Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Model multinomial logit adalah model yang biasa digunakan untuk memodelkan pilihan. Model tersebut dapat diturunkan dari fungsi utilitas, dengan asumsi error antar alternatif berdistribusi gumbel, dan saling bebas, serta error antar observasi saling bebas. Jika asumsi error antar alternatif saling bebas tidak terpenuhi, maka dibutuhkan alternatif model lain untuk memodelkan pilihan. Model nested logit adalah salah satu model yang dapat digunakan untuk mengatasi permasalahan tersebut. Alternatif pilihan yang saling berpengaruh dikelompokkan ke dalam satu sarang. Penaksiran parameter pada Model nested logit dapat dilakukan dengan Full Information Maximum Likelihood (FIML) dimana parameter untuk sarang dan alternatif pilihan ditaksir secara simultan. Tetapi turunan fungsi log likelihoodnya tidak linier sehingga dibutuhkan metode NewtonRaphson.

---

The multinomial logit model is a model commonly used to model choices. This model can be derived from the utility function, with the assumption that the interalternative error has a Gumbel distribution, are mutually independent, and the error between observations are also mutually independent. If the assumption of mutual independence of the interalternative error is not satisfied, then another model is needed to model the alternatives. Nested logit model is one of the models that can be used to overcome this kind of problem. Alternative choices that affect each other are grouped into a single nest. Estimation of parameters of the nested logit model can be done by the Full Information Maximum Likelihood (FIML). But the derivative of log likelihood functions are not linear so the NewtonRaphson methods are needed in the process. "

"Saat ini sekuritas derivatif menjadi bagian penting dalam dunia keuangan dan investasi. Salah satu contoh sekuritas derivatif adalah opsi call Eropa. Nilai opsi call Eropa dapat ditentukan dengan formula Black-Scholes. Formula Black-Scholes dipengaruhi antara lain oleh volatilitas harga saham, dan karena volatilitas harga saham tidak dapat diobservasi secara langsung, maka dilakukan penaksiran volatilitas. Taksiran volatilitas dengan menggunakan data nilai opsi dari pasar disebut implied volatility. Kurva implied volatility terhadap kenaikan harga patokan dikenal sebagai volatility smile. Volatility smile mengindikasikan ketidaksempurnaan formula Black-Scholes dalam mengakomodasi sifat volatilitas harga saham yang acak. Dalam skripsi ini akan dibahas tentang implied volatility dan volatility smile dari model Hull-White yang menggunakan asumsi volatilitas stokastik."

"Pencarian solusi pada sistem persamaan non-linier dapat dilakukan dengan cara langsung maupun tidak langsung. Salah satu cara tidak langsung yang digunakan adalah metode numerik. Metode Newton merupakan salah satu metode numerik untuk mencari solusi pada sistem persamaan non-linier. Metode Newton-like merupakan improvisasi dari Metode Newton, yang memiliki sebuah parameter berupa bilangan real yang berperan sebagai pengontrol kecepatan konvergensinya. Metode ini bersifat konvergen kuadratik, serta dianggap lebih baik daripada metode Newton untuk matriks Jacobi yang mendekati singular pada vektor inisial. Simulasi numerik dilakukan pada Metode Newton dan Newton-like dengan menggunakan lima sistem persamaan non-linier, yang masing-masingnya menggunakan empat nilai real untuk parameter pada Newton-like. Vektor inisial didapat dengan membuat nilai determinan Matriks Jacobi pada sistem persamaan non-linier mendekati nol. Berdasarkan simulasi numerik yang telah dilakukan, metode Newton-like secara umum lebih cepat konvergen daripada metode Newton. Kemudian, dari masing-masing sistem dapat ditentukan ada atau tidaknya sebuah nilai parameter optimal pada Metode Newton-like.

---

Finding solutions on systems of non linear equations can be done by direct or indirect way. One of the inderect way is numerical methods. Newton method is one of the numerical methods to find solutions on systems of non linear equations. Newton like is an improvement of Newton method, which has a real parameter as the convergence speed regulator. This method is quadratic convergent, and considered better than Newton for Jacobian that is close to singular on initial vector.

