Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Diabetes Mellitus adalah penyakit tidak menular yang tidak dapat disembuhkan. Selain itu, penyakit ini juga bersifat mematikan karena mudahnya berkomplikasi dengan penyakit lain seperti penyakit jantung koroner dan gagal ginjal. Sebagian besar penderita Diabetes Mellitus adalah penderita Diabetes Mellitus Tipe 2 (DM Tipe 2), yaitu Diabetes yang disebabkan oleh obesitas dan gaya hidup yang tidak sehat. Selain itu, faktor keturunan (genetik) juga mempengaruhi seseorang untuk lebih rentan menderita Diabetes Mellitus Tipe 2. Meskipun DM Tipe 2 tidak dapat disembuhkan, pasien ini dapat mengurangi risiko komplikasinya dan dapat bertahan hidup lebih lama jika pasien melakukan perawatan secara rutin seperti injeksi insulin dan meminum obat-obatan penurun gula darah. Pada skripsi ini, model S_lS_hEIT digunakan untuk memahami penyebaran Diabetes yang disebarkan melalui kontak sosial dengan mempertimbangkan kelompok risiko dan intervensi perawatan. Model pada skripsi ini merujuk pada model penyebaran penyakit yang diperkenalkan oleh Gumel (2012), yaitu model S_lS_hEI dengan modifikasi terbesarnya adalah penambahan satu kompartemen baru untuk mendeskripsikan individu yang sedang menjalani perawatan. Analisis model yang dikontruksi dilakukan secara analitik dan numerik. Hasil analitik dilakukan untuk mengidentifikasi dan menganalisis eksistensi titik-titik keseimbangan, mengidentifikasi basic reproduction number (R_0), dan menganalisis stabilitas titik keseimbangan endemik menggunakan Teorema Castillo-Chaves dan Song (Martcheva, 2015). Kajian yang telah dilakukan mengindikasikan bahwa kontak sosial sangat berperan penting dalam upaya menekan penyebaran penyakit Diabetes. Hasil yang mengejutkan dari penelitian di skripsi ini adalah intervensi perawatan tidak dapat menurunkan jumlah penyebaran Diabetes secara signifikan.

---

Diabetes Mellitus is a non-contagious disease that cannot be cured. Besides, this disease is also deadly because it is easily complicated with other diseases such as coronary heart disease and kidney failure. Most people with Diabetes Mellitus has Diabetes Mellitus Type 2 (DM Type 2) that caused by obesity and an unhealthy lifestyle. Other than that, genetic factor is an other reason why a person is most likely to suffer from Diabetes Mellitus Type 2. Even though DM Type 2 cannot be cured, the patient can reduce the complication risk and live longer if he carries out medication treatments, such as insulin injection and taking blood sugar-lowering drugs. In this thesis, the S_lS_hEIT model will be used to understand the spread of Diabetes that are spread through social contact by considering risk groups and treatment interventions. The model refers to disease spread model introduced by Gumel (2012), which is a S_lS_hEI model with the biggest modification is a new compartment addition to describe the individual who is undergoing treatment. Analysis of the constructed model are performed analytically and numerically. Analytical results carried out to identify and analyze the existence of balance points, identify basic reproduction number (R_0), and analyze the stability of endemic balance points using the Castillo-Chaves and Song Theorem (Martcheva, 2015). Studies conducted indicate that social contact is significant in suppressing the spread of Diabetes. The surprising result of the research in this thesis is that treatment interventions cannot significantly reduce the spread of Diabetes."

