Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Misalkan G(V,E) adalah graf sederhana, u dan v adalah simpul-simpul dari graf G. Suatu pemetaan bijektif f:V(G)∪E(G)→{1,2,3,…,|V(G)|+|E(G)|} disebut sebagai pelabelan total super antiajaib lokal jika untuk setiap dua simpul bertetangga u,v pada V(G),w(u)≠w(v) dengan w(x)=f(x)+∑_(e∈E(G)) f(x) untuk setiap busur e yang hadir pada simpul x, dan f(V(G))={1,2,3,…,|V(G)|}. Nilai minimum banyak jenis bobot berbeda pada pelabelan total super simpul antiajaib lokal pada graf G dinotasikan χ_slat (G). Pada penelitian ini, dipelajari karakterisasi graf pohon yang memiliki nilai χ_slat (G)=2, eksistensi graf pohon yang memiliki nilai χ_slat (G)=3, serta konstruksi graf pohon yang memiliki nilai χ_slat (G)=n untuk suatu bilangan bulat n

---

.Let G(V,E) be a simple graph and u,v be vertices of graph G. A bijective map f:V(G)∪E(G)→{1,2,3,…,|V(G)|+|E(G)|} is called super vertex local antimagic total labeling if for every two adjacent vertices u,v in V(G), w(u)≠w(v) with w(x)=f(x)+∑_(e∈E(G)) f(e) for every edge e incident to vertex v. The super vertex local antimagic total chromatic number χ_slat (G) is the minimum number of colors taken over all colorings induced by super vertex local antimagic total labeling of G. The research shows the characterization tree graph T which have χ_slat (T)=2, the existence of the tree graphs T which have χ_slat (T)=3, and the construction of tree graph T which have χ_slat (T)=n for integer n."

"Misalkan Gadalah graf sederhana dengan himpunan simpul yang tak kosong V(G) dan himpunan busur E(G) serta V(G) menyatakan banyaknya simpul pada graf G dan E(G) menyatakan banyaknya busur pada graf G. Pelabelan total super simpul antiajaib lokal (PTSSAL) pada graf G adalah fungsi bijektif f yang memetakan gabungan dari V(G) dan E(G) ke himpunan {1, 2, …, |V(G)|+|E(G)|} yang memenuhi kondisi f(V(G)) = {1, 2, …, |V(G)|}, sedemikian sehingga w(u) tidak sama dengan w(v) untuk setiap pasangan simpul bertetangga u dan v dengan w(u) sama dengan f(u) dijumlahkan dengan hasil penjumlahan dari label-label busur yang hadir terhadap simpul u. Nilai minimum dari banyaknya bobot yang berbeda pada pelabelan total super simpul antiajaib lokal yang dibutuhkan untuk suatu graf G disebut sebagai bilangan kromatik total super simpul antiajaib lokal. Graf pohon pisang B_(n,k) adalah graf yang diperoleh dengan menghubungkan satu daun dari setiap n-salinan graf bintang S_k kepada suatu simpul akar. Pada tahun 2018, telah ditemukan batas atas untuk bilangan kromatik total simpul antiajaib lokal pada graf pohon pisang B_(n,k). Pada penelitian ini dikonstruksi pelabelan total super simpul antiajaib lokal untuk graf pohon pisang B_(n,k) untuk menentukan nilai bilangan kromatik total super simpul antiajaib lokal pada graf pohon pisang B_(n,k) dengan n dan k adalah bilangan asli dan n serta k bernilai lebih besar atau sama dengan 3.

---

Let G be a simple graph with a nonempty vertex set |V(G)| and edge set |E(G)| where |V(G)| denotes the number of vertices of G and |E(G)| denotes the number of edges of G. Super vertex local antimagic total labeling on graph G is a bijective function f that maps union of V(G) and E(G) to the set{1, 2, …, |V(G)|+|E(G)|} that satisfies the condition f(V(G)) = {1, 2, …, |V(G)|}, such that w(u) is not equal to w(v) for every adjacent vertices u and vwith w(u) is equal to the f(u) added to the sum of labels from edges that are incident to vertex u. The minimum number of different weights needed on super vertex local antimagic total labeling on graph is referred as super vertex local antimagic total chromatic number. A banana tree B_(n,k) is a graph that is obtained by connecting single leaf from every n-copy of star graph S_k to a root vertex. In 2018, the upper bound for vertec local antimagic total chromatic number has been found for banana tree graph B_(n,k). The research finds the construction of the super vertex local antimagic total labeling on banana tree graph B_(n,k) to determine the number of super vertex local antimagic total chromatic number from banana tree graph B_(n,k) where n and k are natural numbers and n also k are greater or equal to 3."

