Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Conjugate Gradient merupakan suatu metode optimasi yang dapat meminimasi suatu fungsi, dimana arab pencariannya berdasarkan arab konjugasi yang nilainya ortogonal. Karena sifat pencariannya yang ortogonal, sebingga membuat Conjugate Gradient dapat mencapai konvergensi pad a solusi yang dicari dengan cepat. Conjugate Gradient tidak banya dapat digunakan untuk menyelesakan fungsi yang Iinier, tetapi juga dapat digunakan untuk masalah non Iinier, salab satunya digunakan untuk pelatihan jaringan syaraf tiruan. Pada makalah ini, digunakan algoritma Conjugate Gradient Polak Ribiere dalam pelatiban jaringan syaraf tiruan sebagai sistem peramalan temperature udara. Data k1imatologi yang digunakan sebagai parameter masukan yaitu temperature udara, kelembaban, tekanan udara, curah bujan, lama penyinaran matabari, dan kecepatan an gin. Berdasarkan basil penelitian ini, kita dapat menginterpretasikan babwa sistem peramalan temperatur udara ini mengbasilkan akurasi lebib dari 90%."

"Data lifetime adalah waktu sampai terjadinya suatu kejadian yang menjadi objek observasi. Pemodelan dan analisis statistik dari data lifetime sangat penting dan dapat diterapkan dalam berbagai bidang, misalnya dalam bidang teknik, biologi, medis, epidemiologi, demografi, asuransi, dan finansial. Distribusi yang sering digunakan untuk memodelkan data lifetime adalah distribusi Weibull dan distribusi Lindley. Namun, kedua distribusi ini tidak dapat memodelkan fungsi hazard berbentuk bathub. Padahal, terdapat data dengan bentuk fungsi hazard yang berbentuk bathub, misalnya data pada bidang elektronik dan mesin. Oleh karena itu, skripsi ini menggunakan distribusi Weibull Lindley, di mana distribusi ini selain dapat memodelkan bentuk fungsi hazard berbentuk bathub, distribusi ini juga dapat memodelkan bentuk fungsi hazard monoton naik dan monoton turun. Selanjutnya, estimasi parameter distribusi dapat menggunakan metode maximum likelihood, namun seringkali fungsi likelihood dari suatu distribusi sulit diselesaikan secara analitik, sehingga dibutuhkan bantuan metode numerik untuk menyelesaikannya. Skripsi ini menggunakan metode numerik konjugat gradien, dimana metode ini memiliki keunggulan dalam hal simplisitas dan penggunaan memori yang rendah dibandingkan metode Newton-Raphson dan memiliki konvergensi yang lebih baik dibandingkan metode \emph{steepest descent}. Metode konjugat gradien mengalami pengembangan, yaitu metode konjugat gradien hibrid, yang bertujuan agar metode tersebut memiliki konvergensi dan akurasi yang baik. Pada skripsi ini, digunakan metode konjugat gradien hibrid Hestenes-Stiefel-Polak-Ribiere-Polyak (HS-PRP), yang merupakan bentuk hibrid dari metode konjugat gradien Hestenes-Stiefel (HS), Wei-Yao-Liu (WYL), dan Modified-Polak-Ribiere-Polyak (DPRP). Pada penelitian sebelumnya, terbukti bahwa efisiensi dari metode konjugat gradien hibrid HS-PRP dilihat dari banyaknya iterasi dan waktu komputasi lebih baik dibandingkan metode DPRP dan DHS. Berikutnya, skripsi ini membandingkan akurasi metode hibrid HS-PRP dengan metode DPRP dan Modified-Hestenes-Stiefel (DHS) dalam mengestimasi parameter distribusi Weibull Lindley pada data simulasi. Didapatkan bahwa metode konjugat gradien hibrid HS-PRP memiliki akurasi terbaik dibanding metode konjugat gradien pembanding lainnya. Oleh karena itu, metode konjugat gradien HS-PRP digunakan untuk membantu estimasi parameter distribusi Weibull Lindley pada data aplikasi waktu tunggu kerusakan pada lampu. Dapat disimpulkan bahwa distribusi Weibull Lindley merupakan distribusi terbaik dalam memodelkan data waktu tunggu kerusakan pada lampu dibandingkan distribusi pembentuknya, yaitu distribusi Weibull dan distribusi Lindley.

