Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Misalkan G = (V, E) adalah suatu graf dengan himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G), serta |V(G)| menyatakan banyak simpul dan |E(G)| menyatakan banyak busur. Pelabelan dari graf G adalah suatu pemetaan f dari himpunan simpul atau busur ke suatu himpunan label yang umumnya berisi bilangan bulat positif. Suatu pelabelan dari graf G disebut pelabelan total jika domain dari pemetaan tersebut adalah himpunan simpul dan himpunan busur. Suatu pelabelan dari graf G disebut pelabelan total busur antiajaib-(a,d) jika terdapat bijeksi f dari gabungan V(G) dan E(G) ke himpunan {1, 2, …, |V(G)|+|E(G)|} sedemikian sehingga himpunan dari bobot busur {f(u)+f(uv)+f(v) | uv ∈ E(G)} sama dengan {a, a+d, …, a+(|E(G)|-1)d} untuk suatu bilangan bulat a > 0 dan d ≥ 0. Suatu pelabelan total busur antiajaib-(a,d) pada graf G disebut super jika label pada simpul adalah 1, 2, …, |V(G)|. Pada studi literatur ini, diberikan bukti lengkap dari pelabelan total super busur antiajaib-(a,d) dari gabungan dua graf lintasan dengan banyak simpul yang sama.

---

Let G = (V, E) be a graph with vertex set V(G) and edge set E(G), where |V(G)| denotes the number of vertices and |E(G)| denotes the number of edges. A labeling of graph G is a mapping f from the vertex set or the edge set to a set of labels, which usually is positive integers. A labeling is called total labeling if the domain of the mapping is the union of vertex set and edge set. A labeling of graph G is called (a,d)-edge antimagic total labeling if there exists a bijection f from the union of V(G) and E(G) to the set {1, 2, …, |V(G)|+|E(G)|} such that the set of edge weights {f(u)+f(uv)+f(v)│uv ∈ E(G) } is {a, a+d, …, a+(|E(G)|-1)d} for some positive integer a > 0 and d ≥ 0. An (a,d)-edge antimagic total labeling of G is called super if the labels on the vertices are 1, 2, …, |V(G)|. This literature study will include complete proof of super (a,d)-edge antimagic total labeling of disjoint union of two paths."

"Misalkan graf G = (V (G), E(G)) merupakan graf dengan pasangan himpunan tak kosong simpul V (G) dan busur E(G). Pelabelan total super busur antiajaib lokal pada graf G dengan |V (G)| simpul dan |E(G)| busur didefinisikan sebagai pemetaan bijektif f : V (G) ∪ E(G) → {1, 2, . . . , |V (G)| + |E(G)|} dengan hasil pemetaan simpul f(V (G)) = {1, 2, . . . , |V (G)|}, sedemikian sehingga untuk setiap busur bertetangga uv dan vx di E(G), w(uv) ̸= w(vx), di mana w(uv) = f(u) + f(uv) + f(v). Setiap pelabelan total super busur antiajaib lokal menginduksi pewarnaan busur untuk graf G, di mana busur uv diberikan warna w(uv). Banyaknya warna minimal yang dibutuhkan untuk pewarnaan busur tersebut dikatakan sebagai bilangan kromatik pelabelan total super busur antiajaib lokal, dinotasikan dengan χsleat(G). Graf bunga matahari Sfn merupakan suatu graf yang diperoleh dengan mengambil suatu graf roda dengan simpul pusat c dan subgraf lingkaran dengan simpul-simpul x1, x2, . . . , xn dan tambahan simpul y1, y2, . . . , yn di mana yi dihubungkan oleh busur kepada xi dan xi+1, di mana xn+1 = x1. Pada penelitian ini, akan dikonstruksi pelabelan total super busur antiajaib lokal pada graf bunga matahari Sfn dan juga ditentukan bilangan kromatiknya, yaitu χsleat(Sfn) = n + 1.

---

Suppose that a graph G = (V (G), E(G)) be a graph with a nonempty vertices set V (G) and edges set E(G). A super local edge antimagic total labeling on a graph G with |V (G)| vertices and |E(G)| edges defined as a bijective map f : V (G) ∪ E(G) → {1, 2, . . . , |V (G)| + |E(G)|} with the result vertex mapping f(V (G)) = {1, 2, . . . , |V (G)|} such that for any adjacent edges uv and vx in E(G), w(uv) ̸= w(vx), which w(uv) = f(u) + f(uv) + f(v). Each super local edge antimagic total labeling induces an edge coloring for the graph G, where the edge uv ∈ E(G) is assigned to the color w(uv). The minimum number of colors required for the edge coloring is called the chromatic number of super local edge antimagic total labeling, denoted by χsleat(G). The sunflower graph Sfn is a graph obtained by taking a wheel with central vertex c and the n-cycle x1, x2, . . . , xn and additional vertices y1, y2, . . . , yn where yi is joined by edges to xi and xi+1, where xn+1 = x1. In this research, the super local edge antimagic total labeling on sunflower graph Sfn is constructed and its chromatic number also be determined, which χsleat(Sfn) = n + 1."

