang sangat pendek (
t 􀀀 0). Ekspektasi dari banyaknya individuyang terinfeksi flu tidak dapat diselesaikan secara langsung, tetapi dapat diketahuibahwa rata- rata pada model stokastik lebih kecil dibandingkan dengan solusideterministik. Dari kajian tentang limit distribusi, didapatkan bahwa probabilitastidak ada individu terinfeksi adalah satu saat t 􀀀 ª. Simulasi numerik padapenyebaran penyakit flu diberikan sebagai pendukung untuk interpretasi model

---

ABSTRACTMathematical model for the spread of influenza using SIS (Susceptible InfectedSusceptible) Epidemic Model for constant total human population size is discussedin this undergraduate thesis. These influenza model was made with stochasticapproach. Stochastic model that used in this thesis is Continuous Time MarkovChain (CTMC). Transition probability, expectation, and limiting distribution forthe number of infected people were constructed in CTMC with assumption that thenumber of infected people might change by increasing one, decreasing one, or stillin the time interval that tends to zero (
t 􀀀 0). The expectation for the number ofinfected people cannot be solved directly, but we will know that the mean of thestochastic SIS epidemic model is less than the deterministic solution. Fromlimiting distribution analyses, probability that there are no infected people att 􀀀 ª is one. Some numerical simulation for the spread of influenza is given togive a better interpretation and a better understanding about the modelinterpretation"

"ABSTRAKModel matematika penyebaran dan penanggulangan penyakit flu denganpendekatan persamaan diferensial stokastik (PDS) yang dibangun dari modeldeterministik epidemi SIS dibahas dalam skripsi ini. Model PDS dikonstruksidengan cara menambahkan gangguan pada parameter laju kontak sukses infeksi.Selanjutnya, kajian analitik untuk memperoleh ambang batas stokastik 0dilakukan dan dikaitkan dengan kondisi kepunahan dan kebertahanan daribanyaknya individu terinfeksi I(t). Jika 0 B 1 maka penyakit akan punah daripopulasi dengan probabilitas satu, dan sebaliknya, penyakit akan bertahan jika0 > 1. Dari hasil ini, 0 pada model PDS dapat dikatakan memiliki peran yangsama dengan R0 pada model deterministik. Simulasi dilakukan untuk mendukungteori-teori yang telah dibahas.

---

ABSTRACTMathematical model for influenza spread and prevention from stochasticdifferential equation (SDE) approach extended from SIS epidemic deterministicmodel is discussed in this skripsi. The SDE model was constructed by introducinga random perturbation in successful contact rate parameter . Furthermore,analytical study to obtain stochastic threshold parameter 0 was determined andthe parameter was linked to extinction and persistence conditions for infectedindividual I(t). If 0 B 1, the disease dies out from population with probabilityone, otherwise the disease persists if 0 > 1. Based on these result, 0 in SDEmodel has similar role to R0 in the deterministic model. Numerical simulationswere generated to support the corresponding theories."

"Pneumonia merupakan salah satu penyakit infeksi saluran napas bawah akut (ISNBA) yang disebabkan oleh mikroorganisme seperti bakteri, virus, dan jamur. Pada tahun 2017, penyakit menular pneumonia menjadi penyebab kematian terbesar pada anak-anak di bawah usia lima tahun. Berdasarkan klasifikasi pengobatan pneumonia, secara garis besar pengobatan dibagi atas rawat jalan dan rawat inap. Pemodelan matematika merupakan salah satu cara dalam merepresentasikan suatu masalah di dunia nyata ke dalam bentuk sistem persamaan matematika. Pada penelitian ini, dibahas mengenai pengembangan model matematika penyakit pneumonia dengan faktor vaksinasi. Model dibentuk dengan membagi populasi berdasarkan status kesehatannya. Kemudian, dilakukan kajian analitik yang meliputi analisis eksistensi serta kestabilan dari titik-titik keseimbangannya dan hubungannya dengan bilangan reproduksi dasar (ℛ0). Setelah itu, dilakukan simulasi numerik yang mencakup analisis sensitivitas dan elastisitas ℛ0 serta simulasi autonomous dari model. Dari kajian yang dilakukan dalam skripsi ini, diharapkan dapat dipahami bagaimana pengaruh faktor vaksinasi dan pengobatan dalam pengendalian pneumonia. Lebih jauh, kajian analitis dan numerik mengenai titik keseimbangan bebas penyakit, titik keseimbangan endemik, dan basic reproduction number (ℛ0) dilakukan untuk memahami dinamika jangka panjang dari model yang telah dikonstruksi. Dari hasil kajian analitis dan numerik tersebut, dapat dikatakan bahwa intervensi vaksinasi dan pengobatan merupakan beberapa cara efektif untuk mengurangi penyebaran penyakit pneumonia.

