Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"ABSTRAKKolera adalah penyakit diare akut yang disebabkan oleh bakteri Vibrio cholerae. Penyakitkolera pada suatu populasi dapat dikendalikan dengan memberikan vaksinasi berupavaksin kolera oral. Pada penulisan skripsi ini, dibentuk model matematika pengaruhvaksinasi pada upaya pengendalian penyebaran penyakit kolera. Model yang dibangunadalah sistem persamaan diferensial tidak linier 5 dimensi. Dari analisis model, diperolehtitik keseimbangan bebas penyakit kolera dan titik keseimbangan endemik. DigunakanBasic reproduction number pada model untuk menunjukkan apakah penyakit koleradalam populasi akan menghilang, tidak menyebar tetapi bertahan dalam populasi, atau penyakit kolera akan menyebar. Simulasi numerik pada model dilakukan untukmemberikan interpretasi hasil analisis model lebih lanjut.

---

ABSTRACTCholera is a severe diarrhoea disease caused by Vibrio cholerae bacteria. Cholera diseasein a population can be controlled by giving oral cholera vaccine as vaccination. Here inthis undergraduate thesis, mathematical model of vaccination effect in controlling thespread of cholera is constructed. The model which is constructed is a five dimensionalnon linear ordinary differential equation. From model analysis, cholera disease freeequilibrium and endemic equilibrium is obtained. Basic reproduction number is usedin the model to show whether the cholera disease in population will disappear, remainsin population but not spreading, or the disease will spread. Numerical simulation in themodel is done to give further interpretation of model analysis result."

"Terlepas vaksinasi campak telah dilakukan secara global saat ini, infeksi penyakit campak masih menjadi endemik pada sebagian besar negara di dunia. Infeksi tersebut tidak hanya terjadi pada negara-negara dengan cakupan vaksinasi yang rendah. Pada negara dengan cakupan vaksinasi yang tinggi seperti Amerika Serikat pun, saat ini wabah campak tetap terjadi pada negara tersebut. Hal ini dikarenakan penyakit campak merupakan penyakit yang sangat menular, dimana tingkat keterjangkitan penyakit pada individu yang tidak memiliki kekebalan adalah sebesar 90%. Pengendalian penyebaran penyakit campak dilakukan dengan pemberian vaksin campak sebanyak dua dosis. Selain melindungi individu yang divaksin campak, pemberian vaksin campak juga dapat mencegah transmisi penyakit campak ketika cakupan vaksinasi tinggi atau sebagian individu pada populasi kebal terhadap penyakit (efek herd immunity). Infektivitas penyakit campak sangat tinggi, sehingga penyakit campak memiliki ambang batas perlidungan kelompok yang tertinggi dari semua penyakit yang dapat dicegah dengan pemberian vaksin. Oleh karena itu, diperlukan kekebalan populasi yang tinggi untuk mengganggu transmisi virus. Pada penelitian ini, dikontruksi model matematika SVEIR pengendalian penyebaran penyakit campak dengan intervensi vaksinasi serta mempertimbangkan faktor herd immunity. Selanjutnya dilakukan analisis pada titik-titik keseimbangan yang diperoleh dari model. Selain itu dilakukan juga analisis sensitivitas basic reproduction number (R0) terhadap parameter vaksinasi pada model. Diperoleh bahwa, dalam upaya pengendalian penyakit campak, pemberian vaksin dosis pertama sangat penting dalam menurunkan level endemik. Serta dilakukan juga simulasi autonomous untuk melihat bagaimana pengaruh intervensi vaksinasi terhadap penyebaran penyakit campak dengan beberapa kasus variansi nilai parameter.

