Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"ABSTRACTModel kredibilitas Buhlmann umumnya digunakan untuk memprediksi besar tarif premi untuk setiap pemegang polis pada periode ke-(n+1) berdasarkan riwayat klaim sebanyak periode atau model one period. Pada skripsi ini dilakukan generalisasi terhadap model kredibilitas Buhlmann one period yang disebut sebagai model kredibilitas Buhlmann multiple period. Model multiple period memungkinkan insurer memprediksi besarnya tarif net premium tidak hanya satu periode ke depan tetapi juga beberapa periode ke depan berdasarkan riwayat klaim sebanyak periode. Model yang dibangun memberikan bobot kepada future claim dan anticipating premium. Untuk meminimalkan selisih besarnya premi multiple period terhadap future claim maupun anticipating premium digunakan masalah pemrograman kuadratik. Masalah pemrograman kuadratik diselesaikan dengan menggunakan kondisi Karush-Kuhn-Tucker. Dengan mengaplikasikan konsep model multiple period terhadap data real terlihat bahwa model kredibilitas Buhlmann multiple period memberikan besar tarif premi yang lebih adil untuk setiap pemegang polis dibandingkan menggunakan model kredibilitas one period. Diharapkan dengan menggunakan model multiple period, insurer dapat melakukan perencanaan jangka panjang lebih baik serta meningkatkan keefektifitasan kinerja.

---

ABSTRACTBuhlmann credibility model generally used to predict premium tariff for each policyholder at  period based on period history claim or also called one period model. In this thesis, Buhlmann credibility model is generalized or also called multiple period model. Multiple period model allows insurer to predict amount of premium not only one period ahead but also few period ahead based on period history claim. The model is considering two important component, which are future claim and anticipating premium and gives weight for each component. To minimize the difference between premium multiple period and future claim also between premium multiple period and anticipating premium, quadratik programming problem is used on this thesis. Quadratic programming problem is solved by Karush-Kuhn-Tucker conditions. By applying the concept of multiple period models to real data, it can be seen that the Buhlmann multiple period credibility model gives premiums more fair for each policyholder than using the one-period credibility model. By using this model, hopefully insurer enable to conduct long-term financial planning and increase effectiveness of work."

"

Model kredibilitas hierarki merupakan model yang dapat mengakomodir lebih dari satu faktor risiko. Model ini lebih sesuai untuk kondisi suatu data asuransi yang kompleks. Hypothetical mean digunakan sebagai besaran yang menjadi tolok ukur perhitungan premi. Proses menaksir nilai hypothetical mean dapat dilakukan dengan menggunakan proyeksi ortogonal pada salah satu ruang Hilbert yang berisi kombinasi linier dari observasi masa lampau. Taksiran hypothetical mean adalah fungsi dari parameter struktural model, yang ditaksir langsung dari data. Jika taksiran parameter struktural yang mendefinisikan variansi pada tingkat atas struktur hierarki adalah nol, maka parameter struktural variansi tingkat selanjutnya masih dapat dihitung dengan menggunakan limit. Metode yang dapat digunakan untuk mengestimasi parameter struktural tersebut adalah metode Ohlsson dan metode Bühlmann-Gisler. Dalam penelitian ini, dilakukan perbandingan pada taksiran hypothetical mean menggunakan model kredibilitas hierarki dan model Bühlmann-Straub. Hasilnya adalah terdapat perbedaan hasil antara penggunaan kedua metode tersebut ketika diterapkan pada model kredibilitas hierarki dibandingkan dengan model Bühlmann-Straub dan taksiran dengan model kredibilitas hierarki mendefinisikan situasi secara lebih realistis.

