Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Suatu graf sederhana dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks Laplacian. Nilai eigen kedua terkecil dari matriks Laplacian, didefinisikan sebagai konektivitas aljabar, memiliki peranan dalam menunjukkan keterhubungan dari graf. Dalam tugas akhir ini, pertama-tama dicari batas atas dari jumlah kuadrat derajat pada suatu graf sederhana. Dari hasil yang diperoleh, kemudian ditentukan batas atas dan bawah dari konektivitas aljabar pada graf. Lebih lanjut dibahas pula batas bawah dari konektivitas aljabar pada graf berbobot.

---

A simple graph can be represented by a Laplacian matrix. The second smallest eigenvalue of Laplacian matrix, defined as algebraic connectivity, is used to show the connectivity of graphs. In this skripsi, first we find some upper bounds on the sum of the squares of the degrees in a simple graph. Using these results, we obtain some upper and lower bounds on the algebraic connectivity of graph. In addition, a lower bound on the algebraic connectivity of a weighted graph is also presented."

"ABSTRAKGraf adalah suatu sistem yang terdiri dari himpunantak kosong simpul dan himpunan busur . Pelabelan pada graf adalahpenetapan nilai pada simpul, busur, atau simpul dan busur dengan aturan tertentu.Pelabelan graceful-busur pada graf adalah fungsi bijektifyang menginduksi pemetaan bijektifyang didefinisikan olehdengan . Pada skripsi ini dibuktikan bahwa graf caterpillar reguler,dimana dan , dengan sejumlah ganjilsimpul pusat ( ) dan sejumlah genap simpul daun pada tiap pusatnya ( )memiliki pelabelan graceful-busur.

---

ABSTRACTGraph is a system contains of a nonempty set of vertices and a set of edges . Labeling on a graph is an assignment of a nonnegative integer on each vertex, edge, or both under a certain condition. A edge-graceful labeling on graph is a bijection which induce a bijection defined by where . The proof that regular caterpillar graphs, where and with odd vertex center ( ) and even leaf ( ) has an edge-graceful is shown in this skripsi."

"Misalkan G= V,E adalah suatu graf dengan V adalah himpunan simpul dan E adalah himpunan busur. Pewarnaan busur sejati dari sebuah graf G merupakan pemberian warna pada busur-busur di G, satu warna untuk masing-masing busur, dan untuk setiap dua busur bertetangga diberikan warna yang berbeda. Pewarnaan busur optimal merupakan pewarnaan busur sejati dengan menggunakan warna sebanyak bilangan kromatik busur graf. Pada graf yang diwarnai busurnya dapat diperoleh lintasan pelangi atau lingkaran pelangi, yaitu lintasan atau lingkaran dengan seluruh busurnya memiliki warna yang berbeda. Skripsi ini meneliti bagaimana aturan pewarnaan busur optimal diberikan pada graf kipas dan graf roda sehingga diperoleh lingkaran pelangi dengan panjang 3 sampai dengan n.

---

Let G V,E be a graph with V is a set of vertices and E is a set of edges. A proper edge coloring of graph is assignment of colors to the edges of G, one color to each edge, and for two adjacent edges given different colors. An optimal edge coloring is proper edge coloring that use number of color as many as graph s edge chromatic number. On edge colored graph can be obtained rainbow path or rainbow cycle, that is path or cycle whose all edges have different colors. This undergraduate thesis provide optimal edge coloring rules that can be given to fan graph and wheel graph such that there will be rainbow cycles with length 3 up to n."

"Misalkan adalah suatu graf dengan | | dan | | masing-masing adalah banyaknya simpul dan busur dari . Graf disebut harmonis ganjil jika terdapat suatu pemetaan injektif { } sedemikian sehingga menginduksi pemetaan bijektif { } dengan . Fungsi disebut fungsi pelabelan harmonis ganjil dari graf . Pada tesis ini diberikan konstruksi pelabelan harmonis ganjil pada graf k-spl untuk dan graf k-spl untuk.

