Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Gas sintesis dapat dihasilkan salah satunya dengan cara reaksi oksidasi parsial dari metana (CH4). Agar gas sintesis yang dihasilkan optimal, yaitu tidak ada reaktan yang tersisa, maka perlu diketahui rasio jumlah mol yang tepat dari reaktannya, yaitu O2 dan CH4. Selain itu juga perlu dilakukan analisa apakah akan terbentuk senyawa karbon padat. Untuk menentukan rasio tersebut dilakukan pemodelan matematika berupa sistem persamaan nonlinear (SPNL) yang berdasarkan pada asumsi-asumsi yang berlaku pada reaksi tersebut. Metode Newton digunakan untuk mencari solusi approksimasi dari SPNL. Dengan menggunakan metode Newton, rasio O2 dan CH4 yang optimal adalah 0.576715 dan tidak ada kecenderungan terbentuk senyawa karbon padat."

"Reaksi oksidasi parsial metana merupakan salah satu proses pembuatan gas sintesis yang selanjutnya bisa digunakan sebagai sumber energi yang lebih ramah lingkungan dibandingkan dengan bahan bakar minyak bumi. Untuk mendapatkan hasil produksi gas sintesis yang optimal diperlukan perbandingan yang tepat dari reaktan, yaitu oksigen dan metana. Akan tetapi untuk menentukan perbandingan tersebut secara langsung melalui proses kimia akan memakan biaya dan waktu yang cukup besar. Oleh karena itu dilakukanlah eksperimen melalui komputer menggunakan suatu metode tertentu. Berdasarkan asumsi dan hukum yang berlaku dalam kesetimbangan kimia permasalahan tersebut bisa dibentuk ke dalam model matematika berupa sistem persamaan non linear ( SPNL). Diantara sekian banyak metode numerik, metode newton GMRES bisa menyelesaikan SPNL tersebut dengan biaya komputasi yang cukup murah dalam operasi aritmatika. "

"Teorema binomial bentuk khusus 0 ( ) (1 ) ! k k k x x k ??? ?? ?? = ? = ?? mempunyai koefisien binomial ( ) ! k k ?? yang berupa bilangan riil. Jika diasumsikan yx = qxy , yq = qy dan xq=qx, dimana q disebut parameter maka koefisien dari teorema binomial tersebut menjadi berbentuk deret-q. Teorema binomial bentuk khusus dengan koefisien binomial berupa deret-q dinamakan teorema q-binomial. Selain dengan menggunakan metode asumsi, deret-q juga akan muncul pada saat menghitung integral suatu fungsi dengan menggunakan rumus q-integral. Pemakaian q-integral untuk menyelesaikan integral beta (0,1) akan menghasilkan deret-q. Deret-q yang diperoleh analog dengan deret-q pada teorema q-binomial. Sedangkan pemakaian q-integral pada integral beta (0,??) menghasilkan deret-q yang berupa deret bilateral. Nilai konvergensi dari deret bilateral tersebut sulit untuk dihitung secara langsung. Untuk memudahkan penyelesaian digunakan teorema formula jumlahan Ramanujan. Pada tugas akhir ini akan dibahas bagaimana menyelesaikan integral beta (0,??) dengan menggunakan teorema formula jumlahan Ramanujan."

"Pencarian solusi pada sistem persamaan non-linier dapat dilakukan dengan cara langsung maupun tidak langsung. Salah satu cara tidak langsung yang digunakan adalah metode numerik. Metode Newton merupakan salah satu metode numerik untuk mencari solusi pada sistem persamaan non-linier. Metode Newton-like merupakan improvisasi dari Metode Newton, yang memiliki sebuah parameter berupa bilangan real yang berperan sebagai pengontrol kecepatan konvergensinya. Metode ini bersifat konvergen kuadratik, serta dianggap lebih baik daripada metode Newton untuk matriks Jacobi yang mendekati singular pada vektor inisial. Simulasi numerik dilakukan pada Metode Newton dan Newton-like dengan menggunakan lima sistem persamaan non-linier, yang masing-masingnya menggunakan empat nilai real untuk parameter pada Newton-like. Vektor inisial didapat dengan membuat nilai determinan Matriks Jacobi pada sistem persamaan non-linier mendekati nol. Berdasarkan simulasi numerik yang telah dilakukan, metode Newton-like secara umum lebih cepat konvergen daripada metode Newton. Kemudian, dari masing-masing sistem dapat ditentukan ada atau tidaknya sebuah nilai parameter optimal pada Metode Newton-like.

