Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Satu parameter distribusi Lindley (𝜃) telah banyak digunakan di berbagai bidang seperti Biologi, teknik, medis, dan industri. Distribusi Lindley mampu memodelkan data dengan tingkat bahaya monoton yang meningkat. Namun, dalam kehidupan nyata, ada situasi di mana tingkat bahaya bukan monoton. Oleh karena itu, untuk meningkatkan kemampuan distribusi Lindley untuk pemodelan data, suatu modifikasi dapat digunakan dengan menggunakan metode transformasi Alpha Power. Hasil dari modifikasi distribusi Lindley biasa disebut distribusi Alpha Power Transformed Lindley (APTL) yang memiliki dua parameter (𝛼, 𝜃). Distribusi APTL baru ini sesuai dalam memodelkan data dengan bentuk pdf menurun atau unimodal dan meningkatkan, mengurangi, dan bak terbalik berbentuk tingkat bahaya. Berbagai sifat dari distribusi yang diusulkan dibahas termasuk kepadatan probabilitas fungsi, fungsi distribusi kumulatif, fungsi survival, fungsi tingkat bahaya, fungsi momen, dan momen r.Parameter model diperoleh dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Data waktu tunggu digunakan "sebagai ilustrasi untuk menggambarkan kegunaan distribusi APTL"Satu parameter distribusi Lindley (𝜃) telah banyak digunakan di berbagai bidang seperti Biologi, teknik, medis, dan industri. Distribusi Lindley mampu memodelkan data dengan tingkat bahaya monoton yang meningkat. Namun, dalam kehidupan nyata, ada situasi di mana tingkat bahaya bukan monoton. Oleh karena itu, untuk meningkatkan kemampuan distribusi Lindley untuk pemodelan data, suatu modifikasi dapat digunakan dengan menggunakan metode transformasi Alpha Power. Hasil dari modifikasi distribusi Lindley biasa disebut distribusi Alpha Power Transformed Lindley (APTL) yang memiliki dua parameter (𝛼, 𝜃). Distribusi APTL baru ini sesuai dalam memodelkan data dengan bentuk pdf menurun atau unimodal dan meningkatkan, mengurangi, dan bak terbalik berbentuk tingkat bahaya. Berbagai sifat dari distribusi yang diusulkan dibahas termasuk kepadatan probabilitas fungsi, fungsi distribusi kumulatif, fungsi survival, fungsi tingkat bahaya, fungsi momen, dan momen r.Parameter model diperoleh dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Data waktu tunggu digunakan " sebagai ilustrasi untuk menggambarkan kegunaan distribusi APTL. Satu parameter distribusi Lindley (𝜃) telah banyak digunakan di berbagai bidang seperti Biologi, teknik, medis, dan industri. Distribusi Lindley mampu memodelkan data dengan tingkat bahaya monoton yang meningkat. Namun, dalam kehidupan nyata, ada situasi di mana tingkat bahaya bukan monoton. Oleh karena itu, untuk meningkatkan kemampuan distribusi Lindley untuk pemodelan data, suatu modifikasi dapat digunakan dengan menggunakan metode transformasi Alpha Power. Hasil dari modifikasi distribusi Lindley biasa disebut distribusi Alpha Power Transformed Lindley (APTL) yang memiliki dua parameter (𝛼, 𝜃). Distribusi APTL baru ini sesuai dalam memodelkan data dengan bentuk pdf menurun atau unimodal dan meningkatkan, mengurangi, dan bak terbalik berbentuk tingkat bahaya. Berbagai sifat dari distribusi yang diusulkan dibahas termasuk kepadatan probabilitas fungsi, fungsi distribusi kumulatif, fungsi survival, fungsi tingkat bahaya, fungsi momen, dan momen r.Parameter model diperoleh dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Data waktu tunggu digunakan sebagai ilustrasi untuk menggambarkan kegunaan distribusi APTL.

