Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Tugas akhir ini membahas mengenai penggunaan metode Maksimum Likelihood (ML) dan Bayes dalam penaksiran parameter shape 𝛽 pada distribusi Kumaraswamy. Kedua metode tersebut akan dibandingkan berdasarkan Mean Square Error (MSE) yang diperoleh dari masing-masing taksiran. Pada metode Bayes digunakan dua fungsi Loss yaitu Square Error Loss Function (SELF) dan Precautionary Loss Function (PLF). Selanjutnya, akan dibandingkan Resiko Posterior yang diperoleh dari kedua fungsi loss tersebut. Hasil yang diperoleh dari perbandingan tersebut diterapkan pada data hidrologi sebagai rekomendasi metode terbaik yang dapat menggambarkan data tersebut.

---

This paper disscusses about Maximum Likelihood (ML) and Bayes method in estimating the shape β parameter in Kumaraswamy distribution. Both of the methods will be compared according to Mean Square Error (MSE) obtained from each estimator. At Bayes method, it will be used two Loss functions, those are Square Error Loss Function (SELF) and Precautionary Loss Function (PLF). Then, Posterior Risk obtained from both of loss functions will be compared. The comparison will be applied to hydrological data as a recommendation for the best method in representating the data."

"Tugas akhir ini membahas tentang distribusi Kumaraswamy-geometrik yang merupakan distribusi probabilitas dari peubah acak diskrit yang dibangun dengan menggunakan metode Transformed-Transformer. Distribusi Kumaraswamy dapat membuat distribusi geometrik menjadi lebih fleksibel. Pembahasan meliputi fungsi distribusi, fungsi kepadatan probabilitas, perilaku limit, serta kasus khusus dari distribusi Kumaraswamy-geometrik. Karakteristik-karakteristik dari distribusi Kumaraswamy-geometrik yang meliputi modus, persentil, momen, fungsi pembangkit momen, dan fungsi pembangkit probabilitas juga akan dibahas pada tugas akhir ini. Selanjutnya, Metode Maksimum Likelihood digunakan dalam tugas akhir ini untuk mencari penaksir parameter dari distribusi Kumaraswamy-geometrik. Pada bagian akhir, akan digunakan data tentang jumlah klaim suatu asuransi kendaraan bermotor sebagai ilustrasi penggunaan distribusi Kumaraswamy-geometrik.

---

This paper discusses about Kumaraswamy geometric distribution, a distribution of discrete random variable which formed by Transformed Transformer method. Kumaraswamy distribution can cause geometric distribution to be more flexible. This paper studies about distribution function, probability density function, limiting behavior, and special cases of Kumaraswamy geometric distribution.

Some properties of Kumaraswamy geometric distribution such as mode, percentile, moments, moment generating function, and probability generating function are studied. Then, Maximum Likelihood method is used to estimate the parameters of Kumaraswamy geometric distribution. Finally, data about number of claims on a motor insurance is used to illustrate the use of Kumaraswamy geometric distribution."

"ABSTRAKAnalisis survival merupakan analisis statistika yang digunakan untuk menyelidiki waktu tahan hidup suatu benda atau individu pada keadaan tertentu. Dalam melakukan analisis survival dibutuhkan data survival yang meliputi waktu survival dan status waktu survival dari objek yang diteliti. Data survival yang diperoleh dapat berupa data lengkap atau data tidak lengkap. Data tidak lengkap data tersensor dapat berupa data tersensor kanan, kiri, atau interval. Data tersensor kanan dapat berupa data tersensor kanan tipe I atau data tersensor kanan tipe II. Dalam penelitian ini akan digunakan data tersensor kanan tipe II. Fungsi survival yang akan digunakan adalah fungsi survival dari distribusi Lomax. Distribusi Lomax memiliki dua paremeter, yaitu parameter bentuk dan parameter skala. Dalam penelitian ini, parameter yang akan ditaksir adalah parameter bentuk dengan asumsi parameter skala telah diketahui. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Bayes. Penelitian ini akan menggunakan prior Gamma sebagai distribusi conjugate prior dan fungsi Loss yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah balanced squared error loss function BSELF .

