Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Distribusi Beta-Pareto merupakan distribusi kontinu yang dapat memodelkan data yang unimodal dan heavy-tailed. Distribusi Beta-Pareto merupakan hasil pengkombinasian antara distribusi Pareto dan distribusi Beta menggunakan distribusi Beta-Generated. Pada tugas akhir ini akan dibahas mengenai pembentukan distribusi Beta-Pareto, fungsi kepadatan probabilitas, dan karakteristik-karakteristik distribusi Beta-Pareto lainnya. Penaksiran parameter dari distribusi Beta-Pareto menggunakan metode maksimum likelihood. Sebagai ilustrasi, akan digunakan data debit aliran air sungai Sunter selama setahun pada tahun 1995 yang akan dimodelkan dengan distribusi Beta-Pareto.

---

Beta-Pareto distribution is a continuous distribution which can model unimodal and heavy-tailed data. Beta-Pareto distribution is derived from Pareto distribution and Beta distribution using the Beta-Generated distribution. It will be explained how to construct the Beta-Pareto distribution, probability density function, and other characteristics of Beta-Pareto distribution. Maximum likelihood method is used for estimating Beta-Pareto?s parameters. Discharge rates of the Sunter River in 1995 are used to illustrate the applicability of Beta-Pareto distribution."

"Pada penelitian ini akan dijelaskan sebuah distribusi yang bernama distribusi Beta Pareto. Distribusi tersebut merupakan distribusi yang dibangun oleh distribusi Beta-Generated dengan mengkombinasikan distribusi Beta dan distribusi Pareto. Selain proses pembentukan distribusi Beta Pareto, karakteristik distribusi Beta Pareto yang meliputi fungsi kepadatan peluang, fungsi ditribusi, momen ke-r, momen sentral ke-r, mean, variansi, perilaku limit, serta karakteristik lainnya dari distribusi Beta Pareto juga akan dibahas pada penelitian ini. Distribusi Beta Pareto sendiri memiliki kelebihan pada fungsi kepadatan probabilitas nya yang berbentuk monoton turun dan unimodal. Selain itu, distribusi ini juga dapat memodelkan data yang heavy-tailed. Untuk penaksiran parameter dari distribusi Beta Pareto akan digunakan metode Maximum Likelihood Estimation dan hasil akhirnya akan diperoleh dengan metode numerik. Sebagai ilustrasi, akan digunakan data severitas klaim dari asuransi kendaraan bermotor yang akan dimodelkan dengan distribusi Beta Pareto. Akan ditunjukkan dengan perbandingan nilai AIC dan BIC bahwa distribusi Beta Pareto mampu memodelkan data severitas klaim dari asuransi kendaraan bermotor lebih baik dari distribusi Pareto.

---

In this study, a distribution called the Beta Pareto distribution will be introduced. This distribution is a distribution builtby the Beta-Generated distribution by combining the Beta distribution and the Pareto distribution. In addition, beside the process of forming the Beta Pareto distribution, the characteristics of the Beta Pareto distribution which include theprobability density function, distribution function, rth moment, rth central moment, mean, variance, behavior limit, and other characteristics of the Beta Pareto distribution will also be explained in this research. The Beta Pareto distribution itself has the advantage of its probability density function which not only have decreasing shape but also unimodal. In addition, this distribution can also model heavy-tailed data. The Maximum Likelihood Estimation method will be used to estimate the parameters of the Beta Pareto distribution and the final result will be obtained by a numerical method. As an illustration, the severity of motor vehicle insurance claims data will be used and will be modeled by the Beta Pareto distribution. It will be shown by a comparison of AIC and BIC values that the Beta Pareto distribution is able to model the the severity of motor vehicle insurance claims data better than the Pareto distribution."

"Tugas akhir ini membahas tentang distribusi Weibull-Pareto yang merupakan distribusi probabilitas kontinu yang dibangun dengan menggunakan metode Transformed-Transformer. Distribusi Weibull-Pareto dapat menggambarkan data yang menceng kanan, menceng kiri, atau simetris serta dapat menggambarkan data yang mempunyai light-tailed maupun heavy-tailed. Pembahasan meliputi fungsi kepadatan probabilitas, fungsi distribusi, fungsi survival, dan fungsi hazard. Kemudian dicari karakteristik-karakteristik dari distribusi Weibull-Pareto yang meliputi modus, persentil, dan fungsi pembangkit momen. Terakhir dicari taksiran parameter dari distribusi ini dengan menggunakan metode Alternative Maximum Likelihood (AML). Simulasi data juga dilakukan sebagai ilustrasi.