---

One Lindley distribution parameter (𝜃) has been widely used in fields such as Biology, engineering, medical, and industry. The Lindley distribution is able to model data with an increased level of monotonous danger. However, in real life, there are situations where the level of danger Therefore, to improve Lindleys distribution capabilities for data modeling, a modification can be used using the Alpha Power transformation method. The results of the Lindley distribution modification are commonly called the Alpha Power Transformed Lindley distribution (APTL) which has two parameters (𝛼 , 𝜃) This new APTL distribution is suitable for modeling pdf data in a declining or unimodal form and increasing, reducing, and inverted body in the form of hazard level.The various properties of the proposed distribution are discussed including probability density functions, cumulative distribution functions, survival functions, functions danger level, moment function, and moment r. Parameter model is obtained uh using the maximum likelihood method. Wait time data is used as an illustration to illustrate the usefulness of the APTL distribution. One Lindley distribution parameter (𝜃) has been widely used in fields such as Biology, engineering, medical, and industry. Distribution Lindley is capable modeling data with an increased level of monotonous danger. However, in real life, there are situations where the level of danger is not monotonous. Therefore, to improve Lindleys distribution capabilities for data modeling, a modification can be used using the Alpha Power transformation method. The result of the modification of the Lindley distribution is called the Alpha Power Transformed Lindley (APTL) distribution which has two parameters (𝛼, 𝜃). This new APTL distribution is suitable in modeling data in pdf format in a declining or unimodal form and increasing, reducing, and inverted like a hazard level. Various properties of the proposed distribution are discussed including the probability density function, cumulative distribution function, survival function, hazard level function, moment function, and moment r. Parameter models are obtained using the maximum likelihood method. The waiting time data is used as an illustration to illustrate the usefulness of the APTL distribution. One Lindley distribution parameter (𝜃) has been widely used in fields such as Biology, engineering, medical, and industry. The Lindley distribution is able to model data with an increased level of monotonous danger. However, in real life, there are situations where the level of danger is not monotonous. Therefore, to improve Lindleys distribution capabilities for data modeling, a modification can be used using the Alpha Power transformation method. The result of the modification of the Lindley distribution is called the Alpha Power Transformed Lindley (APTL) distribution which has two parameters (𝛼, 𝜃). This new APTL distribution is suitable in modeling data in pdf format in a declining or unimodal form and increasing, reducing, and inverted like a hazard level. Various properties of the proposed distribution are discussed including the probability density function, cumulative distribution function, survival function, hazard level function, moment function, and moment r. Parameter models are obtained using the maximum likelihood method. Wait time data is used as an illustration to illustrate the usefulness of the APTL distribution. "

"ABSTRACTOverdispersi sering kali menjadi kendala dalam memodelkan count data dikarenakan distribusi Poisson yang sering digunakan untuk memodelkan count data tidak dapat menanggulangi data overdispersi. Telah diperkenalkan beberapa distribusi yang dapat digunakan sebagai alternatif dari distribusi Poisson dalam menanggulangi overdispersi pada data. Namun, distribusi yang ditawarkan tesebut memiliki kompleksitas yang lebih tinggi dibanding distribusi Poisson dalam hal jumlah parameter yang digunakan. Untuk itu, ditawarkan distribusi baru yang memiliki sebaran mirip dengan distribusi Poisson, yaitu distribusi Lindley. Namun, distribusi Lindley merupakan distribusi kontinu sehingga tidak dapat digunakan untuk memodelkan count data. Oleh karena itu, dilakukan diskritisasi pada distribusi Lindley menggunakan metode yang mempertahankan fungsi survival dari distribusi Lindley. Distribusi hasil dari diskritisasi distribusi Lindley tersebut memiliki satu parameter dan dapat digunakan untuk memodelkan data overdispersi sehingga cocok digunakan sebagai alternatif dari distribusi Poisson dalam memodelkan count data yang overdispersi. Distribusi hasil dari diskritisasi distribusi Lindley tersebut biasa disebut distribusi Discrete Lindley. Dalam penulisan ini diperoleh karakteristik dari distribusi Discrete Lindley yang unimodal, menceng kanan, memiliki kelancipan yang tinggi, dan overdispersi. Berdasarkan simulasi numerik, diperoleh pula karakteristik dari parameter distribusi Discrete Lindley yang memiliki bias dan MSE besar pada sekitaran nilai parameter exp(-1).

