Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"ABSTRAKTugas akhir ini membahas mengenai distribusi Gamma-Pareto yang merupakandistribusi probabilitas kontinu yang diperoleh dengan melakukan metodetransformed-transformer pada distribusi Gamma dan distribusi Pareto. Metode inidiperkenalkan oleh Alzaatreh. Distribusi Gamma-Pareto dapat mengatasi masalahkemencengan dan heavy-tail. Beberapa karakteristik distribusi akan dipelajari,seperti fungsi kepadatan probabilitas, fungsi distribusi, fungsi survival, fungsihazard, modus, dan momen ke-r. Kemudian, dicari estimasi parameter denganmenggunakan metode alternatif maksimum likelihood. Pada akhirnya, dataBirnbaum dan Saunders (1969) digunakan sebagai ilustrasi.

---

ABSTRACTThis paper discusses about Gamma-Pareto distribution, the continued probabilitydistribution which is obtained by using transformed-transformer method inGamma and Pareto distribution. This method is introduced by Alzaatreh. Gamma-Pareto distribution can solve skewness and heavy-tail problem. First, somecharacteristics of distribution will be studied, such as probability density function,distribution function, survival function, hazard function, mode, and rth moment.Then, parameter estimation will also be studied by using alternative maximumlikelihood. Finally, a set of data Birnbaum dan Saunders (1969) will be used asillustration."

"Tugas akhir ini membahas tentang distribusi Weibull-Pareto yang merupakan distribusi probabilitas kontinu yang dibangun dengan menggunakan metode Transformed-Transformer. Distribusi Weibull-Pareto dapat menggambarkan data yang menceng kanan, menceng kiri, atau simetris serta dapat menggambarkan data yang mempunyai light-tailed maupun heavy-tailed. Pembahasan meliputi fungsi kepadatan probabilitas, fungsi distribusi, fungsi survival, dan fungsi hazard. Kemudian dicari karakteristik-karakteristik dari distribusi Weibull-Pareto yang meliputi modus, persentil, dan fungsi pembangkit momen. Terakhir dicari taksiran parameter dari distribusi ini dengan menggunakan metode Alternative Maximum Likelihood (AML). Simulasi data juga dilakukan sebagai ilustrasi.

---

This paper discusses about Weibull-Pareto distribution, the continuous probability distribution which arised by Transformed-Transformer method. The Weibull-Pareto distribution gives a good fit to right skew, left skew, or symmetric. In particular, Weibull-Pareto distribution can solve light tailed or heavy tailed problem. At first, we study about probability density function, cumulative distribution function, survival function, and hazard function. Then, we find the characteristic of Weibull-Pareto distribution, that is mode, percentile, and moment generating function. Finally, we estimate the parameters of Weibull-Pareto distribution using Alternative Maximum Likelihood (AML) method. Simulation data is used as illustration."

"Distribusi Beta-Pareto merupakan distribusi kontinu yang dapat memodelkan data yang unimodal dan heavy-tailed. Distribusi Beta-Pareto merupakan hasil pengkombinasian antara distribusi Pareto dan distribusi Beta menggunakan distribusi Beta-Generated. Pada tugas akhir ini akan dibahas mengenai pembentukan distribusi Beta-Pareto, fungsi kepadatan probabilitas, dan karakteristik-karakteristik distribusi Beta-Pareto lainnya. Penaksiran parameter dari distribusi Beta-Pareto menggunakan metode maksimum likelihood. Sebagai ilustrasi, akan digunakan data debit aliran air sungai Sunter selama setahun pada tahun 1995 yang akan dimodelkan dengan distribusi Beta-Pareto.

---

Beta-Pareto distribution is a continuous distribution which can model unimodal and heavy-tailed data. Beta-Pareto distribution is derived from Pareto distribution and Beta distribution using the Beta-Generated distribution. It will be explained how to construct the Beta-Pareto distribution, probability density function, and other characteristics of Beta-Pareto distribution. Maximum likelihood method is used for estimating Beta-Pareto?s parameters. Discharge rates of the Sunter River in 1995 are used to illustrate the applicability of Beta-Pareto distribution."