---

ABSTRACTSurvival analysis is a statistical analysis used to investigate the life time of an object or an individual in a special case. In survival analysis, survival data is needed which includes the survival time and status of the survival time of the object under study. The survival data obtained can be either complete data or incomplete data. Incomplete data censored data can be either right, left, or interval censored data. The right censored data can be either right censored data type I or type II. In this study will be used the right censored data type II. The survival function to be used is the survival function of the Lomax distribution. The Lomax distribution has two parameters, that is the shape parameter and the scale parameter. In this study, the parameter will be estimate is the shape parameter with the assumption of scale parameters has been known. The method used in this study is Bayes method. This study will use prior Gamma as conjugate prior distribution and Loss function will be used in this study is balanced squared error loss function BSELF."

"Asumsi kestasioneran merupakan asumsi yang harus dipenuhi pada sebagian besar teori ekonometri. Pada kenyataannya, hal ini hampir tidak terpenuhi untuk variabel-variabel ekonomi. Granger dan Newbold (1974) menunjukkan bahwa regresi yang dibentuk oleh variabel-variabel nonstasioner yang tidak berkorelasi akan menciptakan spurious regression (regresi palsu). Pada tahun 1987, Engle dan Granger merumuskan suatu ide untuk membuat kombinasi linier yang stasioner dari variabel-variabel nonstasioner yang disebut kointegrasi. Dalam ekonometrika, variabel-variabel yang terkointegrasi dikatakan berada dalam kondisi keseimbangan jangka panjang (long run equilibrium). Pengujian kointegrasi untuk kasus bivariat dapat dilakukan dengan menggunakan metode Engle - Granger, sedangkan penaksiran parameternya dapat dilakukan dengan metode Engle - Granger two step procedurre. Walaupun metode Engle - Granger mudah diterapkan, akan tetapi mempunyai beberapa kelemahan apabila diterapkan pada kasus kointegrasi mutivariat. Johansen (1988) merumuskan suatu metode pengujian kointegrasi untuk kasus multivariat yang disebut sebagai Johansen Cointegration Test. Pengujian kointegrasi Johansen mampu mendeteksi secara langsung ada berapa hubungan kointegrasi yang terbentuk dari n variabel yang diuji,. Sedangkan untuk penaksiran parameternya digunakan metode Johansen Maximum Likelihood. Dalam tugas akhir ini, hubungan kointegrasi multivariat diterapkan pada nilai Produk Domestik Bruto (PDB), ekspor dan Investasi di Indonesia pada tahun 1970-2007."

"Distribusi Burr Tipe XII atau yang biasa dikenal dengan distribusi Burr merupakan salah satu dari dua belas tipe distribusi kontinu dalam sistem Burr. Distribusi Burr mempunyai karakteristik menceng kanan dan mempunyai tail yang tebal. Distribusi Burr dapat diterapkan dalam berbagai masalah survival. Untuk mempelajari lebih lanjut, perlu dilakukan penaksiran parameter. Pada skripsi ini akan dibahas mengenai penaksiran parameter distribusi Burr pada data tersensor kanan dengan metode Bayes. Prosedur penaksiran adalah dengan menentukan distribusi prior yang digunakan, yaitu conjugate prior, pembentukan fungsi likelihood untuk data tersensor kanan dan pembentukan distribusi posterior. Penaksir Bayes didapatkan dengan cara meminimumkan fungsi risiko posterior berdasarkan fungsi loss. Fungsi loss yang digunakan adalah Square Error Loss Function (SELF) dan Precautionary Loss Function (PLF). Setelah didapatkan penaksir Bayes, dilakukan simulasi data untuk membandingkan keefektifan taksiran parameter dari kedua fungsi loss menurut Mean Square Error (MSE). Yang dimaksud penaksir yang efektif adalah penaksir yang mempunyai MSE lebih kecil. Selain itu dilihat juga pengaruh intensitas tersensor pada kedua fungsi loss menurut MSE. Berdasarkan hasil simulasi, penaksir Bayes dengan PLF lebih efektif daripada SELF dan semakin besar intensitas tersensor maka MSE yang dihasilkan semakin besar untuk kedua fungsi loss.