---

ABSTRACTOverdispersion often being a problem in modeling count data because the Poisson distribution that is often used to modeling count data cannot conquer the overdispersion data. Several distributions have been introduced to be used as an alternative to the Poisson distribution on conquering dispersion in data. However, that alternative distribution has higher complexity than Poisson distribution in the number of parameters used. Therefore, a new distribution with similar distribution to Poisson is offered, that is Lindley distribution. Lindley distribution is a continuous distribution, then it cannot be used to modeling count data. Hence, discretization on Lindley distribution should be done using a method that maintain the survival function of Lindley distribution. Result distribution from discretization on Lindley distribution has one parameter and can be used to modeling overdispersion data so that distribution is appropriate to be used as an alternative to Poisson distribution in modeling overdispersed count data. The result distribution of Lindley distribution discretization is commonly called Discrete Lindley distribution. In this paper, characteristics of Discrete Lindley distribution that are obtained are unimodal, right skew, high fluidity and overdispersion. Based on numerical simulation, another charasteristic of parameter is also obtained from Discrete Lindley distribution that has a large bias and MSE when parameter value around exp(-1)."

"

Pada sistem reliabilitas atau sistem ketahanan suatu objek penelitian dikenal prinsip sistem seri dimana dari sekumpulan kejadian yang mungkin merupakan penyebab kegagalan pada akhirnya hanya akan ada satu kejadian yang secara nyata berhasil menyebabkan kegagalan pada sebuah sistem. Dalam kehidupan nyata, pada sistem seri, antar kejadian seolah saling berkompetisi untuk dapat menyebabkan kegagalan sistem. Aplikasi sistem seri banyak diimplementasikan pada kasus di bidang medis dan bidang teknik. Oleh karena itu, sebelumnya telah dibangun beberapa distribusi hasil compounding distribusi lifetime yang dapat memodelkan data pada sebuah sistem seri. Namun kelemahannya adalah distribusi-distribusi tersebut tidak dapat memodelkan data dengan fungsi hazard bathtub. Bentuk hazard bathtub sering ditemukan dalam berbagai permasalahan di kehidupan nyata khususnya masalah mortalitas pada manusia. Oleh karena itu dibutuhkan distribusi yang dapat memodelkan data pada sebuah sistem seri dan dapat menganalisis data dengan fungsi hazard bathtub. Distribusi Weibull Lindley merupakan distribusi hasil compounding antara distribusi Weibull dan distribusi Lindley yang dapat memodelkan kegagalan pada sebuah sistem seri dimana objek penelitian dapat mengalami kegagalan disebabkan oleh 2 kemungkinan kejadian dan dapat menganalisis data dengan bentuk hazard naik, turun dan bathtub. Penulisan skripsi ini membahas tentang proses pembentukan distribusi Weibull Lindley, karakteristik dari distribusi Weibull Lindley dan penaksiran parameter dengan metode maximum likelihood. Selain itu, dibahas pula aplikasi distribusi Weibull Lindley pada data masa fungsional mesin yang terdiri dari 2 komponen.

 

---

In reliability systems there are known two types of systems namely series systems and parallel systems. In the series system, failure will occur if any of the possible event happens. Applications of the series system analysis also varies from inspecting the durability of manufactured products to examining diseases in human. Therefore, several distributions have been introduced to model failure data in series system. However, these distributions cannot model data with bathtub shaped hazard function even though it is the one mostly found in real life situation. As a result, distribution which can model lifetime data in series system with bathtub-shaped hazard function has to be developed. Weibull Lindley distribution, which was introduced by Asgharzadeh et al. (2016), is developed to solve the problem. Weibull Lindley distribution describes lifetime data of an object that can experience failure caused by 2 possible events. It can model data with increasing, decreasing and bathtub shaped hazard function. This paper discusses the process of forming the Weibull Lindley distribution, its properties and parameter estimation using the maximum likelihood method. In addition, the application of Weibull Lindley distribution in lifetime data of machine consists of two independent component paired in series also be discussed.

