Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Nilai eigen dari suatu sistem dinamik dapat digunakan untuk menentukan kestabilan sistem tersebut. Secara umum, nilai eigen akan membentuk dua macam spektrum, yaitu spektrum kontinu dan spektrum titik. Tesis ini membahas metode untuk menentukan spektrum dari nilai eigennya, yaitu metode Teori Sturm-Liouville dan Fungsi Evans. Persamaan yang digunakan adalah Persamaan Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Pischunov:u_t=u_xx-u u^beta, dengan 2.

---

The eigenvaluee of a dynamical system can be used to determine the stability of a system. In general, the eigenvalues will form two kinds of spectrum, i.e. continuous spectrum and point spectrum. This thesis will discuss methods to determine the spectrum of eigenvalues, the methods are Sturm Liouville Theory and Evans function. The equation that we used is Fisher Kolmogorov Petrovsky ndash Pischunov equation u t u xx u u beta, with 2"

"Metode numerik eksplisit tahap tunggal pada umumnya hanya menyelesaikan persamaan diferensial biasa order pertama. Pada tugas akhir ini penulis mencoba menggabungkan beberapa cara substitusi, approksimasi dan diskritisasi, yang mana dengan penambahan fasilitas tersebut, metode Runge-Kutta dan metode Euler mampu menyelesaikan sistim persamaan diferensial dan persamaan diferensial parsil dengan batasan-batasan tertentu. Gabungan metode diskritisasi dan numerik ini disebut metode garis lurus Euler dan metode garis lurus Runge-Kutta."

"ABSTRAKMasalah perpindahan dan perombakan pencemar dalam air tanah dapat dimodelkan dalam bentuk sistem persamaan diferensial parsial parabolik nonlinier. Perombakan yang dimaksud adalah menghilangkan atau mengurangi pencemar sehingga tidak membahayakan bagi lingkungannya. Variabel-variabel dalam sistem persamaan diferensial parsial tersebut terdiri dari pencemar, oksigen, dan mikroorganisme. Dalam sistem ini menunjukan adanya interaksi antara pencemar, oksigen dan mikroorganisme. Interaksinya adalah dengan adanya oksigen, mikroorganisme akan berkembang biak dan mendegradasi pencemar sehingga konsentrasi pencemar akan berkurang dari keadaan sebelumnya. Untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial parsial tersebut dilakukan diskritisasi. Diskritisasi ini menggunakan metoda beda hingga (finite difference). Diskritisasi dilakukan pada variabel spasial persamaan diferensial parsial, yang menghasilkan sistem persamaan diferensial biasa. Sistem persamaan diferensial biasa yang dihasilkan adalah sistem persamaan diferensial biasa nonlinier yang berukuran besar. Penyelesaian sistem persamaan diferensial biasa di atas dilakukan dengan pendekatan numerik. Integrator yang digunakan adalah metoda multistep, prediktorkorektor. leberapa nilai solusi awal yang diperlukan disediakan oleh metoda Runge-Kutta Implisit Diagonal dari Viz. Penyelesaian ini menggunakan besar langkah yang adaptif. Besar langkah adaptif diperlukan untuk mengatasi besar kesalahan iokal (local truncation error) yang berubah-ubah pada setiap langkahnya. Implementasi dilakukan dengan menggunakan bahasa pemrograman FORTRAN 77. Eksperimen dilakukan pada komputer pribadi dengan clock rate 120 Mhz, dengan nilai awal pencemar berkonsentrasi tinggi di bagian tengahnya yang ditunjukkan oleh ekspresi 4 *-?ill - x * x- y *_yl , oksigen dan mikroorganisme berkonsentrasi merata (homogen) pada seluruh penampang (aquifer). Konsentrasi oksigen dan mikroorganisme masing-masing adalah 4,5 dan 0,1. Waktu pengamatan selama 130 hari dan area terbagi atas grid 10x lO dengan toleransi 10-1. Hasil komputasi penyelesaian dengan metoda prediktor-korektor menunjukkan hasil yang efektif, dan waktu komputasi untuk menyelesaikan tiga titik pertama (metoda Runge-Kutta Implisit Diagonal) mendekati dua kali dari waktu yang digunakan oleh metoda prediktor-kcrektor untuk menyelesaikan titik berikutnya sampai titik terakhir (If)."

