Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Model pertumbuhan populasi dalam persamaan diferensial parsial (PDP) menggambarkan evolusi jumlah populasi dalam spasial dan waktu. Dalam penerapannya, telah diaplikasikan model PDP dalam ilmu matematika biologi yang disebut Model Diffusive Malthus dan Model Fisher-Kolmogorov.  Pada skripsi ini, model tersebut dikaji kembali dan dimodifikasi menjadi Model Modifikasi Fisher-Kolmogorov, di mana termasuk ke dalam persamaan reaksi-difusi yang dibentuk dari persamaan difusi dan persamaan logistik dengan melibatkan efek perburuan sebagai suku reaksinya. Kedua suku tersebut dan masing-masing parameter di dalamnya memiliki peranan penting karena digunakan untuk mempelajari perilaku solusi, baik secara analitik maupun numerik. Analisis numerik serta simulasinya untuk solusi model ini dikerjakan menggunakan metode beda hingga eksplisit berdasarkan kondisi nilai awal.

---

Population growth model on partial differential equation (PDE) describes the evolution of the number of population in spatial and time. In this application, there has been applied the PDE model in mathematical biology that is called Diffusive Malthus Model and Fisher-Kolmogorov Model. In this thesis, those model are reviewed and modified becoming Fisher-Kolmogorov Modified Model, where is classified as reaction-diffusion equation which is formed from diffusion equation and logistic equation with involving harvest effect as a reaction term. Both of those terms and each of the parameters on it have important roles that study the solution trajectories, both analytical and numerical. Numerical analysis and its simulation for this model solution are worked using explicit finite difference based on initial conditions."

"Nilai eigen dari suatu sistem dinamik dapat digunakan untuk menentukan kestabilan sistem tersebut. Secara umum, nilai eigen akan membentuk dua macam spektrum, yaitu spektrum kontinu dan spektrum titik. Tesis ini membahas metode untuk menentukan spektrum dari nilai eigennya, yaitu metode Teori Sturm-Liouville dan Fungsi Evans. Persamaan yang digunakan adalah Persamaan Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Pischunov:u_t=u_xx-u u^beta, dengan 2.

---

The eigenvaluee of a dynamical system can be used to determine the stability of a system. In general, the eigenvalues will form two kinds of spectrum, i.e. continuous spectrum and point spectrum. This thesis will discuss methods to determine the spectrum of eigenvalues, the methods are Sturm Liouville Theory and Evans function. The equation that we used is Fisher Kolmogorov Petrovsky ndash Pischunov equation u t u xx u u beta, with 2"

"ABSTRAKPenyakit malaria masih menjadi salah satu masalah kesehatan di dunia dikarenakan kasusnya yang meningkat hampir setiap tahun. Berdasarkan World Health Organization WHO, tahun 2016 kasus malaria di dunia meningkat dari 211 juta kasus menjadi 216 juta kasus. Penyakit menular yang disebabkan oleh parasit Plasmodium ini dapat ditularkan ke manusia melalui gigitan nyamuk Anopheles betina. Pada kondisi di lapangan, ditemukan beberapa faktor yang berpengaruh terhadap penyebaran penyakit malaria, seperti faktor pada manusia suhu tubuh dan kandungan karbon dioksida yang dikeluarkan tubuh, dan faktor tempat tinggal yang dekat dengan air tergenang. Kedua faktor di atas dipengaruhi oleh faktor lingkungan yang berubah-ubah. Pada awal skripsi, model deterministik epidemi SIR penyebaran penyakit malaria dengan intervensi kelambu dan fumigasi dibahas, beserta penentuan nilai basic reproduction number R0. Kemudian model SIR dikembangkan menjadi sistem persamaan diferensial stokastik sistem PDS untuk memahami pengaruh faktor lingkungan yang tak tentu terhadap penyebaran penyakit malaria. Sistem PDS dibentuk dengan penambahan faktor stokastik pada parameter laju infeksi. Untuk melihat pengaruh intensitas gangguan ? pada dan implikasi perubahan parameter krusial dalam R0 di sistem PDS, dilakukan simulasi numerik menggunakan metode Euler-Maruyama. Hasil simulasi numerik diantaranya menunjukkan bahwa besarnya intensitas gangguan ? menghasilkan pengaruh yang berbeda pada sistem ketika basic reproduction number R0 > 1 atau R0 < 1. Ketika R0 > 1, nilai? yang cukup besar menghasilkan solusi yang cukup berbeda dengan solusi deterministiknya, sedangkan nilai? yang cukup kecil tidak memberikan perbedaan yang signifikan. Hal yang menarik terjadi ketika R0 < 1, berapapun nilai ?, solusi stokastik selalu mendekati solusi deterministiknya.