---

The hierarchical credibility model is a model that can accommodate more than one risk factor. This model can better describe the condition of a complex insurance data. Hypothetical mean is used as a quantity to be used for a benchmark of premium calculation. The process of estimating value of hypothetical mean can be done by using the orthogonal projection on one of Hilbert spaces that contains a linear combination of past observations. The estimation of hypothetical mean is a function of structural parameters of the model, which are estimated directly from the data. If the estimation of structural parameters that defines the variance on the upper levels of the hierarchical structure is zero, then that next structural parameters can still be counted with the limit. The method that can be used to estimate these structural parameters are the Ohlsson method and Bühlmann-Gisler method. In this research, the estimation of hypothetical mean using the hierarchical credibility model and the Bühlmann-Straub model are compared. The result is there is a difference between the usage of both method when applied on the hierarchical credibility model compared to the Bühlmann-Straub model and the estimation with the hierarchical credibility model defines the situation more realistically.

"

"Salah satu model yang digunakan untuk menghitung tarif premi adalah dengan menggunakan model kredibilitas, di mana tarif premi ditentukan menggunakan pengalaman masa lalu. Salah satu model kredibilitas yang telah dikembangkan adalah model kredibilitas Bühlmann. Pada model ini, diasumsikan bahwa setiap pemegang polis memiliki karakter dan tingkat risiko yang berbeda-beda. Model kredibilitas Bühlmann mengestimasi tarif premi menggunakan mean dari besar klaim suatu kontrak. Pada skripsi ini, akan dibahas sebuah modifikasi dari model kredibilitas Bühlmann yang disebut dengan model kredibilitas kuantil, dimana tarif premi diestimasi menggunakan kuantil dari besar klaim kontrak asuransi tersebut. Pembahasan model kredibilitas kuantil dimulai dari penentuan bentuk umum persamaan, lalu dilakukan penentuan faktor kredibilitas dengan meminimumkan mean squared error antara parameter yang digunakan untuk memprediksi tarif premi dengan estimatornya, kemudian dilanjutkan dengan penaksiran parameter pada model menggunakan metode non-parametrik. Kemudian, dilakukan studi kasus untuk membandingkan hasil perhitungan menggunakan model kredibilitas Bühlmann dengan model kredibilitas kuantil. Selain itu, pada studi kasus juga dibandingkan sensitivitas dari hasil estimasi masing-masing model jika terdapat outlier pada data. Secara umum, model kredibilitas kuantil memiliki performa yang baik jika terdapat outlier karena model tersebut kurang sensitif terhadap outlier pada sebagian besar kuantil.

---

One of the models used to calculate the premium rate is by using the credibility model, where the premium rate is determined using past experiences. One of the credibility models that has been developed is the Bühlmann credibility model. This model assumes that each policyholder has a different character and level of risk. The Bühlmann credibility model estimates the premium rate using the mean of the claim severity of a contract. This thesis discusses a modification of the Bühlmann credibility model which is called the quantile credibility model, where the premium rate is estimated using the quantile of the claim severity of an insurance contract. The discussion of the quantile credibility model starts from determining the general form of the equation, then determining the credibility factor by minimizing the mean squared error between the parameter used to predict the premium rate and the estimator, then continues with estimating the parameters using non-parametric methods. Then, a case study is conducted to compare the calculation results using the Bühlmann credibility model and the quantile credibility model. In addition, the case study also compares the sensitivity of the estimation results of each model if there are outliers in the data. In general, the quantile credibility model has a good performance if there are outliers because the model is less sensitive to outliers in most of the quantiles."

"Teori kredibilitas membahas metode-metode yang digunakan untuk menggabungkan dua buah taksiran yang berbeda untuk menaksir suatu parameter, sehingga dihasilkan taksiran yang lebih baik daripada kedua taksiran yang telah ada sebelumnya. Pada dunia asuransi, teori kredibilitas digunakan untuk mencari taksiran nilai premi bersih dari seorang pemegang polis pada suatu kelompok, dengan cara menggabungkan data pengalaman polisnya yang telah lalu dengan informasi lain yang berupa manual rate ataupun data pengalaman polis kelompok tersebut. Taksiran yang didapatkan melalui teori kredibilitas disebut sebagai taksiran kredibilitas. Terdapat beberapa cara untuk mendapatkan taksiran kredibilitas, pada skripsi ini akan dibahas mengenai metode ketepatan terbesar (dalam hal ini yang dibahas adalah metode Bühlmann dan Bühlmann-Straub). Metode tersebut akan digunakan untuk mencari taksiran premi bersih dari sekelompok pemegang polis pada asuransi kecelakaan dan asuransi kesehatan.

