Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"ABSTRAKSuatu runtun waktu dikatakan proses memori jangka panjang jika setiap pengamatan masih memiliki ketergantungan. Proses memori jangka panjang tidak dapat dimodelkan dengan model umum AR, MA, ARMA, serta ARIMA, karena pada proses memori jangka panjang korelasi antar pengamatan yang terpisah jauh tidak diabaikan. Granger Joyeux 1981 mengembangkan model Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average ARFIMA yang dapat memodelkan proses memori jangka panjang dengan parameter fractional differencing d yang bernilai riil karena melibatkan seluruh data pengamatan, artinya korelasi setiap pengamatan yang sudah lama tidak diabaikan. Untuk memodelkan suatu runtun waktu dengan model ARFIMA, terlebih dahulu dilakukan pengujian untuk menentukan adanya proses memori jangka panjang yaitu analisis rescaled range. Analisis ini dilakukan dengan mempartisi runtun waktu menjadi beberapa sub-periode dan melihat korelasi antar sub-periode yang dipartisi. Dari analisis tersebut diperoleh eksponen Hurst H yang menggambarkan sifat runtun waktu. Proses memori jangka panjang terjadi ketika . Pada model ARFIMA dilakukan proses penaksiran untuk menentukan nilai parameter yang tepat untuk memodelkan proses memori jangka panjang pada data. Suatu data dikatakan stasioner dan memori jangka panjang jika . Penaksiran parameter yang digunakan yaitu metode Geweke Porter-Hudak GPH . Metode GPH ini dilakukan dengan membentuk persamaan spektral model ARFIMA menjadi persamaan regresi spektral dengan log-periodogram sebagai variabel tak bebasnya.

---

ABSTRACTA time series is said to be a long term memory process if each observations still has a dependency. Long term memory processes can not be modeled with AR, MA, ARMA, and ARIMA general models, because the correlations between remote observations of long term memory processes of can not be ignored. Granger Joyeux 1981 developed an Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average ARFIMA model for modeling time series in the presence of long memory with fractional differencing d parameters that are real value. So, the model involve all observational data, which means the correlation of any observations that are far apart by time is not ignored . For modeling a time series with the ARFIMA model, we have to determine the long term memory process by rescaled range analysis. This analysis is applied by partitioning the time series into several sub periods and considering the correlations between partitioned sub periods. From the analysis, Hurst exponents H are obtained which illustrate the time series characteristics. Long term memory process occurs when . In the ARFIMA model an estimation process is performed to determine the exact fractional differencing parameter values of data to model the long term memory process in the data. A data is said to be stationary and long term memory if . The estimation of fractional differencing parameter use the Geweke Porter Hudak GPH method. This method is implemented by forming spectral functions of the ARFIMA model into a spectral regression equation with log periodogram as the dependent variable. "

"Model Kumaraswamy Autoregressive Moving Average (KARMA) merupakan suatu model runtun waktu yang digunakan untuk data runtun waktu yang terbatas pada interval tertentu (a,b) dan diasumsikan mengikuti distribusi Kumaraswamy. Distribusi Kumaraswamy adalah distribusi yang memiliki dua shape parameter, yaitu dan yang menyebabkan distribusi ini memiliki keanekaragaman bentuk grafik fungsi densitas probabilitas seperti unimodal, fungsi naik, fungsi turun, dan fungsi konstan. Pada praktiknya, distribusi ini sering diaplikasikan pada berbagai bidang seperti bidang hidrologi, kesehatan, ekonomi, dan lain-lain. Model KARMA dibentuk dari regresi Kumaraswamy dengan asumsi error model mengikuti proses ARMA. Pada model KARMA, median variabel respon dihubungkan dengan variabel-variabel prediktor (regresor) menggunakan sebuah fungsi penghubung yang monoton, kontinu, dan dapat diturunkan. Metode estimasi parameter model KARMA adalah Conditional Maximum Likelihood Estimation (CMLE) karena dalam proses estimasi diperlukan distribusi bersyarat dari periode sebelumnya. Model KARMA selanjutnya diaplikasikan pada data tingkat mortalitas bulanan akibat kecelakaan kerja di Rio Grande do Sul, Brazil dari Januari 2000 hingga Desember 2017 karena data tingkat mortalitas merupakan data yang terbatas pada interval (0,1). Model KARMA terbaik untuk data dipilih berdasarkan nilai Akaike’s Information Criterion (AIC) terkecil kemudian dilakukan peramalan untuk enam periode selanjutnya. Pada data tingkat mortalitas bulanan akibat kecelakaan kerja di Rio Grande do Sul, digunakan model terbaik KARMA(3,3) dengan nilai MAPE sebesar 19.0988%.