---

This paper discusses about Weibull-Pareto distribution, the continuous probability distribution which arised by Transformed-Transformer method. The Weibull-Pareto distribution gives a good fit to right skew, left skew, or symmetric. In particular, Weibull-Pareto distribution can solve light tailed or heavy tailed problem. At first, we study about probability density function, cumulative distribution function, survival function, and hazard function. Then, we find the characteristic of Weibull-Pareto distribution, that is mode, percentile, and moment generating function. Finally, we estimate the parameters of Weibull-Pareto distribution using Alternative Maximum Likelihood (AML) method. Simulation data is used as illustration."

"ABSTRAKTugas akhir ini membahas mengenai distribusi Gamma-Pareto yang merupakandistribusi probabilitas kontinu yang diperoleh dengan melakukan metodetransformed-transformer pada distribusi Gamma dan distribusi Pareto. Metode inidiperkenalkan oleh Alzaatreh. Distribusi Gamma-Pareto dapat mengatasi masalahkemencengan dan heavy-tail. Beberapa karakteristik distribusi akan dipelajari,seperti fungsi kepadatan probabilitas, fungsi distribusi, fungsi survival, fungsihazard, modus, dan momen ke-r. Kemudian, dicari estimasi parameter denganmenggunakan metode alternatif maksimum likelihood. Pada akhirnya, dataBirnbaum dan Saunders (1969) digunakan sebagai ilustrasi.

---

ABSTRACTThis paper discusses about Gamma-Pareto distribution, the continued probabilitydistribution which is obtained by using transformed-transformer method inGamma and Pareto distribution. This method is introduced by Alzaatreh. Gamma-Pareto distribution can solve skewness and heavy-tail problem. First, somecharacteristics of distribution will be studied, such as probability density function,distribution function, survival function, hazard function, mode, and rth moment.Then, parameter estimation will also be studied by using alternative maximumlikelihood. Finally, a set of data Birnbaum dan Saunders (1969) will be used asillustration."

"

Salah satu tujuan dari pemodelan statistika adalah untuk melihat dan menganalisis peluang dari suatu kejadian dimana kejadian biasanya dapat direpresentasikan dengan data. Distribusi peluang yang akan digunakan untuk pemodelan data perlu memiliki beberapa kemampuan seperti fleksibel dalam memodelkan berbagai macam bentuk data. Pada penelitian ini, diperkenalkan suatu distribusi komposit Exponential-Pareto, yang memiliki kesamaan fungsi kepadatan peluang (FKP) seperti distribusi exponential sampai suatu titik batas tertentu dan kesamaan FKP seperti distribusi Pareto type-I dari titik batas tertentu tersebut hingga tak hingga. FKP dari distribusi komposit memiliki bentuk yang mirip dan ekor yang lebih tebal daripada FKP distribusi exponential, namun tidak lebih tebal daripada FKP distribusi Pareto type-I. Model yang digunakan untuk mengembangkan distribusi komposit adalah model parametrik komposit yang diperkenalkan oleh Cooray dan Ananda (2005). Pada model ini, baik distribusi exponential maupun distribusi Pareto type-I diberi bobot yang sama. Berdasarkan hasil yang diperoleh, ternyata distribusi komposit Exponential-Pareto masih memiliki keterbatasan dalam memodelkan data. Oleh karena itu, dalam penelitian ini diperkenalkan dua distribusi komposit Exponential-Pareto lainnya sebagai alternatif. Dua distribusi komposit ini didasari pada model two-component mixture yang diperkenalkan oleh Scollnik (2007). Distribusi alternatif pertama adalah distribusi komposit Exponential-Pareto yang direinterpretasi berdasarkan model two-component mixture dengan nilai bobot campuran yang bersifat fixed. Distribusi alternatif kedua adalah distribusi komposit-Exponential-Pareto yang memiliki nilai bobot campuran tidak fixed, supaya distribusi tersebut lebih fleksibel dan mampu dalam memodelkan data yang beragam. Distribusi komposit Exponential-Pareto memiliki momen ke-  yang hanya terdefinisi untuk beberapa  sehingga distribusi ini masuk kedalam kategori distribusi heavy tail. Hasil dari distribusi komposit ini memiliki karakteristik unimodal, right skewed, dan heavy tail sehingga distribusi komposit mampu memodelkan suatu data dengan karakteristik yang serupa. Sebuah ilustrasi data disajikan sebagai demonstrasi penerapan distribusi komposit Exponential-Pareto dalam memodelkan suatu data.

