Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Misalkan G = (V,E) adalah graf sederhana tidak berarah dengan v=|V| simpul dan e=|E| busur. Pelabelan total busur ajaib adalah pemetaan bijektif f dari VUE ke bilangan bulat positif berurutan {1,2,3,...,v+e} sehingga bobot semua busur adalah konstan. Pelabelan total busur ajaib dengan f (E)={b+1,b+2,...,b+e}, dengan 0≤b≤v disebut sebagai pelabelan total busur-ajaib b−busur berurutan. Telah diketahui bahwa jika suatu graf memiliki pelabelan total busur ajaib b−busur berurutan maka pada graf tersebut dipenuhi e≤v−1, sehingga jika suatu graf terhubung memiliki pelabelan total busur ajaib b−busur berurutan maka graf tersebut haruslah graf pohon. Akan tetapi suatu graf terhubung yang bukan pohon dimungkinkan memiliki pelabelan total busur ajaib 𝑏−busur berurutan dengan menambahkan sejumlah simpul terisolasi. Apabila banyak simpul terisolasi yang ditambahkan menyebabkan graf memenuhi e=v−1, maka banyak simpul yang ditambahkan pada graf adalah optimal, jika tidak demikian, maka banyak simpul terisolasi yang ditambakan tidak optimal. Pada skripsi ini akan dikontruksi pelabelan total busur-ajaib b−busur-berurutan untuk graf unicycle, yaitu graf lingkaran, graf matahari, graf korona, dan graf hairycycle dengan penambahan sejumlah optimal simpul terisolasi.

---

Let G=(V,E) be a simple and undirected graph with v=|V| vertices and e=|E| edges. An edge magic total labeling is a bijection f from VUE to the set of consecutive integers {1,2,...,v+e} such that the weight of all edges are constant. An edge magic total labeling which f (E) ={b+1,b+2,...,b+e}, 0≤b≤v is called b-edge consecutive edge magic total labeling. It is known that if a graph has b-edge consecutive edge magic total labeling then the graph must be satisfied e≤v−1, so if a connected graph has b-edge consecutive edge magic total labeling then the graph must be a tree. However, a connected graph which not a tree can be labeled b-edge consecutive edge magic total labeling by adding some isolated vertices to the graph. If the numbers of isolated vertices added to graph cause a graph to satisfy e=v−1, then the numbers of vertices to the graph is optimal, whereas if not such that, the numbers of isolated vertices added is not optimal. This final project will construct b-edge consecutive edge magic total labeling on unicycle graph, that are cycle graph, sun graph, crown graph, and hairycycle graph by adding an optimal isolated vertices."

"Misalkan G = (V,E) adalah graf sederhana dengan v simpul dan e busur. Pelabelan total busur ajaib pada graf G adalah pemetaan bijektif f dari VUE ke himpunan bilangan bulat positif berurutan { 1,2,3, ..., v+e } sehingga bobot semua busur adalah konstan. Pelabelan total busur ajaib dengan f (E) = { b+1,b+2,b+3, ..., b+e },0 <_ b <_ v disebut pelabelan total busur-ajaib b-busur berurutan. Jika suatu graf memiliki pelabelan total busur-ajaib b-busur berurutan maka banyak maksimum busur pada G adalah v - 1 atau dengan kata lain e <_ v - 1. Suatu graf dengan e > v - 1 masih bisa dilabel dengan pelabelan total busur-ajaib b-busur berurutan dengan menambahkan sejumlah simpul terisolasi sehingga memenuhi e <_ v - 1. Pada makalah ini akan dikonstruksi pelabelan total busur-ajaib b-busur berurutan untuk graf kecebong dan graf dumbbell dengan menambahkan simpul-simpul terisolasi sehingga memenuhi e <_ v - 1.