---

Despite measles vaccination has already been done globally, measles remains endemic in many parts of the world. The infection does not only occur in countries with low vaccinaction coverage. But also in countries with high vaccination coverage such as United States, the measles outbreak is still occurs in those countries. This is because measles is a highly infectious disease in which the infection rate of individuals without immunity  is 90%. Measles transmission control is done by giving two-doses measles vaccine. Besides protecting the individuals who get the vaccination, measles vaccination could also prevent the transmission of measles when the vaccination rate is high or many individuals are immune to the disease (herd immunity effect). The infectivity of measles is very high, so that the herd protection threshold for measles is the highest of all vaccine-preventable diseases. Therefore, a high level population immunity is required to interrupt transmission of measles due to its high infectivity. In this research, a mathematical model SVEIR was constructed for controlling measles with vaccination intervention along with considering the herd immunity effect. Afterwards, we analyze the equilibrium points from the model. Moreover, we analyze the sensitivity of basic reproduction number (R0) towards the vaccination parameter of the model. We found that, by giving one-dose measles vaccine is very influential to reduce the endemic level. Finally, we also do the autonomous simulation to see the effects of the vaccine intervention towards measles infection with some variation in parameter values."

"

Tuberkulosis (TB) merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Mycrobacterium Tuberculosis. Pada umumnya, penyakit TB menyerang paru-paru manusia. Penyakit ini bisa juga menyerang bagian tubuh lain dari manusia melalui darah. Indonesia merupakan negara ke-3 dengan kasus TB terbesar di dunia. Upaya pencegahan penyebaran TB adalah dengan vaksinasi dan pengobatan yang memadai. Pada penelitian ini, dibentuk model matematika penyebaran TB dengan vaksinasi dan laju pengobatan yang bersaturasi. Pada kasus ini, laju pengobatan menggunakan fungsi saturasi yang menggambarkan efek jenuh akibat dari penundaan pengobatan pasien penderita TB saat sumber daya rumah sakit terbatas. Analisis model terkait eksistensi titik kesetimbangan, kestabilan titik keseimbangan, dan basic reproduction number (Ro) dilakukan secara analitik. Dari analisis titik keseimbangan didapatkan fenomena bifurkasi maju dan juga bifurkasi mundur pada Ro = 1. Bifurkasi mundur didapatkan karena efek dari laju pengobatan yang bersaturasi saat Ro. Oleh karena itu dengan membuat Ro belum cukup untuk mereduksi penyebaran TB. Dengan simulasi numerik dapat menggambarkan fenomena dilapangan, sehingga didapatkan bahwa melakukan vaksinasi, dan memperbesar laju pengobatan maka penyebaran TB dapat dikontrol sehingga lebih efektif untuk mereduksi penyebaran TB.

---

Tuberculosis (TB) is an infectious disease caused by the bacterium Mycrobacterium Tuberculosis. Generally, this disease attacks the lungs but can attack other parts of the body through the blood. Indonesia is the 3rd country with the most signi�cant TB cases in the world. Efforts to prevent the spread of TB are with vaccination and treatment. In this study, formed a mathematical model of the diseases of tuberculosis with vaccination and saturated treatment rate. In this case, the treatment rate uses the saturation function, which illustrates the saturation effect resulting from treatment delay when there are a large number of TB sufferers with limited hospital resources. Analysis of the model related to the existence of equilibrium points, the stability of equilibrium points, and the analytically basic reproduction number (Ro). The equilibrium point analysis obtained the phenomenon of forward and backward bifurcation at Ro = 1. Backward bifurcation occurs because of the effect of the saturated treatment rate at Ro < 1. It was therefore making Ro < 1 not enough to reduce the spread of TB. With numerical simulations that can illustrate the phenomenon in the reality, so vaccinated, and improving the rate of treatment, the spread of TB can be controlled to reduce the spread of TB.

"

"ABSTRAKInfluenza merupakan penyakit menular yang dapat mengancam nyawa kelompok orang dengan resiko tinggi terkena komplikasi. Karena vaksin merupakan cara ampuh mencegah suatu penyakit termasuk influenza, maka pada skripsi ini dibahas model SVIRS yang merupakan model penyebaran penyakit influenza yang mempertimbangkan vaksinasi dan penjagaan jarak sosial. Populasi manusia dibagi menjadi empat subpopulasi, yaitu manusia rentan terhadap penyakit influenza, manusia yang telah diberi vaksin influenza, manusia terinfeksi influenza, serta manusia yang sembuh dari influenza. Subpopulasi manusia yang telah diberi vaksin dan manusia yang sembuh dari influenza diasumsikan dapat kembali rentan karena efektivitas vaksin tidak sempurna. Karena kami berasumsi bahwa daya tahan tubuh tidak bertahan untuk waktu yang panjang, maka ada kemungkinan individu yang sembuh dapat terinfeksi kembali. Kajian analitik mengenai proses nondimensionalisasi, eksistensi dan kestabilan titik keseimbangan juga dilakukan terhadap model. Berdasarkan kajian analitik yang dilakukan, (R0) dapat menjadi penentu strategi terbaik untuk mencegah penyebaran influenza pada populasi. Terakhir, beberapa simulasi numerik dilakukan untuk beberapa skenario vaksinasi dan strategi penjagaan jarak sosial.

