Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Dalam penerapan statistika di masyarakat, metode pengambilan sampel dilakukan untuk mendapatkan informasi tentang populasi yang menjadi fokus pengamatan. Namun karena keterbatasan dalam menjalankan metode pengambilan sampel, banyaknya sampel tersebut seringkali tidak mencukupi untuk mendapatkan taksiran yang presisi untuk populasi. Oleh karena itu, dikembangkan beberapa metode alternatif untuk menaksir parameter tersebut dengan area sampel yang jumlahnya kecil yang dibahas dalam topik Small Area Estimation. Dalam skripsi ini, dijelaskan tentang bagaimana mencari taksiran titik dari rata-rata populasi pada Small Area dengan metode Empirical Bayes berdasarkan model tingkat area. Secara umum, metode ini diawali dengan pendefinisian Model Spasial Tingkat Area, yaitu model dasar tingkat area dengan tambahan definisi model efek acak spasial pada . Model tersebut selanjutnya menjadi dasar untuk menaksir parameter rata-rata populasi dengan menggunakan Metode Empirical Bayes. Pada bagian akhir skripsi ini juga diberikan contoh penerapan metode Spatial Empirical Bayes untuk menaksir tingkat kemiskinan di Kota Depok pada tahun 2012.

---

In the application of statistics in society, sampling methods are conducted to obtain information about the populations that become a focus of observation. However, due to limitations in carrying out of sampling methods, the number of samples is often not sufficient to obtain precise estimates for the population. Therefore, several alternative methods are developed for estimating the parameters with a small number of sample areas which has covered in the topics Small Area Estimation. This paper is described about how to find a point estimation of population mean on small area with Empirical Bayes method based on area level model. In general, this method starts with defining the Spatial Area Level Model, which is the basic area level model with an additional definition of spatial random effects model for . That model then becomes basis for estimate parameter of population mean using Empirical Bayes methods. At the end, this paper also give an example of the application of Spatial Empirical Bayes methods for estimating poverty in Depok in 2012."

"Data survei biasanya dimanfaatkan oleh pemerintah suatu negara sebagai dasar untuk membuat kebijakan yang bertujuan untuk mengatasi masalah yang sedang dihadapi. Agar kebijakan yang dibuat tepat sasaran, kelompok daerah yang sangat bermasalah harus menjadi prioritas. Oleh karena itu, digunakan metode spatial scan statistics yang bertujuan untuk mendeteksi kelompok daerah bermasalah tersebut. Survei umumnya didesain untuk memperoleh kesimpulan pada daerah yang besar (lingkup nasional). Masalah terjadi ketika dari data survei tersebut ingin diperoleh informasi mengenai area yang lebih kecil, misalnya informasi pada tingkat kecamatan. Ukuran sampel pada area tersebut biasanya sangat kecil sehingga statistik yang diperoleh akan memiliki ragam yang besar. Bahkan mungkin penaksiran tidak dapat dilakukan karena area tersebut tidak terpilih menjadi sampel dalam survei. Sehingga kesimpulan yang dihasilkan mungkin tidak dapat menggambarkan keadaan populasi yang sebenarnya. Untuk mengatasi masalah tersebut, digunakan metode Empirical Bayes pada Small Area Estimation (SAE) untuk memperbaiki penaksiran parameter small area yang akan digunakan pada metode spatial scan statistics. Dengan metode Empirical Bayes pada SAE, dihasilkan penaksiran proporsi sukses untuk setiap small area yang digunakan sebagai informasi tentang subpopulasi pada metode spatial scan statistics. Selanjutnya menggunakan metode spatial scan statistics dideteksi kelompok small area dengan proporsi sukses tertinggi."

"Tugas akhir ini bertujuan mencari estimator parameter di small area, dimana small area adalah bagian dari suatu populasi yang terbatas. Metode yang digunakan untuk mencari estimator parameter di setiap small area adalah metode empirical Bayes. Di setiap small area diketahui direct survey estimator dan beberapa variabel prediktor. Dengan menggunakan metode empirical Bayes, informasi dari direct survey estimator dan variabel-variabel prediktor yang tersedia di setiap small area akan digunakan untuk membuat model Bayesian. Model Bayesian yang digunakan dalam pembahasan tugas akhir ini adalah model Fay-Herriot. Kata kunci: small area, direct survey estimator, probabilitas pemilihan sampel, ekspektasi dari probabilitas pemilihan sampel."

