Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Pelabelan graf, atau juga dikenal sebagai valuation graf, adalah pemetaan dari elemen graf ke himpunan bilangan yang disebut sebagai label, yang memenuhi beberapa ketentuan sesuai dengan jenis pelabelannya. Pemetaan ?? disebut sebagai pelabelan graceful dari graf dengan busur sebanyak "jika" adalah suatu fungsi injektif dari himpunan simpul di ke himpunan 0,1, hellip;, "sedemikian sehingga ketika masing-masing busur" diberi label "minus", label yang dihasilkan untuk semua busur adalah berbeda. Tidak banyak teknik umum yang diketahui untuk menghasilkan pelabelan graceful. Secara khusus, konjektur Ringel-Kotzig yang menyatakan bahwa semua graf pohon adalah graceful masih terbuka sampai saat ini. Pada dasarnya, semua graf pohon dapat direpresentasikan sebagai suatu graf pohon berakar, yaitu graf pohon dengan sebuah simpul yang dibedakan dan disebut sebagai simpul akar. Di dalam tesis ini dibahas tentang konstruksi pelabelan graceful pada graf pohon berakar khusus menggunakan matriks ketetanggaan.

---

A graph labeling, also known as a valuation of a graph, is a mapping which carries graph elements onto numbers called labels that meet some properties depending on the type of labeling that is being considered. A function is called a graceful labeling of a graph with edges if is an injection from the vertices of to the set 0,1, hellip, such that, when each edge is assigned the label minus, the resulting edge labels are distinct. Not many general techniques are known in order to generate graceful labeling of graphs. In particular the famous Ringel ndash Kotzig conjecture which states that all trees are graceful remains open until present. Every tree can be represented as a rooted tree with a distinguished vertex called the root. In this thesis we discuss on construction of specific graceful rooted tree using the adjacency matrix."

"Misalkan G adalah graf dengan himpunan simpul V = V(G) dan himpunan busur E = E(G), dimana |V(G)| dan |E(G)| menyatakan banyaknya simpul dan busur pada G. Suatu pemetaan dari V E ke himpunan bilangan bulat 1, 2, ..., |V|+|E| disebut pelabelan total simpul ajaib pada G jika merupakan pemetaan bijektif dengan sifat bahwa untuk setiap simpul v V, (v) + u N(v) (uv) = k dimana N(v) adalah himpunan semua simpul yang bertetangga dengan v. Nilai k disebut konstanta ajaib dari . Algoritma pelabelan sembarang graf secara umum bersifat NP-complete. Baker dan Sawada telah memberikan algoritma pelabelan total simpul ajaib pada graf lingkaran C n dan graf roda W n . Pada skripsi ini, algoritma lingkaran tersebut akan dibahas. Selain itu, akan dibangun algoritma pelabelan dan graf kecebong T m,n . total simpul ajaib pada graf matahari C n ⊙ Menggunakan algoritma-algoritma tersebut dapat dihasilkan semua pelabelan total simpul ajaib pada graf yang terkait. Algoritma-algoritma ini akan diimplementasikan menggunakan program. Sebagai hasil implementasi dilakukan simulasi yang memberikan banyaknya pelabelan total simpul ajaib yang berbeda dari graf lingkaran C n dengan 3 ≤ n ≤ 10, graf matahari C n ⊙ dengan 3 ≤ n ≤ 7, dan graf kecebong T m,n dengan 3 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 5 untuk setiap nilai k yang mungkin.

---

Let graph G has vertex set V = V(G) and edge set E = E(G), and let |V(G)| and |E(G)| is the number of vertices and edges on G. A one-to-one map from V E onto {1, 2, ..., |V|+|E|} is a vertex magic total labeling if there is a constant k so that for every vertex v V, (v) + u N(v) (uv) = k where N(v) denoted the set of vertices adjacent to v. The constant k is called the magic constant of . In general, the labeling algorithms on any graphs is NP-complete. In their paper, Baker and Sawada give the vertex magic total labeling algorithms on cycle graph C n and wheel graph W n . This skripsi explains the vertex magic total labeling algorithm on cycle from Baker and Sawada and vertex magic total labeling algorithms on sun graph C n ⊙ and tadpole graph T m,n . Using these algorithms, all non-isomorphic vertex magic total labelings on those classes of graphs can obtained. These algorithms are implemented as computer programs. From simulations, we get the number of non-isomorphic vertex magic total labelings on cycles C n (3 ≤ n ≤ 10), suns C n ⊙ (3 ≤ n ≤ 7), and tadpoles T m,n (3 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 5) for every possible value of k."

