"
ABSTRACTPelabelan graf merupakan salah satu topik yang menarik dalam teori graf. Ada
beberapa cara untuk melabeli sebuah graf, dan salah satunya yaitu pelabelan graceful.
Misalkan G(V,E) adalah sebuah graf. Pemetaan injektif f : V → {0,1,...,|E|}
disebut graceful jika label dari busurnya w(uv) = | f(u) − f(v)| semuanya memiliki
nilai yang berbeda untuk setiap busur uv. Ada sebuah konjektur terkenal yang
belum terbukti dalam pelabelan graceful. Konjektur tersebut mengatakan bahwa
semua graf pohon adalah graceful. Untuk membuktikan konjektur ini, maka harus
ditunjukan bahwa setiap graf pohon adalah graceful. Terdapat banyak paper penelitian
yang membahas tentang pelabelan graceful untuk kelas-kelas graf pohon yang
berstruktur tinggi atau kelas-kelas graf pohon yang bersyarat. Banyak kelas graf pohon
pun telah dibuktikan adalah graceful dan salah satunya adalah graf Supercaterpillar.
Adapun penelitian sebelumnya telah membuktikan bahwa graf Supercaterpillar
yang memenuhi syarat tertentu adalah graceful. Dalam tesis ini, konsep dari
graf Supercaterpillar diperumum dan ditunjukkan sub-kelas dari graf Supercaterpillar
yang belum dibahas pada penelitian sebelumnya juga merupakan graceful.
ABSTRACTGraph labeling is one of the interesting topic in graph theory. There are many
way to labeling a graph, and one of them is graceful labeling. Let G(V,E) is a
graph. The injective mapping f : V → {0,1,...,|E|} is called graceful if the weight
of edge w(uv) = | f(u) − f(v)| are all defferent for every edge uv. There is a famous
conjecture in graceful labeling. It said that all trees are graceful. To prove
this conjecture, then we must showing that every trees are graceful. There are numerous
research papers dealing with special cases of highly structured or otherwise
restricted classes. Many classes of trees have been proven are graceful, and one of
them is Supercaterpillar. Previous research had proved that supercaterpillar satisfying
certain conditions are also graceful. In this paper, we generalized the concept
of supercaterpillar and show subclass of supercaterpillar graph that has not been
discussed earlier is also graceful."
