Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Fungsi hazard dapat dikategorikan menjadi dua, yaitu monoton (naik atau turun) dan non monoton (bathtub shape dan upside down bathtub shape). Untuk memodelkan datadengan fungsi hazard monoton, naik atau turun, dan non monoton bathtub shape umumnya digunakan distribusi Gamma atau Weibull. Pada skripsi ini, akan diperkenalkan sebuah distribusi yang dapat memodelkan data dengan fungsi hazard berbentuk upside down bathtub shape. Distribusi ini diturunkan dari distribusi Lindley dengan melakukan transformasi yang disebut distribusi generalized inverse Lindley. Distribusi ini lebih fleksibel dalam memodelkan data dengan fungsi hazard non-monoton upside down bathtub. Hal ini dikarenakan parameter shape pada distribusi tersebut menyebabkan fungsi hazard memiliki banyak variasi bentuk namun tetap mempertahankan bentuk upside down bathtub. Beberapa karakteristik dari distribusi seperti fungsi kepadatan peluang, fungsi distribusi, fungsi survival, fungsi hazard,dan momen ke-r akan dicari. Untuk mengestimasi parameter distribusinya akan digunakan metode maximum likelihood. Di akhir skripsi ini, akan dibangun data untuk mengestimasi parameter dari distribusi yang bersangkutan

---

Hazard rate are categorized by their shape, either its monotone (decreasing or increasing) or non-monotone (upside down bathtub shaped and bathtub shaped). Modelling data from monotone hazard rate, either decreasing or increasing, and bathtub shaped hazard rate are possible with common distribution such as Gamma distribution or Weibull distribution. For data which has upside down bathtub shaped hazard rate is usually done by using inverse transformation of exponential distribution such as inverse Gamma, inverse Weibull, and inverse Lindley. In this paper, a distribution that can model a data with upside down bathtub shaped hazard rate is introduced. The distribution is derived from Lindley distribution with transformation and is called generalized inverse Lindley distribution. The distribution is more flexible because shape parameter which make wide variety of shape without changing its hazard rate from upside down bathtub shaped. Somestatistic properties of the distribution such as density function, cumulative function, survival function, hazard function, and moment will be discussed. For estimatingparameter of the distribution, maximum likelihood method will be used. In the end, simulation data will be generated to see the estimation of the distributions parameter."

"Analisis data lifetime sangat penting dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan seperti biomedis, teknik, dan ilmu kemasyarakatan. Pemodelan data tersebut dilakukan dengan menggunakan fungsi hazard dari distribusi lifetime seperti distribusi eksponensial, Weibull, lognormal, dan juga gamma. Namun, keempat distribusi tersebut tidak dapat memodelkan fungsi hazard berbentuk bathtub. Padahal, fungsi hazard berbentuk bathtub adalah yang paling sering ditemukan dalam kehidupan nyata. Oleh karena itu, akan dibentuk distribusi generalized Lindley yang lebih fleksibel dalam memodelkan fungsi hazard. Distribusi tersebut merupakan perumuman dari distribusi Lindley dengan menggunakan transformasi exponentiation. Kemudian, karakteristik-karakteristik dari distribusi generalized Lindley juga akan ditelusuri. Selanjutnya, analisis bentuk dari fungsi hazard akan menunjukkan bahwa distribusi generalized Lindley dapat memodelkan data dengan fungsi hazard yang berbentuk monoton naik, monoton turun, dan juga bathtub. Setelah itu, penaksiran parameter distribusi generalized Lindley akan dilakukan dengan metode yang paling umum digunakan yaitu metode maximum likelihood. Simulasi dengan membangkitkan data menggunakan software juga akan dilakukan dengan bantuan metode Newton-Raphson untuk melihat penaksiran parameter dari distribusi generalized Lindley.

---

Analysis of lifetime data is very important in various fields such as biomedical science, engineering, and social science. The modelling of lifetime data is done by using hazard function of lifetime distributions such as exponential, Weibull, lognormal, and gamma distribution. However, these four distributions cannot model data with bathtub-shaped hazard function even though it is the one mostly found in real life situation. Therefore, more flexible distribution called generalized Lindley distribution is introduced to model hazard function. The distribution is created by using transformation called exponentiation to generalize the Lindley distribution. Afterwards, some characteristics of generalized Lindley distribution will be discussed. Analysis of the hazard function will show that generalized Lindley distribution can models data with increasing, decreasing, and bathtub-shaped hazard function. In addition, parameter estimation of the distribution will be done by the usual method which is maximum likelihood estimation. Lastly, simulation using software-generated data will be displayed with help from Newton-Raphson numerical method to see the parameter estimation of generalized Lindley distribution."

