Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Pelabelan dari suatu graf adalah suatu pemetaan bijektif dari gabungan himpunan simpul dan himpunan busur ke himpunan bilangan asli. Pelabelan yang dibahas pada skripsi ini adalah pemetaan bijektif dari gabungan himpunan simpul dan himpunan busur ke himpunan bilangan asli berurutan yang dimulai dari 1. Pada pelabelan didefinisikan jumlah dari label sembarang simpul dan label semua busur yang hadirpada simpul tersebut sebagai bobot simpul. Apabila bobot dari semua simpul membentuk barisan aritmatika dengan suku awal a dan beda d, maka pelabelan tersebut merupakan pelabelan total (a,d)-simpul antiajaib ((a,d)-vertex antimagic total labeling). Apabila d = 0, maka pelabelan disebut pelabelan total simpul ajaib (vertex magic total labeling). Dalam skripsi ini akan dibahas pelabelan total (a,d)-simpulantiajaib dari gabungan graf tak-isomorfik untuk beberapa nilai d, khususnya kelas graf matahari dan petersen diperumum."

"Misalkan G=(V,E) suatu graf berhingga tak kosong, dengan V dan E masing-masing menyatakan himpunan simpul dan himpunan busur dari G. Misalkan n dan e menyatakan banyak simpul dan busur di G. Suatu pelabelan total busur ajaib adalah suatu pemetaan bijektif B dari VUE ke suatu himpunan bilangan bulat positif {1,2,…,n+e}, dengan sifat untuk setiap busur D di E, B􁈺 􁈻+ B􁈺 D􁈻+ B􁈺D􁈻= 􀝇, untuk suatu konstanta k. Pelabelan total busur ajaib disebut pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib jika B􁈺􀜸􁈻= 􁈼a + 1, a + 2,…, a + t􁈽, 0 ≤ a ≤ 􀝁. Suatu graf dengan pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib adalah graf tak terhubung. Gabungan tak terhubung dari dua graf terhubung dapat memiliki pelabelan ini dengan menambahkan simpul terisolasi. Pada skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib pada kombinasi gabungan dua graf caterpillar teratur dan graf firecracker teratur. Dengan menggunakan pelabelan yang telah diberikan, ditunjukkan bahwa batas atas banyaknya simpul terisolasi dari kombinasi gabungan dua graf caterpillar teratur dan graf firecracker teratur bergantung pada banyaknya simpul daun dan simpul pusat pada graf-graf tersebut."

"Misalkan G=(V,E) suatu graf berhingga yang tak kosong, dengan V menyatakan himpunan simpul dari G dan E menyatakan himpunan busur dari G. Misalkan banyak simpul di G adalah n dan banyak busur di G adalah e. Suatu pelabelan total busur ajaib adalah suatu pemetaan bijektif γ dari VUE ke suatu himpunan bilangan bulat positif {1,2,…,n+e}, dengan sifat untuk setiap busur xy di E, γ(x)+ γ(xy)+ γ(y)=k, untuk suatu konstanta k. Pelabelan ini disebut pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib jika γ(V)={a+1,a+2,…,a+n}, 0≤a≤e. Suatu graf dengan pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib adalah graf tak terhubung. Gabungan tak terhubung dari dua graf terhubung dapat memiliki pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib dengan menambahkan simpul terisolasi. Pada skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib pada gabungan dua graf bintang, dua graf unicycle (graf yang mengandung satu lingkaran sebagai subgrafnya), gabungan graf bintang dengan graf unicycle. Dengan menggunakan pelabelan yang telah diberikan, ditunjukkan bahwa gabungan dua graf bintang sembarang membutuhkan satu simpul terisolasi dan untuk gabungan graf yang mengandung unicycle, banyak simpul terisolasi bergantung pada ukuran lingkaran pada graf unicycle tersebut."

"Pelabelan dari suatu graf adalah suatu pemetaan bijektif dari gabungan himpunan simpul dan himpunan busur ke himpunan bilangan asli. Pelabelan yang dibahas pada skripsi ini adalah pemetaan bijektif dari gabungan himpunan simpul dan himpunan busur ke himpunan bilangan asli berurutan yang dimulai dari 1. Pada pelabelan didefinisikan jumlah dari label sembarang simpul dan label semua busur yang hadir pada simpul tersebut sebagai bobot simpul. Apabila bobot dari semua simpul membentuk barisan aritmatika dengan suku awal a dan beda d, maka pelabelan tersebut merupakan pelabelan total (a,d)-simpul antiajaib ((a,d)-vertex antimagic total labeling). Apabila d = 0, maka pelabelan disebut pelabelan total simpul ajaib (vertex magic total labeling). Dalam skripsi ini akan dibahas pelabelan total (a,d)-simpul antiajaib dari gabungan graf tak-isomorfik untuk beberapa nilai d, khususnya kelas graf matahari dan petersen diperumum."

"Misalkan adalah graf dengan himpunan simpul dan himpunan busur , dimana dan menyatakan banyaknya busur dan simpul pada . Suatu pemetaan bijektif dari ke himpunan disebut pelabelan total simpul ajaib (PTSA) jika terdapat konstanta sedemikian sehingga untuk setiap berlaku , dimana adalah himpunan simpul yang bertetangga dengan . Nilai disebut bobot . Algoritma pelabelan sembarang graf secara umum adalah bersifat NP-complete. Dalam skripsi ini diberikan algoritma-algoritma untuk menghasilkan semua PTSA yang tidak isomorfik pada graf friendship, kipas, dan jahangir yang diperumum. Algoritma-algoritma tersebut kemudian diimplementasikan dalam bentuk program. Diberikan juga simulasi banyak PTSA yang berbeda untuk setiap nilai k yang mungkin dari ketiga kelas graf tersebut untuk beberapa nilai n dan m. Untuk graf kipas dengan dan graf jahangir yang diperumum dengan dan , dan , serta dan ."