"Misalkan graf G = (V (G), E(G)) merupakan graf dengan pasangan himpunan tak kosong simpul V (G) dan busur E(G). Pelabelan total super busur antiajaib lokal pada graf G dengan |V (G)| simpul dan |E(G)| busur didefinisikan sebagai pemetaan bijektif f : V (G) ∪ E(G) → {1, 2, . . . , |V (G)| + |E(G)|} dengan hasil pemetaan simpul f(V (G)) = {1, 2, . . . , |V (G)|}, sedemikian sehingga untuk setiap busur bertetangga uv dan vx di E(G), w(uv) ̸= w(vx), di mana w(uv) = f(u) + f(uv) + f(v). Setiap pelabelan total super busur antiajaib lokal menginduksi pewarnaan busur untuk graf G, di mana busur uv diberikan warna w(uv). Banyaknya warna minimal yang dibutuhkan untuk pewarnaan busur tersebut dikatakan sebagai bilangan kromatik pelabelan total super busur antiajaib lokal, dinotasikan dengan χsleat(G). Graf bunga matahari Sfn merupakan suatu graf yang diperoleh dengan mengambil suatu graf roda dengan simpul pusat c dan subgraf lingkaran dengan simpul-simpul x1, x2, . . . , xn dan tambahan simpul y1, y2, . . . , yn di mana yi dihubungkan oleh busur kepada xi dan xi+1, di mana xn+1 = x1. Pada penelitian ini, akan dikonstruksi pelabelan total super busur antiajaib lokal pada graf bunga matahari Sfn dan juga ditentukan bilangan kromatiknya, yaitu χsleat(Sfn) = n + 1.

---

Suppose that a graph G = (V (G), E(G)) be a graph with a nonempty vertices set V (G) and edges set E(G). A super local edge antimagic total labeling on a graph G with |V (G)| vertices and |E(G)| edges defined as a bijective map f : V (G) ∪ E(G) → {1, 2, . . . , |V (G)| + |E(G)|} with the result vertex mapping f(V (G)) = {1, 2, . . . , |V (G)|} such that for any adjacent edges uv and vx in E(G), w(uv) ̸= w(vx), which w(uv) = f(u) + f(uv) + f(v). Each super local edge antimagic total labeling induces an edge coloring for the graph G, where the edge uv ∈ E(G) is assigned to the color w(uv). The minimum number of colors required for the edge coloring is called the chromatic number of super local edge antimagic total labeling, denoted by χsleat(G). The sunflower graph Sfn is a graph obtained by taking a wheel with central vertex c and the n-cycle x1, x2, . . . , xn and additional vertices y1, y2, . . . , yn where yi is joined by edges to xi and xi+1, where xn+1 = x1. In this research, the super local edge antimagic total labeling on sunflower graph Sfn is constructed and its chromatic number also be determined, which χsleat(Sfn) = n + 1."

"Salah satu cabang dari teori graf yang sedang berkembang saat ini adalah pelabelan graf. Pelabelan graf pertama kali di perkenalkan oleh Sedláček pada tahun 1963. Pelabelan adalah pemetaan satu-satu dari himpunan elemen-elemen graf ke himpunan bilangan (biasanya bilangan bulat positif) yang disebut label (Bača dan Miller, 2008). Beberapa jenis pelabelan yang dikenal sekarang ini antara lain pelabelan ajaib, pelabelan anti ajaib, pelabelan jumlah, pelabelan jumlah eksklusif, pelabelan graceful, pelabelan skolem graceful, pelabelan harmonis dan pelabelan harmonis ganjil. Pelabelan anti ajaib pun juga terdiri dari berbagai jenis, beberapa diantaranya adalah pelabelan simpul anti ajaib busur, pelabelan total anti ajaib simpul, pelabelan total anti ajaib busur, dan masih banyak lagi.

---

One branch of graph theory that is emerging today is graph labeling. Graph labeling was first introduced by Sedlacek on 1963. Labeling is one-to-one from the set of elements graf to set (usually a positive integer) called label (Read and Miller, 2008). Some types of labeling known today among other magical labeling, labeling anti magical, labeling amount, labeling number of exclusive, graceful labeling, labeling Skolem graceful, labeling harmony and harmonious labeling odd. Labeling anti magic was also composed of various types, some of which are anti-magic labeling knot bow, anti-magic total labeling knot, anti-magic total labeling arc, and still much more."