"Tuberkulosis (TB) merupakan salah satu penyakit menular yang menyebabkan kematian. TB disebabkan oleh bakteri Mycobacterium tuberculosis yang umumnya menyerang paru-paru. Berbagai pendekatan matematika telah dilakukan dalam menganalisis penyebaran TB. Pada skripsi ini, dikonstruksi model penyebaran TB dengan pendekatan sistem persamaan diferensial, dimana populasi manusia dibagi ke dalam beberapa kompartemen berdasarkan status kesehatannya. Beberapa fakta penting yang dipertimbangkan dalam model di skripsi ini antara lain keberadaan manusia yang terinfeksi TB laten, keterbatasan kapasitas rumah sakit, serta intervensi di lapangan, yaitu vaksinasi dan perawatan terpantau. Dari model yang telah dibangun, dilakukan kajian analitik yang meliputi analisis eksistensi serta kestabilan dari titik-titik keseimbangannya dan hubungannya dengan bilangan reproduksi dasar (R0). Kemudian, dilakukan simulasi numerik yang mencakup analisis sensitivitas dan elastisitas (R0) serta simulasi autonomous dari model. Berdasarkan kajian analitik dan kajian numerik yang telah dilakukan, didapatkan informasi bahwa vaksinasi dan perawatan terpantau sukses mereduksi penyebaran TB. Lebih jauh, didapatkan bahwa intervensi vaksinasi jauh lebih menjanjikan dalam upaya eradikasi TB dibandingkan dengan perawatan terpantau.

---

Tuberculosis (TB) is an infectious disease that causes death. TB is caused by Mycobacterium tuberculosis bacteria which commonly attack the lungs. Various mathematical approaches have been done to analyze the spread of TB. In this study, the mathematical model of TB transmission is constructed using the approach of an ordinary differential equation system, where the human population is divided into several sub-populations based on their health status. Several important facts considered in the model's construction are the existence of latent TB, the limit of the hospital's capacity, and some of the interventions applied; vaccination and observed treatment. From the constructed model, an analytical study that covers the existence as well as the stability analysis of the equilibrium points, and determining the basic reproduction number (R0) is performed. Moreover, a numerical study that covers the elasticity analysis of R0 and autonomous simulations is performed in this thesis. Based on the analytical and numerical study, it is known that both vaccination and observed treatment successfully reduce TB transmission. Furthermore, it is known that vaccination intervention is way more promising in eradicating TB compared to observed treatment."

"Suatu virus jenis Corona pertama kali terdeteksi di Wuhan, Cina pada akhir tahun 2019, yang selanjutnya disebut sebagai SARS-CoV-2. Penyakit menular yang disebabkan oleh virus SARS-CoV-2 ini kemudian diberi nama Coronavirus Disease 2019, yang kemudian disingkat menjadi COVID-19. Per tanggal 29 Januari 2022, tercatat sebanyak kurang lebih 900.000 kasus terkonfirmasi positif COVID-19 hanya di DKI Jakarta, sebagai episentrum penyebaran COVID-19 di Indonesia. Sejak saat itu, berbagai disiplin ilmu mencoba memberikan kontribusi dalam upaya pengendalian dan pemahaman bagaimana penyakit COVID-19 menyebar, salah satunya melalui pendekatan matematika. Berbagai pendekatan matematika telah diperkenalkan, salah satunya menggunakan pendekatan sistem persamaan diferensial biasa. Dalam skripsi ini, akan dilakukan pendekatan yang sama di mana populasi manusia akan dibagi berdasarkan status kesehatannya untuk mengetahui bagaimana COVID-19 dapat menyebar. Beberapa hal dipertimbangkan dalam pengkonstruksian model antara lain keberadaan individu terinfeksi dengan maupun tanpa gejala, proses infeksi secara tidak langsung melalui kontak dengan permukaan terkontaminasi, dan beberapa upaya yang telah diterapkan oleh Pemerintah Kota DKI Jakarta diantaranya aturan pemberlakuan isolasi mandiri dan perawatan khusus di rumah sakit bagi populasi terinfeksi. Dari model matematika tersebut, skripsi yang dikerjakan akan mengulas penurunan model, analisis model secara analitik maupun numerik, dan pemberian intepretasi. Data yang digunakan dalam skripsi akan mengacu pada data kasus aktif COVID-19 di DKI Jakarta sejak tanggal 30 November 2020 sampai tanggal 31 Maret 2021.

