Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Diskritisasi persoalan yang berbentuk persamaan diferensial dapat menghasilkan sistem persamaan linier (terlinierisasi) Au = d, dimana matrik koefisien A berupa matrik tridiagonal. Tulisan ini membicarakan alternatif solusi sistem persamaan tersebut, metode reduksi ganjil-genap siklis (cyclic odd-even reduction) dan pemisahan rekursif (recursive decoupling), pada sistem multiprosesor. Ide dasar metode reduksi siklis adalah menurunkan baris-baris independen dengan cara reduksi pada baris berindek ganjil atau genap. Metode pemisahan rekursif berdasarkan strategi perubahan rank-satu (rank-one updating), dan partisi sistem matrik menjadi submatrik 2x2. Aplikasi metode tersebut diimplementasikan pada sistem multiprosesor berbasis transputer. Kinerja algoritma paralel dievaluasi berdasarkan parameter waktu eksekusi (running time), granularitas, percepatan (speed-up), efisiensi, dan biaya. Secara kualitatif algoritma reduksi siklis memiliki granularitas yang kecil (cenderung fine grain) dibandingkan granularitas algoritma pemisahan rekursif yang relatif besar (coarse grain). Dari eksperimen hingga 8 prosesor diperoleh peningkatan kecepatan sebesar 1,77 {2 prosesor) sampai 4,22 (8 prosesor) untuk algoritma reduksi siklis, dan algoritma pemisahan rekursif sebesar 2,00 (2 prosesor) hingga 5,90 (8 prosesor). Sedangkan efisiensinya, algoritma reduksi siklis mencapai 88,38 persen (2 prosesor) dan 52,78 persen (8 prosesor). Untuk algoritma pemisahan rekursif efisiensinya mencapai 100 persen (2 prosesor) dan 73,82 persen (8 prosesor). Hasil optimal dicapai algoritma pemisahan rekursif pada implementasi memakai 2 prosesor, dengan percepatan sama dengan 2, efisiensi 100 persen, dan biaya yang diperlukan sama dengan biaya eksekusi memakai satu prosesor."

"Pencarian solusi pada sistem persamaan non-linier dapat dilakukan dengan cara langsung maupun tidak langsung. Salah satu cara tidak langsung yang digunakan adalah metode numerik. Metode Newton merupakan salah satu metode numerik untuk mencari solusi pada sistem persamaan non-linier. Metode Newton-like merupakan improvisasi dari Metode Newton, yang memiliki sebuah parameter berupa bilangan real yang berperan sebagai pengontrol kecepatan konvergensinya. Metode ini bersifat konvergen kuadratik, serta dianggap lebih baik daripada metode Newton untuk matriks Jacobi yang mendekati singular pada vektor inisial. Simulasi numerik dilakukan pada Metode Newton dan Newton-like dengan menggunakan lima sistem persamaan non-linier, yang masing-masingnya menggunakan empat nilai real untuk parameter pada Newton-like. Vektor inisial didapat dengan membuat nilai determinan Matriks Jacobi pada sistem persamaan non-linier mendekati nol. Berdasarkan simulasi numerik yang telah dilakukan, metode Newton-like secara umum lebih cepat konvergen daripada metode Newton. Kemudian, dari masing-masing sistem dapat ditentukan ada atau tidaknya sebuah nilai parameter optimal pada Metode Newton-like.

---

Finding solutions on systems of non linear equations can be done by direct or indirect way. One of the inderect way is numerical methods. Newton method is one of the numerical methods to find solutions on systems of non linear equations. Newton like is an improvement of Newton method, which has a real parameter as the convergence speed regulator. This method is quadratic convergent, and considered better than Newton for Jacobian that is close to singular on initial vector.

Numerical simulations are performed on Newton and Newton like using five systems of non linear equations, which each system using four real values for the parameter on Newton like. The initial vector is obtained by making the determinant of Jacobian on systems close to zero. Newton like are generally faster than Newton Method. Later, from each system can be determined whether or not an optimal value on Newton like Method. "

"ABSTRAKTugas akhir ini membahas mengenai Algoritma dan Pemrograman Metode Bifaktorisasi yang merupakan salah satu metode langsung dalam mencari penyelesaian sistim persamaan linier Ax = b. Dalam Metode Bifaktorisasi Matriks A difaktorkan menjadi dua buah matriks, yaitu matriks kiri dan matriks kanan. Matriks kiri adalah matriks segitiga bawah L dan matriks kanan adalah matriks segitiga atas R dengan diagonal 1 sehingga L A R = I. Matriks invers A dapat dicari sebagai perkalian antara R dan L sehingga A = R L sedangkan x dapat dicari dengan persamaan x = A- b. Algoritma dan Pemrograman yang dibuat adalah yang mempunyai storage dan kecepatan yang optimal dengan stabilitas numerik yang terjaga. Diasumsikan dalam hal ini matrik A sparse dan simetris definit positif."