---

Lifetime data is the time until an event occurs which is the object of observation. Modeling and statistical analysis of lifetime data is very important and can be applied in various fields, for example in engineering, biology, medicine, epidemiology, demography, insurance and finance. Distributions that are often used to model lifetime data are the Weibull distribution and the Lindley distribution. However, these two distributions cannot model a tubular hazard function. In fact, in reality there is data with a hazard function in the form of a tub, for example data in the field of electronics and machinery. Therefore, modifications were made to the distribution, one of which was by carrying out a compounding process between the Weibull and Lindley distributions to produce the Weibull Lindley distribution. Apart from being able to model the form of a tubular hazard function, the Weibull Lindley distribution can also model the form of a monotonically increasing and monotonically decreasing hazard function. Furthermore, distribution parameter estimation can use the maximum likelihood method, but often the likelihood function of a distribution is difficult to solve analytically, so the help of numerical methods is needed to solve it. This thesis uses conjugate gradient method, where this method has advantages in terms of simplicity and low memory usage compared to Newton-Raphson method and has better convergency compared to steepest descent method. One form of development of the conjugate gradient method is the hybrid conjugate gradient method, which aims to ensure that the method has good convergence and accuracy. In this thesis, the Hestenes-Stiefel-Polak-Ribiere-Polyak (HS-PRP) hybrid gradient conjugate method is used, which is a hybrid form of the Hestenes-Stiefel (HS), Wei-Yao-Liu (WYL), and Modified-Polak-Ribiere-Polyak (DPRP) gradient conjugate methods. In previous research, it was proven that the efficiency in terms of iteration number and computation time of the HS-PRP conjugate gradient hybrid method was better than the DPRP and Modified-Hestenes-Stiefel (DHS) methods. Next, this thesis compares the accuracy of the HS-PRP hybrid method with the DPRP and DHS methods in estimating Weibull Lindley distribution parameters on simulated data. It was found that the HS-PRP hybrid gradient conjugate method had the best accuracy compared to other comparative gradient conjugate methods. Therefore, the HS-PRP conjugate gradient method is used to assist in estimating the Weibull Lindley distribution parameters on application data for lamp failure waiting times. It can be concluded that the Weibull Lindley distribution is the best distribution in modeling data on waiting time for damage to lamps compared to its forming distribution, Weibull distribution and Lindley distribution."

"Optimasi merupakan tindakan untuk mencapai hasil yang terbaik. Dalam disiplin matematika, optimasi berfungsi untuk meminimumkan fungsi obejktif dengan atau tanpa kendala. Terdapat beberapa metode yang telah dikembangkan untuk menyelesaikan masalah optimasi tak berkendala. Melalui penelitian ini, diusulkan metode konjugat gradien hibrid untuk menyelesaikan masalah optimasi tak berkendala bernama metode konjugat gradien hibrid IDY-MHS (Dai-Yuan-Hestenes-Stiefel). Metode IDY-MHS telah dibuktikan memenuhi kondisi descent dan sifat konvergensi global. Kemudian, performa komputasi metode IDY-MHS dibandingkan dengan metode IDY dan MHS dari segi banyaknya iterasi dan waktu CPU. Berdasarkan hasil simulasi, metode IDY-MHS memiliki iterasi yang paling sedikit dan waktu CPU yang paling cepat dibandingkan dengan metode IDY dan MHS. Setelah itu, metode IDY-MHS diimplementasikan untuk menyelesaikan masalah seleksi portofolio saham.

---

Optimization is an action aimed at achieving the best possible outcome. In the discipline of mathematics, optimization serves to minimize the objective function with or without constraints. Several methods have been developed to solve unconstrained optimization problems. This research proposes a hybrid conjugate gradient method to solve unconstrained optimization problems, named the IDY-MHS hybrid conjugate gradient method (Dai-Yuan-Hestenes-Stiefel). The IDY-MHS method has been proven to satisfy the descent condition and global convergence properties. Subsequently, the computational performance of the IDY-MHS method is compared with the IDY and MHS methods in terms of the number of iterations and CPU time. Based on the simulation results, the IDY-MHS method has the fewest iterations and the fastest CPU time compared to the IDY and MHS methods. Following this, the IDY-MHS method is implemented to solve the stock portfolio selection problem.>"