---

A type of Corona virus was first detected in Wuhan, China by the end of 2019, hereinafter referred to as SARS-CoV-2. Infectious diseases caused by the SARS-CoV-2 virus was later given the name Coronavirus Disease 2019, which then shortened to COVID-19. As of January 29, 2022, there were about 900,000 positive confirmed cases of COVID-19 only in DKI Jakarta, as the epicenter of the spread of COVID-19 in Indonesia. Since then, various disciplines trying to contribute to overcome and understand how COVID-19 is spreading, one of which is through a mathematical approach. Various mathematical approaches have been introduced, one of them uses the approach system of ordinary differential equations. In this thesis, the same approach will be taken where the human population will be divided according to their health status to know how COVID-19 can spread. Some discussions included in the construction of the model, among others, are the presence of infected symptomatic or asymptomatic individuals, indirect virus transmission through contact with contaminated surface, and several interventions that have been implemented by the DKI Jakrta City Government, including the rules for implementing self-isolation and hospitalization for the infected population. From the mathematical model, the thesis will review the derivation of the model, analyse the model both analytically and numerically, and give the interpretation. The data used in the thesis will refer to the data on active COVID-19 cases in DKI Jakarta from 30 November 2020 to 31 March 2021."

"Limfatik filariasis atau yang lebih dikenal dengan penyakit kaki gajah adalah salah satu penyakit yang endemik di wilayah Papua. Penyakit ini disebabkan oleh cacing filaria yang menyerang saluran dan kelenjar getah bening pada manusia dan ditularkan oleh nyamuk. Penyakit ini disebabkan oleh tiga jenis cacing filaria, yaitu Wuchereria bancrofti, Brugia malayi, dan Brugia timori yang ditularkan oleh nyamuk dengan genus Anopheles, Culex, Aedes, dan Mansonia. Pemerintah telah melakukan banyak upaya dalam menanggulangi penyakit ini, salah satunya adalah melalui pengobatan, yaitu BELKAGA (Bulan ELiminasi Kaki Gajah). Penelitian ini menggunakan model matematika untuk membahas bagaimana penanggulangan penyakit limfatik filariasis dengan mempertimbangkan beberapa intervensi, yaitu penggunaan repellent, proses screening, pengobatan bersaturasi, dan fumigasi. Model dikonstruksi dengan menggunakan pendekatan sistem persamaan diferensial nonlinier berdimensi sembilan dengan dua populasi. Populasi manusia dibagi ke dalam enam kompartemen dan populasi nyamuk dibagi ke dalam tiga kompartemen. Selanjutnya, dilakukan kajian analitik terhadap model yang telah dikonstruksi, yaitu menentukan eksistensi dan menganalisis kestabilan titik kesetimbangan, menentukan bilangan reproduksi dasar (R0), dan menyelidiki eksistensi bifurkasi dari model yang terbentuk. Kemudian, dilakukan simulasi numerik pada model yang diajukan dalam penelitian ini. Hasil-hasil kajian analitik maupun numerik pada akhirnya akan dianalisis agar diperoleh interpretasi yang dapat memberi manfaat dalam pemahaman penanggulangan penyakit limfatik filariasis.

---

Lymphatic filariasis or better known as elephantiasis, is a disease that is endemic to Papua. This disease is caused by filarial worms that attack the ducts and lymph nodes in humans and are transmitted by mosquitoes. Three types of filarial worms cause this disease, namely Wuchereria bancrofti, Brugia malayi, and Brugia timori. Mosquitoes that transmit it are from the genus Anopheles, Culex, Aedes, and Mansonia. The government has made various efforts to overcome this disease, one of which is through treatment, namely BELKAGA (Bulan Eliminasi Kaki Gajah). This thesis use a mathematical model to discuss how to treat lymphatic filariasis by considering several interventions, namely repellents, the screening process, saturation treatment, and fumigation. The model will use a nine-dimensional nonlinear differential equation system approach with two populations. The human population will divide into six compartments, and the mosquito population divides into three compartments. Furthermore, an analytical study will be carried out on the model that has been built, namely determining the existence and analyzing the stability of the equilibrium point, determining the basic reproduction number R0, and investigating the existence of the bifurcation of the model. Then a numerical simulation will be carried out on the model proposed in this study. This thesis will analyze the results of analytical and numerical studies to obtain interpretations that can help understand the prevention of lymphatic filariasis."