---

Let G = (V,E) be a simple graph with v vertices and e edges. An edge magic total labeling of a graph G is a bijection f from VUE onto the set of consecutive positive integers { 1,2,3, ..., v+e } so that the weight of all edges are constant. An edge magic total labeling with f (E) = { b+1,b+2,b+3, ..., b+e } 0 <_ b <_ v is called b-edge consecutive edge magic total labeling. If a graph has a b-edge consecutive edge magic total labeling, then the maximum number of edges in G is v - 1 or e <_ v - 1. A graph with e > v - 1 can be labeled with b-edge consecutive edge magic total labeling by adding some isolated vertices to G in order to satisfy e <_ v - 1. In this skripsi we give the construction of a b-edge consecutive edge magic total labeling on tadpole graphs and dumbbell graphs by adding some isolated vertices to satisfy e <_ v - 1."

"Misalkan suatu graf G = (V, E) dengan v = |V| simpul dan e = |E| busur adalah graf berhingga, sederhana, dan tidak berarah. Pelabelan total busur ajaib pada 𝐺 adalah pemetaan bijektif f dari 𝑉∪𝐸 ke himpunan bilangan bulat 1,2,3,?,𝑣+𝑒 , dimana terdapat suatu konstanta 𝑘 sedemikian sehingga bobot busur 𝑤𝑓 𝑥𝑦 =𝑓 𝑥 +𝑓 𝑥𝑦 +𝑓 𝑦 =𝑘 untuk setiap 𝑥𝑦∈𝐸. Jika 𝑓 adalah suatu pelabelan total busur ajaib dari G dan 𝑓 𝐸 = 𝑏+1,𝑏+2,𝑏+3,?,𝑏+𝑒 ,0≤𝑏≤𝑣 maka 𝑓 adalah pelabelan total busur ajaib b-busur berurutan. Pada makalah ini diberikan konstruksi pelabelan total busur ajaib b-busur berurutan pada salah satu kelas graf pohon, yaitu graf lobster semi reguler 𝐿𝑛 𝑟,0;1,𝑟 dan 𝐿𝑛 𝑟,0;1,𝑠 dengan 𝑛,𝑟, dan 𝑠 adalah bilangan-bilangan bulat positif.

---

Let G = (V, E) be a finite, simple, and undirected graph with v = |V| vertices and e = |E| edges. An edge magic total labeling of G is a bijection f from 𝑉∪𝐸 to the set of consecutive integers 1,2,3,?,𝑣+𝑒 , where there is a constant 𝑘 such that 𝑤𝑓 𝑥𝑦 =𝑓 𝑥 +𝑓 𝑥𝑦 +𝑓 𝑦 =𝑘 for all 𝑥𝑦∈𝐸. If 𝑓 is an edge magic total labeling of G and 𝑓 𝐸 = 𝑏+1,𝑏+2,𝑏+3,?,𝑏+𝑒 ,0≤𝑏≤𝑣, then 𝑓 is an b-edge consecutive edge magic total labeling. In this skripsi will be given constructions of b-edge consecutive magic total lebeling for a class of tree graph, that is semi regular lobster graph 𝐿𝑛 𝑟,0;1,𝑟 and 𝐿𝑛 𝑟,0;1,𝑠 with 𝑛,𝑟, and 𝑠 are positive integers."

"Misalkan suatu graf G = (V, E) dengan v = |V| simpul dan e = |E| busur adalah graf berhingga, sederhana, dan tidak berarah. Pelabelan total busur ajaib pada G adalah pemetaan bijektif f dari V U E ke himpunan bilangan bulat {1, 2, 3, ..., v + e}, dimana terdapat suatu konstanta k sedemikian sehingga bobot busur wf(xy)= f(x) + f(xy) + f(y)= k untuk setiap xy E E. Pelabelan total busur ajaib b-busur berurutan pada G adalah pelabelan total busur ajaib dan f(E) = {b + 1,b + 2, b + 3, ..., b + e},0 K b K v . Pada skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan total busur ajaib b-busur berurutan pada graf lobster (semi) teratur Ln(2; r) dan Ln(2; r, s) dengan n, r, dan s bilangan-bilangan bulat positif.