---

ABSTRACTInfluenza is an infectious disease that can threaten the lives of a group of people at high risk of complications. Since vaccines are a powerful way of preventing disease including influenza, then this research discusses the SVIRS model which is a model of the spread of influenza disease which consider vaccination and social distancing. The human population is divided into four subpopulations, namely humans susceptible to influenza, humans who have been given influenza vaccines, humans infected with influenza, and humans who recover from influenza. Subpopulations of people who have been given the vaccine are assumed can be infected by influenza because of the imperfect vaccine effectiveness. Since we assume that the immunity is not for long-life, then there is a possibility that recovered individual may get re-infected. Analytical studies of the nondimensionalization process, the existence and stability of the equilibrium points are carried out on the model. Based on the analytical studies, (R0) give an insight to determine the best strategies to prevent the spread of influenza among the population. At last, some numerical simulations were carried out using for several scenarios of vaccination and social distancing strategy."

"Meningitis merupakan salah satu penyakit menular mematikan yang menyerang otak. Meningitis disebabkan oleh peradangan pada membran meninges (selaput pelindung otak dan sumsum tulang belakang) akibat infeksi yang disebabkan oleh patogen bakteri, virus atau jamur. Salah satu cara untuk memahami dinamika penyebaran penyakit meningitis yaitu dengan menggunakan pemodelan matematika. Oleh karena itu, pada skripsi ini dikonstruksi model matematika penyebaran penyakit meningitis yang memiliki bentuk SVCtvCvIR melalui persamaan diferensial biasa berdimensi enam nonlinear. Pemodelan penyebaran meningitis yang dibuat dalam penulisan skripsi ini mempertimbangkan intervensi vaksinasi. Model SVCtvCvIR ini diharapkan dapat membantu memberikan pemahaman tentang penyebaran penyakit meningitis guna mengurangi dampak beban penyakit meningitis di masyarakat. Analisis secara analitik maupun numerik dilakukan untuk menentukan titik keseimbangan, berikut dengan jenis kestabilannya serta basic reproduction number (R0). Diperoleh bahwa titik keseimbangan bebas penyakit bersifat stabil jika R0<1 dan tidak stabil jika R0>1. Lebih lanjut, dilakukan simulasi numerik pada model SVCtvCvIR untuk melihat interpretasi dari kajian analitik yang dilakukan sebelumnya. Dari proses numerik yang dilakukan, diperoleh bahwa laju penularan yang rendah serta laju vaksinasi dan pengobatan yang tinggi mampu mengendalikan penyebaran penyakit meningitis.

---

Meningitis is a deadly infectious disease that attacks the brain. Meningitis is an inflammation of the meninges (the membrane that protects the brain and spinal cord) due to infection caused by bacterial, viral or fungal pathogens. One way to understand the dynamics of the spread of meningitis is to use mathematical modeling. Therefore, in this thesis, a mathematical model of the spread of meningitis is constructed which has the form SVCtvCvIR through a six-dimensional non-linear ordinary differential equation system. The modeling of the spread of meningitis made in this undergraduate thesis considers the vaccination intervention. This model is expected to help provide an understanding of the spread of meningitis in order to reduce the impact of meningitis burden within the community. Analytical and numerical analysis is carried out to determine the equilibrium point, the type of its stability and basic reproduction number (R0). It was found that the disease-free equilibrium point is stable if R0<1, and unstable if R0>1. Furthermore, a numerical simulation was performed on the SVCtvCvIR model to see the interpretation of the previous analytical study. From the numerical process carried out, it was found that the low transmission rate and high vaccination and treatment rates were able to control the spread of meningitis."