"Survei umumnya ditujukan untuk melakukan pendugaan parameter populasi seperti total maupun rata-rata nilai suatu domain area dengan jumlah sampel yang besar. Salah satu pendekatan dalam menduga parameter populasi dihasilkan melalui metode pendugaan langsung. Namun, pendugaan langsung seringkali kurang presisi saat ukuran sampel suatu area berukuran kecil. Selain itu, terdapat permasalahan ketika pendugaan langsung tersebut digunakan untuk suatu area dengan ukuran sampel yang kecil, yaitu akan menimbulkan standard error yang besar. Permasalahan ini kemudian diatasi dengan mengembangkan metode pendugaan parameter yang dikenal dengan metode pendugaan area kecil Small Area Estimation, SAE. Dalam skripsi ini, akan dijelaskan prosedur untuk mencari dugaan rata-rata nilai populasi pada area kecil dengan metode Spatial Empirical Best Linear Unbiased Prediction SEBLUP yang mengikuti model Simultaneously Autoregressive SAR . Secara umum, prosedur ini diawali dengan mendefinisikan model tingkat area. Kemudian, model tingkat area tersebut diperluas dengan menambahkan pengaruh spasial ke dalam pengaruh acak area. Model spasial tingkat area tersebut yang selanjutnya digunakan sebagai dasar untuk melakukan pendugaan rata-rata nilai populasi pada area kecil.

---

Surveys are generally intended to predict population parameters such as the total or mean value of a domain area with a large sample size. One approach in estimating population parameters is obtained through direct estimation methods. However, direct estimation are often less precise when the sample size of an area is small. In addition, there is a problem when the direct estimation is used for an area with a small sample size, which will cause a large standard error. This problem was then addressed by developing a method of parameter estimation known as the Small Area Estimation SAE method. In this mini thesis, we will describe the procedure to find the mean population value in a small area using Spatial Empirical Best Linear Unbiased Prediction SEBLUP method which follows Simultaneously Autoregressive SAR model. In general, this procedure begins with defining an area level model. Then, the area level model is expanded by adding spatial effects into the random effects of the area. The spatial model of the area level is then used as the basis for estimating the mean population value in a small area."

"Metode Small Area Estimation (SAE) telah banyak diterapkan untuk mendapatkan taksiran dengan tingkat presisi yang tinggi pada populasi kecil. Pada 1979 Fay dan Herriot mengajukan suatu model untuk mencari taksiran parameter pada SAE yang dikenal dengan model Fay-Herriot. Sayangnya, model Fay-Herriot tidak mampu menjelaskan adanya efek spasial antar daerah yang tercangkup dalam satu lingkup populasi besar. Oleh karenanya, diperkenalkan model CAR Fay-Herriot, yaitu model Fay-Herriot ditambah dengan efek spasial di dalamnya. Parameter model Fay-Herriot dan CAR Fay-Herriot dapat ditaksir dengan menggunakan metode Bayes (Empirical Bayes dan Hierarchical Bayes) dan non-Bayes. Pada tugas akhir ini digunakan metode Hierarchical Bayes (HB) dengan pendekatan MCMC (Monte Carlo Markov Chain) dengan cara membangkitkan sampel simulasi menggunakan Gibbs sampling dan Metropolis-Hasting sedemikian sehingga diperoleh taksiran titik mean untuk pada model Fay-Herriot dan CAR Fay-Herriot.

---

Small Area Estimation (SAE) methods have been widely used in practice due to the increasing demand for precise estimates for local regions and various small areas. In 1979 Fay and Herriot proposed a model to search for the parameter estimations in SAE known as Fay-Herriot model. Unfortunately, Fay-Herriot models are unable to explain the presence of spatial effects among regions under similar scope of population. Therefore, new model has been proposed, known as CAR Fay-Herriot model, generalization of Fay-Herriot model with spatial effect on it. Both Fay-Herriot and CAR Fay-Herriot?s model parameters can be estimated by using Bayesian (Empirical Bayes and Hierarchical Bayes) and non-Bayesian approach. In this mini thesis, the method used is Hierarchical Bayes (HB) with MCMC (Monte Carlo Markov Chain) approach by generating sample simulation using Gibbs sampling and Metropolis-Hasting to obtain point estimation of means of parameter interest in Fay-Herriot model and the CAR Fay-Herriot."

"Survey sampling adalah salah satu metode pengambilan sample dari suatu objek untuk memberikan informasi taksiran dari parameter populasi yang menjadi fokus penelitian. Salah satu metode yang digunakan untuk menaksir parameter populasi adalah penaksiran langsung. Namun, ketika penaksir langsung tersebut digunakan untuk suatu area yang kecil, maka akan menimbulkan standard error yang besar. Penanganan masalah tersebut dalam penaksiran area kecil dilakukan dengan menambahkan informasi mengenai parameter yang sama pada area kecil lain yang memiliki karakter serupa atau nilai pada waktu yang lalu, atau nilai dari peubah yang memiliki hubungan dengan peubah yang sedang diamati, metode ini dikenal dengan penaksiran area kecil Small Area Estimation, SAE. Dalam tugas akhir ini metode small area yang digunakan memperhatikan adanya pengaruh spasial antar area Spatial Empirical Best Linear Unbiased Prediction,SEBLUP . Untuk mendapat penaksir SEBLUP perlu dilakukan terlebih dahulu penaksiran variansi pengaruh acak dan korelasi antar area. Dalam tugas akhir ini untuk menaksir variansi pengaruh acak area dan korelasi digunakan metode Maximum Likelihood dan algoritma scoring.