"Pemodelan data survival bergantung pada bentuk dari fungsi hazard-nya. Fungsi hazard dapat berbentuk monoton (monoton naik dan monoton turun) dan non-monoton (bathtub dan upside-down bathtub atau unimodal). Pada penelitian ini, diperkenalkan sebuah distribusi yang disebut distribusi extended inverse Lindley. Distribusi extended inverse Lindley merupakan distribusi yang dibangun dengan menggunakan transformasi terhadap distribusi Lindley dua paramater. Transformasi yang digunakan adalah transformasi power serta transformasi inverse agar distribusi yang dihasilkan mampu memodelkan data yang bersifat heavy tailed dan fungsi hazard-nya berbentuk upside-down bathtub. Pada penulisan ini, dibahas pembentukan distribusi extended inverse Lindley serta karakteristik dari distribusi tersebut yang meliputi fungsi distribusi, fungsi kepadatan peluang, fungsi survival, fungsi hazard, momen ke-r, skewness, kurtosis, modus dan median. Parameter dari distribusi extended inverse Lindley ditaksir menggunakan metode maximum likelihood. Pada akhir penelitian, dilakukan penerapan distribusi extended inverse Lindley terhadap data riil yaitu data survival lamanya waktu perbaikan untuk kerusakan penerima sinyal dan dibandingkan dengan distribusi lain yang mampu memodelkan data tersebut, dimana hasil dari perbandingan menunjukkan bahwa distribusi extended inverse Lindley mampu memodelkan data tersebut lebih baik dibanding dengan distribusi lain yang digunakan.

---

Modeling survival data depends on the shape of the hazard rate. Hazard rate may belong to the monotone (non-increasing and non-decreasing) and non-monotone (bathtub and upside-down bathtub). In this paper, a distribution called the extended inverse Lindley distribution will be introduced. Extended inverse Lindley distribution is a distribution that is formed from the transformation of the two parameter Lindley distribution. The transformations used are power transformation and inverse transformation. So that, the extended inverse Lindley distribution can model heavy tailed data with a upside-down bathtub hazard rate. In this essay, we will discuss how to construct extended inverse Lindley distribution and characteristics of these distributions. These include density function, probability distribusi function, survival function, hazard rate, r-th moment, skewness, kurtosis, mode dan median. Parameter estimation of the extended inverse Lindley distribution is using the maximum likelihood method. At the end of this paper, the application of the extended inverse Lindley distribution to real data in the form of survival data is the length of time to repair the damaged signal receiver and is compared with other distributions that are able to model the data, where the results of the comparison show that the application of the extended inverse Lindley distribution is better than the other distribution to model the data."

"Data lifetime biasanya digunakan peneliti untuk mengetahui tingkat survival atau tingkat kegagalan suatu objek. Distribusi Weibull merupakan distribusi probabilitas yang sering digunakan untuk memodelkan data lifetime. Namun, distribusi Weibull hanya dapat memodelkan data lifetime dengan tingkat kegagalan atau hazard rate yang monoton. Sehingga dibutuhkan distribusi baru yang dapat memodelkan data lifetime dengan karakteristik tingkat kegagalan atau hazard rate yang beragam. Distribusi inverse Weibull adalah distribusi hasil transformasi inverse dari distribusi Weibull. Distribusi inverse Weibull merupakan distribusi yang dapat memodelkan data lifetime dengan hazard rate monoton (turun) maupun  non-monoton (upside-down bathtub shaped). Namun, untuk membuat kepadatan fleksibel dengan berbagai macam bentuk diperlukan generalisasi dari distribusi ini dengan menambahkan suatu parameter shape. Distribusi generalized inverse Weibull merupakan generalisasi dari distribusi inverse Weibull yaitu yang dibentuk dengan memangkatkan fungsi distribusi inverse Weibull dengan suatu parameter baru. Distribusi generalized inverse Weibull memiliki 2 parameter shape dan 1 parameter scale sehingga distribusi ini dapat menggambarkan shape dari fungsi hazard yang lebih beragam. Pada  skripsi ini, akan dibahas mengenai pembentukan distribusi inverse Weibull dan pembentukan distribusi generalized inverse Weibull, serta fungsi kepadatan probabilitas, fungsi distribusi, fungsi survival, fungsi hazard, dan karakteristik-karakteristik dari kedua distribusi tersebut. Penaksiran parameter dari distribusi generalized inverse Weibull menggunakan metode maksimum likelihood.