---

The Kumaraswamy Autoregressive Moving Average (KARMA) model is a time-series model used for time-series data that is limited to a certain interval (a,b) and is assumed to follow the Kumaraswamy distribution. The Kumaraswamy distribution is a distribution that has two shape parameters, namely and which causes this distribution to have a diverse of graphic forms of probability density functions such as unimodal, increasing functions, decreasing functions, and constant functions. In practice, this distribution is often applied to various fields such as hydrology, health, economics, and other fields. The KARMA model is formed from Kumaraswamy regression assuming the error model follows the ARMA process. In the KARMA model, the median of response variable is linked to the predictor variables (regressor) using a monotonous, continuous, and derivable connecting function. The method used for parameter estimation in KARMA model is Conditional Maximum Likelihood Estimation (CMLE) because a conditional distribution of previous periods is required in the estimation process. The KARMA model will then be applied to monthly mortality rates due to occupational accidents in Rio Grande do Sul, Brazil from January 2000 to December 2017 data because mortality rate data is bounded to the interval (0.1). The best KARMA model for the data was selected based on Akaike's smallest Information Criterion (AIC) values and then forecasted for the next six periods. In the data on the monthly mortality rate due to work accidents in Rio Grande do Sul, a MAPE value of 19.0988% was obtained."

"Tugas akhir ini membahas metode runtun waktu Box-Jenkins untuk data musiman. Metode ini merupakan salah satu metode peramalaan di mana variabel bebas dan variabel tak bebasnya hanya berdasarkan waktu dan tidak tergantung pada variabel lain yang mempengaruhinya. Dengan metode ini, secara iterasi akan dicari model peramalan terbaik dan suatu data yang tersedia melalui tahap identifikasi, estimasi dan diagnostic cheking. Dari model terbaik, dapat diramalkan keadaan data untuk beberapa waktu mendatang."

"Tingkat morbiditas penyakit tuberkulosis pada suatu populasi wilayah dan waktu tertentu. Ukuran ini digunakan untuk membantu lembaga kesehatan dalam merencanakan kebijakan pencegahan penyakit tuberkulosis di Indonesia. Selain itu, tingkat morbiditas digunakan dalam menentukan premi asuransi yang tepat bagi perusahaan asuransi sehingga dapat memprediksi cadangan dana yang cukup untuk menutupi klaim dari tertanggung pada periode selanjutnya. Penentuan tingkat morbiditas pada periode yang akan datang dapat ditentukan dengan menggunakan teknik peramalan runtun waktu. Beberapa metode peramalan yang dapat meramalkan data runtun waktu diantaranya seperti metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) dan metode Fuzzy Time Series (FTS). Kedua metode peramalan ini masing-masing memiliki kelemahan tersendiri dalam prakteknya. Kelemahan dari metode ARIMA adalah adanya asumsi klasik yang harus dipenuhi agar metode ARIMA dapat digunakan dengan baik. Berdasarkan penelitian terdahulu, kelemahan dari metode FTS adalah model peramalan yang dibentuk bergantung pada penentuan banyaknya subinterval dan terkadang akurasinya tidak sebaik metode ARIMA. Penelitian ini menggunakan metode peramalan dengan Error Variation-Fuzzy Time Series (EV-FTS) berdasarkan ARIMA untuk mengatasi kekurangan dari metode ARIMA dan FTS. Hasil dalam penelitian ini menunjukkan bahwa metode peramalan dengan EV-FTS berdasarkan ARIMA memberikan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yang lebih kecil dibandingkan nilai MAPE yang dihasilkan dari metode ARIMA dan metode FTS. Selain itu, untuk nilai pengamatan yang ekstrim diperoleh bahwa nilai peramalan yang dihasilkan dari metode EV-FTS berdasarkan ARIMA dapat mendekati nilai aktualnya. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa tingkat morbiditas tuberkulosis dengan menggunakan EV-FTS berdasarkan ARIMA diramalkan meningkat dari periode tahun 2022 hingga tahun 2031.