---

Let G = (V, E) with v = |V| vertices and e = |E| edges, be a finite, simple, and undirected graph. An edge magic total labeling is a bijection f from V U E to the set of consecutive integers {1, 2, 3, ..., v + e} and there exist a constant k such that the weights of the edges wf(xy)= f(x) + f(xy) + f(y)= k for every xy E E. A b-edge consecutive edge magic total labeling of G is an edge magic total labeling and f(E) = {b + 1,b + 2, b + 3, ..., b + e},0 K b K v . This skripsi constructs a b-edge consecutive edge magic total labeling on some classes of tree, that are (semi) regular lobster graph Ln(2; r) and Ln(2; r, s), where n, r, and s are positive integers."

"Misalkan G=(V, E) adalah suatu graf berhingga, sederhana dan tak berarah dengan jumlah simpul p dan jumlah busur q. Pelabelan total busur anti ajaib-(a, d) adalah suatu pemetaan bijektif dari V U E ke himpunan bilangan bulat {1, 2, ..., p+q}, sedemikian sehingga seluruh bobot busur membentuk barisan aritmatika dengan suku awal a dan beda d. Pelabelan total busur anti ajaib (PTBAA)-(a, d) disebut pelabelan total super busur anti ajaib (PTSBAA)-(a, d) jika f(V)={1, 2, ..., p}. Dalam skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan total super busur anti ajaib-(a, 1) pada gabungan graf tangga.

---

Let G=(V, E) be a finite, simple and undirected graph with vertices p and q edges. An edge antimagic total (a, d)-(EAT) labeling is a bijection from V U E to the set of consecutive integers {1, 2, ..., p+q}, such that the weights of the edges form an arithmetic progression with the initial term a and the common difference d. An (a, d)-EAT labeling is called Super Edge Antimagic Total (SEAT) labeling if f(V)={1, 2, ..., p}. This skripsi gives the construction of (a, 1)-SEAT labeling for disjoint union of ladder graphs."

"Pelabelan total busur ajaib diperkenalkan pertama kali oleh Wallis pada tahun 2001. Pelabelan total busur ajaib pada graf dengan himpunan simpul dan himpunan busur adalah suatu fungsi bijektif sehingga untuk setiap busur di berlaku untuk suatu konstanta. Jika maka pelabelannya disebut pelabelan total super busur ajaib. Enomoto membuktikan bahwa memiliki pelabelan total super busur ajaib untuk setiap memiliki pelabelan total super busur ajaib untuk setiap dan graf memiliki pelabelan total super busur ajaib jika dan hanya jika adalah bilangan ganjil. Misalkan terdapat dua graf yaitu graf dan dengan banyaknya simpul masing-masing adalah dan. Graf hasil korona dari didefinisikan sebagai suatu graf yang dihasilkan dari dan dengan mengambil satu salinan dari dan salinan dari dan menambahkan busur yang menghubungkan setiap simpul dari salinan ke dari dengan simpul ke dari. Pada skripsi ini akan dibahas studi literatur tentang pelabelan total super busur ajaib pada kelas graf korona dan dimana dan.

---

Edge total magic labeling was first introduced by Wallis in 2001. Edge magic total labeling a graph with the set of vertices V and set of edges E is a bijective mappin for every edge in for a constant If then the labeling is called super edge magic total labeling. Enomoto proved that have super edge magic total labeling for every Graph have super edge magic total labeling for every and graph have super edge magic total labeling if and only if is an odd number. Suppose there are two graphs and H with number of its vertices are Corona product graph defined as a graph that obtain from and H by taking one copy from and copy from H and connects with an edge from each vertex on the copy of H with vertex i in In this undergraduate thesis, we will discuss the literature study on super edge magic total labeling in the corona graph class and where and."