---

Burr Type XII distribution is known as Burr distribution, is one of the twelve types continous distribution on Burr system. Burr distribution is heavy-tailed and right-skewed. Burr distribution has an important role in survival analysis. To learn more, parameter estimation is needed. This study will explain about parameter estimation of Burr distribution for right censored data with Bayes method. Procedure for estimating parameter are, determine which prior distribution to use, that is conjugate prior, likelihood function construction for right censored data and calculation of posterior distribution. Bayes estimator is obtained by minimize posterior risk function based on loss function. This study will use Square Error Loss Function (SELF) and Precautionary Loss Function (PLF). After Bayes estimator is obtained, simulation will be done to compare the effectiveness of Bayes estimator with both loss function according to Mean Square Error (MSE). What is meant by effective estimator is it has smaller MSE. Besides, this study is also explained the effect of the censored intensity according to MSE. Based on simulation results, Bayes estimator with PLF is more effective than SELF and greater censored intensity, greater MSE produced, for both loss function."

"Data panel merupakan gabungan dari dua jenis data, yaitu data cross section dan data longitudinal. Model regresi linier yang melibatkan data panel disebut dengan model regresi data panel. Pada saat melakukan observasi, sering ditemui bahwa nilai observasi di suatu lokasi bergantung pada nilai observasi di lokasi sekitarnya, yang dikenal dengan spasial dependen. Model regresi data panel yang turut melibatkan aspek ketergantungan lokasi (spasial dependen) dikenal dengan model spasial data panel. Model spasial lag data panel menunjukkan adanya ketergantungan antara variabel dependen di suatu lokasi dengan variabel dependen di lokasi sekitarnya. Pada tugas akhir ini akan dibahas penaksiran parameter pada Random Effects Spatial Lag Panel Data Model dengan komponen error satu arah menggunakan metode maksimum likelihood."

"Pemodelan data waktu tunggu berperan penting dalam berbagai bidang ilmu. Distribusi Weibull merupakan salah satu distribusi waktu tunggu yang umum digunakan karena dapat menggambarkan kemencengan yang sering kali ditemui pada data waktu tunggu. Namun, distribusi Weibull tidak selalu memberi kesesuaian pada data waktu tunggu, terutama yang memiliki fungsi hazard non monoton. Pada skripsi ini, dibahas pembentukan suatu distribusi baru, yaitu distribusi New Extended Weibull, untuk mengatasi masalah tersebut. Distribusi New Extended Weibull dihasilkan dengan metode modifikasi new extended yang dikenalkan oleh Khosa, et. al (2020). Modifikasi dilakukan dengan menambahkan suatu parameter shape 0 pada distribusi Weibull dua parameter melalui fungsi bobot. Distribusi baru ini cocok untuk memodelkan data yang memiliki fungsi kepadatan peluang dengan kemencengan negatif ataupun positif dan fungsi hazard rate yang monoton maupun yang non monoton. Beberapa karakteristik dari distribusi New Extended Weibull seperti fungsi kepadatan peluang, fungsi distribusi, fungsi survival, fungsi hazard rate, dan momen ke-𝑟 juga dibahas. Kemudian, taksiran parameter dilakukan dengan menggunakan metode maksimum likelihood. Pada bagian akhir, dilakukan pemodelan menggunakan distribusi NE-W pada data masa remisi pada pasien penderita kanker kandung kemih sebagai ilustrasi

---

Lifetime data modeling plays an important role in various fields of science. The Weibull distribution is one of the most commonly used lifetime distributions because it can describe the skewness that is often found in lifetime data. However, the Weibull distribution does not always fit the data, especially those with non-monotonous hazard rate functions. This study explained the construction of a new distribution, namely the New Extended Weibull distribution, to overcome this problem. The New Extended Weibull distribution is developed using the new extended modification method introduced by Khosa, et. al (2020). Modification is done by adding a shape parameter 0 to the two-parameter Weibull distribution through a weight function. This new distribution is suitable for modeling data with negative or positive skewness probability density function and not only monotonous, but also data with non-monotonous hazard rate functions. Some of the characteristics of the New Extended Weibull distribution, such as probability density function, cumulative distribution function, survival function, hazard rate function, and the 𝑟-th moment are also discussed. Then, parameter estimation is done by using the maximum likelihood method. In the final section, a practical application is discussed using the NE-W distribution model on the remission times data of patients with bladder cancer"