---

Pneumonia is one of the acute lower airway infections (ISNBA) caused by microorganisms such as bacteria, viruses, and fungi. In 2017, infectious disease pneumonia became the leading cause of death in children under the age of five. Based on the classification of pneumonia treatment, the outline of treatment is divided over outpatient and inpatient treatment. Mathematical modeling is one way of representing a problem in the real world into the form of a system of mathematical equations. In this study, discussed the development of mathematical models of pneumonia with vaccination factors. Models are formed by dividing populations based on their health status. Then, an analytical study is conducted which includes the analysis of the existence and stability of the points of balance and their relationship with basic reproduction number (ℛ0). After that, a numerical simulation was conducted that included an analysis of sensitivity and elasticity of ℛ0 as well as an autonomous simulation of the model. From the studies conducted in this thesis, it is expected to be understood how the influence of vaccination and treatment factors in the control of pneumonia. Furthermore, analytical and numerical studies of diseasefree equilibrium points, endemic balance points, and basic reproduction number (ℛ0) is done to understand the long-term dynamics of the constructed model. From the results of these analytical and numerical studies, it can be said that vaccination and treatment interventions are some effective ways to reduce the spread of pneumonia."

"ABSTRAKKolera adalah penyakit diare akut yang disebabkan oleh bakteri Vibrio cholerae. Penyakitkolera pada suatu populasi dapat dikendalikan dengan memberikan vaksinasi berupavaksin kolera oral. Pada penulisan skripsi ini, dibentuk model matematika pengaruhvaksinasi pada upaya pengendalian penyebaran penyakit kolera. Model yang dibangunadalah sistem persamaan diferensial tidak linier 5 dimensi. Dari analisis model, diperolehtitik keseimbangan bebas penyakit kolera dan titik keseimbangan endemik. DigunakanBasic reproduction number pada model untuk menunjukkan apakah penyakit koleradalam populasi akan menghilang, tidak menyebar tetapi bertahan dalam populasi, atau penyakit kolera akan menyebar. Simulasi numerik pada model dilakukan untukmemberikan interpretasi hasil analisis model lebih lanjut.

---

ABSTRACTCholera is a severe diarrhoea disease caused by Vibrio cholerae bacteria. Cholera diseasein a population can be controlled by giving oral cholera vaccine as vaccination. Here inthis undergraduate thesis, mathematical model of vaccination effect in controlling thespread of cholera is constructed. The model which is constructed is a five dimensionalnon linear ordinary differential equation. From model analysis, cholera disease freeequilibrium and endemic equilibrium is obtained. Basic reproduction number is usedin the model to show whether the cholera disease in population will disappear, remainsin population but not spreading, or the disease will spread. Numerical simulation in themodel is done to give further interpretation of model analysis result."

"Penyakit difteri disebabkan oleh bakteri Corynebacterium diptheriae yang menyerang sistemorgan pernapasan. Pengobatan pada penyakit berkisar 2-3 minggu. Penyakit difterimerupakan salah satu penyakit yang dapat dicegah dengan vaksinasi. Penyakit tersebutdimodelkan dalam tugas akhir ini dengan menggunakan sistem persamaan diferensial biasaberdimensi tujuh. Kajian analitik dan numerik dalam menentukan titik keseimbangan,kestabilan titik keseimbangan, basic reproduction number R0 , serta kriteria terjadinyaendemik yang bergantung pada beberapa parameter dibahas dalam tugas akhir ini. Kajiananalitik untuk menentukan titik keseimbangan bebas penyakit, titik keseimbanganendemik, kestabilan titik keseimbangan bebas penyakit, dan R0. Kajian numerik untukmenentukan kestabilan titik keseimbangan endemik. Kajian numerik juga menentukankestabilan titik bebas penyakit stabil asimtotik pada saat R0 < 1, kestabilan endemik stabilasimtotik pada saat R0 > 1, dan dinamika populasi dengan perubahan nilai parameter.Dengan kajian analitik dan numerik dapat menunjukkan situasi yang mungkin ditemukandi lapangan.

---

Diphtheria is an infection caused by Corynebacterium diphteriae that affect humanrespiratory system. Treatment for this infection takes 2 3 weeks. Diphtheria is also oneof the infection that can be prevented by giving vaccinations. This infection is modeledin this thesis using system of seven dimensions ordinary differential equation. Analyticaland numerical study to determine the equilibrium point, basic reproduction number R0 , and sufficient condition for some parameters to satisfy the endemic condition. Theanalytical study are determining the disease free equilibrium point, endemic equilibriumpoint, stability of disease free equilibrium point, and R0. The numerical study canalso determine the stability of endemic equilibrium point. This numerical study canalso determine the stability of disease free equilibrium point when R0 1, stability ofendemic equilibrium point when R0 1, and population dynamics based on the changeof parameters. This analytical and numerical study can show the situation in real life."