"

Salah satu tujuan dari pemodelan statistika adalah untuk melihat dan menganalisis peluang dari suatu kejadian dimana kejadian biasanya dapat direpresentasikan dengan data. Distribusi peluang yang akan digunakan untuk pemodelan data perlu memiliki beberapa kemampuan seperti fleksibel dalam memodelkan berbagai macam bentuk data. Pada penelitian ini, diperkenalkan suatu distribusi komposit Exponential-Pareto, yang memiliki kesamaan fungsi kepadatan peluang (FKP) seperti distribusi exponential sampai suatu titik batas tertentu dan kesamaan FKP seperti distribusi Pareto type-I dari titik batas tertentu tersebut hingga tak hingga. FKP dari distribusi komposit memiliki bentuk yang mirip dan ekor yang lebih tebal daripada FKP distribusi exponential, namun tidak lebih tebal daripada FKP distribusi Pareto type-I. Model yang digunakan untuk mengembangkan distribusi komposit adalah model parametrik komposit yang diperkenalkan oleh Cooray dan Ananda (2005). Pada model ini, baik distribusi exponential maupun distribusi Pareto type-I diberi bobot yang sama. Berdasarkan hasil yang diperoleh, ternyata distribusi komposit Exponential-Pareto masih memiliki keterbatasan dalam memodelkan data. Oleh karena itu, dalam penelitian ini diperkenalkan dua distribusi komposit Exponential-Pareto lainnya sebagai alternatif. Dua distribusi komposit ini didasari pada model two-component mixture yang diperkenalkan oleh Scollnik (2007). Distribusi alternatif pertama adalah distribusi komposit Exponential-Pareto yang direinterpretasi berdasarkan model two-component mixture dengan nilai bobot campuran yang bersifat fixed. Distribusi alternatif kedua adalah distribusi komposit-Exponential-Pareto yang memiliki nilai bobot campuran tidak fixed, supaya distribusi tersebut lebih fleksibel dan mampu dalam memodelkan data yang beragam. Distribusi komposit Exponential-Pareto memiliki momen ke-  yang hanya terdefinisi untuk beberapa  sehingga distribusi ini masuk kedalam kategori distribusi heavy tail. Hasil dari distribusi komposit ini memiliki karakteristik unimodal, right skewed, dan heavy tail sehingga distribusi komposit mampu memodelkan suatu data dengan karakteristik yang serupa. Sebuah ilustrasi data disajikan sebagai demonstrasi penerapan distribusi komposit Exponential-Pareto dalam memodelkan suatu data.

 

---

One of the few goals of statistical modeling is to see and analyze the probability from an event in which can be represented with data. Probability distribution that will be used for modeling data should have some abilities such as flexibility for modeling different kinds of data. In this paper, we introduce a composite Exponential-Pareto distribution, which equals an exponential density up to a certain threshold value, and a Pareto type-I density for the rest of the model. Compared with the exponential distribution, the resulting density has a similar shape and a larger tail, while being compared with the Pareto distribution, the resulting density has a smaller tail. A method to develop a composite distribution is called as composite parametric modeling, which introduced by Cooray and Ananda (2005). In this model, both the exponential distribution and the Pareto type-I distribution has the same weight. Based on the result, composite Exponential-Pareto distribution has some limitations which are likely to severely curtail its potential for practical application to real world data sets. In order to address these issues, there are two different composite Exponential-Pareto distributions based on exponential and Pareto type-I distributions in order to address these concerns. These two different composite Exponential-Pareto distributions are based on two-component mixture model introduced by Scollnik (2007). The first distribution, which is a reinterpreted composite Exponential-Pareto distribution from the first composite Exponential-Pareto distribution based on the two-component mixture model, has a fixed mixing weight. While the second distribution is a composite Exponential-Pareto distribution with a mixing weight that is not fixed so the distribution can be more flexible and could model different kinds of data. Composite Exponential-Pareto distribution has -th raw-moment that only defined for some  Therefore, this distribution can be categorized as a heavy tail distribution. The result of this research is a composite distribution that could model a lot of data with characteristics such as unimodal, right skewed, and heavy tail because the composite distribution has similar characteristics. A data illustration was presented as a demonstration for how to implement the composite Exponential-Pareto distribution.