"Distribusi Weibull digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang menyangkut lama waktu suatu objek yang mampu bertahan hingga akhirnya objek tersebut tidak berfungsi (dengan kata lain rusak atau mati). Distribusi Weibull merupakan salah satu solusi untuk masalah fleksibilitas yang tidak dimiliki oleh distribusi Exponensial, yaitu hanya memiliki bentuk fungsi hazard yang konstan. Dalam melakukan inferensi dari kasus yang dimodelkan dengan distribusi Weibull, perlu dilakukan penaksiran terhadap parameternya. Distribusi Weibull dua parameter memiliki parameter skala dan parameter shape. Pada skripsi ini, akan dilakukan penaksiran parameter skala dari distribusi Weibull pada data terpancung kiri dan tersensor kanan dengan asumsi bahwa parameter shape diketahui menggunakan metode Bayesian. Prosedur dalam penaksiran parameter meliputi penentuan distribusi prior, fungsi dan distribusi posterior. Kemudian penaksir titik Bayes diperoleh dengan meminimumkan ekspektasi dari fungsi. Fungsi yang digunakan adalah Squared Error Loss Functio (SELF) dan Precautionary Loss Function (PLF). Kemudian dilakukan simulasi data untuk membandingkan nilai Mean Squared Error (MSE) dari taksiran parameter skala menggunakan fungsi. Hasil simulasi menunjukan bahwa taksiran parameter menggunakan fungsi memiliki nilai MSE yang lebih kecil untuk parameter skala lebih kecil atau sama dengan satu sedangkan taksiran parameter menggunakan fungsi PLF memiliki nilai MSE yang lebih kecil untuk parameter skala lebih besar daripada satu.

---

Weibull distribution is used to solve problems that involve the length of time an object is able to survive until the object is not function (in other words damaged or dead). Weibull distribution is one of many solutions to the flexibility problem that is not owned by an Exponential distribution, which only has the form of a constant hazard function. In making inferences from cases modeled with the Weibull distribution, it is necessary to estimate the parameters. The two-parameter Weibull distribution has a scale parameter and a shape parameter. In this thesis, the scale parameter of the Weibull distribution will be estimated on left truncated and right censored data assuming that the shape parameter are known using Bayesian method. The procedure in parameter estimation includes the determination of the prior distribution, the likelihood function and the posterior distribution. Then the point estimator of the scale parameter is obtained by minimizing the expectation of loss function. The loss function used in this thesis are Squared Error Loss Function (SELF) and Precautionary Loss Function (PLF). Data simulation is done to compare the value of Mean Squared Error (MSE) from the estimated parameters using SELF and PLF. The simulation result shows that the estimated parameter using SELF has a smaller MSE value for scale parameter below or equal one while the estimated parameter using PLF has a smaller MSE value for scale parameter above one."

"Analisis survival membutuhkan data survival yang terdiri dari waktu survival sekumpulan objek. Data survival dapat berbentuk data lengkap maupun tersensor. Namun data survival biasanya merupakan data tersensor. Salah satu data tersensor yang sering digunakan adalah data tersensor kanan tipe II yaitu merupakan data waktu kejadian dimana pengamatan dihentikan setelah diperoleh r objek pertama yang mengalami kejadian dari n objek yang diuji. Dilakukan pengamatan data survival tersensor kanan tipe II diperoleh grafik fungsi survival, fungsi survival serta fungsi kepadatan probabilitas yang merepresentasikan data tersebut. Fungsi kepadatan probabilitas data tersebut merupakan fungsi dari sebuah variabel random berdistribusi Rayleigh. Karena parameter tidak diketahui selanjutnya dilakukan penaksiran parameter. Dalam skripsi ini dicari penaksir parameter distribusi Rayleigh pada data survival tersensor kanan tipe II dengan metode Bayes menggunakan dua fungsi loss yaitu Square Error Loss Function SELF dan Precautionary Loss Function PLF. Selanjutnya dilihat sifat bias dari penaksir parameter tersebut. Kemudian membandingkan hasil taksiran parameter dari kedua fungsi loss berdasarkan Mean Square Error MSE yang dihasilkan melalui simulasi data. Misalkan adalah parameter yang akan ditaksir, untuk diperoleh PLF memberikan hasil taksiran yang baik dan untuk diperoleh SELF memberikan hasil taksiran yang baik. Taksiran dikatakan baik apabila nilai MSE yang dihasilkan semakin kecil.