---

ABSTRACTMalaria becomes one of the world rsquo s health problems because of its increasing cases every year. Based on World Health Organization WHO, cases of malaria in the world in 2016 increased from 211 million cases to 216 million cases. This infectious diseases caused by Plasmodium parasite which can be transmitted to humans through the bite of Anopheles female mosquito. In the real condition, several factors have been found to affect the spread of malaria, such as factors in humans body temperature and carbon dioxide content released by the body, and residential factors close to stagnant water. Both factors are influenced by environmental factors that unpredictable. At the beginning of the thesis, the deterministic model of epidemic SIR spread of malaria disease with intervention of mosquito nets and fumigation will be discussed, along with the determination of the basic reproduction number R0. Then the SIR model was developed into a stochastic differential equation system SDE system to understand the effect of undue environmental factors on the spread of malaria. The SDE system is formed by the addition of a stochastic factor to the parameter of infection rate. To see the effect of noise intensity on and the implication of a crucial parameter change in R0 in the SDE system, a numerical simulation using the Euler Maruyama method is performed. Some of numerical simulation results show that the scale of the noise intensity obtain a different effect on the system when basic reproduction number R0 1 or R0 1. As R0 1, a considerable value of generates a solution quite different from its deterministic solution, whereas a small value does not make a significant difference. The interesting thing happens when R0 1, whatever the value, the stochastic solution always approaches its deterministic solution."

"Model-model Persamaan Diferensial Stokastik (PDS) memiliki peranan yang sangat penting di berbagai bidang industri, misalnya ekonomi, keuangan, biologi, kimia, epidemiologi, juga mikroelektronik (Higham D. J., 2001). Metode numerik seringkali digunakan untuk mengaproksimasi solusi dari suatu model PDS, sehingga dibutuhkan suatu proses komputasi untuk memperoleh solusi dari suatu model PDS tersebut. Model-model PDS biasanya melibatkan data dalam jumlah besar ataupun proses komputasi yang banyak, sehingga berdampak pada waktu komputasi yang semakin lama. Untuk mempercepat waktu komputasi, maka diterapkan komputasi paralel. Komputasi paralel adalah salah satu teknik melakukan komputasi secara bersamaan dengan memanfaatkan beberapa komputer/prosesor pada suatu waktu tertentu.Dalam skripsi ini diberikan algoritma paralel untuk mengaproksimasi solusi dari suatu model PDS. Algoritma-algoritma ini diimplementasikan dalam program yang dijalankan pada mesin multicore dengan MATLAB dan Parallel Computing Toolbox (versi trial). Diberikan juga kinerja algoritma paralel yang diukur dengan speed up dan efisiensi paralel.Stochastic Differential Equations (SDEs) models play a prominent role in a range of application areas, including biology, chemistry, epidemiology, mechanics, microelectronics, economics, and finance (Higham D. J., 2001). Numerical method is usually used to get an approximate solution of SDEs models which often involve huge data or many computation steps, hence need more computation time. Parallel computing is an alternative that can reduce the computation time.

This skripsi discuss some parallel techniques to solve SDEs problems especially in finance models. The parallel techniques is designed to utilize several processors simultaneously. In this case the algorithms run on multicore machine with MATLAB and Parallel Computing Toolbox (trial version). Parallel perfomance of the algorithms are also given which compared the speed up and efficiency of several parallel techniques."

"ABSTRAKPada Juni 2012, suatu virus korona, yang selanjutnya dikenal dengan Mers-CoV,terdeteksi pada seorang pria di Arab Saudi. Sejak saat itu, virus tersebut menyebardengan cepat ke kawasan lain di Timur Tengah dan berbagai negara lain. Olehkarena itu, pada tesis ini diajukan suatu model penyebaran penyakit Mers yangmelibatkan populasi manusia dan unta untuk kemudian dianalisa besaran basicreproduction numbernya (R0) sebagai indikator keendemikan pada populasi,dianalisa kecepatan minimum penyebarannya, serta dianalisa pengaruh pergerakandifusi dari individu terinfeksi terhadap kecepatan minimum penyebarannya.Keberadaan titik keseimbangan dan kestabilannya dipengaruhi oleh R0 yangdiperoleh dari spektral radius dari matriks Next Generation-nya. Dari analisaterhadap model spasial, ditemukan kecepatan minimum dari penyebaran Mersyang menghubungkan titik keseimbangan bebas penyakit dengan titikkeseimbangan endemik. Hasil tersebut ditampilkan sebagai solusi traveling wavedengan simulasi numerik melalui pendekatan finite difference. Dari kajian analisisterhadap R0, diperoleh kesimpulan bahwa meningkatkan laju intervensi (tindakanrawat inap di rumah sakit) terhadap pederita Mers dan membatasi pergerakanindividu yang terinfeksi Mers, dapat meminimalkan penyebaran penyakit Mersdengan efektif. Sebagai catatan, tindakan yang dilakukan terhadap pasienpenderita Mers di rumah sakit adalah berupa supportive care.Kata kunci

---

ABSTRACTIn June 2012, a kind of coronavirus, which latter is known as MERS-CoV, wasidentified from a man in Saudi Arabia. Since then, that kind of virus spreadquickly to the countries in and neighboring the Arabian Peninsula and to severalother countries in the world. In this thesis, a model of MERS disease spreadingwhich involves camel and human population is proposed to analyze the magnitudeof basic reproduction number (R0) as an indicator of epidemic, analyze the speedof MERS propagation and analyze the effect of diffusion movements in infectedpeople with respect to the speed of MERS propagation spatially. The existence ofequilibrium point and their local stability are affected by R0 which is obtainedfrom spectral radius of the next-generation matrix. By analyzing the spatial model,we find the minimum speed of MERS propagation connecting the disease freeequilibrium to endemic equilibrium point. That result is performed as a travelingwave solution by numerical simulation with finite difference approach. AnalyzingR0, we find that MERS propagation can be minimized effectively by increasingthe intervention rate through medical support and restricting the movement ofinfected people."