"Arus air dangkal diatur dalam persamaan gelombang air dangkal, dikenal sebagai sistem Saint-Venant. Penelitian ini menyajikan metode finite volumeyang digunakan untuk menyelesaikan persamaan gelombang air dangkal dua dimensi dan bagaimana metode finite volumediimplementasikan dalam perangkat lunak ANUGA. Metode finite volumeadalah metode numerik yang mendasari perangkat lunakANUGA. ANUGA sendiri adalah perangkat lunak open source yang dikembangkan oleh Australian National University(ANU) dan Geoscience Australia (GA). Perangkat lunak ini menggunakan metode finite volumedengan diskritisasi domain segitiga dalam proseskomputasi. Empat uji kasus digunakan untuk mengevaluasi kinerja perangkat lunak. Secara keseluruhan, ANUGA adalah perangkat lunak yang robust untuk mensimulasikan dua dimensi aliran arus air dangkal.

---

AbstractShallow water flows are governed by the shallow water wave equations, also known as the Saint-Venant system. This paper presents a finite volume method used to solve the two-dimensional shallow water wave equations and how the finite volume method is implemented in ANUGA software. This finite volume method is the numerical method underlying the software. ANUGA is open source software developed by Australian National University (ANU) and Geoscience Australia (GA). This software uses the finite volume method with triangular domain discretisation for the computation. Four test cases are considered in order to evaluate the performance of the software. Overall, ANUGA is a robust software to simulate two-dimensional shallow water flows."

"Penggunaan oven yang terus menerus telah menurunkan kualitas dari fire- chamber pada oven I, sehingga kebocoran diantara fire-tubes telah menyebabkan kebakaran pada saat proses produksi. PT ISJ mengganti fire-chamber system dengan alat penukar kalor yang menggunakan oli pemindah panas sebagai fluida panas, yang telah dipanaskan dengan sebuah boiler dengan kapasitas 600.000 kkal/j. Kapasitas alat penukar kalor dirancang sebesar 120.000 kkal/j, sebanyak 3 unit. Alat penukar kalor dirancang dengan menggunakan pendekatan LMTD terhadap temperatur-temperatur masukan - keluaran yang diasumsikan dari kondisi- kondisi seperti pada fire-chamber system. Pengujian terhadap alat penukar kalor dilakukan pada saat proses produksi akan mulai dijalankan hingga produksi berjalan. Besarya nilai efelctivitas ajat penukar kalor ditentukan dengan mempergunakan data-data temperatur fluida kerja pada saat suhu oven mencapai suhu produksi, 120°-122° C, kira-kira setelah oven dipanaskan selama 60 menit. Dari hasil perhitungan, kalor yang dilepwkan oli sebesar 173,02 kJ/s di pergunakan untuk menaikkan suhu udara masukan dari 41,2° C menjadi 153° C. Dengan mernpergunakan data hasil perhitungan yang ada, diketahui efektivitas kalor alat penukar kalor sekilar 63 %."