"Misalkan 𝐺𝐺(𝑝𝑝, 𝑞𝑞) adalah sebuah graf dengan 𝑝𝑝 = |𝑉𝑉(𝐺𝐺) | dan 𝑞𝑞 = |𝐸𝐸(𝐺𝐺) | masing-masing adalah banyaknya simpul dan busur dari 𝐺𝐺. Pelabelan total (a, d)-busur anti ajaib ((a, d)-PTBAA) dari sebuah graf 𝐺𝐺(𝑝𝑝, 𝑞𝑞) adalah sebuah pemetaan satu-satu f dari 𝑉𝑉(𝐺𝐺) ∪ 𝐸𝐸(𝐺𝐺) ke himpunan {1, 2,?, 𝑝𝑝 + 𝑞𝑞} sedemikian hingga himpunan bobot busur { 𝑓𝑓(𝑢𝑢) + 𝑓𝑓(𝑢𝑢𝑢𝑢) + 𝑓𝑓(𝑣𝑣) ∶ 𝑢𝑢𝑢𝑢 ∈ 𝐸𝐸(𝐺𝐺)} sama dengan {𝑎𝑎, 𝑎𝑎 + 𝑑𝑑, 𝑎𝑎 + 2𝑑𝑑,?, 𝑎𝑎 + (𝑞𝑞 − 1)𝑑𝑑 } untuk suatu bilangan bulat a > 0 dan d ≥ 0. Jika 𝑓𝑓(𝑉𝑉) = {1, 2,?, 𝑝𝑝} maka pelabelan f disebut pelabelan total super (a, d)-busur anti ajaib ((a, d)-PTSBAA), dan jika d = 0 maka pelabelan f disebut juga pelabelan total busur ajaib (PTBA). Pada tesis ini dibangun suatu konstruksi (a, d)-PTBAA pada gabungan m graf korona 𝐶𝐶𝑛𝑛 ⊚ 𝑃𝑃2 isomorfik untuk 𝑑𝑑 = 0 dan 𝑑𝑑 = 2, dan gabungan m graf prisma 𝐶𝐶𝑛𝑛 × 𝑃𝑃2 isomorfik untuk 𝑑𝑑 = 0, 𝑑𝑑 = 1 dan 𝑑𝑑 = 2.

---

Let 𝐺𝐺(𝑝𝑝, 𝑞𝑞) is a graph with 𝑝𝑝 = |𝑉𝑉(𝐺𝐺) | and 𝑞𝑞 = |𝐸𝐸(𝐺𝐺) | be respectively the number of vertices and the number of edges of 𝐺𝐺. An (a, d)-edge antimagic total labeling ((a, d)-EAT labeling) of a 𝐺𝐺(𝑝𝑝, 𝑞𝑞) graph is defined as a one-to-one mapping f from 𝑉𝑉(𝐺𝐺) ∪ 𝐸𝐸(𝐺𝐺) onto the set {1, 2,?, 𝑝𝑝 + 𝑞𝑞}, so that the set of weight { 𝑓𝑓(𝑢𝑢) + 𝑓𝑓(𝑢𝑢𝑢𝑢) + 𝑓𝑓(𝑣𝑣) ∶ 𝑢𝑢𝑢𝑢 ∈ 𝐸𝐸(𝐺𝐺)} is equal to {𝑎𝑎, 𝑎𝑎 + 𝑑𝑑, 𝑎𝑎 + 2𝑑𝑑, ?,𝑎𝑎+𝑞𝑞−1𝑑𝑑 for two integer a > 0 and d ≥ 0. If 𝑓𝑓𝑉𝑉=1, 2, ?, 𝑝𝑝 then f labeling is called super (a, d)-edge antimagic total labeling (super (a, d)-EAT labeling) and when d = 0 then f labeling is called edge magic total labeling (EMT labeling). In this thesis was constructed (a, d)-EAT labeling on union of isomorphic corona 𝐶𝐶𝑛𝑛 ⊚ 𝑃𝑃2 graphs for 𝑑𝑑 = 0 and 𝑑𝑑 = 2, and union of isomorphic prisms 𝐶𝐶𝑛𝑛 × 𝑃𝑃2 graphs for 𝑑𝑑 = 0, 𝑑𝑑 = 1 and 𝑑𝑑 = 2."