"One of the methods for labeling graphs is super vertex-magic total labeling. If G is a finite simple graph with v vertices and e edges, a vertex-magic total labeling is a labeling of vertices and edges of G with the property that the weight of each vertex is equal to a constant k. Such a labeling is super vertex-magic total labeling if the smallest labels are assigned to the vertices. This skripsi presents basic properties of such labeling; discuss the properties of regular graphs: cycles and complete graphs that admits super vertex-magic total labeling, and shows some graphs that do not have super vertex-magic total labeling. Keywords: super vertex-magic total labeling, regular graphs, cycles and complete graphs viii + 38 pages.; fig.; tab. Bibliography: 9 (1969 ? 2004)"

"Misalkan G adalah graf dengan himpunan simpul V = V(G) dan himpunan busur E = E(G), dimana |V(G)| dan |E(G)| menyatakan banyaknya simpul dan busur pada G. Suatu pemetaan λ dari V  E ke himpunan bilangan asli {1, 2, 3, …, |V(G)| + |E(G)|} disebut pelabelan total busur ajaib jika λ merupakan pemetaan bijektif sedemikian sehingga ∀𝑥𝑦∈𝐸(𝐺), bobot busur 𝜆 𝑥 +𝜆 𝑦 +𝜆 𝑥𝑦 =𝑘, untuk suatu konstanta k. Konstanta k disebut sebagai konstanta ajaib dari . Algoritma-algoritma pelabelan sembarang graf secara umum adalah bersifat NP-complete. Dalam skripsi ini akan dibangun algoritma pelabelan total busur ajaib pada graf lingkaran Cn, kipas fn, dan roda Wn. Dengan menggunakan algoritma-algoritma tersebut dapat dihasilkan semua pelabelan total busur ajaib pada graf yang terkait (jika ada). Algoritma-algoritma ini kemudian diimplementasikan dalam bentuk program. Sebagai hasil implementasi dilakukan simulasi yang memberikan banyaknya pelabelan total busur ajaib yang mungkin dan berbeda dari graf lingkaran, kipas, dan roda untuk setiap nilai k yang mungkin. Simulasi banyaknya pelabelan total busur ajaib pada graf lingkaran dilakukan untuk n ≤ 12, sedangkan pada graf kipas dan roda dilakukan untuk n ≤ 10."

"Misalkan G = (V, E) adalah suatu graf berhingga, sederhana dan tak berarah dengan n = |V| simpul dan e = |E| busur. Pelabelan total (a, d)-busur anti ajaib adalah suatu pemetaan bijektif λ dari V  E ke himpunan bilangan bulat {1, 2, …, n + e}, sedemikian sehingga himpunan dari seluruh bobot busur membentuk barisan aritmatika dengan suku awal a > 0 dan beda d ≥ 0. Dalam skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan total (a, d)-busur anti ajaib pada beberapa gabungan graf dari kelas graf yang sama, yaitu gabungan graf lingkaran, gabungan graf matahari dan gabungan graf dumbbell, untuk d = 1 dan d = 2."

"Misalkan G = (V, E) adalah suatu graf dengan himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G), serta |V(G)| menyatakan banyak simpul dan |E(G)| menyatakan banyak busur. Pelabelan dari graf G adalah suatu pemetaan f dari himpunan simpul atau busur ke suatu himpunan label yang umumnya berisi bilangan bulat positif. Suatu pelabelan dari graf G disebut pelabelan total jika domain dari pemetaan tersebut adalah himpunan simpul dan himpunan busur. Suatu pelabelan dari graf G disebut pelabelan total busur antiajaib-(a,d) jika terdapat bijeksi f dari gabungan V(G) dan E(G) ke himpunan {1, 2, …, |V(G)|+|E(G)|} sedemikian sehingga himpunan dari bobot busur {f(u)+f(uv)+f(v) | uv ∈ E(G)} sama dengan {a, a+d, …, a+(|E(G)|-1)d} untuk suatu bilangan bulat a > 0 dan d ≥ 0. Suatu pelabelan total busur antiajaib-(a,d) pada graf G disebut super jika label pada simpul adalah 1, 2, …, |V(G)|. Pada studi literatur ini, diberikan bukti lengkap dari pelabelan total super busur antiajaib-(a,d) dari gabungan dua graf lintasan dengan banyak simpul yang sama.

---

Let G = (V, E) be a graph with vertex set V(G) and edge set E(G), where |V(G)| denotes the number of vertices and |E(G)| denotes the number of edges. A labeling of graph G is a mapping f from the vertex set or the edge set to a set of labels, which usually is positive integers. A labeling is called total labeling if the domain of the mapping is the union of vertex set and edge set. A labeling of graph G is called (a,d)-edge antimagic total labeling if there exists a bijection f from the union of V(G) and E(G) to the set {1, 2, …, |V(G)|+|E(G)|} such that the set of edge weights {f(u)+f(uv)+f(v)│uv ∈ E(G) } is {a, a+d, …, a+(|E(G)|-1)d} for some positive integer a > 0 and d ≥ 0. An (a,d)-edge antimagic total labeling of G is called super if the labels on the vertices are 1, 2, …, |V(G)|. This literature study will include complete proof of super (a,d)-edge antimagic total labeling of disjoint union of two paths."