 

"

"Pada penelitian ini, diperkenalkan sebuah distribusi yang disebut distribusi Pareto Positive Stable. Distribusi tersebut merupakan distribusi yang dibangun dengan menggunakan transformasi Laplace dari shape parameter pada distribusi Pareto. Selain itu, distribusi Pareto Positive Stable juga didapat dari tranformasi terhadap distrbusi Weibull. Transformasi yang digunakan adalah transformasi exponentiation serta transformasi multiplication by constant. Distribusi Pareto Positve Stable memiliki kelebihan yaitu bentuk fungsi kepadatan peluang berbentuk monoton turun maupun berbentuk unimodal. Selain itu, distribusi Pareto Positive Stable dapat memodelkan data severitas klaim dengan karakteristik data heavy tailed. Berdasarkan penaksiran paramater dengan menggunakan penaksiran maximum likelihood pada data klaim asuransi kendaraan bermotor, kemudian dilakukan perbandingan menggunakan distribusi Lognormal dengan menggunakan AIC dan BIC, didapat bahwa distribusi Pareto Positive Stable lebih baik dalam memodelkan severitas klaim asuransi kendaraan bermotor.

---

In this study, it introduced a distribution called the Pareto Positive Stable distribution. The distribution is a distribution that is built using the Laplace transform of the shape parameter in the Pareto distribution. In addition, the Pareto Positive Stable distribution is also obtained from the transformation of the Weibull distribution. The transformations used are exponential transformation and multiplication by constant transformation. The Pareto Positive Stable distribution has the advantage of having the form of a probability density function in the form of a decreasing monotone or a unimodal form. In addition, the Pareto Positive Stable distribution can model claim severity data with heavy tail data characteristics. Based on the parameter estimation using maximum likelihood estimation for motor vehicle insurance claims data, then doing comparison using the distribution with the Lognormal distribution using AIC and BIC, it is found that the Pareto Positive Stable distribution is better in modeling the severity of motor vehicle insurance claims."

"Data kerugian asuransi sering berdistribusi unimodal dan biasanya menceng positif dengan ekor kanan yang tebal. Penyesuaian ekor kanan distribusi kerugian asuransi secara akurat adalah yang paling penting karena paling berdampak pada operasi perusahaan asuransi. Distribusi Pareto Tipe I sangat dikenal sebagai distribusi yang memiliki ekor kanan yang tebal sehingga cocok untuk data kerugian asuransi yang besar. Akan tetapi, fungsi kepadatan peluang distribusi Pareto Tipe I menurun secara monoton. Salah satu contoh distribusi unimodal adalah distribusi Invers Gamma. Distribusi ini dapat melengkapi kelemahan Pareto Tipe I untuk data kerugian yang fungsi kepadatannya unimodal. Oleh karena itu, konsep distribusi composite berkembang dalam berbagai literatur. Distribusi composite menggabungkan dua distribusi parametrik memakai ambang tertentu. Distribusi composite Invers Gamma-Pareto yang diperkenalkan dapat mengakomodasi data-data yang fungsi kepadatannya berbentuk unimodal dan memiliki ekor kanan yang tebal. Model ini mereduksi empat parameter yang terkait dengan distribusi Invers Gamma dan Pareto Tipe I menjadi satu parameter ambang sebagai parameter scale. Namun, distribusi composite ini relatif kurang fleksibel bentuk distribusinya sehingga dapat dikembangkan dengan teknik penambahan parameter. Salah satunya adalah transformasi pemangkatan yang masih jarang ditemukan pemakaiannya pada model composite. Penerapan transformasi pemangkatan pada model satu parameter composite Invers Gamma-Pareto menghasilkan model baru dengan dua parameter, yaitu model exponentiated composite Invers Gamma-Pareto. Hasil simulasi untuk beberapa skenario menunjukkan karakteristik dari estimator parameter untuk ukuran sampel yang lebih besar adalah tak bias secara asimtotik dan konsisten lemah serta memiliki Mean Squared Error yang kecil. Dari penelitian ini, juga diperoleh bahwa pemodelan exponentiated composite Invers Gamma-Pareto pada suatu data kerugian kebakaran lebih baik dibandingkan composite Invers Gamma-Pareto.