---

AbstractCredibility theory discusses methods those are used to combine two different estimators to estimate a parameter, so it will produce an estimator that is better then two other estimators before. In insurance, credibility theory is used to find pure premium estimator of a policy holder in a group, by combining his own policy experiences and other information, like manual rate or policy experiences of that group. Estimator which is obtained by credibility theory is called credibility estimator. There are some approaches to find credibility estimator, this mini thesis discusses about greatest accuracy approach ,in this case Bühlmann and Bühlmann-Straub approaches. Those approaches will be used to find pure premium estimator of a group of policy holder in accident insurance and medical insurance."

"Penetapan premi asuransi yang wajar harus dibuat dengan melakukan evaluasi data Pengalaman masa lalu. Salah salu 1ata peqgaJatnn mna lalu yang perlu dievaluasi dalah data Pengalaman klaim. Penghitungan yang tepat dan total klaim yang terjadi, yang terdiri dan kiaim yang telah dibayar dan cadangan klaim, perlu dilakukan sebagsi dasar dan pembuatan tarif untuk penode yang akan datang. Di sini peran aktuaris sangat penting yaitu dalam hal penghitungan cadangan klaim/kerugian (loss reservlng) dan pembuatan tarif (ratemaklng).Dalam penetapan cadangan, perlu diperhatikan keterlamban dari pembayaran klaim. Keterlambatan pelaporan dan pembayaran klaim merupakan salah satu sebab perluya ketersediaan cadangan kiaim IBNR (Incurred But Not Reported) yang cukup memadai untuk memenuhi kewajiban di masa datang. Salah satu cara untuk mengestimasi cadangan kiaim IBNR adalah dengan menggunakan credibility theory. Credibility merupakan suatu konsep yang mendasari berkembangnya ilmu aktuaria dalam industri asuransi kerugian. Dalam perkembangannya, credibility untuk cadangan kiaim IBNR menjadi penting karena beberapa faktor yang menjadi pertimbangan untuk pengambilan keputusan manajemen perusahaan. Cadangan yang cukup tinggi akan menyulitkan pembuatan tarif, oleh bagian produkdi (product pricing), tarif yang tinggi akan susah dijual; oleh CEO, profit yang diharapkan tidak akan tercapai; oleh pemerintah, pajak yang kecil akan dipertanyakan. Sebaliknya jika dibuat rendah, maka dikhawatirkan tidak akan cukup memenuhi kewajiban di masa datang. Dalam karya akhir ini, penentuan estimasi cadangan klaim IBNR dengan credibility theory dilakukan dengan metode yang dikemukakan oleh De Vylder [1982]. Penelitian dilakukan pada PT Asuransi Kerugian XYZ yang merupakan salah satu market leader di industri asurasi kerugian Indonesia. Dengan menggunakan credibility theory, dapat diperoleh hasil estimasi cadangan klaim IBNR dengan tingkat kewajaran yang lebih baik dibandingkan dengan metode pencadangan lainnya sehingga dapat digunakan untuk kepentingan strategis perusahaan di masa yang akan datang."