"Masalah COVID-19 cukup menghebohkan dunia sejak pertama kali ditemukan di kota Wuhan, Provinsi Hubei, China pada tanggal 31 Desember 2019. Epidemi ini membawa berbagai dampak negatif di berbagai belahan dunia tidak terkecuali Indonesia yang juga terkena dampak khususnya dari segi sosial dan ekonomi masyarakat. Pada tanggal 26 Juni 2020, Indonesia berada di peringkat 29 untuk negara dengan total kasus kumulatif COVID-19 terbanyak di dunia dengan DKI Jakarta sebagai episentrum penyebaran COVID-19 di Indonesia. Sejak saat itu, berbagai disiplin ilmu mencoba memberikan kontribusi dalam upaya penanggulangan dan pemahaman bagaimana penyakit COVID-19 menyebar salah satunya melalui pendekatan matematika. Berbagai pendekatan matem- atika telah diperkenalkan oleh banyak penulis, salah satunya menggunakan pendekatan sistem persamaan diferensial biasa. Dalam skripsi ini, pendekatan yang sama akan dilakukan dimana populasi manusia akan dibagi berdasarkan status kesehatannya untuk mengetahui bagaimana COVID-19 menyebar. Beberapa hal dipertimbangkan dalam pengkonstuksian model antara lain keberadaan individu tanpa gejala, fase laten pada masa infeksi COVID-19, dan intervensi-intervensi yang telah dilakukan oleh Pemerintah Kota DKI Jakarta. Adapun intervensi yang telah diberlakukan diantaranya kebijakan Pembatasan Sosial Berskala Besar (PSBB), intervensi penggunaan masker, dan kebijakan mengenai rapid test. Dari model matematika tersebut, skripsi yang dikerjakan akan mengulas penurunan model, analisis model baik secara analitik maupun numerik, dan pemberian intepretasi. Data yang digunakan dalam skripsi akan mengacu pada data kasus COVID-19 di DKI Jakarta sejak tanggal 1 Maret 2020 sampai tanggal 11 Agustus 2020.

---

The COVID-19 epidemic has shocked the world since it was first discovered in Wuhan, Hubei Province, China, on December 31, 2019. As of June 26, 2020, Indonesia ranked 29 for the country with the highest number of COVID-19 cumulative cases globally, with DKI Jakarta as the epicenter of the spread of COVID-19 in Indonesia. Since then, vari- ous disciplines have tried to contribute to the efforts to overcome and understand how the COVID-19 disease spreads through mathematical approaches. Many authors have intro- duced different mathematical methods; one of them uses an ordinary differential equa- tions system. This thesis will use the same approach where the human population will be divided into sub-populations based on their health status to find out how COVID-19 spread. We consider several things in the model’s construction, including asymptomatic individuals, the latent phase during the COVID-19 infection, and interventions that have been carried out by Government. The interventions that have been implemented include the Large-Scale Social Restriction (PSBB) policy, the use of masks intervention, and the policy regarding the procurement of Rapid Test. From the mathematical model, this thesis will review the model’s derivation, analyze the model both analytically and numerically, and give the interpretation. The data used in this thesis will refer to data on COVID-19 cases in DKI Jakarta from March 1, 2020, to August 11, 2020."