---

Lifetime data is usually used by researchers to determine the level of survival or failure rate of an object. Weibull distribution is a probability distribution that is often used to model the lifetime data. However, the Weibull distribution is only used to model the lifetime data with monotone failure rate or monotone hazard rate. So that, a new distribution is needed to model the lifetime data with varying characteristics of failure rates or hazard rates. Inverse Weibull distribution is a distribution that is formed from the inverse transformation of the Weibull distribution. Inverse Weibull distribution is a continued distribution which can model lifetime data with a monotone hazard rate (constant, increase, and decrease) or non-monotone hazard rate (upside-down bathtub shaped). However, to make a density flexible with wide variety of shapes the generalizations from this distribution are needed by adding a shape parameter. Generalized inverse Weibull distribution is derived from generalization of inverse Weibull distribution that is formed by raising the inverse Weibull distribution function with a new parameter. Generalized inverse Weibull distribution has two shape parameters and one scale parameter. So, this distribution can describe a more diverse shapes of hazard function. In this skripsi, we will discuss how to construct inverse Weibull distribution and Generalized inverse Weibull distribution, and probability distribution function, cumulative distribution function, survival function, hazard function, and characteristics of these distributions. Parameter estimation of the generalized inverse Weibull distribution is using the maximum likelihood method."

"ABSTRACTOverdispersi sering kali menjadi kendala dalam memodelkan count data dikarenakan distribusi Poisson yang sering digunakan untuk memodelkan count data tidak dapat menanggulangi data overdispersi. Telah diperkenalkan beberapa distribusi yang dapat digunakan sebagai alternatif dari distribusi Poisson dalam menanggulangi overdispersi pada data. Namun, distribusi yang ditawarkan tesebut memiliki kompleksitas yang lebih tinggi dibanding distribusi Poisson dalam hal jumlah parameter yang digunakan. Untuk itu, ditawarkan distribusi baru yang memiliki sebaran mirip dengan distribusi Poisson, yaitu distribusi Lindley. Namun, distribusi Lindley merupakan distribusi kontinu sehingga tidak dapat digunakan untuk memodelkan count data. Oleh karena itu, dilakukan diskritisasi pada distribusi Lindley menggunakan metode yang mempertahankan fungsi survival dari distribusi Lindley. Distribusi hasil dari diskritisasi distribusi Lindley tersebut memiliki satu parameter dan dapat digunakan untuk memodelkan data overdispersi sehingga cocok digunakan sebagai alternatif dari distribusi Poisson dalam memodelkan count data yang overdispersi. Distribusi hasil dari diskritisasi distribusi Lindley tersebut biasa disebut distribusi Discrete Lindley. Dalam penulisan ini diperoleh karakteristik dari distribusi Discrete Lindley yang unimodal, menceng kanan, memiliki kelancipan yang tinggi, dan overdispersi. Berdasarkan simulasi numerik, diperoleh pula karakteristik dari parameter distribusi Discrete Lindley yang memiliki bias dan MSE besar pada sekitaran nilai parameter exp(-1).

---

ABSTRACTOverdispersion often being a problem in modeling count data because the Poisson distribution that is often used to modeling count data cannot conquer the overdispersion data. Several distributions have been introduced to be used as an alternative to the Poisson distribution on conquering dispersion in data. However, that alternative distribution has higher complexity than Poisson distribution in the number of parameters used. Therefore, a new distribution with similar distribution to Poisson is offered, that is Lindley distribution. Lindley distribution is a continuous distribution, then it cannot be used to modeling count data. Hence, discretization on Lindley distribution should be done using a method that maintain the survival function of Lindley distribution. Result distribution from discretization on Lindley distribution has one parameter and can be used to modeling overdispersion data so that distribution is appropriate to be used as an alternative to Poisson distribution in modeling overdispersed count data. The result distribution of Lindley distribution discretization is commonly called Discrete Lindley distribution. In this paper, characteristics of Discrete Lindley distribution that are obtained are unimodal, right skew, high fluidity and overdispersion. Based on numerical simulation, another charasteristic of parameter is also obtained from Discrete Lindley distribution that has a large bias and MSE when parameter value around exp(-1)."