"Optimasi pada seleksi portofolio merupakan proses penting di mana investor memilih kombinasi aset yang dapat memberikan return maksimum dengan risiko minimum. Dalam mencari solusi optimal di antara portofolio yang besar, serta kompleksitas perhitungan yang meningkat seiring bertambahnya jumlah aset investasi, diperlukan metode numerik untuk menangani permasalahan tersebut. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk masalah dengan dimensi yang besar adalah metode konjugat gradien. Pada penelitian ini, dibentuk metode konjugat gradien hibrid IDY-MPRP dengan menggabungkan parameter koefisien dari metode konjugat gradien IDY dan metode konjugat gradien MPRP. Metode konjugat gradien IDY-MPRP terbukti memenuhi kondisi descent dan konvergen global untuk setiap iterasinya, serta didapat bahwa performa komputasinya lebih efisien dibandingkan dengan metode konjugat gradien IDY dan konjugat gradien MPRP dari segi banyaknya iterasi dan waktu CPU. Dengan menggunakan metode konjugat gradien hibrid IDY-MPRP, didapatkan penyelesaian masalah optimasi seleksi portofolio saham.

---

Portfolio optimization is an important process where investors select a combination of assets to achieve maximum returns with minimum risk. In searching for optimal solutions among large portfolios, and with the increasing complexity as the number of investment assets grows, requires numerical methods. One approach suitable for high-dimensional problems is the conjugate gradient method. The conjugate gradient method is an iterative technique that does not require the computation of the Hessian matrix. In this study, proposed the hybrid IDY-MPRP conjugate gradient method by merging coefficient parameters from the IDY and MPRP methods. The IDY-MPRP conjugate gradient method has been proven to satisfy descent conditions and global convergence at each iteration and it is more efficient than both the IDY and MPRP conjugate gradient methods in terms of iteration count and CPU time. Moreover, by using the IDY-MPRP conjugate gradient method has been shown to be effective in solving stock portfolio optimization problems."

"The Lanczos and conjugate gradient (CG) algorithms are fascinating numerical algorithms. This book presents the most comprehensive discussion to date of the use of these methods for computing eigenvalues and solving linear systems in both exact and floating point arithmetic. The author synthesizes the research done over the past 30 years, describing and explaining the "average" behavior of these methods and providing new insight into their properties in finite precision. Many examples are given that show significant results obtained by researchers in the field.The author emphasizes how both algorithms can be used efficiently in finite precision arithmetic, regardless of the growth of rounding errors that occurs. He details the mathematical properties of both algorithms and demonstrates how the CG algorithm is derived from the Lanczos algorithm. Loss of orthogonality involved with using the Lanczos algorithm, ways to improve the maximum attainable accuracy of CG computations, and what modifications need to be made when the CG method is used with a preconditioner are addressed."

"Penelitian ini mengevaluasi performa algoritma dekomposisi LU dengan batasan serta metode iterasi Conjugate Gradient Method (CGM) dalam menentukan konduktivitas termal aluminium dan besi menggunakan metode Inverse Heat Conduction Problem (IHCP). IHCP digunakan untuk menyelesaikan masalah konduksi panas dengan menentukan parameter yang tidak diketahui seperti kondisi batas dan konduktivitas termal bergantung pada temperatur. Algoritma dekomposisi LU dengan batasan diimplementasikan dalam IHCP 2D untuk mengoptimalkan perhitungan distribusi temperatur. Simulasi pada pelat aluminium menunjukkan kesalahan absolut maksimum 1,22%, sementara eksperimen dengan isolasi penuh menunjukkan 1,83%. Prediksi konduktivitas termal menggunakan tembakan 10, 50, dan 100 W/mK menghasilkan nilai konduktivitas aluminium antara 233,693 hingga 240,659 W/mK dengan kesalahan maksimum 1,83%, dan besi antara 78,84 hingga 80,38 W/mK dengan kesalahan maksimum 1,74%. Kesimpulannya, variasi material, nilai konduktivitas termal, fluks panas, dan kondisi sistem tidak berdampak signifikan pada prediksi konduktivitas termal. Peningkatan peralatan uji dan metode pengukuran yang lebih akurat diperlukan untuk aplikasi praktis.

---

This study aims to evaluate the performance of the LU decomposition algorithm with constraints and the Conjugate Gradient Method (CGM) iteration in determining the thermal conductivity of aluminum and iron materials using the Inverse Heat Conduction Problem (IHCP) method. IHCP is applied to solve heat conduction problems, determining unknown parameters such as boundary conditions and temperature-dependent thermal conductivity. In this research, the LU decomposition algorithm with constraints was implemented in a 2D IHCP to optimize forward calculations for temperature distribution. Simulations on aluminum plates showed a maximum absolute error of 1.22%, while experiments with full insulation showed 1.83%. Thermal conductivity prediction using shots of 10, 50, and 100 W/mK revealed values for aluminum ranging from 233.693 to 240.659 W/mK with a maximum error of 1.83%, and for iron from 78.84 to 80.38 W/mK with a maximum error of 1.74%. The study concludes that material variation, thermal conductivity values, heat flux, and system conditions do not significantly impact thermal conductivity prediction. Therefore, more accurate testing equipment and measurement methods are necessary for practical applications."