"Graf G adalah pasangan terurut himpunan (V,E), dimana V merupakan himpunan simpul dari graf G dan E merupakan himpunan busur dari graf G. Pelabelan-k total takteratur φ:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k} dari graf G=(V,E) adalah pelabelan dari simpul dan busur dari G sedemikian sehingga untuk setiap busur xy dan x'y' bobot φ(x)+φ(xy)+φ(y) dan φ(x^' )+φ(x^' y^' )+φ(y^' ) berbeda. tes(G) adalah nilai minimum dari k sedemikian sehingga graf G mempunyai pelabelan-k total takteratur. Pada skripsi ini akan dipaparkan hasil kajian literatur pelabelan total takteratur busur pada beberapa kelas graf yang mengandung lingkaran yaitu graf lengkap, graf bipartit lengkap, dan graf produk dari dua lingkaran

---

Graph G is a pair of distinct set (V,E), where V is a vertex set from graph G and E is a edge set from graph G. A total edge irregular k-labelling φ:V(G) ∪E(G)→{1,2,…,k} from graph G=(V,E) is a vertex and edge labelling such as for all edge xy and x'y' weight φ(x)+φ(xy)+φ(y) and φ(x^' )+φ(x^' y^' )+φ(y^') are different. The minimum k for which the graph G has an edge irregular total k-labelling is called the total edge irregularity strength of G aalso called tes(G). In this research, author will show result literature study on edge irregular total k-labelling from some classes graph that is complete graph, complete bipartite graph, and product of two cycle."

"Misalkan G=(V,E) suatu graf berhingga yang tak kosong, dengan V menyatakan himpunan simpul dari G dan E menyatakan himpunan busur dari G. Misalkan banyak simpul di G adalah n dan banyak busur di G adalah e. Suatu pelabelan total busur ajaib adalah suatu pemetaan bijektif γ dari VUE ke suatu himpunan bilangan bulat positif {1,2,?,n+e}, dengan sifat untuk setiap busur xy di E, γ(x)+ γ(xy)+ γ(y)=k, untuk suatu konstanta k. Pelabelan ini disebut pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib jika γ(V)={a+1,a+2,?,a+n}, 0≤a≤e. Suatu graf dengan pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib adalah graf tak terhubung. Gabungan tak terhubung dari dua graf terhubung dapat memiliki pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib dengan menambahkan simpul terisolasi. Pada skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib pada gabungan dua graf bintang, dua graf unicycle (graf yang mengandung satu lingkaran sebagai subgrafnya), gabungan graf bintang dengan graf unicycle. Dengan menggunakan pelabelan yang telah diberikan, ditunjukkan bahwa gabungan dua graf bintang sembarang membutuhkan satu simpul terisolasi dan untuk gabungan graf yang mengandung unicycle, banyak simpul terisolasi bergantung pada ukuran lingkaran pada graf unicycle tersebut."

"Misalkan G=(V,E) suatu graf berhingga yang tak kosong, dengan V menyatakan himpunan simpul dari G dan E menyatakan himpunan busur dari G. Misalkan banyak simpul di G adalah n dan banyak busur di G adalah e. Suatu pelabelan total busur ajaib adalah suatu pemetaan bijektif γ dari VUE ke suatu himpunan bilangan bulat positif {1,2,…,n+e}, dengan sifat untuk setiap busur xy di E, γ(x)+ γ(xy)+ γ(y)=k, untuk suatu konstanta k. Pelabelan ini disebut pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib jika γ(V)={a+1,a+2,…,a+n}, 0≤a≤e. Suatu graf dengan pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib adalah graf tak terhubung. Gabungan tak terhubung dari dua graf terhubung dapat memiliki pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib dengan menambahkan simpul terisolasi. Pada skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib pada gabungan dua graf bintang, dua graf unicycle (graf yang mengandung satu lingkaran sebagai subgrafnya), gabungan graf bintang dengan graf unicycle. Dengan menggunakan pelabelan yang telah diberikan, ditunjukkan bahwa gabungan dua graf bintang sembarang membutuhkan satu simpul terisolasi dan untuk gabungan graf yang mengandung unicycle, banyak simpul terisolasi bergantung pada ukuran lingkaran pada graf unicycle tersebut."