Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Model Persamaan Differensial Stokastik (PDS) Jump-Diffusion mempunyai kemampuan untuk merepresentasikan faktor ketidakpastian dalam perubahan nilai, terutama untuk perubahan drastis. Permasalahan utama dalam model-model PDS tersebut adalah sulitnya untuk menyelesaikan suatu PDS secara eksplisit (eksak). Sehingga digunakan metode numerik sebagai alternatif penyelesaian masalah. Dalam skripsi ini akan dilakukan pembahasan tentang metode Euler-Maruyama, yang digunakan untuk mengaproksimasi solusi dari suatu model PDS Jump-Diffusion. Model yang digunakan terdiri dari PDS dengan satu persamaan dan PDS dengan banyak persamaan (Sistem PDS). Sebagai pelengkap, juga dibangun suatu aplikasi berbasis web dengan menggunakan bahasa pemrograman JAVA dan PHP. "

"Metode numerik eksplisit tahap tunggal pada umumnya hanya menyelesaikan persamaan diferensial biasa order pertama. Pada tugas akhir ini penulis mencoba menggabungkan beberapa cara substitusi, approksimasi dan diskritisasi, yang mana dengan penambahan fasilitas tersebut, metode Runge-Kutta dan metode Euler mampu menyelesaikan sistim persamaan diferensial dan persamaan diferensial parsil dengan batasan-batasan tertentu. Gabungan metode diskritisasi dan numerik ini disebut metode garis lurus Euler dan metode garis lurus Runge-Kutta."

"Pada umumnya permasalahan dalam kehidupan sehari-hari jika dimodelkan dalam bentuk matematis adalah berupa sistem persamaan diferensial (PD) nonlinear. Hampir semua sistem tersebut merupakan sistem PD perturbasi, yaitu PD yang secara matematis tidak hanya bergantung pada variabel, tetapi juga bergantung pada parameter. Pada kondisi tertentu, adanya parameter dalam sistem dapat mengganggu dinamik dari sistem PD. Pada tugas akhir ini akan dibahas tentang analisa kualitatif dari sistem PD perturbasi tersebut, yaitu perubahan dinamik terhadap perubahan parameter dalam sistem. Perubahan dinamik dalam sistem PD dinamakan bifurkasi. Selanjutnya secara geometris, yaitu pada phase portrait dari PD ataupun sistem PD, dapat dilihat dinamik untuk setiap nilai parameter yang berbeda. Dari analisa tersebut, dapat diketahui pada kondisi mana suatu sistem PD perturbasi akan mengalami bifurkasi. Kata kunci: Bifurkasi, phase portrait, sistem persamaan diferensial, titik keseimbangan, stabilitas titik keseimbangan. "

"Tugas akhir ini membahas mengenai metode untuk mencari solusi hampiran dari suatu masalah persamaan diferensial, yaitu metode Bubnov-Galerkin. Metode Bubnov-Galerkin digunakan untuk menyelesaikan masalah persamaan diferensial dalam bentuk persamaan operator yang memenuhi kondisi dan syarat tertentu, yaitu operator yang digunakan adalah operator linier dan domain operator yang digunakan adalah subruang dari ruang Hilbert separabel yang elemen-elemennya memenuhi syarat batas homogen. Solusi hampiran yang diperoleh adalah berupa kombinasi linier berhingga dari basis domain operatornya. Solusi hampiran tersebut didapat dengan meminimumkan residual atau membuat residual menjadi nol, yaitu dengan membuat hasil kali dalam residual dengan basis domain operator menjadi nol."

"Persamaan Diferensial Stokastik (PDS) atau Stochastic Differential Equations (SDEs) memiliki berbagai manfaat di bidang ilmu pengetahuan, seperti matematika, fisika, biologi, kimia, ekonomi, dan keuangan. Saat model PDS mencakup faktor lonjakan (jump), model PDS disebut sebagai model PDS jump-diffusion (jump-diffusion SDEs). Pada tugas akhir ini akan dibahas metode Taylor order 1.0 yang dapat digunakan untuk mengaproksimasi model PDS jump-diffusion dan sebagai pembanding simulasi akan digunakan metode Euler-Maruyama. Tugas akhir ini juga menguji tingkat konvergensi kuat (strong order of convergence) metode Taylor order 1.0. Hasil simulasimenunjukkan perubahan nilai parameter pada koefisien jump dan batas interval mempengaruhi hasil aproksimasi. Implementasi menunjukkan metode Taylor order 1.0 mengaproksimasi model risky primary security accounts lebih baik dibandingkan metode Euler-Maruyama."