"

Pada sistem reliabilitas atau sistem ketahanan suatu objek penelitian dikenal prinsip sistem seri dimana dari sekumpulan kejadian yang mungkin merupakan penyebab kegagalan pada akhirnya hanya akan ada satu kejadian yang secara nyata berhasil menyebabkan kegagalan pada sebuah sistem. Dalam kehidupan nyata, pada sistem seri, antar kejadian seolah saling berkompetisi untuk dapat menyebabkan kegagalan sistem. Aplikasi sistem seri banyak diimplementasikan pada kasus di bidang medis dan bidang teknik. Oleh karena itu, sebelumnya telah dibangun beberapa distribusi hasil compounding distribusi lifetime yang dapat memodelkan data pada sebuah sistem seri. Namun kelemahannya adalah distribusi-distribusi tersebut tidak dapat memodelkan data dengan fungsi hazard bathtub. Bentuk hazard bathtub sering ditemukan dalam berbagai permasalahan di kehidupan nyata khususnya masalah mortalitas pada manusia. Oleh karena itu dibutuhkan distribusi yang dapat memodelkan data pada sebuah sistem seri dan dapat menganalisis data dengan fungsi hazard bathtub. Distribusi Weibull Lindley merupakan distribusi hasil compounding antara distribusi Weibull dan distribusi Lindley yang dapat memodelkan kegagalan pada sebuah sistem seri dimana objek penelitian dapat mengalami kegagalan disebabkan oleh 2 kemungkinan kejadian dan dapat menganalisis data dengan bentuk hazard naik, turun dan bathtub. Penulisan skripsi ini membahas tentang proses pembentukan distribusi Weibull Lindley, karakteristik dari distribusi Weibull Lindley dan penaksiran parameter dengan metode maximum likelihood. Selain itu, dibahas pula aplikasi distribusi Weibull Lindley pada data masa fungsional mesin yang terdiri dari 2 komponen.

 

---

In reliability systems there are known two types of systems namely series systems and parallel systems. In the series system, failure will occur if any of the possible event happens. Applications of the series system analysis also varies from inspecting the durability of manufactured products to examining diseases in human. Therefore, several distributions have been introduced to model failure data in series system. However, these distributions cannot model data with bathtub shaped hazard function even though it is the one mostly found in real life situation. As a result, distribution which can model lifetime data in series system with bathtub-shaped hazard function has to be developed. Weibull Lindley distribution, which was introduced by Asgharzadeh et al. (2016), is developed to solve the problem. Weibull Lindley distribution describes lifetime data of an object that can experience failure caused by 2 possible events. It can model data with increasing, decreasing and bathtub shaped hazard function. This paper discusses the process of forming the Weibull Lindley distribution, its properties and parameter estimation using the maximum likelihood method. In addition, the application of Weibull Lindley distribution in lifetime data of machine consists of two independent component paired in series also be discussed.

 

"

"ABSTRAKCount data tidak selalu bersifat ekuidispersi. Sehingga, distribusi Poisson tidak dapat digunakan untuk memodelkan count data tersebut. Beberapa distribusi alternatif dari distribusi Poisson telah dikenalkan untuk memodelkan data overdispersi. Namun, distribusi tersebut memiliki kompleksitas yang lebih tinggi dalam jumlah parameter distribusi. Perlu dilakukan modifikasi pada distribusi Poisson agar distribusi yang terbentuk bisa merepresentasikan data overdispersi. Salah satu caranya yaitu dengan melakukan pencampuran distribusi antara distribusi Poisson dengan distribusi Lindley. Distribusi yang terbentuk yaitu distribusi Poisson-Lindley. Namun, distribusi Poisson-Lindley belum dapat mengatasi data underdispersi. Selain itu terdapat data asli yang tidak memiliki observasi bernilai nol. Dengan demikian, untuk mendapatkan distribusi yang lebih fleksibel agar lebih cocok dengan count data tersebut, perlu dilakukan modifikasi pada distribusi Poisson-Lindley dengan menerapkan metode zero-truncated. Distribusi baru yang terbentuk yaitu distribusi Zero-truncated Poisson-Lindley. Distribusi baru tersebut dapat mengatasi data yang tidak memiliki observasi bernilai nol dalam kondisi overdispersi maupun underdispersi. Dalam skripsi ini, didapat karakteristik dari distribusi Zero truncated Poisson-Lindley dan penaksiran parameter distribusi menggunakan metode maximum likelihood.