---

The tuberculosis morbidity rate measures the rate of tuberculosis disease in a population in a particular area and time. This measure is used to assist health institutions in planning policies to prevent tuberculosis in Indonesia. In addition, the morbidity rate is used in determining the right insurance premium for the insurance company so that it can predict sufficient fund reserves to cover claims from the insured in the next period. Determination of the morbidity rate in the future period can be determined using time series forecasting techniques. Several forecasting methods that can predict time series data include the Autoregressive Integrated Moving verage (ARIMA) method and the Fuzzy Time Series (FTS) method. Both of these forecasting methods have their weaknesses in practice. The weakness of the ARIMA method is that there are classical assumptions that must be met so that the ARIMA method can be used properly. Based on a previous study, the weakness of the FTS method is that the forecasting model formed is dependent on determining the number of subintervals and sometimes the accuracy is not as good as the ARIMA method. This study uses a forecasting method with Error Variation-Fuzzy Time Series (EV-FTS) based on ARIMA to overcome the drawbacks of the ARIMA and FTS methods. The results of this study indicate that the EV-FTS forecasting method based on ARIMA provides a Mean Absolute Percentage Error (MAPE) value which is smaller than the MAPE value generated from the ARIMA method and the FTS method. In addition, the forecast value generated from the EV-FTS method based on ARIMA can approach the extreme actual value. This forecasting method can be an alternative forecasting method to obtain the tuberculosis morbidity rate from next year 2022 and 2031."

"Tulisan ini membahas metode peramalan dengan pendekatan model runtun waktu Box-Jenkins yang merupakan proses pengembangan dari kombinasi proses Autofegresive (AR) dan proses Moving Average (MA) untuk runtun waktu tidak stasioner menjadi proses Autoregresive Integrated Moving Average (ARIMA). Pembahasan dimulai dengan unsur-unsur yang merupakan konsep analisa runtun waktu Box-Jenkins yaitu : Analisa runtun waktu stasioner dan tidak stasioner, Fungsi Autokovariansi, Fungsi Autokorelasi, Fungsi Autokorelasi parsial, Operator Back—Shift, dan Operator Diferensi. Dilanjutkan dengan menerangkan langkah-langkah penentuan model peramalan dengan metode runtun waktu Box-Jenkins yaitu : Identifikasi model, Estimasi parameter, dan Verifikasi."

"Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) merupakan indeks saham yang biasanya digunakan investor untuk melihat kondisi pasar saham. IHSG merupakan data yang berjenis runtun waktu. Peramalan yang akurat pada IHSG dapat membantu investor meminimalisir risiko. Salah satu model runtun waktu yang sering digunakan adalah model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) dimana model ini mengasumsikan bahwa runtun masa kini memiliki hubungan linier dengan runtun historisnya. Jika terdapat pola nonlinier pada data runtun waktu, diperlukan model lain yang dapat mengakomodir pola nonlinier tersebut seperti model Recurrent Neural Network (RNN). Namun, bisa saja sebuah runtun waktu memiliki pola linier dan nonlinier sehingga dikembangkan sebuah model hybrid ARIMA-RNN. Data runtun waktu yang digunakan pada model hybrid ARIMA-RNN direpresentasikan sebagai penjumlahan dari komponen linear dan nonlinier. Ketika dijumpai runtun waktu yang kompleks, model hybrid ARIMA-RNN tidak mampu mendekomposisi data sebagai komponen linier dan nonlinier. Kompleksitas suatu runtun waktu dapat ditentukan dengan menggunakan Sample Entropy (SE). Meramalkan runtun waktu yang kompleks dengan model hybrid ARIMA-RNN dapat mengakibatkan penurunan performa peramalan. Untuk meningkatkan performa model hybrid ARIMA-RNN, diperkenalkan metode dekomposisi (filter) untuk mengurangi kompleksitas dari runtun waktu. Penelitian ini mengonstruksi model hybrid ARIMA-RNN dengan filter Empirical Mode Decomposition (EMD). Konstruksi model hybrid ARIMA-RNN diterapkan pada data indeks penutupan harian IHSG dari tanggal 1 Januari 2016 hingga 31 Desember 2019. Filter EMD pada data tersebut menghasilkan 6 IMF (Intrinsic Mode Function) dan residual yang kompleksitasnya bervariasi. Berdasarkan perhitungan menggunakanSample Entropy (SE) didapat IMF1 hingga IMF5 adalah runtun kompleksitas tinggi sedangkan IMF6 dan residual adalah runtun kompleksitas rendah. Runtun kompleksitas tinggi dan kompleksitas rendah selanjutnya masing-masing dimodelkan dengan RNN danARIMA. Hasil peramalan akhir pada model hybrid ARIMA-RNN dengan filter EMD memberikan nilai RMSE sebesar 35,5702. Nilai RMSE yang didapat lebih kecil dibandingkan nilai RMSE pada model ARIMA, model RNN, dan model hybrid ARIMARNN. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model hybrid ARIMA-RNN dengan filter EMD memberikan performa peramalan terbaik pada ramalan IHSG dan juga penggunaan filter EMD memberikan peningkatan performa peramalan pada model hybrid ARIMARNN.