"Misalkan ܩ(݌, ݍ) adalah graf dengan ݌ = |ܸ (ܩ) | dan ݍ = |ܧ(ܩ) | masing-masing adalah banyaknya simpul dan busur dari ܩ. Pelabelan simpul anti ajaib busur-(ܽ , ݀ ) dari graf ܩ (݌, ݍ) adalah pemetaan satu – satu ݂ : ܸ (ܩ) →{1, 2, 3, ... , ݌} sedemikian sehingga himpunan bobot busur {݂ (ݔ) + ݂ (ݕ): ݕݔ ∈ܧ(ܩ)} = {ܽ , ܽ + ݀ , ܽ + 2݀ , ... , ܽ + (ݍ − 1)݀ } dimana ܽ dan ݀ masing-masing bilangan bulat tak negatif. Pelabelan total busur anti ajaib−(ܽ , ݀ ) dari grafܩ(݌, ݍ) adalah pemetaan satu-satu pada ݂ : ܸ (ܩ) ∪ ܧ(ܩ) → {1, 2, ... , ݌ + ݍ} sedemikian sehingga himpunan bobot busur {݂ (ݔ) + ݂ (ݕݔ) + ݂ (ݕ) ∶ ݕݔ ∈ܧ(ܩ)}={ܽ , ܽ + ݀ , ܽ + 2݀ , ... , ܽ + (ݍ − 1)݀ } untuk ܽ dan ݀ yang masing-masing bilangan bulat tak negatif. Jika ݂ (ܸ ) = {1, 2, ... , ݌} maka pelabelan f disebut pelabelan total busur anti ajaib super− (ܽ , ݀ ). Pada penelitian ini diberikan konstruksi pelabelan simpul anti ajaib busur−(ܽ , ݀ ) untuk ݀ = 1 dan pelabelan total anti ajaib busur super−(ܽ , ݀ ) untuk ݀ ∈ {0, 2} pada graf prisma yang diperumum, graf web tanpa simpul pusat, graf ilalang khusus.

---

Let ܩ(݌, ݍ) be a graph with ݌ = |ܸ (ܩ) | and ݍ = |ܧ(ܩ) | are the number of vertices and the number on edges of ܩ respectively. An edge anti magic vertex labeling on ܩ(݌, ݍ) is a bijective mapping ݂ : ܸ (ܩ) → {1, 2, 3, ... , ݌} so that the set of edge weight {݂ (ݔ) + ݂ (ݕ): ݕݔ ∈ ܧ(ܩ)} = {ܽ , ܽ + ݀ , ܽ + 2݀ , ... , ܽ + (ݍ − 1)݀ } for positive integers ܽ and ݀ . An (ܽ , ݀ ) −edge antimagic total labeling on ܩ(݌, ݍ) is a bijective mapping ݂ : ܸ (ܩ) ∪ ܧ(ܩ) → {1, 2, ... , ݌ + ݍ}, so

that the set of edge weight {݂ (ݔ) + ݂ (ݕݔ) + ݂ (ݕ) ∶ ݕݔ ∈ ܧ(ܩ)} = {ܽ , ܽ + ݀ , ܽ + 2݀ , ... , ܽ + (ݍ − 1)݀ } for positive integers ܽ and ݀ . If ݂ (ܸ ) = {1, 2, ... , ݌} then ݂ is called (ܽ , ݀ ) − super edge antimagic total labeling. This thesis gives the construction of (ܽ , ݀ ) −edge anti magic vertex labeling for ݀ = 1 and (ܽ , ݀ ) −super edge anti magic total labeling for ݀ ∈ {0, 2} on generalized prism graph, web without centre vertex graph, and special ilalang graph."

"Misalkan G=(V, E) adalah suatu graf berhingga, sederhana dan tak berarah dengan jumlah simpul p dan jumlah busur q. Pelabelan total busur anti ajaib-(a, d) adalah suatu pemetaan bijektif dari V U E ke himpunan bilangan bulat {1, 2, ..., p+q}, sedemikian sehingga seluruh bobot busur membentuk barisan aritmatika dengan suku awal a dan beda d. Pelabelan total busur anti ajaib (PTBAA)-(a, d) disebut pelabelan total super busur anti ajaib (PTSBAA)-(a, d) jika f(V)={1, 2, ..., p}. Dalam skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan total super busur anti ajaib-(a, 1) pada gabungan graf tangga.