"Penyakit filariasis adalah penyakit yang menyerang saluran dan kelenjar getah bening. Penyakit ini disebabkan oleh cacing filaria dan ditularkan melalui nyamuk. Spesies cacing yang menjadi penyebab filariasis, yaitu Wuchereria bancrofti, Brugia malayi, dan Brugia timori. Sementara, genus nyamuk yang menjadi perantara penularan filariasis, yaitu Mansonia, Anopheles, Culex, Aedes, dan Armigeres. Terdapat beberapa hal yang dapat dilakukan untuk mengendalikan penyebaran penyakit fiariasis, diantaranya melakukan proses screening dan pengobatan. Pada skripsi ini digunakan model matematika untuk membahas bagaimana pengendalian penyakit filariasis dengan mempertimbangkan efek kesalahan diagnosis dalam proses screening. Model dikonstruksi dengan menggunakan pendekatan sistem persamaan diferensial nonlinier berdimensi sembilan dengan dua populasi, yaitu populasi manusia dan populasi nyamuk. Populasi manusia dibagi ke dalam tujuh kompartemen dan populasi nyamuk dibagi ke dalam dua kompartemen. Kajian analitik yang dilakukan terhadap model yang telah dikonstruksi, yaitu menentukan eksistensi dan menganalisis kestabilan titik keseimbangan, menentukan bilangan reproduksi dasar, dan menyelidiki eksistensi bifurkasi dari model yang telah dikonstruksi. Simulasi numerik terdiri dari analisis elastisitas dan sensitivitas bilangan reproduksi dasar serta simulasi autonomous. Hasil analitik didukung oleh simulasi numerik terkait elastisitas dan sensitivitas bilangan reproduksi dasar serta simulasi autonomous. 

---

Filariasis is a disease that attacks the ducts and lymph nodes. This disease is caused by filarial worms and transmitted by mosquitoes. Worms that cause filariasis are from the species Wuchereria bancrofti, Brugia malayi, and Brugia timori. The genus of mosquitoes that transmit filariasis, namely Mansonia, Anopheles, Culex, Aedes, and Armigeres. Several things can be done to control the spread of filariasis, such as implementing a screening process and treatment. This study uses a mathematical model to discuss controlling filariasis by considering the effect of misdiagnosing in the screening process. The model is constructed using a system of nine-dimensional nonlinear differential equations approach with two populations, namely the human population and the mosquito population. The human population is divided into seven compartments, and the mosquito population is divided into two compartments. The analytical study was carried out to analyze the existence and stability of the equilibrium points, analyze the basic reproduction number, and investigate the existence of bifurcations of the model that has been constructed. The numerical simulation consists of the analysis of the elasticity and sensitivity of basic reproduction number and autonomous simulation. The analytical results are supported by numerical simulations related to the elasticity and sensitivity of basic reproduction number and autonomous simulation."

"ABSTRAKPada skripsi ini dibahas mengenai model SIR-UV penyebaran Demam Berdarah Dengue (DBD) dengan mempertimbangkan faktor bias intervensi rawat inap yang melibatkan kompartemen manusia dan nyamuk, kemudian model disederhanakan dengan menggunakan Quasi-Steady State Approximation (QSSA). Pada model ini didapatkan dua jenis titik keseimbangan, yaitu titik keseimbangan bebas penyakit (Disease-Free Equilibrium) dan titik keseimbangan endemik (Endemic Equilibrium). Dari model matematika ini, dapat diperoleh juga nilai bilangan reproduksi dasar atau basic reproduction number (R0) yang merupakan ambang batas dimana penyakit dikatakan endemik atau tidak dalam populasi. Selain itu, dilakukan juga analisis sensitivitas basic reproduction number (R0), serta simulasi atas model untuk setiap kasus yang menggambarkan perilaku dan kestabilan disekitar titik kesetimbangan. Melalui simulasi, diperoleh hasil bahwa untuk mengurangi penyebaran penyakit DBD tidak dapat hanya dengan menggalakkan program rawat inap terhadap individu manusia terinfeksi, akan tetapi harus juga memperhatikan tingkat higienitas rumah sakit.

---

ABSTRACTThis undergraduate thesis discussed SIR-UV model of dengue spread considering bias effect caused by hospitalization which involves human and mosquito compartments, and then this model will be simplified by using Quasi-Steady State Approximation (QSSA). In this model, there will be two types of equilibrium points, they are Disease-Free Equilibrium and Endemic Equilibrium. Basic reproduction number (R0) will also be obtained from this model, which is the threshold whether the disease is said to be endemic or not in the population. In addition, sensitivity analysis of the basic reproduction number (R0) is also carried out, as well as simulation of the model for each case that describes the behavior and stability around the equilibrium point. Through the simulation, the results are, to reduce the transmission of dengue disease can not only by promoting inpatient programs for infected human individuals, but we also must pay attention to the level of hospital hygiene."