---

Indonesia Composite Index (IDX Composite) is a stock index that is usually used by investors to see stock market conditions. Accurate forecasting on the IDX composite, which is time series data, may assist investors in reducing risk. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) model, which implies a linear relationship between the current series and its historical series, is one of the time series models that is frequently used. Other model, such as the Recurrent Neural Network (RNN) model, is required if the time series data contain a nonlinear pattern. A hybrid ARIMA-RNN model was developed since it is possible for a time series that have both a linear and nonlinear pattern. The sum of the linear and nonlinear components is used to represent the time series data in the ARIMA-RNN hybrid model. The ARIMA-RNN hybrid model is unable to separate the data into linear and nonlinear components when a complex time series is present. The complexity of a time series can be determined by using Sample Entropy (SE). The ARIMA-RNN hybrid model's forecasting performance may suffer when forecasting complex time series. To improve the performance of the hybrid ARIMA-RNN model, a decomposition (filter) method is introduced to reduce complexity and deal with nonstationary and nonlinear time series. This research constructs a hybrid ARIMA-RNN model with the Empirical Mode Decomposition (EMD) filter. The construction of the hybrid ARIMA-RNN model is applied to the daily closing of IDX composite from 1 January 2016 to 31 December 2019. The EMD filter on the data produces 6 IMFs and a residual with varying complexity. Based on calculations using Sample Entropy (SE), IMF1 to IMF5 are high complexity time series, while IMF6 and the residual are low complexity time series. The high and low complexity time series are then modeled with RNN and ARIMA, respectively. The final forecasting result on the hybrid ARIMA-RNN model with the EMD filter gives an RMSE value of 35.5702. This RMSE value is smaller than the RMSE values of the ARIMA model, the RNN model, and the hybrid ARIMARNN model. The results show that the hybrid ARIMA-RNN model with the EMD filter provides the best forecasting performance for the IDX composite forecast and also the use of the EMD filter improves the forecasting performance of the hybrid ARIMA-RNN model."

"

Model runtun waktu yang paling umum digunakan adalah runtun waktu diskrit yang mengasumsikan peubah yang diuji bersifat kontinu dan menghasilkan nilai kontinu. Padahal dalam banyak penerapan, diperlukan model runtun waktu diskrit yang dapat menangani peubah diskrit dan menghasilkan nilai diskrit juga. Salah satu model runtun waktu yang menangani data count atau bilangan bulat nonnegatif adalah model runtun waktu Integer-valued Autoregressive dengan order p yaitu INAR(p). Model ini dibangun dengan binomial thinning operator yang menerapkan operasi probabilistik dengan distribusi diskrit yang cocok memodelkan data count seperti Poisson dan Binomial. Parameter model akan diestimasi dengan metode Yule-Walker. Dalam penelitian ini, akan dibahas dan dijabarkan karakteristik dari model INAR(p) menggunakan operator binomial thinning. Spesifikasi INAR(p) mengikuti model Autoregressive dengan order p, AR(p). Peramalan INAR(p) menggunakan metode peramalan nilai tengah dengan menghitung probabilitas bersyarat dari setiap bilangan bulat nonnegatif yang mungkin menjadi nilai ramalan, lalu memilih nilai ramalan yang memiliki probabilitas bersyarat kumulatif lebih besar sama dengan 0,5. Model runtun waktu INAR(p) akan diaplikasikan pada data simulasi berjumlah 120 data yang bernilai bilangan bulat nonnegatif.