"ABSTRACTSetiap perusahaan asuransi tentu harus dapat memenuhi kewajibannya sebagai penanggung apabila terdapat klaim yang diajukan oleh pemegang polis atau tertanggung di masa yang akan datang. Oleh karena, itu penentuan premi menjadi hal yang sangat penting bagi perusahaan asuransi. Premi yang ditentukan oleh perusahaan asuransi mengandung net-premi yang merupakan estimasi besar klaim yang akan dilakukan pada periode pertanggungan. Supaya net-premi dapat ditentukan dengan baik perusahaan asuransi dapat menggunakan observasi-observasi klaim yang telah dilakukan oleh pemegang polis atau suatu kelas risiko dengan mempertimbangkan observasi-observasi klaim dari pemegang polis atau kelas risiko lain yang masih memiliki kesamaan risiko. Salah satu model yang dapat digunakan dalam perhitungan net-premi adalah model kredibilitas BA¼hlmann-Straub. Semakin banyak informasi mengenai klaim yang dilakukan oleh pemegang polis maka estimasi net-premi yang dihasilkan juga semakin baik, karena objek observasi yang lebih besar akan memberikan keakuratan yang lebih tinggi. Oleh karena itu jika dimungkinkan perusahaan asuransi dapat saling bertukar informasi baik secara langsung ataupun melalui asosiasi perusahaan asuransi. Akan tetapi model kredibilitas BA¼hlmann-Straub hanya mempertimbangkan informasi yang dimiliki oleh perusahaan asuransi itu sendiri, sehingga pada penelitian ini dikembangkan model kredibilitas BA¼hlmann-Straub multidimensi sebagai generalisasi dari model kredibilitas BA¼hlmann-Straub, supaya perhitungan net-premi dapat dilakukan dengan menggunakan observasi dari sejumlah perusahaan asuransi.

---

ABSTRACTEvery insurance company must certainly be able to fulfill its obligations as a guarantor if there are claims submitted by policyholders or insured in the future. Therefore, premium determination is very important for insurance companies. The premium determined by the insurance company contains a net-premium which is an estimate of claims that will be made during the insurance period. So that the net-premium can be determined properly, the insurance company can use the observations of claims that have been made by policyholders or a risk class by considering claims observations from other policyholders or other risk classes that still have similar risks. One of model that can be used in net-premium calculations is the BA¼hlmann-Straub credibility model. The more information about claims made by policyholders, the net-premium estimation produced is also getting better, because larger observation objects will provide higher accuracy. Therefore, if possible, insurance companies can exchange information either directly or through the association of insurance company. However, the BA¼hlmann-Straub credibility model only considers the information held by the insurance company itself, so in this thesis multidimensional BA¼hlmann-Straub credibility model is developed as a generalization of the BA¼hlmann-Straub credibility model, so that net-premium calculations can be done using observations from p source of information or insurance company."

"Dalam asuransi, risiko dipindahkan dari pemegang polis ke perusahaan asuransi dengan membayar kompensasi berupa premi. Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menentukan besar premi yang harus dibayar adalah menggunakan teori kredibilitas. Pada teori kredibilitas, premi pada tahun yang akan datang dihitung menggunakan kombinasi dari data masa lalu pemegang polis dan data lain yang bersesuaian. Salah satu model kredibilitas yang telah dikembangkan adalah model kredibilitas Bühlmann dan model Bühlmann-Staub. Asumsi model ini adalah setiap pemegang polis memiliki karakter dan tingkat risiko yang berbeda-beda dan dikelompok berdasarkan parameter risiko. Pada praktiknya, data asuransi dapat dikelompok berdasarkan lebih dari satu parameter risiko. Pada tugas akhir ini dibahas perumuman dari model Bühlmann-Straub, yaitu model kredibilitas hierarki, dimana data portofolio asuransi dikelompokkan dengan lebih dari satu parameter risiko. Selain itu, dalam memprediksi besar tarif premi digunakan kuantil dari besar klaim kontrak, menggantikan mean dari besar klaim kontrak. Penggunaan kuantil disebabkan data asuransi cenderung berekor tebal, dimana tidak jarang terdapat klaim yang bersifat outlier. Pembentukan model kredibilitas kuantil hierarki dimulai dengan menentukan faktor kredibilitas untuk sektor dan kontrak yang meminimumkan mean squared error antara parameter yang digunakan untuk memprediksi tarif premi dengan penaksirnya. Untuk menghitung faktor kredibilitas, diperlukan nilai dari parameter struktural model, yang ditaksir menggunakan metode non-parametrik. Setelah mendapatkan taksiran dari parameter struktural model serta faktor kredibilitas untuk masing-masing sektor dan kontrak, tarif premi dapat ditentukan untuk masing-masing sektor dan kontrak. Kemudian, akan dilihat performa dari model ini apabila terdapat outlier pada data. Secara umum, model ini robust terhadap outlier untuk kuantil yang nilainya tidak mendekati satu.