 

"

"Analisis mengenai data waktu tunggu memiliki peran penting dalam berbagai bidang disiplin ilmu. Pada umumnya data waktu tunggu memiliki pola penyebaran yang menceng. Distribusi Weibull merupakan salah satu distribusi yang sering digunakan untuk memodelkan data waktu tunggu. Namun, distribusi Weibull tidak sesuai digunakan untuk memodelkan data dengan fungsi hazard non-monoton, salah satunya bentuk upside-down bathtub. Menurut Sharma et al. (2015), invers dari beberapa distribusi probabilitas dapat memodelkan data dengan fungsi hazard berbentuk upside-down bathtub, salah satunya adalah distribusi invers Weibull. Pada penelitian ini, dibahas distribusi Alpha Power Invers Weibull (APIW) yang merupakan generalisasi dari distribusi invers Weibull. Distribusi ini dibentuk dengan menggunakan metode Alpha Power Transformation. Modifikasi dilakukan dengan penambahan parameter shape pada distribusi invers Weibull dengan tujuan untuk meningkatkan fleksibilitasnya. Beberapa karakteristik distribusi Alpha Power Invers Weibull yang dibahas meliputi fungsi kepadatan peluang, fungsi distribusi, fungsi survival, fungsi hazard, dan momen ke-r. Fungsi kepadatan peluang dari distribusi APIW berbentuk menceng kiri dan unimodal. Lebih lanjut, fungsi hazard dari distribusi APIW berbentuk upside-down bathtub. Penaksiran parameter distribusi dilakukan dengan menggunakan metode maksimum likelihood. Terakhir, diberikan data waktu hingga pasien penderita kanker lambung meninggal yang dimodelkan dengan distribusi invers Weibull dan distribusi Alpha Power Invers Weibull sebagai ilustrasi. Hasil pemodelan menunjukkan bahwa distribusi Alpha Power Invers Weibull lebih baik dalam memodelkan data waktu hingga pasien penderita kanker lambung meninggal dibandingkan dengan distribusi invers Weibull.

---

Lifetime data analysis has an essential role in various fields of science. In general, lifetime data have a skewed distribution pattern. The Weibull distribution is one of the frequently used distributions for modelling lifetime data. However, the Weibull distribution is not suitable for modelling data with non-monotonous hazard functions, one of which is an upside-down bathtub shape. According to Sharma et al. (2015), the inverse version of several probability distributions can model the data with an upside-down bathtub shape, one of which is the inverse Weibull distribution. This study explained the Alpha Power Inverse Weibull (APIW) distribution as a generalized version of the inverse Weibull distribution. This distribution is constructed by using the Alpha Power Transformation method. The modification is done by adding a shape parameter to the inverse Weibull distribution to increase flexibility. The characteristics of Alpha Power Inverse Weibull distribution discussed include probability density function, distribution function, survival function, hazard function, and the r-th moment. The probability density function of APIW distribution is left-skewed and unimodal. In addition, the hazard function of APIW distribution has an upside-down bathtub shape. The distribution parameter estimation is done by using the maximum likelihood method. Finally, for illustration purposes, the data about the time until gastric cancer patients die are modelled with the inverse Weibull distribution, and the Alpha Power Inverse Weibull distribution is given. The modelling result shows that the Alpha Power Inverse Weibull distribution is better at modelling the time until gastric cancer patients die data than the inverse Weibull distribution."

"Distribusi Weibull merupakan distribusi yang sering digunakan dalam menganalisis data mengenai lama waktu suatu objek mampu bertahan hingga pada akhirnnya objek tersebut tidak berfungsi lagi. Akan tetapi distribusi Weibull tidak memberikan kecocokan yang bersesuaian dalam beberapa aplikasi data tersebut. Hal ini terjadi, khususnya, pada saat data memiliki fungsi hazard yang berbentuk bathtub. Sehingga dibutuhkan modifikasi pada distribusi Weibull. Suatu distribusi baru, yang disebut dengan Distribusi Alpha Power Weibull (APW), merupakan distribusi yang dibangun dari distribusi Weibull yang ditransfomasi oleh metode transformasi Alpha Power. Keutamaan dalam membangun distribusi ini bertujuan untuk dapat memodelkan data dengan dengan pdf yang menceng kiri dan menceng kanan, serta fungsi hazard yang monoton dan non-monoton. Transformasi Alpha Power merupakan metode baru dalam menambahkan parameter pada distribusi yang sudah ada, dan hasil transformasinya memberikan fleksibilitas yang lebih baik dibandingkan distribusi sebelumnya. Pada skripsi ini, akan dibahas proses pembentukan distribusi APW. Karakteristik-karakteristik yang dibahas meliputi fungsi kepadatan probabilitas, fungsi disribusi, fungsi survival, fungsi hazard, ekspektasi, variansi, moment generating function (mgf), momen ke-r, momen sentral, koefisien skewness dan koefisien kurtosis. Metode penaksiran maksimum likelihood digunakan untuk mengestimasi parameter dari distribusi APW.