---

ABSTRACT

Not every count data has equal-dispersion. As a result, Poisson distribution is no longer appropriate to be used for count data modelling. Several distributions have been introduced to be used as an alternative to Poisson distribution on handling the over-dispersion in data. In general, the alternative distributions have higher complexity in the number of parameters. Modification needs to be done in Poisson distribution so that the distribution can represent the condition of the over-dispersion in data. By doing mixing Poisson and Lindley distribution, a new distribution called Poisson-Lindley is developed. However, Poisson-Lindley distribution cannot handle data that exhibits under-dispersion. On the other hand, there is real data that has no zero-count. Therefore, in order to obtain a more flexible distribution to fit count data that has no zero count, a modification needs to be done in Poisson Lindley distribution by applying a zero truncated method in Poisson-Lindley distribution. The newly formed distribution is named Zero-truncated Poisson Lindley distribution. It can handle the condition when the data has no zero-count both in over-dispersion and under-dispersion. In this paper, characteristics of Zero truncated Poisson Lindley distribution are obtained and estimate distribution parameters using the maximum likelihood method."

"Satu parameter distribusi Lindley (𝜃) telah banyak digunakan di berbagai bidang seperti Biologi, teknik, medis, dan industri. Distribusi Lindley mampu memodelkan data dengan tingkat bahaya monoton yang meningkat. Namun, dalam kehidupan nyata, ada situasi di mana tingkat bahaya bukan monoton. Oleh karena itu, untuk meningkatkan kemampuan distribusi Lindley untuk pemodelan data, suatu modifikasi dapat digunakan dengan menggunakan metode transformasi Alpha Power. Hasil dari modifikasi distribusi Lindley biasa disebut distribusi Alpha Power Transformed Lindley (APTL) yang memiliki dua parameter (𝛼, 𝜃). Distribusi APTL baru ini sesuai dalam memodelkan data dengan bentuk pdf menurun atau unimodal dan meningkatkan, mengurangi, dan bak terbalik berbentuk tingkat bahaya. Berbagai sifat dari distribusi yang diusulkan dibahas termasuk kepadatan probabilitas fungsi, fungsi distribusi kumulatif, fungsi survival, fungsi tingkat bahaya, fungsi momen, dan momen r.Parameter model diperoleh dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Data waktu tunggu digunakan "sebagai ilustrasi untuk menggambarkan kegunaan distribusi APTL"Satu parameter distribusi Lindley (𝜃) telah banyak digunakan di berbagai bidang seperti Biologi, teknik, medis, dan industri. Distribusi Lindley mampu memodelkan data dengan tingkat bahaya monoton yang meningkat. Namun, dalam kehidupan nyata, ada situasi di mana tingkat bahaya bukan monoton. Oleh karena itu, untuk meningkatkan kemampuan distribusi Lindley untuk pemodelan data, suatu modifikasi dapat digunakan dengan menggunakan metode transformasi Alpha Power. Hasil dari modifikasi distribusi Lindley biasa disebut distribusi Alpha Power Transformed Lindley (APTL) yang memiliki dua parameter (𝛼, 𝜃). Distribusi APTL baru ini sesuai dalam memodelkan data dengan bentuk pdf menurun atau unimodal dan meningkatkan, mengurangi, dan bak terbalik berbentuk tingkat bahaya. Berbagai sifat dari distribusi yang diusulkan dibahas termasuk kepadatan probabilitas fungsi, fungsi distribusi kumulatif, fungsi survival, fungsi tingkat bahaya, fungsi momen, dan momen r.Parameter model diperoleh dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Data waktu tunggu digunakan " sebagai ilustrasi untuk menggambarkan kegunaan distribusi APTL. Satu parameter distribusi Lindley (𝜃) telah banyak digunakan di berbagai bidang seperti Biologi, teknik, medis, dan industri. Distribusi Lindley mampu memodelkan data dengan tingkat bahaya monoton yang meningkat. Namun, dalam kehidupan nyata, ada situasi di mana tingkat bahaya bukan monoton. Oleh karena itu, untuk meningkatkan kemampuan distribusi Lindley untuk pemodelan data, suatu modifikasi dapat digunakan dengan menggunakan metode transformasi Alpha Power. Hasil dari modifikasi distribusi Lindley biasa disebut distribusi Alpha Power Transformed Lindley (APTL) yang memiliki dua parameter (𝛼, 𝜃). Distribusi APTL baru ini sesuai dalam memodelkan data dengan bentuk pdf menurun atau unimodal dan meningkatkan, mengurangi, dan bak terbalik berbentuk tingkat bahaya. Berbagai sifat dari distribusi yang diusulkan dibahas termasuk kepadatan probabilitas fungsi, fungsi distribusi kumulatif, fungsi survival, fungsi tingkat bahaya, fungsi momen, dan momen r.Parameter model diperoleh dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Data waktu tunggu digunakan sebagai ilustrasi untuk menggambarkan kegunaan distribusi APTL.