"Tuberkulosis TB merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Mycobatrium Tuberculosis. Penularan penyaki TB dari individu terinfeksi ke individu sehat atau rentan dapat melalui bersin, batuk, dan kontak langsung dengan individu terinfeksi. Hingga saat ini, TB adalah salah satu penyakit yang belum dapat disembuhkan. Salah satu penyebab yang membuat kasus TB terus meningkat adalah koinfeksinya dengan penyakit diabetes. Diabetes merupakan penyakit kronis yang muncul saat pankreas tidak dapat memproduksi cukup insulin atau saat tubuh tidak dapat menggunakan insulin yang dihasilkan secara efektif. Diabetes dapat disebabkan oleh faktor keturunan atau muncul karena pola hidup individu itu sendiri. Beberapa studi epidemiologi menunjukan bahwa diabetes berhubungan positif dengan TB, diabetes membuat risiko seseorang terkena TB tiga kali lebih besar. Dalam skripsi ini, untuk memahami pengaruh diabetes terhadap penyebaran TB dapat dianalisis melalui model epidemi SEIR dengan membagi populasi antara yang memiliki diabetes dan yang tidak memiliki diabetes. Dari model ini diperoleh nilai bilangan reproduksi dasar yang menjadi faktor untuk TB dapat dikatakan endemic atau tidak dalam suatu populasi. Melalui kajian sensitivitas bilangan reproduksi dasar dan simulasi numerik, dapat disimpulkan bahwa penyakit diabetes berpengaruh besar dalam penyebaran TB.

---

Tuberculosis TB is an infectious disease caused by the bacteria Mycobacterium tuberculosis. Until now, TB is one of the diseases that cannot be cured. One of the factors that make TB cases continue to increase is co infection with Diabetes. Diabetes is a chronic disease that occurs when the pancreas does not produce enough insulin or when the body cannot efficiently use the insulin it produces. Diabetes can be caused by hereditary factors or appear because of the individual rsquo s lifestyle. Several epidemiological studies have shown that Diabetes is positively associated with TB, where Diabetes makes a person rsquo s risk of getting TB three times bigger.

In this thesis, to understand the effect of diabetes on the spread of TB, will be analyzed SEIR epidemic model by dividing the population between those who have diabetes and who does not have diabetes. From this model obtained the value of Basic Reproduction Number that becomes a factor for TB can be said to be endemic or not in a population. Through analysis of sensitivity of basic reproduction number and numerical simulation, it can be concluded that diabetes disease has a big effect on the spread of TB. "

"Tuberkulosis (TB) merupakan penyakit yang menular melalui udara dan berasal dari bakteri Mycobacterium tuberculosis. Penyakit ini menular melalui kontak langsung dari individu terinfeksi. Apabila individu terinfeksi TB gagal dalam pengobatan dan kemudian resisten terhadap minimal dua obat anti TB, maka akan terpicu fase baru dari TB yang dikenal sebagai multi-drug resistant tuberculosis (MDR-TB). Indonesia berada pada urutan ketiga dengan kasus TB terbanyak di dunia setelah India dan Tiongkok. Tingginya kasus atau insiden TB dan MDR-TB setiap tahun di Indonesia dipengaruhi oleh beberapa faktor, diantaranya adalah minimnya kesadaran masyarakat terhadap bahaya dari penyakit TB. Pada skripsi ini, dikonstruksi model matematika SIR (Susceptible, Infected, Recovered) untuk penyebaran TB dan MDR-TB dengan mempertimbangkan laju kejadian bersaturasi. Pada laju kejadian bersaturasi, terdapat koefisien penghambat penyebaran infeksi yang menggambarkan tingkat kewaspadaan masyarakat terhadap jumlah infeksi di lapangan. Kajian analitis dan numerik dilakukan terhadap model yang diperkenalkan untuk menentukan titik-titik keseimbangan dan basic reproduction number (R0). Basic reproduction number dari model yang dikonstruksi merupakan nilai maksimum dari dua buah basic reproduction number yang mewakili penyebaran penyakit TB (R01) dan MDR-TB (R02). Didapatkan bahwa ketika R0<1, titik keseimbangan bebas penyakit akan stabil secara asimtotik. Beberapa simulasi numerik diberikan untuk memvisualisasikan untuk kajian model. 