---

Insurance loss data is often unimodal in distribution and usually positively skewed with a heavy right tail. Accurate adjustment on the right tail of the distribution is crucial because it has the greatest impact on the operations of the insurance company. The Type I Pareto distribution is well known as a distribution with heavy right tail, making it suitable for large insurance loss data. However, the probability density function of the Type I Pareto distribution decreases monotonically. One example of a unimodal distribution is the Inverse Gamma distribution. This distribution is able to complement the weakness of Pareto Type I for loss data with unimodal density. Therefore, the concept of composite distribution is developed in various literatures. The composite distribution combines two parametric distributions using a certain threshold. The introduced Inverse Gamma-Pareto composite distribution can accommodate data whose density function is unimodal in shape and has a heavy right tail. This model reduces the four parameters associated with the Inverse Gamma and Pareto Type I distribution into one threshold parameter as a scale parameter. However, the composite distribution is relatively inflexible in shape so that it can be developed by adding a parameter. One of the method is power transformation which is rarely used for composite models. Applying the power transformation to the one-parameter composite Inverse Gamma-Pareto model results in a new model with two parameters, namely the exponentiated composite Inverse Gamma-Pareto model. The simulation results show that for each scenario, the characteristics of the parameter estimators for large sample sizes are asymptotically unbiased, weakly consistent, and have smaller mean squared error. From this study, it was also found that the exponentiated composite Inverse Gamma-Pareto is a better model when compared to the one-parameter composite Inverse Gamma-Pareto for a fire loss dataset."

"Distribusi Gamma-Half Normal merupakan distribusi kontinu yang dapat memodelkan data yang unimodal atau bimodal. Distribusi Gamma-Half Normal merupakan hasil pengkombinasian antara distribusi Gamma dan distribusi Half Normal dengan menggunakan metode Transformed-Transformer. Pembahasan meliputi pembentukan distribusi Gamma-Half Normal, fungsi kepadatan probabilitas, fungsi distribusi, fungsi hazard, dan karakteristik-karakteristik distribusi Gamma-Half Normal lainnya. Penaksiran parameter-parameter dari distribusi Gamma-Half Normal menggunakan metode maksimum likelihood. Dua kelompok data dibangkitkan untuk memberikan ilustrasi penggunaan distribusi Gamma-Half Normal.

---

Gamma-Half Normal distribution is a continued distribution which can model unimodal or bimodal data. Gamma-Half Normal distribution is derived from Gamma distribution and Half Normal distribution using the Transformed-Transformer method. It will be explained how to form Gamma-Half Normal distribution, probability density function, cumulative distribution function, hazard function, and other characteristics of Gamma-Half Normal distribution. Maximum likelihood method is used for estimating Gamma-Half Normal’s parameters. Two sets data are used to illustrate the applicability of Gamma-Half Normal distribution."

"Pada penelitian ini akan dijelaskan sebuah distribusi yang bernama distribusi Beta Pareto. Distribusi tersebut merupakan distribusi yang dibangun oleh distribusi Beta-Generated dengan mengkombinasikan distribusi Beta dan distribusi Pareto. Selain proses pembentukan distribusi Beta Pareto, karakteristik distribusi Beta Pareto yang meliputi fungsi kepadatan peluang, fungsi ditribusi, momen ke-r, momen sentral ke-r, mean, variansi, perilaku limit, serta karakteristik lainnya dari distribusi Beta Pareto juga akan dibahas pada penelitian ini. Distribusi Beta Pareto sendiri memiliki kelebihan pada fungsi kepadatan probabilitas nya yang berbentuk monoton turun dan unimodal. Selain itu, distribusi ini juga dapat memodelkan data yang heavy-tailed. Untuk penaksiran parameter dari distribusi Beta Pareto akan digunakan metode Maximum Likelihood Estimation dan hasil akhirnya akan diperoleh dengan metode numerik. Sebagai ilustrasi, akan digunakan data severitas klaim dari asuransi kendaraan bermotor yang akan dimodelkan dengan distribusi Beta Pareto. Akan ditunjukkan dengan perbandingan nilai AIC dan BIC bahwa distribusi Beta Pareto mampu memodelkan data severitas klaim dari asuransi kendaraan bermotor lebih baik dari distribusi Pareto.

---

In this study, a distribution called the Beta Pareto distribution will be introduced. This distribution is a distribution builtby the Beta-Generated distribution by combining the Beta distribution and the Pareto distribution. In addition, beside the process of forming the Beta Pareto distribution, the characteristics of the Beta Pareto distribution which include theprobability density function, distribution function, rth moment, rth central moment, mean, variance, behavior limit, and other characteristics of the Beta Pareto distribution will also be explained in this research. The Beta Pareto distribution itself has the advantage of its probability density function which not only have decreasing shape but also unimodal. In addition, this distribution can also model heavy-tailed data. The Maximum Likelihood Estimation method will be used to estimate the parameters of the Beta Pareto distribution and the final result will be obtained by a numerical method. As an illustration, the severity of motor vehicle insurance claims data will be used and will be modeled by the Beta Pareto distribution. It will be shown by a comparison of AIC and BIC values that the Beta Pareto distribution is able to model the the severity of motor vehicle insurance claims data better than the Pareto distribution."