---

The survival analysis requires survival data consisting of survival time of a set of objects. Survival data can be either complete or censored data. However, survival data is usually censored data. One of the censored data that is then used is the right type censored data type II that is the time data of the events used to find the objects that exist. Recurrence of right type categorized survival data is obtained by graph of survival function, survival function and probability function which represents the data. The probability data relation function is a randomly distributed Rayleigh variable. Because the parameter is unknown, parameter estimation is performed.

In this thesis is searched the estimator of Rayleigh distribution parameter on the right type categorized survival data type II with Bayes method using two loss function that is Square Error Loss Function SELF and Precautionary Loss Function PLF. A bias viewpoint of the estimator 39s parameter. Then compare the parameter estimation results of the second function based on Mean Square Error MSE generated through data simulation. Let be the parameter to be estimated, for le 1 obtaining the PLF gives good estimates and for 1 the SELF result gives a good estimation result. The estimate that the resulting MSE values is getting smaller."

"Distribusi Exponentiated Exponential (EE) adalah pengembangan dari distribusi Exponential dengan cara menambahkan sebuah parameter bentuk alpha. Distribusi ini digunakan untuk mengatasi masalah ketidakfleksibilitas dari distribusi Exponential. Untuk melakukan inferensi mengenai permasalahan yang dimodelkan dengan distribusi EE, perlu dilakukan penaksiran parameter. Pada skripsi ini akan dibahas mengenai penaksiran parameter distribusi dari distribusi Exponentiated Exponential pada data tersensor kiri menggunakan metode Bayesian. Prosedur penaksiran meliputi penentuan distribusi prior yaitu digunakan distribusi prior konjugat, pembentukan fungsi likelihood dari data tersensor kiri, dan pembentukan distribusi posterior. Penaksir Bayes kemudian diperoleh dengan cara meminimumkan risiko posterior berdasarkan fungsi loss Squared Error Loss Function (SELF) dan Precautionary Loss Function (PLF). Kemudian setelah diperoleh perumusan penaksir Bayes, simulasi data dilakukan untuk membandingkan hasil taksiran parameter menggunakan fungsi loss SELF dan PLF yang dilihat dari nilai Mean Square Error (MSE) yang dihasilkan. Fungsi loss dikatakan lebih efektif digunakan dalam merumuskan penaksir Bayes apabila penaksir Bayes yang diperoleh menghasilkan nilai MSE yang lebih kecil. Berdasarkan hasil simulasi, fungsi loss PLF lebih efektif digunakan untuk alpha≤1, sedangkan fungsi loss SELF lebih efektif digunakan untuk alpha>1.

---

Exponentiated Exponential (EE) distribution is the development of Exponential Distribution by adding alpha as a shape parameter. This distribution can solve unflexibility issue in Exponential distribution. In order to make inferences about any cases modeled with EE distribution, parameter estimation is required. This thesis will discuss about parameter estimation of Exponentiated Exponential distribution for left censored data using Bayesian method. Parameter estimation procedure are selection of prior distribution which is conjugate prior, likelihood construction for left censored data, and then forming posterior distribution. Bayes estimator can be obtained by minimize posterior risk based on Squared Error Loss Function (SELF) and Precautionary Loss Function (PLF). After Bayes estimator is obtained, simulation is done to compare the results of Bayes estimator using SELF and PLF which are seen from the result of Mean Square Error (MSE). Loss function is said to be more effective to obtain Bayes estimator if the resulting Bayes estimator yield smaller MSE. Based on simulation, PLF more effective for alpha ≤ 1, while SELF more effective for alpha>1."