"Seleksi portofolio merupakan proses penting dalam manajemen investasi, di mana investor memilih kombinasi aset keuangan untuk dimasukkan ke dalam portofolio. Tujuan dari seleksi portofolio adalah untuk menciptakan kombinasi aset yang dapat memberikan return maksimum dan/atau risiko yang minimum. Dalam kasus portofolio berdimensi besar, di mana terdapat banyak aset yang harus dimasukkan, pencarian solusi optimal dapat menjadi tantangan karena kompleksitas perhitungan seiring dengan bertambahnya dimensi. Oleh karena itu, dibutuhkan metode numerik yang efisien untuk menyelesaikannya. Salah satu metode numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan berdimensi besar adalah metode konjugat gradien. Metode konjugat gradien merupakan metode iteratif yang efisien, karena tidak membutuhkan perhitungan matriks Hessian. Sampai saat ini, metode konjugat gradien terus dikembangkan untuk meningkatkan efisiensinya, diantaranya adalah metode konjugat gradien Improved Fletcher-Reeves (IFR) dan metode konjugat gradien Modified-Polak-Ribi`ere- Polyak (MPRP). Salah satu cara untuk meningkatkan efisiensi metode konjugat gradien adalah dengan mengkombinasikan dua parameter metode konjugat gradien. Pada penelitian ini, dibentuk metode gradien konjugat hibrid IFR-MPRP dengan mengkombinasikan parameter metode konjugat gradien IFR dan metode konjugat gradien MPRP. Berdasarkan analisis konvergensi, metode konjugat gradien hibrid IFR-MPRP yang dibentuk memenuhi descent condition dan sifat konvergensi global. Kemudian, efisiensi dari metode konjugat gradien hibrid IFR-MPRP diuji dengan menggunakan 134 fungsi tes dan diperoleh hasil bahwa metode hibrid IFR-MPRP unggul dibandingkan metode konjugat gradien IFR dan MPRP. Selain itu, metode konjugat gradien hibrid IFR-MPRP juga terbukti efektif dalam menyelesaikan masalah seleksi portofolio saham.

---

Portfolio selection is an important process in investment management, where investors choose a combination of financial assets to include in a portfolio. The aim of portfolio selection is to create a combination of assets that can provide maximum return and/or minimum risk. In the case of large-dimension portfolios, where there are many assets to include, finding the optimal solution can be challenging due to the complexity of the calculations as the dimensions increase. Therefore, an efficient numerical method is needed to solve it. One numerical method that can be used to solve large dimensional problems is the conjugate gradient method. The conjugate gradient method is an efficient iterative method, because it does not require the calculation of the Hessian matrix. To date, conjugate gradient methods continue to be developed to increase their efficiency, including the Improved Fletcher-Reeves (IFR) and Modified Polak-Ribière-Polyak (MPRP) methods. One way to increase the efficiency of the conjugate gradient method is to combine two parameters of the conjugate gradient method. In this research, a hybrid IFR-MPRP conjugate gradient method is created by combining the parameters of the IFR method and the MPRP method. Based on convergence analysis, the proposed IFR-MPRP hybrid gradient conjugate method satisfies the descent condition and global convergence properties. Then, the efficiency of the IFR-MPRP hybrid gradient conjugate method is tested using 134 test functions and showed that the proposed method is superior to the IFR and MPRP gradient conjugate methods. In addition, the IFR-MPRP hybrid conjugate gradient method is also proven effective in solving stock portfolio selection problems."