---

One Lindley distribution parameter (𝜃) has been widely used in fields such as Biology, engineering, medical, and industry. The Lindley distribution is able to model data with an increased level of monotonous danger. However, in real life, there are situations where the level of danger Therefore, to improve Lindleys distribution capabilities for data modeling, a modification can be used using the Alpha Power transformation method. The results of the Lindley distribution modification are commonly called the Alpha Power Transformed Lindley distribution (APTL) which has two parameters (𝛼 , 𝜃) This new APTL distribution is suitable for modeling pdf data in a declining or unimodal form and increasing, reducing, and inverted body in the form of hazard level.The various properties of the proposed distribution are discussed including probability density functions, cumulative distribution functions, survival functions, functions danger level, moment function, and moment r. Parameter model is obtained uh using the maximum likelihood method. Wait time data is used as an illustration to illustrate the usefulness of the APTL distribution. One Lindley distribution parameter (𝜃) has been widely used in fields such as Biology, engineering, medical, and industry. Distribution Lindley is capable modeling data with an increased level of monotonous danger. However, in real life, there are situations where the level of danger is not monotonous. Therefore, to improve Lindleys distribution capabilities for data modeling, a modification can be used using the Alpha Power transformation method. The result of the modification of the Lindley distribution is called the Alpha Power Transformed Lindley (APTL) distribution which has two parameters (𝛼, 𝜃). This new APTL distribution is suitable in modeling data in pdf format in a declining or unimodal form and increasing, reducing, and inverted like a hazard level. Various properties of the proposed distribution are discussed including the probability density function, cumulative distribution function, survival function, hazard level function, moment function, and moment r. Parameter models are obtained using the maximum likelihood method. The waiting time data is used as an illustration to illustrate the usefulness of the APTL distribution. One Lindley distribution parameter (𝜃) has been widely used in fields such as Biology, engineering, medical, and industry. The Lindley distribution is able to model data with an increased level of monotonous danger. However, in real life, there are situations where the level of danger is not monotonous. Therefore, to improve Lindleys distribution capabilities for data modeling, a modification can be used using the Alpha Power transformation method. The result of the modification of the Lindley distribution is called the Alpha Power Transformed Lindley (APTL) distribution which has two parameters (𝛼, 𝜃). This new APTL distribution is suitable in modeling data in pdf format in a declining or unimodal form and increasing, reducing, and inverted like a hazard level. Various properties of the proposed distribution are discussed including the probability density function, cumulative distribution function, survival function, hazard level function, moment function, and moment r. Parameter models are obtained using the maximum likelihood method. Wait time data is used as an illustration to illustrate the usefulness of the APTL distribution.