---

Finding solutions on systems of non linear equations can be done by direct or indirect way. One of the inderect way is numerical methods. Newton method is one of the numerical methods to find solutions on systems of non linear equations. Newton like is an improvement of Newton method, which has a real parameter as the convergence speed regulator. This method is quadratic convergent, and considered better than Newton for Jacobian that is close to singular on initial vector.

Numerical simulations are performed on Newton and Newton like using five systems of non linear equations, which each system using four real values for the parameter on Newton like. The initial vector is obtained by making the determinant of Jacobian on systems close to zero. Newton like are generally faster than Newton Method. Later, from each system can be determined whether or not an optimal value on Newton like Method. "

"Untuk memperoleh hasil yang optimal dalam reaksi oksidasi parsial Metana, perlu dicari rasio yang tepat antara Oksigen (O2) dan Metana (CH4) sebagai reaktan (rasio reaktan). Selain itu perlu dianalisa kemungkinan terbentuknya senyawa Karbon dalam bentuk padat. Analisa terhadap reaksi oksidasi parsial Metana dilakukan melalui pendekatan model matematika berupa Sistem Persamaan Non Linier (SPNL) yang dalam penyelesaiannya digunakan Metode Broyden. Hasil komputasi yang diperoleh dari penerapan Metode Broyden adalah bahwa tidak terbentuk senyawa Karbon dalam bentuk padat dan rasio reaktan sebesar 0.5767154 dapat memberikan hasil yang optimal. "

"This brief book on Newton method is a user-oriented guide to algorithms and implementation. In just over 100 pages, it shows, via algorithms in pseudocode, in MATLAB, and with several examples, how one can choose an appropriate Newton-type method for a given problem, diagnose problems, and write an efficient solver or apply one written by others. Solving Nonlinear Equations with Newton's Method contains trouble-shooting guides to the major algorithms, their most common failure modes, and the likely causes of failure. It also includes many worked-out examples (available on the SIAM website) in pseudocode and a collection of MATLAB codes, allowing readers to experiment with the algorithms easily and implement them in other languages. This book is intended to complement Kelley larger book, Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations (SIAM, 1995), which focuses on in-depth treatment of convergence theory, but does not discuss the details of solving particular problems, implementation in any particular language, or evaluating a solver for a given problem."

"Saat ini sekuritas derivatif menjadi bagian penting dalam dunia keuangan dan investasi. Salah satu contoh sekuritas derivatif adalah opsi call Eropa. Nilai opsi call Eropa dapat ditentukan dengan formula Black-Scholes. Formula Black-Scholes dipengaruhi antara lain oleh volatilitas harga saham, dan karena volatilitas harga saham tidak dapat diobservasi secara langsung, maka dilakukan penaksiran volatilitas. Taksiran volatilitas dengan menggunakan data nilai opsi dari pasar disebut implied volatility. Kurva implied volatility terhadap kenaikan harga patokan dikenal sebagai volatility smile. Volatility smile mengindikasikan ketidaksempurnaan formula Black-Scholes dalam mengakomodasi sifat volatilitas harga saham yang acak. Dalam skripsi ini akan dibahas tentang implied volatility dan volatility smile dari model Hull-White yang menggunakan asumsi volatilitas stokastik."

"Model multinomial logit adalah model yang biasa digunakan untuk memodelkan pilihan. Model tersebut dapat diturunkan dari fungsi utilitas, dengan asumsi error antar alternatif berdistribusi gumbel, dan saling bebas, serta error antar observasi saling bebas. Jika asumsi error antar alternatif saling bebas tidak terpenuhi, maka dibutuhkan alternatif model lain untuk memodelkan pilihan. Model nested logit adalah salah satu model yang dapat digunakan untuk mengatasi permasalahan tersebut. Alternatif pilihan yang saling berpengaruh dikelompokkan ke dalam satu sarang. Penaksiran parameter pada Model nested logit dapat dilakukan dengan Full Information Maximum Likelihood (FIML) dimana parameter untuk sarang dan alternatif pilihan ditaksir secara simultan. Tetapi turunan fungsi log likelihoodnya tidak linier sehingga dibutuhkan metode NewtonRaphson.

---

The multinomial logit model is a model commonly used to model choices. This model can be derived from the utility function, with the assumption that the interalternative error has a Gumbel distribution, are mutually independent, and the error between observations are also mutually independent. If the assumption of mutual independence of the interalternative error is not satisfied, then another model is needed to model the alternatives. Nested logit model is one of the models that can be used to overcome this kind of problem. Alternative choices that affect each other are grouped into a single nest. Estimation of parameters of the nested logit model can be done by the Full Information Maximum Likelihood (FIML). But the derivative of log likelihood functions are not linear so the NewtonRaphson methods are needed in the process. "