---

Let G=(V, E) be a finite, simple and undirected graph with vertices p and q edges. An edge antimagic total (a, d)-(EAT) labeling is a bijection from V U E to the set of consecutive integers {1, 2, ..., p+q}, such that the weights of the edges form an arithmetic progression with the initial term a and the common difference d. An (a, d)-EAT labeling is called Super Edge Antimagic Total (SEAT) labeling if f(V)={1, 2, ..., p}. This skripsi gives the construction of (a, 1)-SEAT labeling for disjoint union of ladder graphs."

"Kelas Graf Tangga Umum GTU(n,m) adalah graf lingkaran n C dengan penambahan ( 1) m- tali-busur, yang disebut busur partisi, dengan syarat tidak ada busur partisi yang memiliki simpul persekutuan, tidak ada busur partisi yang saling bersilangan di sisi dalam graf, dan setiap blok graf memiliki maksimal 2 busur partisi. Untuk mengkonstruksi GTU(n,m) berlabel Total Busur Ajaib Super (TBAS), bobot busur partisi yang ditambahkan adalah min{ } 1 W - atau max{ } 1 W + , di mana W adalah himpunan bobot busur dari GTU(n,m-1). Berdasarkan bobot busur partisinya, GTU(n,m) dapat digolongkan menjadi 3 jenis yaitu GTU(n,m) dengan busur partisi berbobot minimal, GTU(n,m) dengan busur partisi berbobot maksimal, atau GTU(n,m) dengan busur partisi berbobot kombinasi minimal dan maksimal. Di dalam tesis ini, konstruksi Kelas Graf Tangga Umum GTU(n,m) dilakukan dengan menggunakan matriks ketetanggaan (a,1)-Simpul Antiajaib Busur (SAB). Pola pelabelan TBAS yang digunakan adalah pola pelabelan TBAS untuk n C dari Enomoto et al. (1998) untuk n ganjil, dan pola pelabelan TBAS untuk t n C dari MacDougall dan Wallis (2003) untuk n genap. Berdasarkan sifatsifat pada matriks ketetanggaan SAB untuk GTU(n,m), sifat-sifat dari kelas GTU(n,m) dapat diketahui.

---

General Ladder Graph class GTU(n,m) is a cycle graph n C added with ( 1) m- chords, called as partition edges, by conditions that there are no partition edges sharing a vertex, there are no partition edges crossing each other in the inner side of the graph, and every block has maximum 2 partition edges. To construct GTU(n,m) with Super Edge-Magic Total (SEMT) labeling, the weight of the newly added partition edge is min{ } 1 W - or max{ } 1 W + , where W is a set of edge weights of GTU(n,m-1). Based on the weight of partition edges, GTU(n,m) is divided into three categories. There are GTU(n,m) with minimum weight of partition edges, GTU(n,m) with maximum weight of partition edges, and GTU(n,m) with combination of minimum and maximum weight of partition edges. The construction of General Ladder Graph class GTU(n,m) explained in this thesis is done by using (a,1)-Edge-Antimagic Vertex (EAV) adjacency matrix. SEMT labeling function for n C from Enomoto et. al (1998) is used for n odd, and SEMT labeling function for t n C from MacDougall and Wallis (2003) is used for n even. Based on the properties of EAV adjacency matrix for GTU(n,m), the properties of GTU(n,m) graph can be discovered."

"Misalkan G = (V, E) adalah suatu graf dengan himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G), serta |V(G)| menyatakan banyak simpul dan |E(G)| menyatakan banyak busur. Pelabelan dari graf G adalah suatu pemetaan f dari himpunan simpul atau busur ke suatu himpunan label yang umumnya berisi bilangan bulat positif. Suatu pelabelan dari graf G disebut pelabelan total jika domain dari pemetaan tersebut adalah himpunan simpul dan himpunan busur. Suatu pelabelan dari graf G disebut pelabelan total busur antiajaib-(a,d) jika terdapat bijeksi f dari gabungan V(G) dan E(G) ke himpunan {1, 2, …, |V(G)|+|E(G)|} sedemikian sehingga himpunan dari bobot busur {f(u)+f(uv)+f(v) | uv ∈ E(G)} sama dengan {a, a+d, …, a+(|E(G)|-1)d} untuk suatu bilangan bulat a > 0 dan d ≥ 0. Suatu pelabelan total busur antiajaib-(a,d) pada graf G disebut super jika label pada simpul adalah 1, 2, …, |V(G)|. Pada studi literatur ini, diberikan bukti lengkap dari pelabelan total super busur antiajaib-(a,d) dari gabungan dua graf lintasan dengan banyak simpul yang sama.