"

"Overdispersion adalah masalah yang sering ditemukan saat memodelkan data cacah. Overdispersion ditandai dengan nilai variansi lebih besar dari mean. Penyebab overdispersion yang sering terjadi adalah banyaknya pengamatan bernilai nol pada suatu data. Akibatnya, distribusi Poisson yang memiliki nilai mean dan variansi yang sama (equidispersion) tidak cocok lagi untuk memodelkan data cacah tersebut. Salah satu alternatif distribusi untuk mengatasi kondisi overdispersion adalah distribusi Poisson-Lindley. Namun, distribusi Poisson-Lindley hanya memiliki fungsi massa peluang monoton turun. Untuk menambah fleksibilitas distribusi Poisson-Lindley, distribusi tersebut diberikan bobot berupa fungsi bobot binomial negatif. Pemberian fungsi bobot binomial negatif ini tetap menghasilkan distribusi dengan nilai variansi lebih besar dari mean sehingga tetap dapat digunakan untuk mengatasi kondisi overdispersion. Distribusi baru yang diperoleh disebut distribusi weighted negative binomial Poisson-Lindley (WNBPL). Pada tugas akhir ini dibahas mengenai proses pembentukan distribusi weighted negative binomial Poisson-Lindley, beberapa karakteristiknya, dan pengestimasian parameternya dengan metode maksimum likelihood. Sebagai ilustrasi, digunakan data frekuensi klaim pemegang polis untuk dimodelkan dengan distribusi WNBPL.

---

Overdispersion is a common problem when modeling count data. Overdispersion is characterized by the variance greater than the mean. The cause of overdispersion that often occurs is the large number of zero-value observations in a data. As a result, the Poisson distribution which has the same mean and variance (equidispersion) is no longer suitable for modeling the count data. An alternative distribution to overcome the overdispersion condition is the Poisson-Lindley distribution. However, probability mass function of Poisson-Lindley is monotonic decreasing. To increase the flexibility of the Poisson-Lindley distribution, the distribution is given a weight function in the form of a negative binomial weight function. Giving this negative binomial weight function still creates a distribution with the variance greater than the mean to overcome overdispersion data. The new distribution obtained by giving that weight function is called the weighted negative binomial Poisson-Lindley (WNBPL) distribution. This thesis discusses the formation of the weighted negative binomial Poisson-Lindley distribution, some of its characteristics, and estimate its parameters using the maximum likelihood method. As an illustration, WNBPL distribution is used to model the data of frequency claims by policyholders."

"Distribusi Lindley diperkenalkan oleh Lindley 1958 dalam konteks inferensi Bayes. Baru-baru ini, perluasan dari distribusi Lindley diusulkan oleh Ghitany 2013 dan disebut distribusi yang dihasilkan disebut distribusi power Lindley. Skripsi ini akan memperkenalkan perluasan dari distribusi power Lindley menggunakan metode Marshall-Olkin dan akan menghasilkan distribusi power Lindley Marshall-Olkin PLMO. Distribusi PLMO dapat lebih fleksibel dalam merepresentasikan data dengan berbagai bentuk. Sifat fleksibilitas ini disebabkan oleh penambahan parameter ke distribusi power Lindley. Beberapa sifat PLMO akan dijelaskan dalam skripsi ini, seperti probability density function pdf, cumulative distribution function cdf, fungsi survival, fungsi hazard, kuantil, dan momen ke-r. Estimasi parameter PLMO dilakukan dengan menggunakan metode maksimum likelihood. Distribusi PLMO diterapkan pada data dan akan dibandingkan dengan distribusi Lindley, power Lindley, Lindley Marshall-Olkin LMO , gamma, dan Weibull. Perbandingan model akan menggunakan nilai log likelihood, AIC, dan BIC.

---

Lindley distribution was introduced by Lindley 1958 in the context of Bayes inference. Recently, a new generalization of the Lindley distribution was proposed by Ghitany et al. 2013 , called power Lindley distribution. This paper will introduce an extension of the power Lindley distribution using the Marshall Olkin method, resulting in Marshall Olkin Extended power Lindley MOEPL distribution. The MOEPL distribution offers a flexibility in representing data with various shapes. This flexibility is due to the addition of a tilt parameter to the power Lindley distribution.

Some properties of the MOEPL were explored, such as probability density function pdf, cumulative distribution function cdd, hazard rate, survival function, and quantiles. Estimation of the MOEPL parameters was conducted using maximum likelihood method. The proposed distribution was applied to data. The results were given which illustrate the MOEPL distribution and were compared to Lindley, power Lindley, Marshall Olkin Extended Lindley MOEL, gamma, and Weibull. Models comparison using the log likelihood, AIC, and BIC showed that MOEPL fit the data better than the other distributions. "