---

The most commonly used time series model is the discrete time series which assumes the variables being tested are continuous and produces continuous values. Whereas in many applications, a discrete time series model is needed to handle discrete variables and produce discrete values as well. Time series model that handles count or non-negative integer data is the Integer-valued Autoregressive model with the pth-order or INAR(p). This model is built with binomial thinning operator which implements probabilistic operations with discrete distribution that are suitable to model count data such as Poisson and Binomial. Model parameters will be estimated using the Yule-Walker method. In this research, we will discuss and describe the characteristics of the INAR(p) model using the binomial thinning operator. The INAR(p) specification follows the Autoregressive model with the p-th order, AR(p). Forecasting in INAR(p) uses median forecasting by calculating the conditional probability of each possible nonnegative integer value, then selecting a forecast value with a cumulative conditional probability greater than 0.5. The INAR(p) time series model will be applied to the 120 simulated data with nonnegative integer values.

"

"Bertumbuhnya perkembangan transportasi udara, ekonomi dan fasilitas di daerah mengakibatkan kenaikan pada pemakaian avtur di Indonesia. Peningkatan permintaan avtur ini harus disesuaikan dengan perkembangan fasilitas dan pasokan avtur pada bandara di daerah seperti bandara Raja Hasi Fisabilillah di Tanjungpinang. Tetapi penyedia avtur belum mempunyai data awal untuk membuat kebijakan dan perencanaan. Untuk itu, dibutuhkanlah data awal berupa peramalan permintaan avtur. Terdapat banyak metode untuk melakukan peramalan, namum belum diketahui metode yang mampu memberikan hasil terbaik. Untuk itu dilakukan peramalan yang menggunakan metode peramalan ARIMA dan ANN pada penelitian ini. Metode ARIMA baik dalam mengestimasi data time series yang bersifat linear, serta metode ANN baik dalam mendeteksi pola non linear. Serta digunakan metode hybrid yang menggabungkan metode ARIMA dengan ANN yang diharapkan memberikan hasil yang baik. Dari penelitian yang dilakukan, hasil peramalan dibandingkan dengan metode tradisional dan SARIMA, dan didapatkan bahwa metode hybrid memberikan hasil yang terbaik dibandingkan dengan error MAPE sebesar 13.75 . Dengan jumlah permintaan pada periode selanjutnya sebesar 101.94 kl, 104.48 kl, 105.46 kl, 114.04 kl, 106.05 kl, 114.03 kl, 114.63 kl, 116.15 kl, 101.44 kl, 97.86 kl.

---

The growing of air transport, the economy and the facilities in the local area resulted in an increase in aviation fuel consumption in Indonesia. The increase of jet fuel demand is must be accompanied by the development of facilities and the supply of aviation fuel at airports in local areas such as Raja Haji Fisabilillah airports in Tanjungpinang. But aviation fuel providers not already have preliminary data for planning and policy making. Thus, required the initial data like forecasting demand for aviation fuel. There are many methods for forecasting, yet we don rsquo t know which method are capable of providing the best results. For that reason, we try to using ARIMA and ANN forecasting method.

ARIMA is one of the method which is good in estimating the linear data of time series, and ANN methods is good at detecting non linear pattern. And we used a hybrid method that combines ARIMA with ANN which expected to provide good results. This research shown the results of forecasting compared to traditional and SARIMA method, and found that the hybrid method gives the best result, with MAPE error is 13.75 . And the total demand in the next period is 101.94 kl, 104.48 kl, 105.46 kl, 114.04 kl, 106.05 kl, 114.03 kl, 114.63 kl, 116.15 kl, 101.44 kl, and 97.86 kl."

"Pertumbuhan ekonomi yang diikuti dengan pertumbuhan penduduk yang tinggi di Indonesia menyebabkan kebutuhan Indonesia terhadap sumber energi semakin meningkat dimana sumber energi yang murah dan mudah didapatkan ialah batu bara. Di satu sisi, kapasitas produksi tambang Indonesia cukup rendah. Namun, tingkat kapasitas produksi berbanding terbalik dengan cadangan mineral dan batu bara Indonesia yang berlimpah. Hal ini memunculkan masalah bagaimana meningkatkan kapasitas produksi tambang Indonesia. Salah satu faktor yang sangat mempengaruhi kapasitas produksi tambang Indonesia adalah peningkatan variabilitas curah hujan. Penelitian ini akan membandingkan 3 model, yaitu Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA), stepwise regression dan neural network untuk mendapatkan model prediktif curah hujan yang dapat digunakan untuk merencanakan kapasitas produksi batu bara di tambang terbuka. Hasil eksekusi model akan dievaluasi dengan Root Mean Squared Error (RMSE). Hasil evaluasi menunjukkan model neural network menghasilkan performa paling baik dibandingkan dengan ketiga model lainnya dimana model neural network memiliki nilai RMSE yang paling kecil.