Numerical simulations are performed on Newton and Newton like using five systems of non linear equations, which each system using four real values for the parameter on Newton like. The initial vector is obtained by making the determinant of Jacobian on systems close to zero. Newton like are generally faster than Newton Method. Later, from each system can be determined whether or not an optimal value on Newton like Method. "

"Suatu runtun waktu yang memiliki variabel respon biner disebut runtun waktu biner. Runtun waktu biner dapat dimodelkan menggunakan model umum Autoregressive dengan pendekatan regresi non-linier. Kedem Fokianos 2000 mengenalkan model runtun waktu biner melalui pendekatan Autoregressive dan regresi logistik. Metode yang digunakan untuk penaksiran parameter yaitu metode Partial Likelihood. Metode Partial Likelihood ini dilakukan dengan menentukan fungsi Partial Likelihood yang dibentuk dari probability density function pdf marginal distribusi Bernoulli. Namun, dalam proses penaksiran parameter menggunakan metode Partial Likelihood ditemukan kesulitan untuk mendapatkan solusi secara langsung dikarenakan persamaan yang tidak linier closed form. Oleh karena itu, untuk mengatasi hal tersebut dilakukan iterasi menggunakan metode Fisher Scoring. Aplikasi data pada penaksiran parameter untuk model runtun waktu biner dalam tugas akhir ini menggunakan data kompetisi balap perahu antara Universitas Cambridge dan Universitas Oxford yang dicatat pada tahun 1946 sampai 2011 dengan jumlah data berbeda yaitu 22, 44, dan 66 data. Berdasarkan aplikasi data yang dilakukan, diperoleh hasil bahwa penaksiran parameter untuk model runtun waktu biner menggunakan Partial Likelihood dengan jumlah data yang berbeda menghasilkan penaksir parameter yang relatif sama atau tidak memiliki perbedaan yang signifikan.

---

A time series that has binary respon variable is called a binary time series. Binary time series can be modeled using the Autoregressive general model and nonlinear regression approach. Kedem Fokianos 2000 introduced a binary time series model through the Autoregressive and logistic regression approach. The parameters of binary time series are estimated using the Partial Likelihood method. The Partial Likelihood method is performed by determining the Partial Likelihood function derived from the marginal probability density function pdf of Bernoulli distribution. However, in the process of parameter estimation using this method, the form of final function to obtain parameters is not in the closed form equation. To face this problem, Fisher scoring iterations are perfomed.

The application of parameter estimation of the model uses the data about boat racing competition between the University of Cambridge and Oxford University from 1946 to 2011. Based on the data application, parameter estimation of the binary time series model using partial likelihood with different amounts of data resulting in a relatively same or no significant parameter estimator."

"Model regresi data panel spasial error dinamis adalah model regresi data panel yang melibatkan lag dari variabel dependen dan komponen dependensi spasial error. Karena terdapat korelasi antara lag dari variabel dependen dan komponen error, estimasi dengan Ordinary Least Squares menjadi bias dan tidak konsisten. Oleh karena itu, dibutuhkan metode lain untuk menaksir parameter dalam model. Metode yang dapat digunakan adalah perluasan metode Arellano dan Bond yang mencakup metode instrumental variabel menggunakan variabel instrumen yang disarankan oleh Mutl (2006) dan prinsip Generalized Method of Moments (GMM). Kemudian ditambah dengan metode pendekatan Kapoor, Kelejian, dan Prucha (KKP) sehingga dihasilkan taksiran yang konsisten.

---

The dynamic spatial error panel data regression model is panel data regression model which involves lag of the dependent variable and error spatial dependence. Because there is correlation between the lag of the dependent variable and error components, the ordinary least squares estimator becomes biased and inconsistent. Therefore, we need another method to estimate parameters in the model. The method which can be used is the extended method of Arellano and Bond covering instrumental variable method using instrument variables suggested by Mutl (2006) and the principle of the Generalized Method of Moments (GMM). Then the method is coupled with the method of Kapoor, Kelejian, and Prucha (KKP) approach so that it produces consistent estimators."