---

In insurance, the risk is transferred from the policyholder to the insurance company with paying compensation in the form of premiums. One method that can be used to determine the amount of premium that to be paid is using the credibility theory. In credibility theory, future premiums can be determined with the combination of past data of policyholder and the other corresponding data. One of the the credibility models that has been developed are the Bühlmann credibility model and Bühlmann-Straub credibility model. This model assumes that each policyholder has a different characteristic and level of risk and can be group based on risk parameter. In practiced, the data of insurance can be grouped based on more than one risk parameter. This thesis discusses a generalization of the Bühlmann-Straub credibility model, that is hierarchical credibility model, which the data of insurance portofolio grouped with more than one risk parameter. In order to predict the premiums rate, the quantile of the contract claim amount is used, replacing the mean of the contract claim amount. The use of quantiles is due to the fact that insurance data tends to be thick-tailed, where outlier claims are not uncommon. The construction of the hierarchical quantile credibility model begins by determining the credibility factor for sectors and contracts that minimizes the mean squared error between the parameters used to predict premium rates and their estimators. To calculate the credibility factor, takes the value of the structural parameters of the model, which estimated using non-parametric methods. After obtaining estimation of the structural parameters of the model as well as the credibility factor for each sector and contract, premium rates can be determined for each sector and contract. Then, the performance of this model will be seen if there is outlier in the data. In general, this model will be robust against outliers for quantile values that are not too large."

"Dalam asuransi, risiko dipindahkan dari pemegang polis ke perusahaan asuransi dengan membayar kompensasi berupa premi. Salah satu metode yang dapat digunakan dalam menentukan besar premi yang harus dibayar adalah menggunakan teori kredibilitas. Pada teori kredibilitas, premi pada tahun yang akan datang dihitung menggunakan kombinasi dari data masa lalu pemegang polis dan data lain yang bersesuaian. Salah satu model kredibilitas yang telah dikembangkan adalah model kredibilitas Bühlmann dan model Bü hlmann-Staub. Asumsi model ini adalah setiap pemegang polis memiliki karakter dan tingkat risiko yang berbeda-beda dan dikelompok berdasarkan parameter risiko. Pada praktiknya, data asuransi dapat dikelompok berdasarkan lebih dari satu parameter risiko. Pada tugas akhir ini dibahas perumuman dari model Bühlmann-Straub, yaitu model kredibilitas hierarki, dimana data portofolio asuransi dikelompokkan dengan lebih dari satu parameter risiko. Selain itu, dalam memprediksi besar tarif premi digunakan kuantil dari besar klaim kontrak, menggantikan mean dari besar klaim kontrak. Penggunaan kuantil disebabkan data asuransi cenderung berekor tebal, dimana tidak jarang terdapat klaim yang bersifat outlier. Pembentukan model kredibilitas kuantil hierarki dimulai dengan menentukan faktor kredibilitas untuk sektor dan kontrak yang meminimumkan mean squared error antara parameter yang digunakan untuk memprediksi tarif premi dengan penaksirnya. Untuk menghitung faktor kredibilitas, diperlukan nilai dari parameter struktural model, yang ditaksir menggunakan metode non-parametrik. Setelah mendapatkan taksiran dari parameter struktural model serta faktor kredibilitas untuk masing-masing sektor dan kontrak, tarif premi dapat ditentukan untuk masing-masing sektor dan kontrak. Kemudian, akan dilihat performa dari model ini apabila terdapat outlier pada data. Secara umum, model ini robust terhadap outlier untuk kuantil yang nilainya tidak mendekati satu.

