Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Misalkan G = (V(G), E(G)) suatu graf sederhana. Didefinisikan suatu pewarnaan busur c: E(G) => {1,2, ..., k}, dengan k E N. Suatu lintasan antara simpul u dan v di G dengan pewarnaan c disebut lintasan-(u-v) pelangi, jika tidak ada dua busur di lintasan-(u-v) yang memiliki warna yang sama. Untuk dua simpul u dan v di G, geodesik pelangi-(u-v) adalah lintasan pelangi dengan panjang d(u,v), dimana d(u,v) disebut panjang lintasan-(u-v) terpendek di G. Pewarnaan pelangi kuat lokal-d didefinisikan sebagai pewarnaan busur yang setiap dua simpul dengan jarak maksimum d dapat dihubungkan oleh geodesik pelangi dan bilangan yang menyatakan banyak warna minimum dalam suatu pewarnaan pelangi kuat lokal-d dimana nilai d berada pada interval 1 3 dan r >1 dan graf CnPs adalah graf yang diperoleh dengan mengambil satu salinan dari Cn dan sebanyak n salinan dari Ps, dan menghubungkan setiap simpul dari salinan ke-i dari Ps dengan simpul ke-i dari Cn dengan n > 3 dan s > 2. Tesis ini memaparkan hasil tentang bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d dari graf CnKr dan graf CnPs dengan n > 3, r >1, s >2 untuk d = 2 dan d = 3.

---

Let G = (V(G), E(G)) be a simple graph. Define an edge coloring c: E(G)=> {1,2, ..., k}, with k E N. A path between vertices u and v in G is called rainbow (u-v)-path if we can have an edge coloring such that every edge in the path has different color. For two vertices u and v of G, a rainbow (u-v)-geodesic is a rainbow path of length d(u,v), which d(u,v) is called the shortest (u-v)-path length in G. The d-local strong rainbow coloring is defined as edge coloring that any two vertices with a maximum distance d can be connected by a rainbow geodesic and the smallest number of colors in d-local strong rainbow coloring such that any two vertices with distance at most d, 1 3 and r > 1 and the graph CnPs is defined as the graph obtained from Cn and Ps by taking one copy of Cn and n copies of Ps and connecting each vertex from the ith-copy of Ps with the ith-vertex of Cn for n > 3 and s >2. This thesis presents some results regarding the d-local strong rainbow connection number of the graph CnKr and graph CnPs with n > 3, r > 1 and s > 2 for d = 2 and d =3."

"Misalkan $G=(V,E)$ adalah suatu graf terhubung tak trivial dan misalkan pada $G$ didefinisikan pewarnaan $c$ : $E(G)\rightarrow\{1,2,3,\ldots,k\},k\in \mathbb{N}}$, dengan busur-busur yang bertetanggaan dapat diwarnai dengan warna yang sama. Suatu lintasan $u-v$ dengan $u$ dan $v$ adalah dua simpul di $G$ adalah lintasan pelangi jika busur-busur pada lintasan $u-v$ diwarnai dengan warna berbeda. Graf $G$ disebut terhubung pelangi, jika $G$ memuat suatu lintasan pelangi $u-v$ untuk setiap dua simpul ${u,v\in G}$. Pewarnaan $c$ ini disebut pewarnaan-$k$ pelangi dan $k$ adalah banyaknya warna yang digunakan. Nilai minimum $k$ sehingga terdapat pewarnaan-$k$ pelangi pada graf $G$ disebut bilangan keterhubungan pelangi $rc(G)$ pada $G$. Jika untuk setiap dua simpul ${u,v\in G}$, terdapat satu lintasan geodesik pelangi ${u-v}$, maka $G$ disebut terhubung pelangi kuat. Nilai minimum $k$ sehingga terdapat pewarnaan $c$ yang menyebabkan $G$ bersifat terhubung pelangi kuat disebut bilangan keterhubungan pelangi kuat ${src(G)}$ pada $G$. Pada tesis ini dibuktikan bilangan keterhubungan pelangi pada graf grid-3D dan graf perahu.