---

Weibull distribution is a very popular distribution for analyzing data sets about length of object is able to survive until the object is not function. But for some of its applications, Weibull distribution does not provide an acceptable fit, especially, when the hazard rates are bathtub shape. Therefore, Weibull distribution needs modification. A new lifetime distribution called Alpha Power Weibull (APW) distribution is constructed from Weibull distribution that transformed by Alpha Power transformation (APT) method. 

The importance of constructing this new distribution comes from the ability to model flexible probability density function, also monotone and non-monotone hazard rate function. APT is a new method for adding parameter to a well-established distribution, and obtain more flexible new distribution compared to the old distribution.

In this study, how to construct APW distribution with APT method is discussed. Furthermore, the important characteristics such as probability density function (pdf), cumulative distribution function (cdf), survival function, hazard function, mean, variance, moment generating function (mgf), r-th moment, central moment, skewness coefficient and kurtosis coefficient are also discussed. The maximum likelihood estimation method is used to estimate the parameters of APW distribution."

"ABSTRAKCount data tidak selalu bersifat ekuidispersi. Sehingga, distribusi Poisson tidak dapat digunakan untuk memodelkan count data tersebut. Beberapa distribusi alternatif dari distribusi Poisson telah dikenalkan untuk memodelkan data overdispersi. Namun, distribusi tersebut memiliki kompleksitas yang lebih tinggi dalam jumlah parameter distribusi. Perlu dilakukan modifikasi pada distribusi Poisson agar distribusi yang terbentuk bisa merepresentasikan data overdispersi. Salah satu caranya yaitu dengan melakukan pencampuran distribusi antara distribusi Poisson dengan distribusi Lindley. Distribusi yang terbentuk yaitu distribusi Poisson-Lindley. Namun, distribusi Poisson-Lindley belum dapat mengatasi data underdispersi. Selain itu terdapat data asli yang tidak memiliki observasi bernilai nol. Dengan demikian, untuk mendapatkan distribusi yang lebih fleksibel agar lebih cocok dengan count data tersebut, perlu dilakukan modifikasi pada distribusi Poisson-Lindley dengan menerapkan metode zero-truncated. Distribusi baru yang terbentuk yaitu distribusi Zero-truncated Poisson-Lindley. Distribusi baru tersebut dapat mengatasi data yang tidak memiliki observasi bernilai nol dalam kondisi overdispersi maupun underdispersi. Dalam skripsi ini, didapat karakteristik dari distribusi Zero truncated Poisson-Lindley dan penaksiran parameter distribusi menggunakan metode maximum likelihood.

---

ABSTRACT

Not every count data has equal-dispersion. As a result, Poisson distribution is no longer appropriate to be used for count data modelling. Several distributions have been introduced to be used as an alternative to Poisson distribution on handling the over-dispersion in data. In general, the alternative distributions have higher complexity in the number of parameters. Modification needs to be done in Poisson distribution so that the distribution can represent the condition of the over-dispersion in data. By doing mixing Poisson and Lindley distribution, a new distribution called Poisson-Lindley is developed. However, Poisson-Lindley distribution cannot handle data that exhibits under-dispersion. On the other hand, there is real data that has no zero-count. Therefore, in order to obtain a more flexible distribution to fit count data that has no zero count, a modification needs to be done in Poisson Lindley distribution by applying a zero truncated method in Poisson-Lindley distribution. The newly formed distribution is named Zero-truncated Poisson Lindley distribution. It can handle the condition when the data has no zero-count both in over-dispersion and under-dispersion. In this paper, characteristics of Zero truncated Poisson Lindley distribution are obtained and estimate distribution parameters using the maximum likelihood method."