"Misalkan graf G = (V,E) terdiri dari V, suatu himpunan tak kosong dari simpul dan E, himpunan dari busur. Setiap busur mempunyai paling tidak satu atau dua simpul yang terhubung, atau biasa disebut titik ujung. Pelabelan graceful adalah suatu pemetaan injektif yang menginduksi pemetaan bijektif, dimana, dengan. Matriks adjacency tergeneralisasi adalah suatu matriks bujur sangkar yang entrinya merepresentasikan ada tidaknya busur yang menghubungkan dua simpul dengan label tertentu pada graf. Suatu matriks yang merepresentasikan graf berlabel graceful disebut matriks graceful. Dalam skripsi ini diberikan algoritma untuk mengkonstruksi graf graceful yang baru dengan memodifikasi matriks graceful yang ada. Graf graceful baru hasil konstruksi merupakan kelas graf graceful baru yang belum pernah ditemukan sebelumnya.

---

Let G = (V,E) be a graph that consist of V, a non empty set of vertices, and E, a set of edges. Every edge connects two vertices which called endpoints. A graceful labeling is an injection that induce bijection, where, with. Generalized adjacency matrix is a square matrix where its entries represent the existency of edges that connect two vertices with certain label in graph. A matrix that represents graceful graph is called graceful matrix. This skripsi gives algorithms for constructing new graceful graphs by modifiying known graceful matrices. The graceful graphs constructed are new, which are not known before."

"Suatu graf D dikatakan sebagai graf berarah jika memuat suatu himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul simpul yang dinotasikan sebagai V D dan suatu himpunan berhingga dari busur busur berarah pada graf D yang dinotasikan sebagai A D Graf lingkaran berarah adalah graf berarah dimana dan Suatu tali busur adalah busur berarah yang menghubungkan dua simpul tidak bertetangga pada graf lingkaran berarah Letak dan arah tali busur pada graf lingkaran berarah mempengaruhi graf lingkaran dengan dua tali busur yang terbentuk Line digraph L D dari graf berarah D adalah graf berarah yang dibentuk dari graf D dengan mengikuti suaran tertentu. Letak tali busur pada graf lingkaran berarah mempengaruhi bentuk line digraph dari lingkaran berarah. Pada tugas akhir ini akan dibahas sifat sifat line digraph subgraf lingkaran bipartit dan diameter pada graf lingkaran berarah yang memiliki dua tali busur.

---

A graph is said a directed graph if it consists of a non empty and finite set of vertices which denoted by and a finite set of arcs which is denoted by A dicycle graph is a directed graph where and A chord is an arc which connects two non adjacent vertices in the dicycle graph. The position and orientation of the chords will influence the dicycle with two chords which is constructed. Line digraph of a directed graph is a directed graph formed from with particular rule. Position of a chord in a dicycle graph will affect its line digraph In this skripsi it is discussed the properties dicycle subgraph bipartite and diameter of the line digraph of a dicycle graph with two chords."

"Graf G=(V,E) merupakan pasangan terurut dari himpunan V dan E, di mana V adalah himpunan simpul di G dan E adalah himpunan busur di G. Lintasan u-v antara dua simpul u dan v di G adalah barisan simpul dan busur yang berawal di u dan berakhir di v tanpa adanya pengulangan simpul. Jarak antara simpul u dan v adalah panjang terkecil dari semua lintasan u-v di G. Geodesik u-v adalah lintasan u-v dengan panjang sama dengan jarak u dan v. Misalkan diberikan pewarnaan pada busur-busur graf. Lintasan pelangi adalah lintasan di mana warna semua busurnya berbeda. Geodesik pelangi adalah geodesik tanpa pengulangan warna busur. Pewarnaan pelangi kuat lokal-d merupakan pewarnaan semua busur di G di mana setiap pasangan simpul dengan jarak sampai d terhubung oleh geodesik pelangi. Bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d pada graf G, dinotasikan dengan lsrc_d (G), adalah bilangan terkecil banyak warna yang digunakan dalam pewarnaan pelangi kuat lokal-d. Graf bintang dengan m+1 simpul adalah graf dengan satu simpul berderajat m dan m simpul berderajat 1. Graf lintasan adalah graf dengan n simpul yang membentuk himpunan busur {u_i u_(i+1)|i=1,2,...,n-1}. Graf stacked book merupakan hasil kali Kartesius antara graf bintang dan graf lintasan. Pada penelitian ini, dicari bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal pada graf stacked book untuk d=2 dan d=3.