---

Let $G=(V,E)$ is a nontrivial connected graph on which is defined a coloring $c$ : $E(G)\rightarrow\{1,2,3,\ldots ,k\},k\in \mathbb{N}}$, of the edges of $G$, where adjacent edges may be colored the same. A path $u-v$ in $G$ is a rainbow path if there are no two edges of $u-v$ are colored the same. The graph $G$ is rainbow-connected if $G$ contains a rainbow ${u-v}$ path for every two vertices ${u,v \in G}$. The coloring $c$ is called a rainbow $k$-coloring of $G$ where $k$ is the number of color used. The minimum value of $k$ for which there exists a rainbow $k$-coloring of the edges of $G$ is called the rainbow connection number ${rc(G)}$ of $G$. If for every pair ${u,v\in G}$, $G$ contains a rainbow $u-v$ geodesic, then $G$ is called strongly rainbow-connected. The minimum $k$ for which there exist a coloring $c$ of $G$ such that $G$ is strongly rainbow-connected is called strong rainbow connection number $src(G)$ of $G$. In this thesis will be determined rainbow connection number of grid 3D graph and boat graph."

"Misalkan graf dengan merupakan himpunan tak kosong simpul dan merupakan himpunan busur. Didefinisikan pewarnaan busur dari graf dimana busur yang bertetangga dapat memiliki warna yang sama. Untuk sembarang pasangan simpul berbeda, lintasan pelangi adalah lintasan yang semua warna busur pada lintasan tersebut berbeda. Lintasan terpendek dari sembarang dua simpul di yang di dalamnya tidak terdapat pengulangan warna disebut sebagai geodesik pelangi. Panjang lintasan terpendek merupakan jarak antara sembarang dua simpul. Pewarnaan pelangi dengan suatu geodesik pelangi untuk setiap pasang simpul berjarak maksimum disebut pewarnaan pelangi kuat lokal-. Banyak -warna minimum yang dibutuhkan untuk membentuk pewarnaan pelangi kuat lokal-pada graf disebut bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal- pada graf . Graf hasil operasi korona didefinisikan sebagai graf yang terbentuk dari satu graf dan salinan graf , dimana untuk tiap simpul ke- di dihubungkan dengan tiap simpul dari salinan ke- graf . Penelitian ini bertujuan untuk mencari bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal graf bipartit lengkap serta graf hasil operasi koronanya dengan komplemen graf lengkap. Graf bipartit lengkap adalah graf yang himpunan simpulnya dapat dipartisi menjadi dua sub-himpunan , sehingga setiap busur di menghubungkan simpul di dan simpul di dan setiap simpul di bertetangga dengan setiap simpul di dan graf lengkap adalah graf yang setiap pasang simpulnya bertetangga.

---

Let be graph where is a non-empty set of vertices and is set of edge. Define an edge coloring , of , where adjacent edges may be have the same color. For any distinct vertices , a rainbow path is a path whose edge color on that path are all distinct. The shortest path from any two vertices in where there are no repeating colors is called a rainbow geodesic. The smallest length of path is a distance between for any vertices and denoted by . A rainbow coloring such that any two vertices with a distance at most with a rainbow geodesic is called -local strong rainbow coloring. Minimum number of -colors required for a -local strong rainbow coloring in is called local strong rainbow connection number-, it can be written as . The corona product is define as a graph that form by taking one grah and copies of graph , where for every -th vertex of is connected to each vertex of the -th copy of . This study aims to find local strong rainbow connection number of complete bipartite graph and it’s corona product with a complement complete graph. Complete bipartite graph is a gaph that the set of vertices can be partitioned into two subset and , such that for every edge in connects the vertices in and vertices in and for every vertices in adjacent with every vertices in and complete graph is a graph that every vertices in that graph is adjacent."