"Model Markov Switching GARCH adalah model untuk runtun waktu yang dapat menangkap fenomena pengelompokan volatilitas. Pengelompokan volatilitas adalah keadaan dimana runtun memiliki variabilitas yang tidak sama untuk seluruh periode. Model ini adalah perluasan dari model GARCH dimana parameternya dapat melakukan pergantian nilai (switching) yang bergantung dari state rantai Markov sehingga nilainya tidak tetap untuk seluruh periode runtun. Mekanisme switching dari model Markov Switching ini mengikuti proses rantai Markov yang tidak terobservasi. Pada skripsi ini, akan dibahas mengenai struktur dan penaksiran parameter model Markov Switching GARCH. Penaksiran parameter menggunakan maximum likelihood estimator tidak dapat dilakukan karena masalah path dependence, sehingga penaksiran parameter akan dilakukan menggunakan Algoritma Monte Carlo Expectation-Maximization (MCEM) dan Monte Carlo Maximum Likelihood (MCML). Model Markov Switching GARCH ini kemudian akan diaplikasikan untuk runtun nilai tukar US Dollar (USD) terhadap Indonesian Rupiah (IDR).

---

Markov Switching GARCH is a model for time series that can capture volatility clustering phenomenon. Volatility clustering is a condition when time series has no same variability for entire period. This model is an extension of the GARCH model in which the parameters can do the switching that depend on the state of the Markov chain so that the value is not fixed for the entire period. The switching mechanism of Markov Switching GARCH model follow the unobserved Markov chain process. In this undergraduate thesis, it will be discussed the structure and the parameter estimation of Markov Switching GARCH model. Parameter estimation using maximum likelihood estimator can not be done because of the path dependence problem, so that the parameter estimation will be carried out using Monte Carlo Expectation-Maximization (MCEM) dan Monte Carlo Maximum Likelihood (MCML) algorithm. Markov switching GARCH model will be applied to exchange rate US Dollar (USD) to Indonesia Rupiah (IDR) series."

"Model data panel dinamis merupakan model data panel yang melibatkan lag dari variabel dependen sebagai variabel eksplanatori yang berkorelasi dengan error. Lag dari variabel dependen tersebut dinamakan variabel eksplanatori endogen. Salah satu bentuk model data panel dinamis adalah model panel vector autoregression (PVAR). Dimana model panel VAR memiliki pola yang sama dengan model VAR yang merupakan model runtun waktu multivariat dengan menambahkan dimensi cross section ke dalam model VAR. Model panel VAR yang dibahas pada penulisan ini model dengan dua variabel, lag sebanyak , dan komponen error satu arah fixed effect. Selanjutnya akan dibahas cara penaksiran parameter dari model panel VAR. Karena terdapat korelasi antara variabel eksplanatori endogen dengan error menyebabkan hasil taksiran dengan OLS menjadi bias dan tak konsisten. Sehingga untuk mengatasi permasalahan tersebut dilakukan transformasi forward orthogonal deviation (FOD) untuk menghilangkan efek individu dan selanjutnya menggunakan metode instrumental variabel untuk mangatasi korelasi variabel eksplanatori endogen dengan error. Kemudian model ini ditaksir dengan metode penaksiran Generalized Method of Moment (GMM).

---

The dynamic panel data model is a panel data model that involves lag of the dependent variable as explanatory variable which is correlated with the error. Lag of the dependent variable is called endogenous explanatory variables. One form of dynamic data panel model is panel vector autoregression (PVAR) model. The panel VAR models have the same pattern with the VAR model which is a model of multivariate time series with the added dimension of the cross section into the VAR model. Panel VAR model discussed in this paper with two variables, lag, and a one-way error component fixed effect. Furthermore, we will discuss how the parameter estimation of panel VAR model. Because there is a correlation between endogenous explanatory variables with the error cause the estimates of the parameters using OLS method be biased and inconsistent. Therefore to overcome these problems we have to transform the model with forward orthogonal deviation (FOD) transformation to wipes out the effect of the individual and then use the method of instrumental variables to overcome correlation of endogenous explanatory variables. Then estimate the model using Generalized Method of Moment (GMM) estimator."

"Model pilihan diskrit adalah model yang digunakan untuk memodelkan pilihan. Model pilihan diskrit dapat diturunkan dari fungsi utilitas yang direpresentasikan dalam probabilitas pembuat keputusan memilih alternatif pilihan yang memberikan utilitas maksimum. Salah satu model pilihan diskrit adalah Model Mixed Logit. Model ini mengasumsikan koefisien dari variabel penjelasnya bersifat random yang dapat menggambarkan selera antar pembuat keputusan yang berbeda-beda dalam menentukan pilihan; dan komponen error berdistribusi Gumbel. Model Mixed Logit merupakan campuran antara Model Logit dan distribusi dari koefisien random variabel penjelas. Parameter yang akan ditaksir pada Model Mixed Logit adalah parameter dari distribusi koefisien random, seperti mean dan variansi. Penaksiran parameter Model Mixed Logit menggunakan metode Maximum Simulated Likelihood Estimator (MSLE) berdasarkan metode Halton Sequence. Setelah diperoleh taksiran parameter, selanjutnya probabilitas pembuat keputusan untuk masing-masing pilihan dihitung, sehingga diperoleh alternatif pilihan yang memaksimumkan utilitas pembuat keputusan.