---

A graph G=(V,E) is an ordered pair of sets V and E, where V is the set of vertices in G and E is the set of edges in G. The u-v path between two vertices u and v in G is a sequence of vertices and edges that starts at u and ends at v without any vertex repetition. The distance between vertices u and v is the minimum length of all u-v paths in G. The u-v geodesic is a u-v path with the length equal to the distance. Suppose all edges of graph is colored. A rainbow path is a path in which the colors of all its edges are different. A rainbow geodesic is a geodesic with no repeating edge colors. A d-local strong rainbow coloring is the coloring of all edges in G where every pair of vertices with a distance of up to d is connected by a rainbow geodesic. The d-local strong rainbow connection number of graph G, denoted by lsrc_d (G), is the smallest number of colors used in the d-local strong rainbow coloring. A star graph with m+1 vertices is a graph with a vertex of degree m and m vertices of degree 1. A path graph is a graph with n vertices and set of edges {u_i u_(i+1)|i=1,2,...,n-1}. A stacked book graph is the Cartesian product between the star graph and the path graph. In this research, we give the local strong rainbow connection number of stacked book graphs for d=2 and d=3."

"Misalkan graf G adalah sebuah graf sederhana tak berarah dengan himpunan simpul V dan himpunan busur E, di mana 𝑛=|𝑉| dan 𝑚=|𝐺| berturut-turut menyatakan banyaknya simpul dan busur graf G. Pelabelan graceful adalah suatu pemetaan injektif f yang memetakan himpunan simpul ke {0,1,2…m} yang menginduksi pemetaan bijektif 𝜆 yang memetakan himpunan busur ke {1,2,…m}, dimana label busur tersebut merupakan selisih dari label simpul yang dihubungkan oleh busur tersebut. Graf yang mempunyai pelabelan graceful disebut graf graceful.Untuk graf G dengan m busur dan pemetaan 𝑓:𝑉(𝐺)→ 0,1,2,…𝑚 maka matriks adjacency diperumum adalah matriks 𝐴 𝑚+1 ×(𝑚+1) dengan entri 𝑎𝑖𝑗 adalah 1 apabila terdepat busur vivj yang menghubungkan simpul vi berlabel i dan simpul vj berlabel j. Matriks adjacency diperumum akan digunakan untuk mengkonstruksi graf graceful baru dari graf yang telah diketahui graceful. Konstruksi dilakukan dengan tiga cara. Pertama adalah dengan pemindahan entri matriks adjacency. Kedua adalah dengan pengabungan matriks adjacency dan penggantian entri diagonal tertentu. Ketiga adalah penggabungan matriks adjacency dan penambahan baris dan kolom. Hasil lain yang diperoleh adalah kelas graf graceful baru: 𝑃𝑝△𝐶𝑛 dan 𝐾1⋄𝑝𝐺."

"Graf G=(V, E) adalah suatu sistem yang terdiri dari himpunan takkosong simpul V dan himpunan busur E. Pelabelan pada graf G adalah penetapan nilai pada simpul, busur, atau simpul dan busur dengan aturan tertentu. Pelabelan Skolem graceful γ pada graf G adalah suatu fungsi injektif γ : V {1,2,…,|V|} yang menginduksi fungsi bijektif γ’ : E {1,2,…,|E|} yang didifinisikan dengan γ(uv) = |γ(u) – γ(v)|, dimana u,vV dan uvE. Pelabelan pada graf G adalah fungsi injektif λ : V {0,1,2,…,|V|} yang menginduksi fungsi bijektif λ’ : E {1,2,…,|E|+1} yang didefinisikan dengan λ(uv) = |λ(u) – λ(v)|, dimana u,vV dan uvE.Pada skripsi ini dibuktikan bahwa graf 2Sn , gabungan graf bintang dengan graf sapu bentuk khusus memiliki pelabelan Skolem graceful dan pelabelan . Selain itu, gabungan graf bintang dengan graf cumi-cumi bentuk khusus memiliki pelabelan . Diberikan juga hubungan antara pelabelan Skolem graceful dan pelabelan pada gabungan 2 graf pohon."

"ABSTRAKGraf adalah suatu sistem yang terdiri dari himpunantak kosong simpul dan himpunan busur . Pelabelan pada graf adalahpenetapan nilai pada simpul, busur, atau simpul dan busur dengan aturan tertentu.Pelabelan graceful-busur pada graf adalah fungsi bijektifyang menginduksi pemetaan bijektifyang didefinisikan olehdengan . Pada skripsi ini dibuktikan bahwa graf caterpillar reguler,dimana dan , dengan sejumlah ganjilsimpul pusat ( ) dan sejumlah genap simpul daun pada tiap pusatnya ( )memiliki pelabelan graceful-busur.

---

ABSTRACTGraph is a system contains of a nonempty set of vertices and a set of edges . Labeling on a graph is an assignment of a nonnegative integer on each vertex, edge, or both under a certain condition. A edge-graceful labeling on graph is a bijection which induce a bijection defined by where . The proof that regular caterpillar graphs, where and with odd vertex center ( ) and even leaf ( ) has an edge-graceful is shown in this skripsi."