---

In insurance, the risk is transferred from the policyholder to the insurance company with paying compensation in the form of premiums. One method that can be used to determine the amount of premium that to be paid is using the credibility theory. In credibility theory, future premiums can be determined with the combination of past data of policyholder and the other corresponding data. One of the the credibility models that has been developed are the Bü hlmann credibility model and Bü hlmann-Straub credibility model. This model assumes that each policyholder has a different characteristic and level of risk and can be group based on risk parameter. In practiced, the data of insurance can be grouped based on more than one risk parameter. This thesis discusses a generalization of the Bü hlmann- Straub credibility model, that is hierarchical credibility model, which the data of insurance portofolio grouped with more than one risk parameter. In order to predict the premiums rate, the quantile of the contract claim amount is used, replacing the mean of the contract claim amount. The use of quantiles is due to the fact that insurance data tends to be thick-tailed, where outlier claims are not uncommon. The construction of the hierarchical quantile credibility model begins by determining the credibility factor for sectors and contracts that minimizes the mean squared error between the parameters used to predict premium rates and their estimators. To calculate the credibility factor, takes the value of the structural parameters of the model, which estimated using non-parametric methods. After obtaining estimation of the structural parameters of the model as well as the credibility factor for each sector and contract, premium rates can be determined for each sector and contract. Then, the performance of this model will be seen if there is outlier in the data. In general, this model will be robust against outliers for quantile values that are not too large."

"Model kredibilitas Buhlmann merupakan model yang menggunakan riwayat klaim dari data individu dan data kelompok untuk menentukan net premium. Dalam praktiknya, penggunaan model ini saja dalam perhitungan premi dapat mengakibatkan kerugian karena net premium tidak dapat menutupi biaya-biaya tambahan, seperti biaya komisi, biaya administrasi, dan lain-lain. Untuk mengatasi masalah tersebut, net premium perlu diaplikasikan pada suatu prinsip premi di mana premi yang dihasilkan akan menjadi risk premium yang dapat menutupi biaya-biaya tambahan. Metode Buhlmann menghasilkan net premium dalam bentuk momen pertama, sedangkan terdapat beberapa prinsip premi yang mengandung jenis momen lain, seperti momen kedua dan ekspektasi dari eksponensial variabel acak kerugian. Maka dari itu, metode Buhlmann akan diperluas dengan membangun net premium menggunakan Moment Generating Function (MGF). Penggunaan MGF disebabkan karena kaitannya yang erat dengan berbagai jenis momen. Pada studi ini, disimulasikan perhitungan risk premium menggunakan data real riwayat klaim, serta dilakukan analisis pengaruh periode observasi dan safety loading terhadap risk premium. Kenaikan periode observasi tidak hanya dapat menaikkan risk premium, tetapi juga menurunkan nilai risk premium. Namun, penurunan risk premium hanya terjadi pada pemegang polis yang tidak melakukan klaim selama periode observasi. Di sisi lain, kenaikan safety loading menyebabkan kenaikan risk premium. Hal ini sejalan dengan meningkatnya risk premium yang dibebankan ke pemegang polis seiring dengan meningkatnya biaya yang ditanggung perusahaan.

---

The Buhlmann Credibility Model is a model that utilizes the claims history from individual and group data to determine the net premium. In practice, relying solely on this model for premium calculations may result in losses, as the net premium may not cover additional costs such as commission fees, administrative costs, and others. To address this issue, the net premium needs to be applicated with a premium principle where the generated premium will become a risk premium capable of covering additional costs. The Buhlmann method produces the net premium in the form of the first moment, while there are several premium principles that involve other types of moments, such as the second moment and the expectation of the exponential. Therefore, the Buhlmann method will be expanded by constructing the net premium using the Moment Generating Function (MGF). The use of MGF is justified due to its close association with various types of moments. In this study, the calculation of risk premiums will be simulated using real data on claims history, and an analysis will be conducted on the influence of the observation period and safety loading on the risk premium. An increase in the observation period can not only raise the risk premium but also decrease the risk premium. However, the decrease in the risk premium only occurs for policyholders who do not make claims during the observation period. On the other hand, an increase in safety loading will result in an increase in the risk premium. This is consistent with the rising risk premium imposed on policyholders as the company's incurred costs increase."