"Persamaan Euler merupakan salah satu penyederhanaan persamaan Navier-Stokes dengan asumsi inviscid, adiabatik serta menghilangkan efek dari body force. Pada aliran kompresibel, persamaan Euler merupakan sistem pesamaan hiperbolik non-linear untuk hukum konservasi. Pada aliran kompresibel, munculnya fenomena diskontinuitas berupa gelombang kejut sering menimbulkan masalah dalam simulasi, terutama dalam hal akurasi. Pada skema Godunov, akurasi interpolasi untuk memperoleh fluks pada batas antar sel dapat ditingkatkan dengan penggunaan limiter. Salah satu limiter orde tinggi yang dapat digunakan dalam penyelesaian persamaan Euler adalah skema weighted essentially non-oscillatory (WENO). Masalah yang timbul dari penggunaan skema WENO sebagai limiter adalah beban komputasi yang sangat tinggi, terlebih jika sistem persamaan dan domain komputasi yang kompleks. Pengurangan beban komputasi dapat dilakukan dengan cara simplifikasi skema WENO itu sendiri atau dengan menggunakan skema hibrid dimana skema WENO akan digunakan pada kondisi tertentu. Pada penelitian ini dikembangkan skema hibrid orde tinggi yang mengadopsi WENO pada daerah diskontinu dengan deteksi diskontinuitas secara lokal. Metode cell-centered finite volume digunakan untuk diskretisasi ruang. Penyelesaian masalah Riemann pada batas sel digunakan skema Harten-Lax-van Leer contact (HLLC) dan Lax-Friedrichs, serta untuk integrasi waktu digunakan skema strong stability preserving Runge-Kutta orde ketiga untuk memberikan kestabilan yang baik pada skema numerik. Berdasarkan hasil yang diperoleh, skema hibrid yang dikembangkan cukup efektif digunakan dalam penyelesaian masalah aliran kompresibel. Pengurangan waktu komputasi yang signifikan dan akurasi yang baik menjadikan skema hibrid yang dikembangkan menjadi salah satu pilihan skema numerik orde tinggi yang baik untuk dapat diterapkan dalam simulasi aliran kompresibel.

---

Euler equation is a simplification of Navier-Stokes equation which assume the flows are inviscid, adiabatic, and eliminating the effects of body forces. In the compressible flow, the Euler equation is a non-linear hyperbolic conservation laws. The presence of the discontinuities phenomenon in the form of shock wave in the compressible flow often arise the problem in the simulation, mainly in the terms of accuracy. In the Godunovs scheme, the accuracy of interpolation to obtain flux at the intercell boundary can be improved by using a high order limiter. One of the high order limiter that can be used to solve the Euler equation is weighted essentially non-oscillatory (WENO) scheme.

The problem that arises from the use of WENO scheme is high computational loads, moreover the system of equations or the domain are very complex. To reduce the computational cost, it can be done by simplify the WENO reconstruction or implement the hybrid scheme where the WENO scheme only applied in certain conditions.

In this study, hybrid high order scheme are developed which adopt the WENO schem in the discontinuous region by detecting the local discontinuities. The cell-centered finite volume are used in the spatial discretization. Harten-Lax-van Leer contact (HLLC) and Lax-Friedrichs scheme are used to solve Riemann problem in the cell boundary, and third order strong stability preserving Runge-Kutta (SSP-RK) scheme is used for time integration to ensure the positivity and provide good stability in the numerical scheme.

The results shows that the hybrid scheme developed in this work are effective for solving compressible flow problem. The significant reduction of the computational cost and the satisfactory accuracy results are make this hibrid scheme become one of the good choices of high order numerical scheme to be applied in the compressible flow simulation."

"Pada umumnya permasalahan dalam kehidupan sehari-hari jika dimodelkan dalam bentuk matematis adalah berupa sistem persamaan diferensial (PD) nonlinear. Hampir semua sistem tersebut merupakan sistem PD perturbasi, yaitu PD yang secara matematis tidak hanya bergantung pada variabel, tetapi juga bergantung pada parameter. Pada kondisi tertentu, adanya parameter dalam sistem dapat mengganggu dinamik dari sistem PD. Pada tugas akhir ini akan dibahas tentang analisa kualitatif dari sistem PD perturbasi tersebut, yaitu perubahan dinamik terhadap perubahan parameter dalam sistem. Perubahan dinamik dalam sistem PD dinamakan bifurkasi. Selanjutnya secara geometris, yaitu pada phase portrait dari PD ataupun sistem PD, dapat dilihat dinamik untuk setiap nilai parameter yang berbeda. Dari analisa tersebut, dapat diketahui pada kondisi mana suatu sistem PD perturbasi akan mengalami bifurkasi. Kata kunci: Bifurkasi, phase portrait, sistem persamaan diferensial, titik keseimbangan, stabilitas titik keseimbangan. "

"Tugas akhir ini membahas mengenai fungsi Green untuk persamaan Poisson. Fungsi Green ini akan diperoleh pada kondisi dimana suku nonhomogen dari persamaan Poisson merupakan fungsi Delta Diract atau merupakan kelipatan dari fungsi yang dicari."