 

---

One of the few goals of statistical modeling is to see and analyze the probability from an event in which can be represented with data. Probability distribution that will be used for modeling data should have some abilities such as flexibility for modeling different kinds of data. In this paper, we introduce a composite Exponential-Pareto distribution, which equals an exponential density up to a certain threshold value, and a Pareto type-I density for the rest of the model. Compared with the exponential distribution, the resulting density has a similar shape and a larger tail, while being compared with the Pareto distribution, the resulting density has a smaller tail. A method to develop a composite distribution is called as composite parametric modeling, which introduced by Cooray and Ananda (2005). In this model, both the exponential distribution and the Pareto type-I distribution has the same weight. Based on the result, composite Exponential-Pareto distribution has some limitations which are likely to severely curtail its potential for practical application to real world data sets. In order to address these issues, there are two different composite Exponential-Pareto distributions based on exponential and Pareto type-I distributions in order to address these concerns. These two different composite Exponential-Pareto distributions are based on two-component mixture model introduced by Scollnik (2007). The first distribution, which is a reinterpreted composite Exponential-Pareto distribution from the first composite Exponential-Pareto distribution based on the two-component mixture model, has a fixed mixing weight. While the second distribution is a composite Exponential-Pareto distribution with a mixing weight that is not fixed so the distribution can be more flexible and could model different kinds of data. Composite Exponential-Pareto distribution has -th raw-moment that only defined for some  Therefore, this distribution can be categorized as a heavy tail distribution. The result of this research is a composite distribution that could model a lot of data with characteristics such as unimodal, right skewed, and heavy tail because the composite distribution has similar characteristics. A data illustration was presented as a demonstration for how to implement the composite Exponential-Pareto distribution.

 

"

"Pada penelitian ini, diperkenalkan sebuah distribusi yang disebut distribusi Pareto Positive Stable. Distribusi tersebut merupakan distribusi yang dibangun dengan menggunakan transformasi Laplace dari shape parameter pada distribusi Pareto. Selain itu, distribusi Pareto Positive Stable juga didapat dari tranformasi terhadap distrbusi Weibull. Transformasi yang digunakan adalah transformasi exponentiation serta transformasi multiplication by constant. Distribusi Pareto Positve Stable memiliki kelebihan yaitu bentuk fungsi kepadatan peluang berbentuk monoton turun maupun berbentuk unimodal. Selain itu, distribusi Pareto Positive Stable dapat memodelkan data severitas klaim dengan karakteristik data heavy tailed. Berdasarkan penaksiran paramater dengan menggunakan penaksiran maximum likelihood pada data klaim asuransi kendaraan bermotor, kemudian dilakukan perbandingan menggunakan distribusi Lognormal dengan menggunakan AIC dan BIC, didapat bahwa distribusi Pareto Positive Stable lebih baik dalam memodelkan severitas klaim asuransi kendaraan bermotor.

---

In this study, it introduced a distribution called the Pareto Positive Stable distribution. The distribution is a distribution that is built using the Laplace transform of the shape parameter in the Pareto distribution. In addition, the Pareto Positive Stable distribution is also obtained from the transformation of the Weibull distribution. The transformations used are exponential transformation and multiplication by constant transformation. The Pareto Positive Stable distribution has the advantage of having the form of a probability density function in the form of a decreasing monotone or a unimodal form. In addition, the Pareto Positive Stable distribution can model claim severity data with heavy tail data characteristics. Based on the parameter estimation using maximum likelihood estimation for motor vehicle insurance claims data, then doing comparison using the distribution with the Lognormal distribution using AIC and BIC, it is found that the Pareto Positive Stable distribution is better in modeling the severity of motor vehicle insurance claims."

"ABSTRAKDistribusi Beta-Burr Tipe X merupakan distribusi kontinu yang mampu memodelkan beberapa jenis distribusi dari data, seperti right skewed, left skewed, atau symmetrical. Distribusi Beta-Burr Tipe X merupakan hasil penggabungan dari fungsi distribusi beta dengan fungsi distribusi Tipe X Burr. Pembentukan distribusi Beta-Burr Tipe X, serta karakteristik distribusi Beta-Burr Tipe X yang meliputi fungsi densitas probabilitas, fungsi distribusi, momen ke - , momen pusat ke-, mean, varians, dan fungsi pembangkit momen dibahas dalam tesis ini. Estimasi parameter distribusi Beta-Burr Tipe X menggunakan metode kemungkinan maksimum dan hasilnya dapat diperoleh dengan metode numerik. Sebagai ilustrasi, data hormon luteinizing digunakan dalam sampel darah wanita yang dimodelkan dengan distribusi Beta-Burr Tipe X.ABSTRACTBeta-Burr Distribution Type X is a continuous distribution that is able to model several types of distributions from the data, such as right skewed, left skewed, or symmetrical. The Type X Beta-Burr distribution is the result of combining the beta distribution function with the Type X Burr distribution function. The formation of the Type X Beta-Burr distribution, as well as the characteristics of the Type X Beta-Burr distribution which include the probability density function, distribution function, th moment, th center moment, mean, variance, and moment generating function are discussed in this thesis. The parameter estimation of Beta-Burr Type X distribution uses the maximum likelihood method and the results can be obtained by numerical methods. To illustrate, luteinizing hormone data were used in a female blood sample modeled with a Type X Beta-Burr distribution."