"Teori kredibilitas adalah salah satu alat kuantitatif untuk memprediksi besar klaim di masa depan dengan menggabungkan pengalaman klaim di masa lalu dari pemegang polis tertentu dan informasi eksternal yang disebut manual rate, yang diperoleh dari pengalaman sekelompok besar pemegang polis. Salah satu teori kredibilitas yang banyak digunakan adalah teori kredibilitas B¨uhlmann yang mengakomodasi heterogenitas paparan risiko. Heterogenitas risiko ini dibedakan oleh parameter risiko yang unik untuk setiap individu. Namun, teori kredibilitas B¨uhlmann membutuhkan asumsi bahwaparameter risiko independen, yang hampir pasti tidak dapat dipenuhi oleh individu yang tinggal di daerah yang sama. Oleh karena itu, estimator kredibilitas B¨uhlmann dengan parameter risiko yang berkorelasi dibentuk dengan memanfaatkan proyeksi ortogonal pada ruang Hilbert, khususnya pada ruang yang berisi kombinasi linear dari besar klaim masa lalu. Selain itu, dalam tugas akhir ini juga dicari estimasi parameter-parameter yang ada dalam estimator kredibilitas. Selanjutnya, estimator kredibilitas B¨uhlmann standar dan estimator kredibilitas B¨uhlmann yang mengasumsikan parameter risiko yang berkorelasi dibandingkan untuk memprediksi besar klaim di masa depan berdasarkan data darisebuah perusahaan asuransi jiwa. Berdasarkan perbandingan dari nilai root mean square error, estimator kredibilitas B¨uhlmann dengan parameter risiko berkorelasi lebih baik dalam memprediksi jumlah klaim di masa mendatang. Didapat hasil ketika korelasinya meningkat, root mean square error menjadi lebih kecil, menunjukkan bahwa penaksir kredibilitas dengan parameter risiko yang berkorelasi lebih cocok untuk data ini. Selain itu, estimator kredibilitas yang diterapkan ke data yang dipartisi berdasarkan homogenitas besar klaim masa lalu menunjukkan performa yang lebih baik daripada saat diterapkan pada data yang tidak dipartisi.

---

Credibility theory is one of the quantitative tools to predict the amount of future claims by combining the experience of the claims in the past of a particular policyholder and external information which is called manual rate obtained from the experience of a large group

of policyholders. One of the credibility theory that is widely used is B¨uhlmann credibility, which accommodates the heterogeneity of risk exposures, noted by risk parameter which is unique for each individual. However, B¨uhlmann credibility requires an assumption that

the risk parameters are independent, which almost surely cannot be fulfilled by individuals living on the same area. Therefore, the B¨uhlmann credibility estimator with correlated risk parameters is formed by utilizing the orthogonal projection in Hilbert space, that is a space containing linear combinations of the amount of past claims. Also, the parameters included in the model are estimated. In addition, the standard B¨uhlmann credibility

estimator and the B¨uhlmann credibility estimator assuming correlated risk parameters are compared to predict the amount of future claim based on data from a life insurance company. Comparing the root mean square error, the credibility estimator with correlated risk parameters is better in predicting the amount of future claim. Also, as the correlation increases, the root mean square error becomes smaller, indicating that the credibility estimator with the correlated risk parameters is more suitable for this data. Moreover, the credibility estimator applied to the data that is partitioned based on the amount of past

claims shows better performance than when applied to unpartitioned data."