---

A discrete choice model is a model that be used to modelling the choices. A discrete choice model can be derived from a utility function which represented in probability of decision maker chooses an alternative which give maximum utility. Mixed Logit model is one of these choice type models. Mixed Logit model assumes that random coefficient of variable which can capture different taste variation over decision makers; and error term is Gumbel distributed.

Mixed Logit model is a mixture between Logit model and distribution of random coefficient. Estimated parameter in Mixed Logit model is parameter of random coefficient distribution, i.e mean and variance. The method of parameter estimation of this model is Maximum Simulated Likelihood Estimator (MSLE) which based on Halton Sequence method. After estimator is obtained, then probability that decision maker for each alternative calculated, so that an alternative which maximize utility of decision maker is obtained."

"ABSTRAKPenaksiran parameter dalam model regresi memiliki dua pendekatan yaitu pendekatan regresi parametrik dan pendekatan regresi nonparametrik. Dalam regresi parametrik bentuk dari kurva hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor sudah ditentukan berdasarkan plot data, sedangkan dalam regresi nonparametrik bentuk dari kurva tidak diketahui. Salah satu regresi nonparametrik yang dapat digunakan adalah regresi spline. Regresi spline adalah suatu piecewise polynomial yang dihubungkan oleh titik-titik bersama yang disebut dengan knot. Regresi spline yang menggunakan fungsi basis B Spline disebut dengan regresi B Spline. Pada umumnya estimasi parameter regresi B Spline dilakukan dengan menggunakan metode OLS Ordinary Least Square. Namun, dengan metode OLS akan menyebabkan plot taksiran kurva regresi menjadi fluktuatif apabila pemilihan jumlah knot terlalu banyak. Untuk itu diperlukan suatu tambahan kendala berupa penalty yang didalamnya mengandung smoothing parameter sehingga diperoleh taksiran ideal. Metode estimasi parameter ini dikenal dengan metode PLS Penalized Least Square . Metode PLS dengan penalty yang merupakan integral kuadrat derivatif kedua dari taksiran kurva disebut juga dengan metode o rsquo;sullivan penalized spline. Pada penerapan contoh data, didapat 23 buah knot dan smoothing parameter sebesar 0.68.

---

ABSTRACTParameter estimation of regression model has two approaches, that is parametric and nonparametric regression approach. In parametric regression, the shape of regression curve is determined based on scatterplot of dependent variable vs independent variable, whereas in the nonparametric regression, the shape of the curve is unknown. One of the nonparametric regression is spline regression. Spline regression is piecewise polynomials that connected by the knots. Spline regression using B Spline basis function is B Spline regression. In B spline regression, parameter estimation were fitted by OLS Ordinary Least Square method. However, the OLS method will lead the plot of estimated regression curve be fluctuative when using too much knots. Therefore, it needs additional constraint of penalty that contain smoothing parameter to obtain ideal fit result. This parameter estimation method known as PLS Penalized Least Square method. The estimate PLS method used penalty which is the integral of the square of second derivative of the estimate curve that called o 39 sullivan penalized spline method. In the application of sample data, 23 is used knots and the smoothing parameters is 0.68. "

"This brief book on Newton method is a user-oriented guide to algorithms and implementation. In just over 100 pages, it shows, via algorithms in pseudocode, in MATLAB, and with several examples, how one can choose an appropriate Newton-type method for a given problem, diagnose problems, and write an efficient solver or apply one written by others. Solving Nonlinear Equations with Newton's Method contains trouble-shooting guides to the major algorithms, their most common failure modes, and the likely causes of failure. It also includes many worked-out examples (available on the SIAM website) in pseudocode and a collection of MATLAB codes, allowing readers to experiment with the algorithms easily and implement them in other languages. This book is intended to complement Kelley larger book, Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations (SIAM, 1995), which focuses on in-depth treatment of convergence theory, but does not discuss the details of solving particular problems, implementation in any particular language, or evaluating a solver for a given problem."