"Hepatitis B merupakan salah satu penyakit menular yang dapat menyebabkan kematian. Hepatitis B adalah penyakit hati yang disebabkan oleh virus hepatitis B. Penyakit ini dapat dicegah penularannya dengan melakukan vaksinasi. Pada skripsi ini dikonstruksi model matematika SVAKR yang membahas mengenai model matematika penyebaran penyakit hepatitis B dengan intervensi vaksinasi. Kajian analitik dan simulasi numerik telah dilakukan pada model tersebut untuk mempermudah dalam memahami dinamika populasi jangka panjang. Kajian analitik yang telah dilakukan meliputi konstruksi model matematika beserta interpretasi model tersebut, titik keseimbangan beserta kestabilannya, dan Basic Reproduction Number (R0). Pada kajian analitik, didapatkan hasil bahwa titik keseimbangan bebas penyakit ada dan stabil asimtotik lokal ketika R0 < 1. Berdasarkan simulasi numerik yang telah dilakukan, diperoleh informasi bahwa intervensi vaksinasi dapat mengendalikan penyebaran penyakit hepatitis B. Lebih lanjut apabila vaksinasi diiringi dengan peningkatan laju kesembuhan infeksi akut, maka penyebaran penyakit hepatitis B dapat dikendalikan dengan lebih optimal.

---

Hepatitis B is an infectious disease that can cause death. Hepatitis B is a liver disease caused by the hepatitis B virus. This disease can be prevented from being transmitted by vaccination. In this undergraduate thesis, a mathematical model SV AKR is constructed which discusses the mathematical model of the spread of hepatitis B disease with vacci- nation intervention. Analytical studies and numerical simulations have been carried out on the model to make it easier to understand long-term population dynamics. Analytical studies that have been carried out includes the construction of a mathematical model and its interpretation, the equilibrium point and its stability, and Basic Reproduction Number (R0). In the analytical study, it was found that a disease-free equilibrium point exists and locally asymptotically stable when R0 < 1. Based on numerical simulations that have been carried out, it was found that vaccination intervention was able to control the spread of hepatitis B. Furthermore, if vaccination is accompanied by an increase in recovery rate of acute infection, the spread of hepatitis B can be controlled more optimally."

"Penyakit Tuberkulosis (TB) merupakan salah satu penyakit menular berbahaya yang umumnya menyerang paru-paru dan disebabkan oleh bakteri Mycobacterium tuberculosis (MTB). Penyakit TB ditularkan melalui droplet dari tubuh penderitanya. Oleh karena itu, orang yang melakukan kontak erat dari penderita TB akan berisiko tinggi terjangkit TB. Vaksinasi BCG (Bacillus Calmette-Guerin) dan pengobatan merupakan cara yang dilakukan dalam menekan penyebaran penyakit TB. Seseorang yang terdeteksi terinfeksi TB, bisa segera mendapat pengobatan. Dalam skripsi ini dilakukan analisis kestabilan global model penyebaran penyakit TB dengan intervensi vaksinasi dan pengobatan dini. Analisis kestabilan global pada model penyebaran TB dilakukan untuk mengetahui efek dari intervensi vaksinasi dan pengobatan dini terhadap penyebaran penyakit TB secara umum. Fungsi Lyapunov merupakan fungsi yang digunakan dalam menganalisis kestabilan global pada model TB dalam skripsi ini. Analisis secara analitik pada titik keseimbangan bebas penyakit, titik keseimbangan endemik, dan basic reproduction number (R0) dilakukan untuk memahami dinamika populasi dalam jangka panjang dari model yang telah dikonstruksi. Kemudian melakukan simulasi numerik untuk mengetahui interpretasi dari kajian analitik yang sudah dilakukan sebelumnya.

---

Tuberculosis (TB) is a dangerous infectious disease that generally attacks the lungs and is caused by the bacterium Mycobacterium Tuberculosis (MTB). TB disease is transmitted through droplets from the sufferer’s body. Therefore, close interaction with TB sufferers will be at high risk of infecting TB. BCG (Bacillus Calmette-Guerin) vaccination and early treatment are ways to suppress the spread of TB. A person with a positive TB can immediately receive treatment. This thesis delivers a global stability analysis for a tuberculosis model with intervention vaccination and early treatment. The global stability of the TB transmission model is evaluated to determine the effect of vaccination and early treatment interventions on the spread of TB disease. The Lyapunov function is a function used to analyze the global stability of the TB model. Analysis of disease-free equilibrium point, endemic equilibrium point, and basic reproduction number (R0) are completed to understand population dynamics from the constructed model. Lastly, a numerical simulation is carried out to understand the numerical interpretation from the previous analytical work."