---

Survey sampling is one of the sampling methods of an object to provide information estimation of population parameters that became the focus of research. One of the methods that used to estimate population parameters is direct estimation method. However, when the direct estimation is used it will caused a large standard error. To handle that problem in small area we add information about the same parameters in other small areas which has similar character, or the value of the variables that are related to the variables being observed, this method is known as the small area estimation SAE. In this mini thesis, small area methode that we use consider spatial correlation between area Spatial Empirical Best Linear Unbiased Prediction. The estimator of spatial EBLUP depends on the variance component and spatial correlation, but in practice they are unknown. Therefore, to get the spatial EBLUP estimator it is necessary to first estimate the variance of random effect and correlations between area. In this mini thesis we use maximum likelihood method and scoring algorithm to estimate the variance of random effect and correlations between area."

"Berdasarkan UU RI no.7 tahun 1996, ketahanan pangan adalah kondisi terpenuhinya pangan bagi rumah tangga yang tercermin dari tersedianya pangan yang cukup, baik jumlah maupun mutunya, aman, merata dan terjangkau. Jika kondisi ini tidak terpenuhi maka akan terjadi kerawanan pangan. Dalam Penelitian ini akan dicari taksiran proporsi terjadinya rawan pangan pada kecamatan di kabupaten Bondowoso. Dalam mencari proporsi di tingkat kecamatan digunakan Small Area Estimation (SAE). Small Area Estimation merupakan suatu teknik statistika untuk menduga parameter-parameter subpopulasi yang ukuran sampelnya kecil. Teknik penaksiran ini memanfaatkan data dari domain besar (seperti sensus, survey) untuk menaksir parameter yang menjadi perhatian domain yang lebih kecil. Salah satu metode yang digunakan dalam Small Area Estimation adalah metode Empirical Bayes. Metode Empirical Bayes digunakan untuk mencari taksiran parameter pada small area dengan cara menggunakan informasi dari direct survey estimator dan dari variabel pendukung yang tersedia di setiap small area. Dalam metode Empirical Bayes, informasi prior tidak tersedia sehingga informasi prior dapat diestimasi dari sampel. Untuk mengukur seberapa baik taksiran parameter yang diperoleh digunakan Mean Square Error (MSE). Dalam penelitian ini akan ditunjukkan bahwa MSE dari penaksir EB akan lebih kecil dibandingkan dengan MSE dari penaksir langsung."

"Distribusi posterior adalah distribusi dari parameter dengan informasi lainnya telah diketahui. Distribusi posterior dari seluruh parameter pada model dibutuhkan untuk menaksir parameter dengan pendekatan Bayesian melalui Gibbs sampling. Gabungan dari model small area tingkat unit dan model kesalahan pengukuran dapat diselesaikan menggunakan pendekatan Bayesian. Terdapat delapan parameter pada model tersebut yang akan diperoleh distribusi posteriornya. Dalam memperoleh distribusi posterior, kesalahan dapat terjadi pada penentuan fungsi likelihood dan prior jika semua parameter lain digunakan dalam perhitungan. Sifat d-separation pada Bayesian network digunakan untuk mereduksi parameter-parameter yang tidak dibutuhkan untuk memperoleh suatu distribusi posterior. Langkah selanjutnya adalah menggunakan teorema Bayes dengan parameter yang telah tereduksi. Berdasarkan hasil teorema Bayes, dilakukan manipulasi aljabar sedemikian sehingga p.d.f. dari distribusi posterior parameter tersebut sama atau sebanding dengan p.d.f. dari suatu distribusi.

---

Posterior distribution is a distribution of a parameter with other informations are knowns. Posterior distribution of all parameter in model are required to parameter estimation by Bayesian approach with Gibbs sampling. The conjugation of small area unit level model and measurement error model could be solved by Bayesian approach. There are eight parameters in the model that each posterior distribution will be obtained. In approach of obtaining posterior distribution, fallacy of likelihood function and prior selection might occur if all parameter are included. D separation property in Bayesian network is used to reduce unnecessary parameters in obtaining the posterior distribution. In the next step, Bayes rsquo theorem is used on reduced parameters. Based on Bayes rsquo theorem result, aljabar manipulation is used such that posterior probability density function p.d.f. is same or proportional to a well known p.d.f."