"Misalkan G adalah graf dengan himpunan simpul V = V(G) dan himpunan busur E = E(G), dimana |V(G)| dan |E(G)| menyatakan banyaknya simpul dan busur pada G. Suatu pemetaan dari V E ke himpunan bilangan bulat 1, 2, ..., |V|+|E| disebut pelabelan total simpul ajaib pada G jika merupakan pemetaan bijektif dengan sifat bahwa untuk setiap simpul v V, (v) + u N(v) (uv) = k dimana N(v) adalah himpunan semua simpul yang bertetangga dengan v. Nilai k disebut konstanta ajaib dari . Algoritma pelabelan sembarang graf secara umum bersifat NP-complete. Baker dan Sawada telah memberikan algoritma pelabelan total simpul ajaib pada graf lingkaran C n dan graf roda W n . Pada skripsi ini, algoritma lingkaran tersebut akan dibahas. Selain itu, akan dibangun algoritma pelabelan dan graf kecebong T m,n . total simpul ajaib pada graf matahari C n ⊙ Menggunakan algoritma-algoritma tersebut dapat dihasilkan semua pelabelan total simpul ajaib pada graf yang terkait. Algoritma-algoritma ini akan diimplementasikan menggunakan program. Sebagai hasil implementasi dilakukan simulasi yang memberikan banyaknya pelabelan total simpul ajaib yang berbeda dari graf lingkaran C n dengan 3 ≤ n ≤ 10, graf matahari C n ⊙ dengan 3 ≤ n ≤ 7, dan graf kecebong T m,n dengan 3 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 5 untuk setiap nilai k yang mungkin.

---

Let graph G has vertex set V = V(G) and edge set E = E(G), and let |V(G)| and |E(G)| is the number of vertices and edges on G. A one-to-one map from V E onto {1, 2, ..., |V|+|E|} is a vertex magic total labeling if there is a constant k so that for every vertex v V, (v) + u N(v) (uv) = k where N(v) denoted the set of vertices adjacent to v. The constant k is called the magic constant of . In general, the labeling algorithms on any graphs is NP-complete. In their paper, Baker and Sawada give the vertex magic total labeling algorithms on cycle graph C n and wheel graph W n . This skripsi explains the vertex magic total labeling algorithm on cycle from Baker and Sawada and vertex magic total labeling algorithms on sun graph C n ⊙ and tadpole graph T m,n . Using these algorithms, all non-isomorphic vertex magic total labelings on those classes of graphs can obtained. These algorithms are implemented as computer programs. From simulations, we get the number of non-isomorphic vertex magic total labelings on cycles C n (3 ≤ n ≤ 10), suns C n ⊙ (3 ≤ n ≤ 7), and tadpoles T m,n (3 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 5) for every possible value of k."

"Pelabelan dari suatu graf adalah suatu pemetaan bijektif dari gabungan himpunan simpul dan himpunan busur ke himpunan bilangan asli. Pelabelan yang dibahas pada skripsi ini adalah pemetaan bijektif dari gabungan himpunan simpul dan himpunan busur ke himpunan bilangan asli berurutan yang dimulai dari 1. Pada pelabelan didefinisikan jumlah dari label sembarang simpul dan label semua busur yang hadir pada simpul tersebut sebagai bobot simpul. Apabila bobot dari semua simpul membentuk barisan aritmatika dengan suku awal a dan beda d, maka pelabelan tersebut merupakan pelabelan total (a,d)-simpul antiajaib ((a,d)-vertex antimagic total labeling). Apabila d = 0, maka pelabelan disebut pelabelan total simpul ajaib (vertex magic total labeling). Dalam skripsi ini akan dibahas pelabelan total (a,d)-simpul antiajaib dari gabungan graf tak-isomorfik untuk beberapa nilai d, khususnya kelas graf matahari dan petersen diperumum."

"Graf G terdiri atas himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G). Graf G dengan V(G)={v_1,v_2,v_3,…,v_n} dan E(G)={v_1 v_2,v_2 v_3,…,v_(n-1) v_n} disebut sebagai graf lintasan yang dinotasikan sebagai P_n. Pelabelan graceful (disebut juga sebagai β-valuation) adalah pemetaan injektif dari himpunan simpul dari G ke himpunan bilangan bulat {0,1,…,|E(G)|} sedemikian sehingga jika untuk setiap busur 𝑢𝑣 diberikan label |𝑓(𝑢) − 𝑓(𝑣)|, label tersebut berbeda untuk setiap busurnya. Pelabelan antiajaib dari graf G adalah pemetaan bijektif dari himpunan busur E(G) ke himpunan bilangan bulat {1,…,|E(G)|} sedemikian sehingga bobot simpul (jumlahan dari label busur yang hadir pada simpul yang diberikan) berbeda untuk tiap simpulnya. Pada perkembangannya, terdapat variasi pada pelabelan antiajaib, salah satunya adalah pelabelan simpul antiajaib lokal. Pelabelan antiajaib lokal adalah pemetaan bijektif dari himpunan busur E(G) ke himpunan bilangan bulat {1,…,|E(G)|} dengan bobot simpul yang berbeda untuk tiap simpul yang bertetangga. Nilai minimum dari banyaknya bobot berbeda pada pelabelan simpul antiajaib lokal pada graf G disebut sebagai bilangan kromatik dan dinotasikan sebagai χ_la (G). Untuk kelas graf lintasan, nilai χ_la (P_n )=3. Varian lain dari pelabelan antiajaib ialah pelabelan antiajaib yang diinduksi oleh pelabelan graceful. Pelabelan ini disebut sebagai pelabelan antiajaib graceful. Pelabelan-pelabelan yang telah disebutkan memberikan ide untuk konsep pelabelan antiajaib lokal graceful, yaitu pelabelan antiajaib graceful yang memiliki bobot simpul berbeda untuk tiap simpul yang bertetangga. Penelitian ini akan membahas pelabelan antiajaib lokal graceful untuk graf lintasan P_n. Kemudian, akan ditunjukkan pula bilangan kromatik χ_gla (P_n).