"ABSTRAKModel matematika penyebaran dan penanggulangan penyakit flu denganpendekatan persamaan diferensial stokastik (PDS) yang dibangun dari modeldeterministik epidemi SIS dibahas dalam skripsi ini. Model PDS dikonstruksidengan cara menambahkan gangguan pada parameter laju kontak sukses infeksi.Selanjutnya, kajian analitik untuk memperoleh ambang batas stokastik 0dilakukan dan dikaitkan dengan kondisi kepunahan dan kebertahanan daribanyaknya individu terinfeksi I(t). Jika 0 B 1 maka penyakit akan punah daripopulasi dengan probabilitas satu, dan sebaliknya, penyakit akan bertahan jika0 > 1. Dari hasil ini, 0 pada model PDS dapat dikatakan memiliki peran yangsama dengan R0 pada model deterministik. Simulasi dilakukan untuk mendukungteori-teori yang telah dibahas.

---

ABSTRACTMathematical model for influenza spread and prevention from stochasticdifferential equation (SDE) approach extended from SIS epidemic deterministicmodel is discussed in this skripsi. The SDE model was constructed by introducinga random perturbation in successful contact rate parameter . Furthermore,analytical study to obtain stochastic threshold parameter 0 was determined andthe parameter was linked to extinction and persistence conditions for infectedindividual I(t). If 0 B 1, the disease dies out from population with probabilityone, otherwise the disease persists if 0 > 1. Based on these result, 0 in SDEmodel has similar role to R0 in the deterministic model. Numerical simulationswere generated to support the corresponding theories."

"ABSTRAKSARS adalah penyakit pernapasan akut yang mewabah pada tahun 2003. Penyebaran penyakit SARS dikonstruksi dengan model SIS dengan intervensi berupa pengunaan masker dan pemberian obat. Pada model ini terdapat dua populasi yaitu populasi individu rentan susceptible dan populasi individu terinfeksi infected . Model penyebaran penyakit SARS dikonstruksi secara deterministik, kemudian diberikan gangguan stokastik pada parameter laju penyebaran penyakit ? dan laju kesembuhan ?0. Metode Euler-Maruyama digunakan untuk mencari solusi numerik dari individu terinfeksi. Dari hasil numerik, didapat laju penyebaran penyakit ? lebih dominan untuk mengakselerasi jumlah individu terinfeksi. dibanding laju kesembuhan ?0. Selain itu, intervensi penggunaan masker dan pengobatan dapat menekan jumlah individu terinfeksi.

---

ABSTRACTSARS is an acute respiratory disease that outbreak in 2003. The spread of SARS disease is constructed by SIS model with intervention using masks and getting medical treatment. In this model there are two populations the Susceptible population S and the Infected population I . The SARS disease distribution model is constructed deterministically, then perturbation is given on the transmission parameter and the recovery 0. The Euler Maruyama method is used to find the numerical solutions of infected individuals. From the numerical results, the transmission rate is more dominant than the recovery rate 0 to accelerate the infected population. Also, the interventions that are using masks and getting medical treatment can suppress the number of infected individuals."

"Model probit adalah salah satu jenis model pilihan diskrit dengan error yang diasumsikan saling bebas, berdistribusi normal, dan homoskesdastis. Model probit dengan komponen error dari observasi di suatu lokasi bergantung dengan komponen error dari observasi di lokasi lain disebut model probit spasial error. Parameter dari model probit spasial error akan ditaksir dengan metode maksimum likelihood parsial dalam dua cara. Cara pertama dengan memperhitungkan variansi dari error dalam pembentukan fungsi likelihood parsial. Cara kedua dengan membentuk n grup dari sejumlah 2n observasi dari lokasi berbeda, dimana setiap grup terdiri dari dua observasi di lokasi yang berbeda. Selanjutnya, dengan memperhatikan korelasi antar error di dalam grup, akan dibentuk fungsi kepadatan probabilitas dari setiap grup yang akan digunakan untuk membentuk fungsi likelihood parsial dalam penaksiran parameter.

---

Probit Model is one of discrete choice model whose error is assumed to be independent, normal distributed, and homoscedastic. Probit model whose error component from observations on a location that depends on error components on the other location is called spatial error probit model. Parameters of spatial error probit model will be estimated by partial maximum likelihood in two ways. The first way is to take into account the variance of the error in the form of the partial likelihood function.

The second is to form n groups from 2n observations at different location, which each group consists of two observations at different location. Furthermore, by taking into account the correlation between errors in a group, the probability density function of each group will be formed, and later will be used to form a partial likelihood function in parameter estimation."