"Penentuan tarif premi adalah hal yang krusial bagi perusahaan asuransi agar perusahaan tidak mengalami kerugian dan pemegang polis mendapatkan tarif premi yang sesuai dengan profil risikonya. Salah satu indikator penting dalam penentuan tarif premi adalah frekuensi klaim. Frekuensi klaim pada asuransi kendaraan bermotor sangat penting karena dapat menjadi indikator risiko yang berpengaruh pada seberapa tinggi tarif premi yang harus dibayarkan oleh pemegang polis. Salah satu metode perhitungan tarif premi adalah experience ratemaking, yang terdiri dari dua tahapan perhitungan premi, yaitu a-priori dan a-posteriori. Tahapan a-priori menggunakan skema klasifikasi risiko berdasarkan karakteristik atau faktor risiko dari masing-masing pemegang polis yang diketahui dan terukur hanya di satu waktu tertentu saja. Namun, seiring berjalannya waktu, perusahaan asuransi memperoleh informasi frekuensi klaim, faktor risiko, dan faktor heterogenitas (random effect) dari pemegang polis dari waktu ke waktu sebagai data longitudinal yang digunakan dalam tahapan perhitungan tarif premi a-posteriori. Untuk mengetahui hubungan antara karakteristik risiko dengan banyaknya klaim, dikembangkan beberapa model statistika untuk perhitungan tarif premi a-priori, salah satunya adalah Generalized Linear Model (GLM). Namun, GLM tidak dapat mengakomodasi faktor heterogenitas pada data longitudinal sehingga diperlukan model statistika berikutnya, yaitu Hierarchical Generalized Linear Model (HGLM). Dalam penelitian ini, frekuensi klaim berdistribusi Poisson dan random effect berdistribusi Gamma sehingga model HGLM yang digunakan adalah HGLM Poisson-Gamma. Untuk mengestimasi parameter HGLM Poisson-Gamma, digunakan metode maximum likelihood. Sebagai implementasi HGLM Poisson-Gamma, digunakan pada dua data frekuensi klaim asuransi kendaraan bermotor yang bersifat longitudinal, yaitu data Claimslong dan data Automobile Common Statistics. Berdasarkan data claimslong dengan kovariat usia pengemudi, diperoleh tarif premi tahunan a posteriori untuk setiap kelompok usia. Sedangkan, untuk data Automobile Common Statistics tanpa kovariat, diperoleh tarif premi tahunan a posteriori yang meningkat seiring dengan bertambahnya frekuensi klaim di tahun sebelumnya.

---

Premium ratemaking is a critical aspect of insurance company operations, ensuring financial stability and equitable pricing for policyholders. Claim frequency serves as a pivotal risk indicator, influencing premium rates assigned to individual policyholders. Experience ratemaking, a prevalent premium calculation method, comprises two stages: a priori and a posteriori. The a priori stage employs a risk classification scheme based on static characteristics or risk factors associated with each policyholder. These factors are known and quantifiable only at a specific point in time. The Generalized Linear Model (GLM) exemplifies a common statistical technique employed for a priori premium rate calculation. However, insurance companies accumulate longitudinal data over time, encompassing information on claim frequency, risk factors, and individual-level random effects (heterogeneity). This necessitates a posteriori premium rate determination that can effectively exploit such longitudinal data. Traditional approaches struggle to account for heterogeneity, necessitating the implementation of statistical models capable of accommodating this complexity. Hierarchical Generalized Linear Models (HGLMs) offer a robust solution for this purpose. This study focuses on the Poisson-Gamma HGLM, where claim frequencies are assumed to follow a Poisson distribution and random effects follow a Gamma distribution. The maximum likelihood method is employed to estimate the model's parameters. The effectiveness of the Poisson-Gamma HGLM is assessed through its application to two longitudinal motor vehicle insurance claim frequency datasets: Claimslong and Automobile Common Statistics. The Claimslong dataset incorporates driver age as a covariate, enabling the estimation of a posteriori annual premium rates for distinct age groups. Conversely, the analysis of the Automobile Common Statistics dataset, absent any covariates, reveals an increase in a posteriori annual premium rates along with the increase of claim frequency from the preceding year."

"ABSTRAKTugas akhir ini membahas mengenai Algoritma dan Pemrograman Metode Bifaktorisasi yang merupakan salah satu metode langsung dalam mencari penyelesaian sistim persamaan linier Ax = b. Dalam Metode Bifaktorisasi Matriks A difaktorkan menjadi dua buah matriks, yaitu matriks kiri dan matriks kanan. Matriks kiri adalah matriks segitiga bawah L dan matriks kanan adalah matriks segitiga atas R dengan diagonal 1 sehingga L A R = I. Matriks invers A dapat dicari sebagai perkalian antara R dan L sehingga A = R L sedangkan x dapat dicari dengan persamaan x = A- b. Algoritma dan Pemrograman yang dibuat adalah yang mempunyai storage dan kecepatan yang optimal dengan stabilitas numerik yang terjaga. Diasumsikan dalam hal ini matrik A sparse dan simetris definit positif."