"Fungsi hazard dapat dikategorikan menjadi dua, yaitu monoton (naik atau turun) dan non monoton (bathtub shape dan upside down bathtub shape). Untuk memodelkan data

dengan fungsi hazard monoton, naik atau turun, dan non monoton bathtub shape umumnya digunakan distribusi Gamma atau Weibull. Pada skripsi ini, akan diperkenalkan sebuah distribusi yang dapat memodelkan data dengan fungsi hazard berbentuk upside down bathtub shape. Distribusi ini diturunkan dari distribusi Lindley dengan melakukan transformasi yang disebut distribusi generalized inverse Lindley. Distribusi ini lebih fleksibel dalam memodelkan data dengan fungsi hazard non-monoton upside down bathtub. Hal ini dikarenakan parameter shape pada distribusi tersebut menyebabkan fungsi hazard memiliki banyak variasi bentuk namun tetap mempertahankan bentuk upside down bathtub. Beberapa karakteristik dari distribusi seperti fungsi kepadatan peluang, fungsi distribusi, fungsi survival, fungsi hazard,dan momen ke-r akan dicari. Untuk mengestimasi parameter distribusinya akan digunakan metode maximum likelihood. Di akhir skripsi ini, akan dibangun data untuk mengestimasi parameter dari distribusi yang bersangkutan

---

Hazard rate are categorized by their shape, either its monotone (decreasing or increasing) or non-monotone (upside down bathtub shaped and bathtub shaped). Modelling data from monotone hazard rate, either decreasing or increasing, and bathtub shaped hazard rate are possible with common distribution such as Gamma distribution or Weibull distribution. For data which has upside down bathtub shaped hazard rate is usually done by using inverse transformation of exponential distribution such as inverse Gamma, inverse Weibull, and inverse Lindley. In this paper, a distribution that can model a data with upside down bathtub shaped hazard rate is introduced. The distribution is derived from Lindley distribution with transformation and is called generalized inverse Lindley distribution. The distribution is more flexible because shape parameter which make wide variety of shape without changing its hazard rate from upside down bathtub shaped. Some

statistic properties of the distribution such as density function, cumulative function, survival function, hazard function, and moment will be discussed. For estimating

parameter of the distribution, maximum likelihood method will be used. In the end, simulation data will be generated to see the estimation of the distributions parameter."

"Overdispersion adalah masalah yang sering ditemukan saat memodelkan data cacah. Overdispersion ditandai dengan nilai variansi lebih besar dari mean. Penyebab overdispersion yang sering terjadi adalah banyaknya pengamatan bernilai nol pada suatu data. Akibatnya, distribusi Poisson yang memiliki nilai mean dan variansi yang sama (equidispersion) tidak cocok lagi untuk memodelkan data cacah tersebut. Salah satu alternatif distribusi untuk mengatasi kondisi overdispersion adalah distribusi Poisson-Lindley. Namun, distribusi Poisson-Lindley hanya memiliki fungsi massa peluang monoton turun. Untuk menambah fleksibilitas distribusi Poisson-Lindley, distribusi tersebut diberikan bobot berupa fungsi bobot binomial negatif. Pemberian fungsi bobot binomial negatif ini tetap menghasilkan distribusi dengan nilai variansi lebih besar dari mean sehingga tetap dapat digunakan untuk mengatasi kondisi overdispersion. Distribusi baru yang diperoleh disebut distribusi weighted negative binomial Poisson-Lindley (WNBPL). Pada tugas akhir ini dibahas mengenai proses pembentukan distribusi weighted negative binomial Poisson-Lindley, beberapa karakteristiknya, dan pengestimasian parameternya dengan metode maksimum likelihood. Sebagai ilustrasi, digunakan data frekuensi klaim pemegang polis untuk dimodelkan dengan distribusi WNBPL.

---

Overdispersion is a common problem when modeling count data. Overdispersion is characterized by the variance greater than the mean. The cause of overdispersion that often occurs is the large number of zero-value observations in a data. As a result, the Poisson distribution which has the same mean and variance (equidispersion) is no longer suitable for modeling the count data. An alternative distribution to overcome the overdispersion condition is the Poisson-Lindley distribution. However, probability mass function of Poisson-Lindley is monotonic decreasing. To increase the flexibility of the Poisson-Lindley distribution, the distribution is given a weight function in the form of a negative binomial weight function. Giving this negative binomial weight function still creates a distribution with the variance greater than the mean to overcome overdispersion data. The new distribution obtained by giving that weight function is called the weighted negative binomial Poisson-Lindley (WNBPL) distribution. This thesis discusses the formation of the weighted negative binomial Poisson-Lindley distribution, some of its characteristics, and estimate its parameters using the maximum likelihood method. As an illustration, WNBPL distribution is used to model the data of frequency claims by policyholders."