"Pada tugas akhir ini dibahas mengenai distribusi bivariat Gamma, yang aplikasinya banyak ditemui pada bidang hidrologi. Pembahasan meliputi konstruksi dan sifat – sifat dari distribusi bivariat Gamma. Pada proses konstruksi, digunakan 3 cara yang berdasarkan karakterisasi dari distribusi Gamma dan Beta. Sehingga menghasilkan 3 tipe distribusi bivariat Gamma yaitu tipe I, II, dan III. Sesudah tahap konstruksi, pada bentuk joint p.d.f dinyatakan dalam fungsi Whittaker. Sifat-sifat yang dibahas meliputi conditional p.d.f, product moment, kovariansi, dan korelasi. Sebagai ilustrasi digunakan data simulasi untuk tipe I, II, dan III. Hasil simulasi menunjukkan kesesuaian dengan teori yang dibahas.

---

In this final project, discussed the bivariate Gamma distribution, whose applications were encountered in the field of hydrology. The discussion includes the construction and some properties of bivariate Gamma distribution. In the construction process, used 3 ways, which based on the characterization of the Gamma and Beta distributions, resulting bivariate Gamma distribution of 3 types namely type I, II, and III.

After the construction phase, the joint p.d.f is expressed in the form of Whittaker functions. The properties covered include conditional p.d.f, product moment, covariance, and correlation. As an illustration, used simulated data for type I, II, and III. Simulation results demonstrate conformity with the theory are discussed."

"Osteoporosis adalah kelainan umum dengan komponen genetik yang kuat. Osteoporosis dapat terjadi pada wanita pasca menopause dan lansia di atas 70 tahun. Osteoporosis disebabkan oleh penurunan BMD (Bone Mineral Density) pada individu. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui distribusi polimorfisme gen BGLAP pada pasien osteoporosis. BGLAP -298 C > T (rs 1800247), ddH2O, dan MyTaq dicampur pada template DNA (sampel osteoporosis dan non-osteoporosis), kemudian dianalisis menggunakan teknik PCR-RFLP menggunakan HindIII sebagai enzim restriksi dilanjutkan dengan elektroforesis. Kemudian dianalisis menggunakan uji Pearson Chi - Square dan Continuity Correction. Frekuensi alel untuk osteoporosis dan non-osteoporosis dalam penelitian ini adalah 110% untuk h dan 90% untuk H. Prevalensi masing-masing genotipe dalam populasi penelitian adalah 35% hh, 40% Hh, dan 25% HH. Subjek dengan genotipe hh memiliki BMD terbesar dan subjek dengan HH memiliki BMD terkecil. Hasil penelitian menunjukkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan dalam distribusi frekuensi polimorfisme genotipe BGLAP antara osteoporosis dan non-osteoporosis. Kesimpulannya, polimorfisme gen BGLAP dikaitkan dengan penurunan BMD dan merupakan faktor predisposisi osteoporosis.Osteoporosis is a common disorder with a strong genetic component. Osteoporosis can occur in postmenopausal women and the elderly over 70 years. Osteoporosis is caused by a decrease in BMD (Bone Mineral Density) in individuals. This study aims to determine the distribution of BGLAP gene polymorphisms in osteoporosis patients. BGLAP -298 C > T (rs 1800247), ddH2O, and MyTaq were mixed on DNA templates (osteoporosis and non-osteoporosis samples), then analyzed using PCR-RFLP technique using HindIII as a restriction enzyme followed by electrophoresis. Then analyzed using the Pearson Chi - Square test and Continuity Correction. The allele frequencies for osteoporosis and non-osteoporosis in this study were 110% for h and 90% for H. The prevalence of each genotype in the study population was 35% hh, 40% hh, and 25% hh. Subjects with the hh genotype had the largest BMD and subjects with HH had the smallest BMD. The results showed that there was a significant difference in the frequency distribution of BGLAP genotype polymorphisms between osteoporosis and non-osteoporosis. In conclusion, BGLAP gene polymorphism is associated with decreased BMD and is a predisposing factor for osteoporosis."