"

Pada tesis ini, dikonstruksi sebuah model matematika penyebaran TB yang melibatkan relapse, reinfeksi dan kegagalan treatment dan memperkenalkan pula efek dari vaksin jenis terbaru M72/AS01E untuk pencegahan terjadinya relapse. Model yang dibentuk menggunakan persamaan diferensial biasa orde satu. Proses nondimensi dilakukan terhadap model untuk menyederhanakan masalah tanpa kehilangan esensi utama dari tujuan tesis ini. Model yang telah dibentuk dilakukan kajian analitik. Analisa yang dilakukan antara lain adalah eksistensi dan kestabilan titik keseimbangan dan basic reproduction number. Adapun analisis kestabilan dari titik keseimbangan dilakukan menggunakan pendekatan Van den Driessche and Watmough untuk titik keseimbangan bebas penyakit serta Teori Center Manifold oleh Castilo Song disekitar R0=1 untuk titik keseimbangan endemik penyakit. Analisa kestabilan dengan Teorema Center Manifold juga menghasilkan bahwa model yang telah terbentuk mampu menghasilkan bifurkasi mundur, bifurkasi maju dan bifurkasi maju+hysteresis. Kajian yang dilakukan menghasilkan bahwa koefisien saturasi sangat berperan penting dalam terjadinya fenomena bifurkasi dalam model. Lebih jauh, fenomena relapse, reinfeksi dan kegagalan treatment memegang peran penting terhadap peningkatan nilai R0. Namun, hal ini dapat diminimalisir dengan keberadaan vaksin M72/AS01E.

 

---

In this thesis, a mathematical model of TB spread was constructed involving relapse, reinfection, and failure of treatment. It also introduces the effect of the latest vaccine type M72/AS01E to prevent the occurrence of relapse. The model was formed using firstorder ordinary differential equations. The non-dimensionalization process is carried out on the model to simplify the problem without losing the main essence of the purpose of this thesis. The model that has been formed is an analytical study. The analysis carried out includes the existence and stability of the balance point and the basic reproduction number. The stability analysis of the equilibrium point was carried out using the Van den Driessche and Watmough approach for the disease-free equilibrium point and Castilo Song’s Theory Center around R0=1 for the endemic balance point of the disease. Stability analysis with the Center Manifold Theorem also shows that the established model can produce backward bifurcation, forward bifurcation, and forward + hysteresis bifurcation. The study conducted resulted that the saturation coefficient plays an essential role in the occurrence of the bifurcation phenomenon in the model. Furthermore, the phenomenon of relapse, reinfection, and failure of treatment plays an essential role in increasing the value of R0. However, this can be minimized by the existence of this M72/AS01E vaccine.

 

"

"Yellow fever adalah penyakit endemik di wilayah Afrika yang disebabkan oleh virus yang tergolong dalam genus Flavivirus dan ditularkan melalui gigitan nyamuk Aedes aegypti. Belum ditemukan pengobatan spesifik untuk penyakit ini. Berbagai upaya telah dilakukan pemerintah dalam menanggulangi penyakit ini, salah satunya melalui kampanye massal mengenai vaksin-17D yang secara praktiknya dipercaya dapat mengurangi penyebaran penyakit yellow fever. Dalam skripsi ini, dibentuk model matematika untuk membahas bagaimana penanggulangan penyakit yellow fever dengan mempertimbangkan beberapa intervensi, yaitu vaksinasi, perawatan intensif di rumah sakit, dan fumigasi. Model dikonstruksi menggunakan pendekatan sistem persamaan diferensial non-linier berdimensi sepuluh. Kajian analitik dan numerik terhadap model yang telah dikonstruksi dilakukan untuk menentukan eksistensi dan menganalisis titik keseimbangan bebas penyakit, titik keseimbangan endemik, basic reproduction number (ℛ0), dan fenomena bifurkasi yang terjadi dari model yang telah dikonstruksi. Dari hasil kajian analitik dan numerik, disimpulkan bahwa fumigasi merupakan intervensi yang paling menjanjikan dalam pengendalian penyakit yellow fever, kemudian disusul oleh intervensi vaksinasi dan perawatan intensif di rumah sakit.