"Pengklasteran clustering yang dilakukan dengan menggunakan metode graf disebut dengan pengklasteran graf graph clustering . Pengklasteran graf dengan memperhatikan bobot dapat diselesaikan dengan menggunakan pohon rentangan minimum. Salah satu algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan pengklasteran graf berbobot berdasarkan pohon rentangan minimum adalah algoritma maximum standard deviation reduction MSDR . Pada algoritma MSDR tidak perlu ditentukan banyaknya klaster yang terbentuk, karena terdapat perhitungan untuk menentukan banyak klaster secara otomatis. Namun dalam penelitian lanjutan algoritma MSDR cukup sulit dikerjakan karena sulitnya dalam menentukan nilai kandidat klaster terbaik, sehingga dilakukan modifikasi untuk menentukan nilai -nya. Modifikasi ini disebut dengan modifikasi MSDR MMSDR. Penelitian ini merupakan implementasi dari algoritma MMSDR pada masalah rute penerbangan di Indonesia yang disebut maskapai X, dengan menggunakan input matriks komplemen. Dengan menggunakan input matriks dari komplemen graf didapatkan pengklasteran berdasarkan jarak antar bandara. Penelitian ini juga menganalisis perubahan nilai epsilon dan perubahan matriks input. Hasil analisis menunjukkan bahwa perubahan nilai epsilon tidak mempengaruhi banyaknya klaster dan anggota klaster, sedangkan perubahan matriks input dapat mempengaruhi perbedaan anggota klaster.

---

Clustering is done by using graph method called graph clustering. Graph clustering with weights can be solved by using a minimum spanning tree. One of the algorithms that can be used to complete a weighted graph clustering based on a minimum spanning tree is the maximum standard deviation reduction MSDR algorithm. In the MSDR algorithm there is no need to determine the number of clusters that are formed, because there are calculaions to determine many clusters automically. However, in advanced research MSDR algorithm is quite difficult to do because of the difficulty in determining the value of best cluster candidates, so modifications are made to determine the value of. This modification is called the modification MSDR MMSDR. This research is an implementation of MMSDR algorithm on flight route problem in Indonesia called airline X, by using input complement matrix. Using the matrix input from the complement graph obtained clustering based on the distance between airports. This research also analyzed changes in epsilon value and changes in input matrix. The results of the analysis show that the change in epsilon value does not affect the number of clusters and clusters members, whereas the change in input matrix may affect the cluster members."

"Lintasan pelangi adalah lintasan pada suatu graf yang setiap busurnya diwarnai dengan warna berbeda. Bilangan keterhubungan pelangi pada graf $G$ atau dapat disimbolkan $rc(G)$ adalah warna minimal yang dibutuhkan untuk mewarnai busur-busur pada suatu lintasan pada graf $G$ sehingga setiap pasang simpul dihubungkan oleh suatu lintasan pelangi. Lintasan pelangi geodesic $u-v$ di $G$ adalah lintasan pelangi yang panjangnya sama dengan $d(u,v)$ dengan $d(u,v)$ adalah jarak antara $u$ dan $v$. Graf $G$ dikatakan memiliki keterhubungan pelangi kuat $src(G)$ jika \textit{geodesic} $u-v$ untuk sembarang dua simpul $u$ dan $v$ di $G$ adalah lintasan pelangi. Bilangan keterhubungan pelangi kuat $src(G)$ merupakan banyaknya pewarnaan minimum yang dibutuhkan untuk membuat $G$ terhubung pelangi kuat. Misalkan $G_{1}$ adalah graf dengan ${|V(G_{1})|= p_{1}}$. Suatu korona ${G_{1}\odot G_{2}}$ dari dua graf $G_{1}$ dan $G_{2}$ adalah graf yang diperoleh dengan mengambil satu salinan dari graf $G_{1}$ dan $p_{1}$ salinan dari $G_{2}$, kemudian pada simpul ke-$i$ dari $G_{1}$ dikaitkan, ke setiap simpul salinan ke-$i$ dari $G_{2}$. Pada tesis ini dibahas hasil kajian tentang $rc$ dan $src$ pada beberapa kelas graf yaitu graf kristal ${(CR_{m,r})}$, graf neuro5n ${(NR_{m})}$, dan graf ${K_{m}\odot W_{n}}$.