"Pada kondisi tertentu, harga saham dapat mengalami fluktuasi yang cukup tajam (lompatan). Jika model harga saham tidak memperhatikan kemungkinan terjadinya lompatan, prediksi harga saham kurang dapat mencerminkan kondisi yang sebenarnya. Karena itu dibutuhkan model Jump-Diffusion (JD) yang dapat menangkap lompatan tersebut. Salah satu model JD adalah model Pareto-Beta Jump- Diffusion (PBJD). Model yang diusulkan oleh C.A Ramezani dan Y. Zeng (1998) ini merupakan perluasan model Merton Jump-Diffusion (MJD) (1976). Waktu muncul lompatan ke atas dan ke bawah masing-masing direpresentasikan oleh suatu proses Poisson, sedangkan besar lompatan ke atas berdistribusi Pareto(ηu), dan besar lompatan ke bawah berdistribusi Beta(ηd,1). Model PBJD memiliki koefisien difusi s konstan yang menyatakan volatilitas model. Pada tesis ini volatilitas konstan s diganti menjadi volatilitas stokastik mengikuti model Heston (1993). Model PBJD dengan volatilitas stokastik selanjutnya disebut sebagai model PBJDVS, dan model PBJDVS ini berbentuk sebuah sistem Persamaan Diferensial Stokastik (PDS). Tesis ini membahas bagaimana menentukan solusi analitik model PBJDVS. Berdasarkan solusi analitik tersebut, ditentukan probability density function (pdf) log-return saham satu periode model PBJDVS. Selain itu, berdasarkan solusi analitik, dilakukan simulasi lintasan (sample path) harga saham dan simulasi bentuk pendekatan kurva pdf log-return saham satu periode model PBJDVS. Hasil simulasi lintasan harga saham model PBJDVS dengan parameter tertentu dapat menunjukkan adanya lompatan.

---

In certain conditions, stock price can fluctuate highly (jump). If a stock price model ignores the possiblity of jump, the stock price prediction can?t adequately reflect the real condition. That is why Jump-Diffusion (JD) model that can catch the jump is needed. One of the JD models is Pareto-Beta Jump-Diffusion (PBJD) model. The model, proposed by C.A Ramezani and Y. Zeng (1998), is an extension of Merton Jump-Diffusion (MJD) (1976) model. Each of the up and down jump occurence times are represented by a Poisson process, while the up-jump magnitudes are distributed Pareto(ηu), and the down-jump magnitudes are distributed Beta(ηd,1). PBJD model has constant diffusion coeficient s that means volatility of the model. In this thesis the constant volatility s is replaced by a stochastic volatility following Heston model (1993). PBJD model with stochastic volatility will be called PBJDVS model, and this PBJDVS model has the form of Stochastic Differential Equation (SDE) system. This thesis discusses how to determine analytic solution of PBJDVS model. Based on this analytic solution, probability density function (pdf) for one-period stock log-returns of PBJDVS model is determined. In addition, based on analytic solution, sample path of stock price and approximate curve of pdf for one-period stock log-returns of PBJDVS model are simulated. The simulation of sample path of stock price with certain parameters can show jump."

"Risiko klaim merupakan salah satu risiko operasional yang harus dikelola oleh perusahaan asuransi. Pada penelitian ini akan dihitung besar perkiraan risiko klaim yang akan terjadi dengan menggunakan pendekatan Loss Distribution Approach-Aggregation Method dan Extreme Value Theory-Generalized Pareto Distribution. Selanjutnya akan dibandingkan metode mana yang lebih cocok dalam pengukuran risiko operasional untuk klaim kecelakaan kerja. Berdasarkan hasil perhitungan dan back testing didapat bahwa kedua metode valid digunakan untuk menghitung perkiraan risiko klaim operasional pada klaim kecelakaan kerja. Akan tetapi metode Loss Distribution Approach-Aggregation Method lebih cocok untuk mengukur risiko klaim kecelakaan kerja berdasarkan data yang ada.

---

The risk of claims is one of the operational risks that must be managed by the insurance company. This research will calculate the estimates of the risk of claims that will occur using Loss Distribution Approach Aggregation Method and Extreme Value Theory Generalized Pareto Distribution. Furthermore, these two methods will be compared and chosen which is more suitable for the measurement of operational risk for work accident claims.

Based on the calculations and back testing, both of the methods are valid to calculate the estimates operational risk of claim for work accident claims but the Loss Distribution Approach Aggregation Method is more suitable to measure the risk of work accident claims based on existing data."