---

The graph G consists of a set of vertices V(G) and a set of edges E(G). A graph G with V(G)={v_1,v_2,v_3,…,v_n} and E(G)={v_1 v_2,v_2 v_3,…,v_(n-1) v_n} is called a path graph and denoted as P_n . The graceful labeling (also known as β-valuation) is an injective mapping of the set of vertices from G to the set of integers {0,1,…,|E(G)|} such that if for each edge uv is assigned a label |f(u) - f (v)|, the label is different for each edge. The antimagic labeling of a graph G is a bijective mapping from the set of edges E(G) to the set of integers {1,…,|E(G)|} such that the vertex weights (sum of the edge labels incident at a given vertex) are different for each vertex. In its development, there are variations on antimagic labeling, one of which is local antimagic vertex labeling. Local antimagic labeling is is a bijective mapping from the set of edges E(G) to the set of integers {1,…,|E(G)|} with a different node weight for each neighboring vertex. The minimum value of the number of different weights in the local antimagic vertex labeling on a graph G is called the chromatic number and is denoted as χ_la (G). For path graph, the value of χ_la (P_n)=3. Another variant of antimagic labeling is an antimagic labeling which is induced by graceful labeling. This labeling is called graceful antimagic labeling. These labelings lead to the idea for the concept of graceful local antimagic labeling, namely graceful antimagic labeling that has different weight for each neighboring vertex. This research will discuss about graceful local antimagic labeling on path graphs P_n. It will also be shown the chromatic number χ_gla (P_n).

"

"Misalkan G = (V, E) adalah suatu graf berhingga, sederhana dan tak berarah dengan n = |V| simpul dan e = |E| busur. Pelabelan total (a, d)-busur anti ajaib adalah suatu pemetaan bijektif λ dari V  E ke himpunan bilangan bulat {1, 2, …, n + e}, sedemikian sehingga himpunan dari seluruh bobot busur membentuk barisan aritmatika dengan suku awal a > 0 dan beda d ≥ 0. Dalam skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan total (a, d)-busur anti ajaib pada beberapa gabungan graf dari kelas graf yang sama, yaitu gabungan graf lingkaran, gabungan graf matahari dan gabungan graf dumbbell, untuk d = 1 dan d = 2."

"Pelabelan total busur ajaib diperkenalkan pertama kali oleh Wallis pada tahun 2001. Pelabelan total busur ajaib pada graf dengan himpunan simpul dan himpunan busur adalah suatu fungsi bijektif sehingga untuk setiap busur di berlaku untuk suatu konstanta. Jika maka pelabelannya disebut pelabelan total super busur ajaib. Enomoto membuktikan bahwa memiliki pelabelan total super busur ajaib untuk setiap memiliki pelabelan total super busur ajaib untuk setiap dan graf memiliki pelabelan total super busur ajaib jika dan hanya jika adalah bilangan ganjil. Misalkan terdapat dua graf yaitu graf dan dengan banyaknya simpul masing-masing adalah dan. Graf hasil korona dari didefinisikan sebagai suatu graf yang dihasilkan dari dan dengan mengambil satu salinan dari dan salinan dari dan menambahkan busur yang menghubungkan setiap simpul dari salinan ke dari dengan simpul ke dari. Pada skripsi ini akan dibahas studi literatur tentang pelabelan total super busur ajaib pada kelas graf korona dan dimana dan.

---

Edge total magic labeling was first introduced by Wallis in 2001. Edge magic total labeling a graph with the set of vertices V and set of edges E is a bijective mappin for every edge in for a constant If then the labeling is called super edge magic total labeling. Enomoto proved that have super edge magic total labeling for every Graph have super edge magic total labeling for every and graph have super edge magic total labeling if and only if is an odd number. Suppose there are two graphs and H with number of its vertices are Corona product graph defined as a graph that obtain from and H by taking one copy from and copy from H and connects with an edge from each vertex on the copy of H with vertex i in In this undergraduate thesis, we will discuss the literature study on super edge magic total labeling in the corona graph class and where and."