---

Rainbow path is a path which each edge colored with different colors. The rainbow connection number of $G$, denoted by $rc(G)$, is the smallest number of colors needed to color the edges of $G$ such that each pair of vertices in $G$ has a rainbow path. Rainbow ${u-v}$ geodesic of $G$ is rainbow path of length $d(u,v)$, where $d(u,v)$ is the distance between $u$ and $v$. A graph $G$ is a strongly rainbow connected if ${u-v}$ rainbow geodesic for any two vertices $u$ and $v$ in $G$. A strong rainbow connected number $src(G)$ of $G$ is the minimum number of colors needed to make $G$ strongly rainbow connected. Let $G_{1}$ is a graph with ${|V(G_{1})|= p_{1}}$. A corona product ${G_{1}\odot G_{2}}$ of $G_{1}$ and ${G_{2}$ is a graph obtained by taking one copy of ${G_{1}}$, and $p_{}$ in copies of $G_{2}$, and then joining the ith vertices of $G_{1}$, to every vertex in the ith copy of $G_{2}}$ . In this thesis we present some results regarding the $rc$ and $src$ for some classes of graphs, that are crystal graph ${(CR_{m,r})}$, neurons graph ${(NR_{m})}$, and ${K_{m}\odot W_{n}}$ graph."

"Misalkan graf G terdiri dari himpunan tak kosong V yang dinamakan sebagai himpunan simpul dan himpunan E yang disebut sebagai busur. Jarak adalah panjang lintasan terpendek antara dua pasang simpul, dan diameter merupakan maksimum jarak antar pasang simpul dalam graf tersebut. Geodesik pelangi pada pewarnaan busur di graf G merupakan lintasan terpendek antara dua pasang simpul yang tidak mengandung pengulangan warna. Pewarnaan pelangi kuat lokal-d pada graf G merupakan pewarnaan dimana terdapat geodesik pelangi untuk setiap antar pasangan simpul dengan jarak maksimum d. Jumlah warna minimum yang dibutuhkan agar graf G memiliki pewarnaan pelangi kuat lokal-d adalah bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d (d-local strong rainbow connection number) yang dinotasikan sebagai lsrc_d. Misalkan graf G dan H merupakan graf berderajat m, n berturut-turut. Graf hasil operasi korona dari graf G dan H, G ⊙ H merupakan graf yang diperoleh dengan mengambil satu salinan dari graf G dan m salinan dari graf H, lalu tiap simpul dari salinan ke-i graf H dihubungkan dengan simpul ke-i dari graf G. Pada penelitian ini, akan diberikan konstruksi pewarnaan pelangi kuat lokal pada graf hasil operasi korona antara graf berdiameter maksimum dua beserta bilangan keterhubungan pelangi kuat lokalnya.

---

Let graph G=(V,E) consists of a non-empty set of vertices V and set E that is said to be edge. Distance in graph G is the number of edges of a shortest path between two vertices and the shortest path between two vertices is called geodesic. A rainbow geodesic in an edge-colored graph G is a shortest path between a pair of vertices in which doesn’t contain color repetition. A local strong rainbow coloring of G is a coloring where there is a rainbow geodesic between each pair of vertices with a maximum d-distance. The minimum number of colors required for a graph to have local strong rainbow coloring is called local strong rainbow connection number-d, written as lsrc_d. Suppose that graphs G and H are graphs of degree m and n, respectively. The corona product of G and H, G ⊙ H is a graph obtained by taking a copy of graph G and m copies of graph H, then each vertex of the i-th copy of H is connected to the i-th vertex of G. In this research, we construct the d-local strong rainbow coloring of corona product of graph with maximum diameter of 2 and its local strong rainbow connection numbers."

"Graf adalah suatu pasangan himpunan dan, dengan adalah himpunan simpul dan  adalah himpunan busur yang menghubungkan dua simpul. Jarak dari dua simpul dan  adalah panjang terpendek dari lintasan, dinotasikan dengan. Suatu lintasan  dengan panjang disebut geodesik. Pasangan simpul dengan jarak terbesar pada suatu graf terhubung disebut diameter. Misalkan adalah pewarnaan pada busur graf terhubung. Jarak antara dua simpul pada  di mana tidak terdapat pengulangan warna busur disebut geodesik pelangi. Graf  disebut terhubung pelangi kuat jika terdapat pewarnaan busur sehingga terhubung geodesik pelangi untuk setiap pasang simpul pada. Pewarnaan disebut sebagai pewarnaan pelangi kuat. Banyaknya warna minimum sehingga didapat pewarnaan sehingga terhubung pelangi kuat disebut bilangan keterhubungan pelangi kuat dari, yang dinotasikan dengan. Misalkan  suatu bilangan bulat positif, didefinisikan pewarnaan pelangi kuat lokal sebagai pewarnaan busur sedemikian sehingga setiap pasang simpul dengan jarak paling besar terhubung dengan geodesik pelangi. Bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal, yang dinotasikan dengan, adalah banyak warna minimum pada pewarnaan tersebut. Hasil operasi korona dari dua graf dan dengan banyak simpul masing-masing dan, diperoleh dengan mengambil satu salinan dari graf dan salinan dari graf, dan menambahkan busur pada setiap simpul di salinan ke-dari graf  dengan simpul ke- dari graf. Pada penelitian ini, diberikan bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal graf hasil operasi korona antara graf lengkap dengan satu simpul dengan graf roda dan graf hasil operasi korona antara dua graf roda.