---

Tuberculosis (TB) is a disease that is transmitted through the air and comes from the bacterium Mycobacterium tuberculosis. The disease is transmitted through direct contact from an infected individual. If an individual infected with TB fails treatment and becomes resistant to at least two anti-TB drugs, a new phase of TB will be triggered, known as multi-drug resistant tuberculosis (MDR-TB). Indonesia is in third place with the most TB cases in the world, after India and China. The high cases or incidences of TB and MDR-TB every year in Indonesia are influenced by several factors, including the lack of public awareness of the dangers of TB disease. In this thesis, a mathematical model of SIR (Susceptible, Infected, Recovered) is constructed for the spread of TB and MDR-TB by considering the saturated incidence rate. At the saturated incidence rate, there is a coefficient of inhibiting the spread of infection, which describes the level of public awareness of the number of infections in the field. Analytical and numerical studies were conducted on the introduced model to determine the equilibrium points and basic reproduction number (R0). Basic reproduction number from the constructed model is the maximum value of two basic reproduction numbers representing the spread of TB disease (R01) and MDR-TB disease (R02). It is found that when R0<1, the disease-free equilibrium point will be asymptotically stable. Several numerical simulations are provided to visualize for model studies."

"Coronavirus disease 2019 (COVID-19) adalah penyakit menular yang disebabkan oleh virus Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus-2 (SARS-CoV-2). COVID-19 dapat menular baik melalui kontak langsung dengan individu terinfeksi maupun kontak dengan permukaan benda yang mengandung virus SARS-CoV-2. Berbagai upaya telah dilakukan untuk menekan penyebaran COVID-19, salah satunya dengan melakukan vaksinasi secara massal. Pada skripsi ini dikonstruksi suatu model matematika yang merupakan pengembangan dari model SIR untuk mengetahui seberapa besar efek dari vaksinasi terhadap penyebaran COVID-19. Model yang dikonstruksi mempertimbangkan kasus tidak terdeteksi dan efek vaksinasi. Pada model ini, populasi manusia dibagi berdasarkan status kesehatannya. Model dibentuk dengan pendekatan sistem persamaaan diferensial biasa nonlinier berdimensi delapan. Dari model matematika tersebut, pada skripsi dilakukan analisis, baik secara analitik ataupun numerik, dan pemberian interpretasi. Kajian analitik yang dilakukan meliputi analisis eksistensi titik keseimbangan, pembentukkan basic reproduction number (R0), dan analisis kestabilan titik keseimbangan. Sedangkan kajian numerik yang dilakukan pada skripsi ini meliputi penaksiran parameter, analisis elastisitas dan sensitivitas R0, serta simulasi autonomous. Data yang digunakan dalam skripsi ini mengacu pada data kasus COVID-19 di DKI Jakarta sejak 13 November 2020 hingga 16 Mei 2021.

---

Coronavirus disease 2019 (COVID-19) is an infectious disease caused by Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus-2 (SARS-CoV-2). COVID-19 can be transmitted either through direct contact with infected individuals or not with the surface of objects that contain the SARS-CoV-2 virus. Various attempts have been made to suppress the spread of COVID-19, one of which is by mass vaccination. In this thesis, a mathematical model is constructed, which is the development of the SIR model to find out how big the effect of vaccination is against the spread of COVID-19. The constructed model considers undetected cases and the effects of vaccination. This model divides the human population based on their health status. The model is formed using an eight-dimensional nonlinear ordinary differential equation system approach. From the mathematical model, the thesis is analyzed, either analytically or numerically, and provides interpretation. The analytical studies carried out include an analysis of the existence of equilibrium point, the formation of a basic reproduction number (R0), and an analysis of the stability of the equilibrium point. While the numerical studies carried out in this thesis include parameter estimation, elasticity and sensitivity analysis of 0, and autonomous simulation. The data used in this thesis refers to data on COVID-19 cases in DKI Jakarta from November 13, 2020, to May 16, 2021."