---

Economic growth followed by a high population growth in Indonesia has increased the demand of energy sources which coal is the cheapest and highest availability energy sources. On the other hand, mining production capacity of Indonesia is relatively low. However, the level of production capacity is inversely proportional to abundant mineral and coal reserves of Indonesia. The ability to improve mining production capacity of Indonesia has been an important problem. One of the factors that greatly influences mining production capacity of Indonesia is variability in rainfall pattern.

This study will compare three models, which are Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA), stepwise regression and neural network in order to obtain a predictive rainfall model that can be used on planning coal production capacity in open pit mining. The results of the model will be evaluated with Root Means Square Error (RMSE). The evaluation results show that neural network model produces the best performance compared to other three models whose RMSE is the smallest."

"Runtun waktu adalah salah satu data yang paling umum dan banyak dijumpai di kehidupan sehari-hari. Runtun waktu dianalisis dengan dua tujuan utama, yaitu untuk memodelkan mekanisme stokastik dari runtun waktu tersebut dan untuk melakukan peramalan. Untuk keperluan dua tujuan tersebut, banyak model runtun waktu yang telah dikembangkan, salah satunya adalah model autoregressive moving average (ARMA). Model ARMA adalah model runtun waktu univariat yang cukup populer dan umum digunakan saat ini. Seiring berjalannya waktu, mulai dikembangkan model runtun waktu multivariat, yang dapat memodelkan runtun waktu dengan dua atau lebih variabel. Meng- gunakan model runtun waktu multivariat untuk memodelkan dua atau lebih variabel tentu lebih efektif dibandingkan memodelkannya satu per satu menggunakan model univariat. Selain itu, model runtun waktu multivariat juga dapat menjelaskan hubungan dinamis antarvariabel yang saling terkait. Dalam skripsi ini, akan dijelaskan versi multivariat dari model ARMA, yaitu model vector autoregressive moving average (VARMA), mulai dari karakteristiknya, spesifikasi model, penaksiran parameter, hingga melakukan pera- malan. Penaksiran parameter akan dilakukan dengan menggunakan metode conditional maximum likelihood. Model VARMA ini kemudian akan digunakan untuk melakukan peramalan dua variabel yang cukup berpengaruh dalam ekonomi makro, yaitu data harian indeks harga saham gabungan (IHSG) dan kurs mata uang rupiah terhadap dolar Amerika Serikat. Data tersebut juga akan dimodelkan menggunakan model ARMA(p,q) dan VAR(p). Model yang digunakan adalah model ARIMA(0,1,0) untuk data IHSG, model ARIMA(0,1,2) untuk data kurs rupiah, model VARI(3,1) dan model VARIMA(1,1,1). Menggunakan indikator mean absolute percentage error (MAPE), didapatkan hasil bahwa model VARI(3,1) memberikan hasil peramalan yang paling akurat.

---

Time series is one of the most common data and is often found in everyday life. The purpose of time series analysis is generally twofold: to understand or model the stochastic mechanism that gives rise to an observed series and to predict or forecast the future values of a series based on the history of that series and, possibly, other related series or factors. For the purposes of these two objectives, many time series models have been developed, the most popular one is autoregressive moving average (ARMA) model. The ARMA model is a univariate time series model that is quite popular and commonly used today. Over time, multivariate time series models have been developed, which can model time series with two or more variables. Using a multivariate time series model to model two or more variables is certainly more effective than modeling them one by one using a univariate model. In addition, the multivariate time series model can also explain the dynamic relationship between interrelated variables. In this undergraduate thesis, we will explain the multivariate version of the ARMA model, the vector autoregressive moving average (VARMA) model, starting from its characteristics, model specifications, param- eter estimation, to forecasting. Parameter estimation will be done using the conditional maximum likelihood method. Then, this VARMA model will be used to forecast two maroeconomics indicators: daily data of Indonesia Composite Index and the USD-IDR exchange rate. The data will also be modeled using the ARMA(p,q) and VAR(p) models. In chapter 4, the models used are ARIMA(0,1,0) model for Indonesia Composite Index data, ARIMA(0,1,2) model for USD-IDR exchange rate data, VARI(3,1) model and VARIMA(1,1,1) model. Using the mean absolute percentage error (MAPE) indicator, the results show that VARI(3,1) model provides the most accurate forecasting results."