---

Yellow fever is an endemic disease in Africa caused by a virus belonging to the genus Flavivirus and transmitted through the bite of the Aedes aegypti. There is no specific treatment that has been found for this disease. The government has made various efforts to prevent this disease. One of them is through a mass campaign of the 17D vaccine, which is practically believed to reduce the spread of yellow fever. In this study, a mathematical model is proposed to discuss how to control yellow fever by considering several interventions, such as vaccination, intensive care in hospitals, and fumigation. The model was constructed using a ten-dimensional nonlinear differential equation. Analytical and numerical studies based on this model were carried out to determine and analyze the disease-free equilibrium point, endemic equilibrium point, basic reproductive number (ℛ0), and the bifurcation phenomena of the proposed model. From the results of analytical and numerical studies, we can conclude that fumigation is the most promising intervention to control yellow fever, followed by vaccination and hospital intensive care interventions."

"Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh virus SARS-CoV-2. Sejak ditemukannya COVID-19 di DKI Jakarta hingga 31 Desember 2021, sudah tercatat total kasus terinfeksi sebanyak 865,415 dan total kematian sebanyak 13,588 kasus. Pemerintah telah melakukan berbagai kebijakan dalam menghentikan penyebaran COVID-19, salah satunya adalah melakukan vaksinasi. Oleh karena itu, pada penelitian ini dikonstruksi model matematika pengaruh kebijakan dua tahap vaksinasi dalam pengendalian COVID-19 di DKI Jakarta. Model matematika dikonstruksi menggunakan sistem persamaan diferensial biasa nonlinier berdimensi sebelas. Lebih lanjut, dilakukan analisis secara analitik maupun numerik serta interpretasi hasil terhadap model matematika yang dikonstruksi. Kajian analitik meliputi analisis eksistensi dan kestabilan titik keseimbangan bebas penyakit (DFE) serta pembentukan basic reproduction number (R0). Kajian numerik meliputi penaksiran parameter, analisis elastisitas dan sensitivitas terhadap R0, dan simulasi numerik. Berdasarkan kajian numerik, memberikan vaksin dengan efikasi yang tinggi menyebabkan kasus positif harian COVID-19 yang rendah. Selain itu, peningkatan laju vaksinasi disertai dengan pelonggaran pembatasan sosial yang mengakibatkan peningkatan laju penularan COVID-19 dapat mempercepat hilangnya COVID-19 seiring berjalannya waktu. Data yang digunakan pada penelitian merupakan data kasus positif harian COVID-19 di DKI Jakarta sejak tanggal 1 Maret 2020 hingga 31 Desember 2021.

---

Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) is an infectious disease caused by the SARS-CoV-2 virus. Since the discovery of COVID-19 in DKI Jakarta until December 31, 2021, there have been 865,415 infected cases and 13,588 deaths. The government has implemented various policies to stop the spread of COVID-19, one of which is vaccination. Therefore, this study constructed a mathematical model of the effect of the two-stage vaccination policy in controlling COVID-19 in DKI Jakarta. The mathematical model is constructed by an eleven-dimensional nonlinear ordinary differential equation system. Furthermore, analytical and numerical analysis was carried out, and the results of the constructed mathematical model were interpreted. Analytical studies include analysis of the existence and stability of the disease-free equilibrium (DFE) and the formation of the basic reproduction number (R0). Numerical studies include parameter estimation, elasticity, and sensitivity analysis of R0, and numerical simulation. Based on numerical studies, administering a vaccine with high efficacy leads to low daily positive cases of COVID-19. In addition, an increase in vaccination rates accompanied by an easing of social distancing increasing the transmission rate of COVID-19 could accelerate the disappearance of COVID-19 over time. The data used in this study is daily positive case data for COVID-19 in DKI Jakarta from March 1, 2020, to December 31, 2021."