---

Let G = (V, E) be a graph with vertex set V(G) and edge set E(G), where |V(G)| denotes the number of vertices and |E(G)| denotes the number of edges. A labeling of graph G is a mapping f from the vertex set or the edge set to a set of labels, which usually is positive integers. A labeling is called total labeling if the domain of the mapping is the union of vertex set and edge set. A labeling of graph G is called (a,d)-edge antimagic total labeling if there exists a bijection f from the union of V(G) and E(G) to the set {1, 2, …, |V(G)|+|E(G)|} such that the set of edge weights {f(u)+f(uv)+f(v)│uv ∈ E(G) } is {a, a+d, …, a+(|E(G)|-1)d} for some positive integer a > 0 and d ≥ 0. An (a,d)-edge antimagic total labeling of G is called super if the labels on the vertices are 1, 2, …, |V(G)|. This literature study will include complete proof of super (a,d)-edge antimagic total labeling of disjoint union of two paths."

"

Misalkan G=(V(G),E(G)) adalah graf dengan himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G). Misalkan f∶E→{1,2,… ,|E(G)|} suatu pemetaan bijektif. Untuk setiap simpul u ∈V(G), bobot dari simpul u adalah w(u)=∑_(e∈E(u))▒〖f(e)〗, dimana E(u) adalah himpunan busur yang bersisian dengan u. Jika untuk setiap u, v∈V(G) berlaku w(u)≠w(v) maka f disebut pelabelan antiajaib dari G. Selanjutnya, f disebut pelabelan antiajaib lokal jika untuk u,v∈V(G) dengan u dan v  bertetangga, maka w(u)≠w(v). Pelabelan antiajaib lokal memunculkan sifat pewarnaan simpul dimana simpul u diberi warna berdasar bobot w(u). Bilangan kromatik antiajaib lokal graf G, dinotasikan X_la (G) adalah banyaknya warna minimum pada pelabelan simpul yang ditimbulkan oleh pelabelan antiajaib lokal. Operasi perkalian korona dari dua graf G dan H, dinotasikan dengan G∘H, adalah graf yang dibentuk dari graf G dan graf H dengan menyalin graf H sebanyak |V(G)|, sebut H_1,H_2,…,H_|V(G)| selanjutnya ditambahkan busur sehingga semua simpul di H_i bertetangga dengan simpul x_i di G, untuk 1 ≤ i ≤ |G|. Tesis ini membahas bilangan kromatik antiajaib lokal graf perkalian korona dua lintasan, yaitu〖 X〗_la (P_n∘P_k ), dimana  k=2,3,5. Hasil penelitian menunjukkan bahwa bilangan kromatik pelabelan simpul antiajaib lokal, 〖 X〗_la (P_n∘P_k ), untuk  k=2,3,5 adalah  X_la (P_n∘P_2 )=6 untuk n≥4 ,〖 X〗_la (P_n∘P_3 )=6,untuk n≥4 and X_la (P_n∘P_5 )=7, untuk n ≥5.

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

---

Enable GingerLet G=(V,E) be a graph with vertex set V and edge set E. Let f:E→{1,2,…,|E|} be a bijection map. For each vertex u ∈V(G), the weigh of vertex u is w(u)=∑_(e∈E(u))▒〖f(e)〗, where E(u) is the set of edges incident to u. If for each u,v∈V(G), w(u)≠w(v) then f is called antimagic labelling of G. Furthermore, f is called antimagic labelling of G if for any two adjacent vertices u,v∈V(G), then w(u)≠w(v). The local antimagic labeling induces a proper vertex coloring of G where the vertex v is assigned the color (vertex sum) w(v).  The local antimagic chromatic number, denoted X_la (G), is the minimum number of colors taken over all colorings induced by local antimagic labelings of G. Let G and H be two graphs. The corona product graph G∘H is obtained by taking one copy of  G along with |V(G)|  copies of H, and via putting extra edges making the ith vertex of G adjacent to every vertex of the ith copy of H, where 1≤i ≤|V(G)|. This thesis discusses the local antimagic chromatic number of corona product graph two paths,〖 X〗_la (P_n∘P_k ), where k=2,3,5. The result showed that the chromatic number of local antimagic vertex coloring P_n∘P_k,for k=2,3,5 are X_la (P_n∘P_2 )=6 for n≥4,〖 X〗_la (P_n∘P_3 )=6,for n≥4,X_la (P_n∘P_5 )=7, for n≥5.

 

Cannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

 

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

"