---

Let be a graph with | | and | | be the number of vertices and the number of edges of respectively. A graph is said to be odd harmonious if there exist an injection { } such that the induced function { } defined by is a bijection. Function is called an odd harmonious labeling of . In this thesis is proved that k-spl for and k-spl for are odd harmonious graphs."

"Misalkan G adalah graf dengan himpunan simpul tak-kosong V dan himpunan busur E, dimana [V(G)] dan [E(G)] masing-masing menyatakan banyak simpul dan busur pada G. Pelabelan harmonis dari graf adalah suatu pemetaan dengan menginduksi pelabelan pada himpunan busur didefinisikan sebagai pemetaan , untuk setiap busur . Jika adalah graf pohon maka tepat satu label simpul berulang atau label simpul dapat dilabelkan dengan menggunakan . Dalam skripsi ini diberikan algoritma untuk menghasilkan semua pelabelan harmonis yang tidak isomorfik pada graf lintasan Pn, graf lingkaran Cn dan graf lobster teratur Ln,r,1 untuk nilai n dan r (untuk graf lobster teratur) yang diberikan. Algoritma-algoritma ini kemudian diimplementasikan dalam program. Diberikan juga simulasi banyak pelabelan harmonis yang mungkin dan tidak isomorfik sampai nilai n tertentu."

"Misalkan G=(V,E) suatu graf berhingga yang tak kosong, dengan V menyatakan himpunan simpul dari G dan E menyatakan himpunan busur dari G. Misalkan banyak simpul di G adalah n dan banyak busur di G adalah e. Suatu pelabelan total busur ajaib adalah suatu pemetaan bijektif γ dari VUE ke suatu himpunan bilangan bulat positif {1,2,?,n+e}, dengan sifat untuk setiap busur xy di E, γ(x)+ γ(xy)+ γ(y)=k, untuk suatu konstanta k. Pelabelan ini disebut pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib jika γ(V)={a+1,a+2,?,a+n}, 0≤a≤e. Suatu graf dengan pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib adalah graf tak terhubung. Gabungan tak terhubung dari dua graf terhubung dapat memiliki pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib dengan menambahkan simpul terisolasi. Pada skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib pada gabungan dua graf bintang, dua graf unicycle (graf yang mengandung satu lingkaran sebagai subgrafnya), gabungan graf bintang dengan graf unicycle. Dengan menggunakan pelabelan yang telah diberikan, ditunjukkan bahwa gabungan dua graf bintang sembarang membutuhkan satu simpul terisolasi dan untuk gabungan graf yang mengandung unicycle, banyak simpul terisolasi bergantung pada ukuran lingkaran pada graf unicycle tersebut."

"Pengklasteran clustering yang dilakukan dengan menggunakan metode graf disebut dengan pengklasteran graf graph clustering . Pengklasteran graf dengan memperhatikan bobot dapat diselesaikan dengan menggunakan pohon rentangan minimum. Salah satu algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan pengklasteran graf berbobot berdasarkan pohon rentangan minimum adalah algoritma maximum standard deviation reduction MSDR . Pada algoritma MSDR tidak perlu ditentukan banyaknya klaster yang terbentuk, karena terdapat perhitungan untuk menentukan banyak klaster secara otomatis. Namun dalam penelitian lanjutan algoritma MSDR cukup sulit dikerjakan karena sulitnya dalam menentukan nilai kandidat klaster terbaik, sehingga dilakukan modifikasi untuk menentukan nilai -nya. Modifikasi ini disebut dengan modifikasi MSDR MMSDR. Penelitian ini merupakan implementasi dari algoritma MMSDR pada masalah rute penerbangan di Indonesia yang disebut maskapai X, dengan menggunakan input matriks komplemen. Dengan menggunakan input matriks dari komplemen graf didapatkan pengklasteran berdasarkan jarak antar bandara. Penelitian ini juga menganalisis perubahan nilai epsilon dan perubahan matriks input. Hasil analisis menunjukkan bahwa perubahan nilai epsilon tidak mempengaruhi banyaknya klaster dan anggota klaster, sedangkan perubahan matriks input dapat mempengaruhi perbedaan anggota klaster.