---

A graph  is a pair of sets  and, where  is the set of vertices and is the set of edges that connect two vertices. The distance between two vertices and is the smallest length of a  path, denoted by. A path of length  is called geodesic. A diameter of is the greatest distance between any two vertices in a connected graph. Let  be a rainbow coloring of connected graph. The shortest path in which doesn’t contain edge color repetition is called rainbow geodesic. Graph is said to be strongly rainbow connected if it contains the coloring such that is connected by rainbow geodesic for every pair of vertices. The coloring is called strong rainbow coloring. The minimum color for which there exists a coloring such that is strongly rainbow connected is called strong rainbow connection number of, denoted by. Let be a positive integer, we define-local strong rainbow coloring such that every pair of vertices of distance up to connected by rainbow geodesic. We define-local strong rainbow connection number, denoted by, as the minimum color in the coloring. The corona product of two graphs  and  of degree and, respectively, is obtained by taking a copy of graph and copies of graph, and joining the vertex of to every vertex of the copy of. In this research, we will find-local strong rainbow connection number of corona product of complete graph with one vertex and wheel graph and corona product of two wheel graphs."

"Misalkan G= V,E adalah suatu graf dengan V adalah himpunan simpul dan E adalah himpunan busur. Pewarnaan busur sejati dari sebuah graf G merupakan pemberian warna pada busur-busur di G, satu warna untuk masing-masing busur, dan untuk setiap dua busur bertetangga diberikan warna yang berbeda. Pewarnaan busur optimal merupakan pewarnaan busur sejati dengan menggunakan warna sebanyak bilangan kromatik busur graf. Pada graf yang diwarnai busurnya dapat diperoleh lintasan pelangi atau lingkaran pelangi, yaitu lintasan atau lingkaran dengan seluruh busurnya memiliki warna yang berbeda. Skripsi ini meneliti bagaimana aturan pewarnaan busur optimal diberikan pada graf kipas dan graf roda sehingga diperoleh lingkaran pelangi dengan panjang 3 sampai dengan n.

---

Let G V,E be a graph with V is a set of vertices and E is a set of edges. A proper edge coloring of graph is assignment of colors to the edges of G, one color to each edge, and for two adjacent edges given different colors. An optimal edge coloring is proper edge coloring that use number of color as many as graph s edge chromatic number. On edge colored graph can be obtained rainbow path or rainbow cycle, that is path or cycle whose all edges have different colors. This undergraduate thesis provide optimal edge coloring rules that can be given to fan graph and wheel graph such that there will be rainbow cycles with length 3 up to n."

"Misalkan G adalah graf dengan himpunan simpul V dan himpunan busur E, dimana |V(G)| dan |E(G)| menyatakan banyaknya simpul dan busur pada G. Suatu pemetaan f : V  {0, 1 , …, |E|} disebut pelabelan graceful jika f merupakan fungsi injektif yang menginduksi fungsi bijektif g, g(uv) = |f(u) – f(v)|, dimana uv merupakan sebuah busur yang mempunyai titik ujung simpul u dan v, g : E  {1, 2 , …, |E|}. Dalam skripsi ini diberikan algoritma untuk menghasilkan semua pelabelan graceful yang tidak isomorfik pada graf lintasan Pn, graf matahari 𝐶𝑛⊙ 𝐾 1 dan graf ular k-C4 yang mungkin. Algoritma-algoritma ini kemudian diimplementasikan dalam program. Diberikan juga simulasi banyak pelabelan graceful mungkin sampai nilai n atau k tertentu."