---

Clustering is done by using graph method called graph clustering. Graph clustering with weights can be solved by using a minimum spanning tree. One of the algorithms that can be used to complete a weighted graph clustering based on a minimum spanning tree is the maximum standard deviation reduction MSDR algorithm. In the MSDR algorithm there is no need to determine the number of clusters that are formed, because there are calculaions to determine many clusters automically. However, in advanced research MSDR algorithm is quite difficult to do because of the difficulty in determining the value of best cluster candidates, so modifications are made to determine the value of. This modification is called the modification MSDR MMSDR. This research is an implementation of MMSDR algorithm on flight route problem in Indonesia called airline X, by using input complement matrix. Using the matrix input from the complement graph obtained clustering based on the distance between airports. This research also analyzed changes in epsilon value and changes in input matrix. The results of the analysis show that the change in epsilon value does not affect the number of clusters and clusters members, whereas the change in input matrix may affect the cluster members."

"Graf adalah suatu pasangan himpunan dan, dengan adalah himpunan simpul dan  adalah himpunan busur yang menghubungkan dua simpul. Jarak dari dua simpul dan  adalah panjang terpendek dari lintasan, dinotasikan dengan. Suatu lintasan  dengan panjang disebut geodesik. Pasangan simpul dengan jarak terbesar pada suatu graf terhubung disebut diameter. Misalkan adalah pewarnaan pada busur graf terhubung. Jarak antara dua simpul pada  di mana tidak terdapat pengulangan warna busur disebut geodesik pelangi. Graf  disebut terhubung pelangi kuat jika terdapat pewarnaan busur sehingga terhubung geodesik pelangi untuk setiap pasang simpul pada. Pewarnaan disebut sebagai pewarnaan pelangi kuat. Banyaknya warna minimum sehingga didapat pewarnaan sehingga terhubung pelangi kuat disebut bilangan keterhubungan pelangi kuat dari, yang dinotasikan dengan. Misalkan  suatu bilangan bulat positif, didefinisikan pewarnaan pelangi kuat lokal sebagai pewarnaan busur sedemikian sehingga setiap pasang simpul dengan jarak paling besar terhubung dengan geodesik pelangi. Bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal, yang dinotasikan dengan, adalah banyak warna minimum pada pewarnaan tersebut. Hasil operasi korona dari dua graf dan dengan banyak simpul masing-masing dan, diperoleh dengan mengambil satu salinan dari graf dan salinan dari graf, dan menambahkan busur pada setiap simpul di salinan ke-dari graf  dengan simpul ke- dari graf. Pada penelitian ini, diberikan bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal graf hasil operasi korona antara graf lengkap dengan satu simpul dengan graf roda dan graf hasil operasi korona antara dua graf roda.

---

A graph  is a pair of sets  and, where  is the set of vertices and is the set of edges that connect two vertices. The distance between two vertices and is the smallest length of a  path, denoted by. A path of length  is called geodesic. A diameter of is the greatest distance between any two vertices in a connected graph. Let  be a rainbow coloring of connected graph. The shortest path in which doesn’t contain edge color repetition is called rainbow geodesic. Graph is said to be strongly rainbow connected if it contains the coloring such that is connected by rainbow geodesic for every pair of vertices. The coloring is called strong rainbow coloring. The minimum color for which there exists a coloring such that is strongly rainbow connected is called strong rainbow connection number of, denoted by. Let be a positive integer, we define-local strong rainbow coloring such that every pair of vertices of distance up to connected by rainbow geodesic. We define-local strong rainbow connection number, denoted by, as the minimum color in the coloring. The corona product of two graphs  and  of degree and, respectively, is obtained by taking a copy of graph and copies of graph, and joining the vertex of to every vertex of the copy of. In this research, we will find-local strong rainbow connection number of corona product of complete graph with one vertex and wheel graph and corona product of two wheel graphs."